数学文化融入高等数学教学的探索*

陈 园 陈晶晶

(武汉纺织大学数学与计算机学院，湖北武汉430073)

0 引言

高等数学在整个大学教育中扮演着非常重要的角色。目前，大学的绝大多数专业都开设了高等数学课程。能否学好高等数学，直接影响学生后续专业课程的学习。在以往传统的高等数学教学中，教师重理论轻实践，把教学重点完全放在晦涩难懂的数学概念、符号和定理上，让学生被动的掌握数学定理的证明和数学公式的推导，并以此作为考核学生数学能力的重要依据。在教学过程，学生体会不到数学的美，认为数学就是一些晦涩难懂并且毫无用处的符号、公式和定理，进而逐渐失去学习数学的兴趣和动力。传统的教学方法已经不再适应新时期高等数学的教学要求，我们必须在传统的教学中注入新的元素和活力。

多年来，许多教育工作者在高等数学的教学研究中进行了积极探索，提出了很多创新性的理论和方法［1－2］。其中，一些学者从数学文化的角度提出了高等数学教学改革的新思路［3－5］。在前人研究的基础上，本文结合高等数学教学实践，在教学中融入数学文化，让学生走近高等数学，触摸高等数学，切实感受其内在的美。

1 什么是数学文化

“数学是一种文化”这一观点于20世纪60年代由美国学者怀尔徳首次提出，之后许多学者开始从不同角度加以探讨。南开大学顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵:狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系［2］。王梓坤先生在《今日数学及其应用》中也指出:“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括”［6］。

2 融数学文化于高等数学教学中的意义

2.1 有助于激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师。90 后的学生不再甘于做被动接受知识的容器，传统的“满堂灌”、“填鸭式”教学方式在现今的课堂里逐步受到抵制和质疑，也达不到好的教学效果。究其根源是学生对于数学的认识始终停留在表象上，对于数学的思想、精神和内涵根本没有了解和认识。我们希望能在兴趣的驱动下引导学生主动探求知识，并通过改革原有的教学方式，逐步培养学生学习数学的兴趣，提高学生的创新能力和发散思维能力。

在高等数学教学中，教师可以适当穿插一些数学背景知识，比如数学发展史，数学知识产生的背景，数学家的生平以及当前所涉及的数学知识在其他领域中的应用，让学生明白数学知识的来龙去脉，体会到数学和以后专业知识的联系，从而提高学生学习数学的主动性和积极性。

2.2 有助于提高教师自身文化素养

当今，高校数学教育工作者均具有高学历或高职称，并具有相当的数学专业素质和教学经验，但是绝大多数教师一直忽略了对数学史、数学教育论、数学方法论等数学文化的研究。所以，要将数学文化真正融入到教学中去，对教育工作者就提出了更高的要求，要求教师具有丰富的数学文化知识。因此，教师必须加强自身学习，通过阅读数学文化方面的书籍和论文，提高自身的数学理论修养。同时，也可以学习和借鉴一些名校的精品课程和名师的教学课件，提高自己对于数学的认识和理解，并适时将其带入教学课堂。通过长期的积累，用心体会，用心感悟，一定可以最终把握数学文化的精髓。

2.3 有助于培养学生良好的思维素质

根据多年的教学实践，笔者发现当今大学生普遍认为数学无用，除了考研，数学便无用武之地。然而高校的绝大多数专业都开设了高等数学课程，说明数学不仅仅是一种用来处理逻辑理论和问题的方法和工具，它更是一种素质，一种思维方式。教师不应仅仅把重点放在学生解题能力的培养上，而是应该同时注重提高学生的数学素养，在教学中融入数学文化，将数学的思想渗透于课堂中，这将会大大提高学生的数学素养以及思维素质。的确，所有专业毕业的学生，如果不是从事与数学相关的工作，那些数学理论和方法确实起不到大的作用，但是在曾经数学学习的过程中培养起来的数学素质和数学思维方法，却能随时随地地发挥作用，使他们受益终生。

