基于粒子群优化算法的凝汽器真空预测模型

王建国， 孟 娜， 殷 鑫

（1.东北电力大学 自动化工程学院，吉林 132012；2.东方电子股份有限公司，烟台 264000；3.黑龙江省电力科学研究院，哈尔滨 150000）

凝汽器是汽轮机组的重要辅助设备之一，凝汽器真空是影响凝汽器运行的主要因素，对整个机组的安全可靠运行具有重要意义.在汽轮机运行过程中，运行人员希望通过对机组运行状态参数的监测来建立真空系统模型，以确定凝汽器真空状态是否合理，并通过凝汽器真空判断系统是否发生故障，为及时处理故障提供依据［1-3］.

由传热学理论可知，凝汽器真空受多种因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同情况下，各因素的影响程度也会发生变化.由于无法采集到某些影响因素的数据，因此建立凝汽器真空故障诊断计算模型有一定的难度［4-6］.笔者利用科学统计分析方法，从实际数据出发分析研究数据的内在特征、数量间的关系和变化，由此得到凝汽器真空的主要影响因素，通过对某660MW电厂DCS采集的数据进行主成分分析，将得到的主成分作为BP神经网络的输入数据，然后采用粒子群算法对BP网络的权值进行优化，建立凝汽器真空预测模型.该软测量模型可以提前预测凝汽器的运行状况和凝汽器真空值，为凝汽器故障诊断提供理论依据.

1 凝汽器真空的主要影响因素

变量之间的相关性可以通过相关分析方法实现.通过研究变量之间的不确定、不规则变化规律，从统计学角度分析变量之间的相关程度.相关分析可以得出变量之间是否存在关系，并且利用数据量来反映变量之间的密切程度，从而确定在相关关系中的主要关联因素，实现对数据的预测［7］.

选取某660MW电厂的一组汽轮机运行数据，每隔1min采集一组数据，共采集了50组数据，应用偏相关分析方法对DCS采集到的实时数据进行相关分析.根据机组的运行状况，应用社会科学统计软件（SPSS）中多元线性回归的方法计算出凝汽器真空与机组负荷、汽轮机低压缸排汽温度、冷却水进口温度、凝结水流量、热井温度、热井水位、真空泵电流及冷却水出口温度等因素的偏相关系数，确定这些因素是否与凝汽器真空存在相关关系.表1给出了凝汽器真空与各因素的偏相关系数.

从表1可以看出，机组负荷、低压缸排汽温度、冷却水进口温度、凝结水流量、热井温度与凝汽器真空有正相关关系；真空泵电流、冷却水出口温度、热井水位与凝汽器真空有负相关关系.根据偏相关关系的原理可知，偏相关系数绝对值越大，说明与真空的密切程度越大，对真空的影响也越大.汽轮机低压缸的排汽温度与凝汽器真空的关系最密切，偏相关系数为0.998；其次，冷却水进口温度、凝结水流量、冷却水出口温度、热井温度与凝汽器真空的关系也很密切，其偏相关系数值也很大，变量系数的Sig值都接近或小于0.01，说明这些变量的显著性很高.除了真空泵的电流、热井水位、机组负荷因素外，其余因素都与凝汽器真空呈显著相关关系，但这3个参数也与凝汽器真空存在一定的相关性.

因此，对采集的电厂实时数据运用相关性方法进行分析，可以总结出凝汽器真空的主要影响因素，将多个对凝汽器真空有显著影响的因素作为因变量建立模型，以此预测凝汽器的真空值.

表1 凝汽器真空与各因素的偏相关关系Tab.1 Partial correlation between condenser vacuum and the influencing factors

2 凝汽器真空模型的数据处理

通过对DCS采集的数据进行分析可知，采集的8个因素都与凝汽器的真空有一定的关系，都可以作为数据来构造凝汽器真空模型的输入参数.但是输入参数多对模型建立的准确性有一定的影响，因此使用主成分分析法（PCA）对训练输入数据进行降维处理.主成分分析法是一种基于降维思想的统计分析方法，将多指标转化为几个不相关的综合指标，适用于处理样本维数较多的问题.由于笔者选取了8个辅助变量 （指标），变量数较多，在建模时计算量过大，影响计算速度与模型精度，所以在数据的预处理上考虑既要使输入变量维数降低，方便运算，又要尽可能多地保留原数据的信息量，保证模型的可靠性和良好的预测效果.

利用PCA解决上述问题，将数据主成分累积贡献率设定为95%，即经PCA降维处理后选取的前几个主成分可以反映原变量95%以上的信息.结果经PCA处理后，前4个主成分的累积贡献率就超过了95%，但为了最大程度地反映原数据的信息量，选取了前5个主成分作为预测模型的训练输入数据.经计算可知，前5个主成分的累积贡献率为99.7289%，即原来8维的输入变量降为5维，且保留了原变量99.7289%的信息量，几乎是全部的信息.PCA处理后各主成分的贡献率如表2所示.

表2 各主成分的贡献率Tab.2 The contribution rate of each component %

图1为所有主成分贡献率的示意图.从图1中可知前4组主成分可以反映原变量95%以上的信息；第一主成分的贡献率最大，其反映的原始数据的信息量也最大，其次是第二主成分、第三主成分和第四主成分，它们所反映的原始数据的信息量也比较大.相对于前4组主成分，第五主成分、第六主成分、第七主成分和第八主成分反映的原始数据的信息量很小.因此，在数据处理上选择前4组主成分来反映数据的原始信息量，这样就可以降低模型输入变量的维数、方便运算，并保证模型有较高的预测性能.

图1 所有主成分贡献率的示意图Fig.1 Contribution rate of all components

3 凝汽器真空模型的建立及仿真

3.1 数学模型

在BP网络的训练中，网络权值的优化对其自身的训练结果有重要影响，每一次权值和阈值的设置都会影响网络的学习速度和训练误差.因此，应用智能优化算法对网络的训练有重要意义.选用粒子群算法（PSO）优化BP神经网络的权值和阈值，进一步加快网络的训练速度，减小网络的训练误差，得到更为理想的预测目标值.

粒子群算法优化BP神经网络权值和阈值的基本思想是：假定粒子群的位置向量x是BP神经网络的各个节点之间的连接权值和阈值，在每一次的粒子迭代时计算得到最优粒子的权值和阈值，得到的最优解为神经网络的权值，并计算样本通过神经网络产生的均方差.若均方差小于系统给定的误差，则训练过程终止，否则，网络将继续进行训练，直到达到设定的最大迭代次数为止［8-9］.

将Sigmoid作为BP网络的激活函数，使用粒子群算法搜索最优位置，均方差指标的计算公式为

式中：n为样本数目；m为网络神经元输出个数；tj，i为第i个样本的第j个理想输出值；Yj，i为第i个样本的第j个实际输出值.

粒子群算法优化BP神经网络权值和阈值的方法如图2所示，粒子通过每一次的迭代，找到网络的最优解作为BP神经网络的权值.

图2 粒子群的BP网络算法框图Fig.2 Flow chart of BP neural network algorithm based on particle swarm optimization

3.2 模型的结构设计

通过对机组采集的实时数据进行分析，得到凝汽器真空与机组负荷、汽轮机低压缸排汽温度、冷却水出口温度、凝结水流量、热井温度、热井水位、真空泵电流及冷却水出口温度的偏相关系数，说明这些因素都会影响凝汽器的真空.因此，采用主成分分析方法，选取可以反映原变量95%以上信息的主成分作为预测模型的输入参数.通过上面的数据分析，即经PCA降维处理后，前4个主成分的累积贡献率就超过了95%，但为了最大程度地反映原数据的信息量，选取了前5组主成分作为预测模型的训练输入数据.因此，BP神经网络的输入层节点数为n1＝5.

网络的预测值为真空值，所以输出层节点数为n2＝1.根据经验公式n3＝（a是1～10的常数）设计隐含层数目.通过采集某电厂660MW机组的100组数据对凝汽器真空进行了预测.

3.3 模型的预测结果及分析

应用粒子群算法训练BP网络时，粒子群算法的参数选为：粒子群的数目设为40，加速因子选为c1＝c2＝2，w随迭代次数增大由0.9线性减为0.4，最大迭代次数为1000次，训练的目标为0.001，学习速率为0.1，输入层数目为5，隐含层数目为12，输出层数目为1.选用60组数据作为训练数据、40组数据作为训练样本，将PSO算法优化后得到的网络连接的权值和阈值代入BP神经网络中，开始进行训练和学习，当网络达到系统设定的误差0.001后停止训练，并输出凝汽器真空值的预测值.

图3给出了网络的迭代次数.图4为输出的相对误差值.图5为输出值与预测值的对比曲线.由图3、图4、图5可知，应用PSO优化的BP网络对样本进行训练时，不仅可以缩短网络的训练时间，还可以减小网络的训练误差，比BP网络的训练误差明显减小，并且网络的预测值与实际值的差值较小，能够以较高的精度实现对真空值的预测.

图3 网络的迭代次数Fig.3 The number of network iterations

图4 输出的相对误差值Fig.4 Relative error of output values

图5 输出值与预测值的对比曲线Fig.5 Contrast curve between output and predicted value

表3为粒子群BP网络预测值与实际值的对比.由表3可知，采用PSO算法对BP神经网络的权值进行优化，可减小网络的训练误差，说明粒子群BP网络凝汽器真空预测模型的总体训练精度很高，能够得到比较理想的预测效果.因此，在凝汽器在线监测系统中可以采用基于主成分分析和PSO神经网络相结合的方法来建立凝汽器真空预测模型，由于此模型能够快速精确地实现对真空值的预测，并且可以达到很好的预测效果，所以该模型可以提前预测真空值的变化情况，从而得知凝汽器的运行状况，及早地发现和处理故障，可提高机组的运行效率.

表3 PSO－BP网络预测值与实际值的对比Tab.3 Comparison between actual measurement and predicted value by particle swarm BP network algorithm

4 结 论

在分析凝汽器传热特性的基础上，通过对某660MW机组DCS采集的数据进行多元回归分析，得到了凝汽器真空与各影响因素的相关关系及其偏相关系数.以此为理论依据，采用主成分分析与粒子群BP神经网络相结合的方法建立凝汽器真空系统的预测模型，实现对凝汽器真空值的预测，提前预知机组的运行情况，为及早发现和处理故障提供了理论依据.建模过程中因为样本数量的限制，可能会导致预测精度略差，后续工作中将会适当增加样本数量，以提高该模型的预测精度.

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