3 融数学文化于高等数学教学中的实施途径

3.1 适当引入数学史内容

在高等数学教学过程中，教师可以适当根据所授内容，引入相关的数学史知识，让学生知道数学源自何方。比如，在高等数字第一堂课上，就给学生讲授高等数学与中小学所学的初等数学的主要区别在于研究对象从有限变为无限;在最初接触微积分内容时，可以先引入微积分产生发展的历史:我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”;三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些很朴素的事实均体现了极限的思想。而微积分作为一门学科，最早起源于17世纪，由牛顿和莱布尼兹分别独立创立，18世纪得到蓬勃发展，再到19世纪初，以柯西为首的科学家，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础，使得微积分进一步的发展起来。直到20世纪，微积分在天文学、力学、化学、生物学、工程学等自然科学、社会科学及应用科学各分支中，有着越来越广泛的应用。让学生了解微积分的发展史，让学生明白所学知识的来龙去脉，激发学生的学习热情和动力。同时，历史上诸多著名的科学家在微积分发展史上付出了不懈的努力，做出了杰出的贡献，比如:拉格朗日、柯西、牛顿和莱布尼兹等。教师可以通过介绍这些数学家的生平和奋斗史，帮助培养学生不畏困难的积极心态和勇于进取的顽强斗志［7］。

3.2 介绍数学在各专业领域中的应用

当今高等数学的应用可以渗透于社会的各个领域和角落。社会的发展对于大学生的应用能力和素质提出了更高的要求。因此，教师在教学中应该充分注重提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素质。教师可在高等数学课堂上，结合学生的专业特点，注重理论联系实际以及数学和其他学科的交叉应用。比如在建筑专业学生课堂上，可以开设“建筑中的数学”小专题，帮助学生从数学的角度来解读历史上的著名建筑物;又如，在讲解微分方程这一章时，可以引入有关人口、生物、军事、工程等模型。在教学中引入数学建模的理念，让学生充分体验数学实际应用价值的同时，也可以让全校更多的学生了解数学建模，为日后大学生数学建模比赛创造佳绩打下基础。

3.3 结合现代化教学手段，开展多样化的教学活动

传统的教学方式让数学在学生心中留下繁琐枯燥的形象。为了改变这一现状，教师应开展更为丰富和灵活的多样化教学活动。教师可以在课堂中插入一些小的专题讲座，并充分利用网络资源，比如，给学生放映百家讲坛中关于数学文化的讲座视频:林家翘教授的“数学科学的几种新的发展趋势”，张顺燕教授的“相识数学”等，让名家走进高等数学的课堂。再比如，在讲解级数时，可以引入“阿基里斯追龟问题”，并辅助以动画讲解;对于高数中出现的诸多几何图形，教师可以穿插“几何的美”这一小专题，配以历史上的名画，例如达芬奇的“蒙娜丽莎”、“最后的晚餐”，让学生在学习中感受数学独特的魅力。

融数学文化于高等数学教学中，对于提高大学生的数学素质有着非常重要的意义。融数学文化于高等数学课堂中，能够让更多的学生亲身体验数学文化的真正内涵，领悟数学文化的真谛。同时融数学文化于高等数学的教学中是一项长期而复杂的工程，值得我们高等数学教育工作者进一步探讨和研究。

［1］齐民友.数学与文化［M］.成都:四川教育出版社，1991

［2］顾沛.“数学文化”课与大学生文化素质教育［J］.中国大学教学，2007(4):6－7

［3］程薇薇.融数学文化于课堂教学，激发数学学习兴趣［J］.理论观察，2010(3):117－118

［4］陈旭梅.浅谈数学文化在大学数学教学中的渗透［J］.长春理工大学学报，2011，6(6):175－176

［5］黄耀俊.基于数学文化的高等数学教学［J］.南昌教育学院学报，2011，26(8):56－57

［6］王梓坤.今日数学及其应用［J］.数学通报，1994(7):1－12

［7］陆家凤，毛琪莉.“高等数学”教学中趣味性与美学价值的探讨［J］.黄石理工学院学报，2011，27(5):60－63