公理化思想在物理教学中的渗透

张 季，刘道军

（安徽新华学院 公课部，安徽 合肥 230088）

物理学是自然科学中最基础的学科之一，是高等院校理工科学生必修的专业基础课程，其论题涵盖了广泛的自然现象，小到基本粒子（如电子、中微子），达到超星系团，研究尺度跨越了42个数量级；其研究目旨在发现复杂现象背后的普遍原因以及各原因之间的普遍联系，所以说物理学是探讨物质基本结构和基本运动规律的学科，物理学也是世界上最古老的学术之一，其发展源头可以追溯到两千年前。在漫长的学科发展历史中，人类积累了大量的经验数据和自然规律，为了化庞杂为有序使其成为一种系统的知识得以阐述和传承，科学知识则要求按照某种逻辑原则加以整理，构成结构完整，推理严密，内容自洽的理论体系。其中，公理化方法以其显著的系统性特征而成为科学理论系统化的一种重要手段，其方法便源于公理化思想。所谓公理化思想，即选取少数无定义的原始概念和从一组不证自明的命题出发，利用逻辑规则推演出一系列命题，从而构成结构严谨的理论体系。它既有助于知识的总结有利于读者的研读，因此公理化思想直到现在也是人们阐述研究成果，构建理论体系的指导思想。

最早的公理化体系可追溯到公元前 300年由古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》，简称《原本》。《原本》从5个公设和9条公里出发，运用演绎方法将当时所知的全部几何学知识推演出来，在数学史上树立了一座不朽的丰碑。发现浮力定律的阿基米德被称为力学之父，在他的名著《论平面的平衡》一书中提出杠杆定律，并讨论了如何求任一给定物体重心的问题。其中，表述“静力学”的基本定律的方法便是先提出一系列公设，然后从中推演出若干定理使其成为一个完整的知识体系。阿基米德所用的数学全部是几何学，欧几里得的公理化思想对他的深刻影响也是不言而喻的了。公理化思想运用在物理学中的又一典范之作要数牛顿的《自然哲学之数学原理》。全书从基本概念，即空间、时间、质量和力，与基本定律，即牛顿三定律和万有引力定律，出发运用逻辑演绎出行星运动规律，动能定理，动量守恒等诸多定律，体系完整，逻辑缜密，为经典物理的奠基之作。在其后的物理学发展中，公理化思想不仅表现在对知识的系统化和完整化，它也深刻影响了科学思维方法的发展。爱因斯坦提出一种科学思维模式：由经验事实，通过直觉飞跃得到假设公理，再演绎出新命题，最后其正确性由经验事实予以证明。这种思想在他的相对论理论表现中表现突出。首先提出两条假设，即相对性原理和光速不变，然后得到动尺在运动方向上收缩与运动的时钟变慢等命题。命题的正确性在实验，如测量速度接近光速 C的高速电子（粒子）的动量和动能，中得以证明。公理化思想在现代科学知识日益走向定量化和精确化的今天已经成为科学研究的指导思想之一。

公理化思想在人类知识增长过程中发挥了巨大的作用，同样也在深刻影响着大学物理的教学。大学物理教材的编写要求体系完整，结构清晰，逻辑严谨，这也正是公理化体系的特征。可见物理教学中在教材编写的环节中已经受到了公理化思想的影响。由于自然现象之复杂，物理定律之丰富，学生层次差别之大，公理化体系的起点也千差万别，表述方式也不尽相同，因此在物理教材中公理化体系表现得不如数学那样明显。但是在教学的知识单元中体现的还是十分突出。大学物理教学通常分为力学、热学、电磁学、光学、近代物理五大部分，每一部分知识中都有自己的概念、定理和定律。找到知识之间的联系既是教师的任务也是学生学习的有效途径。近些年来很多作者发表了关于把各部分知识按照基本概念、公理、定理的公理化方法加以整理的文章，使得不同的知识可以按照相同的脉络加以整理，用普遍的思想指导不同内容的学习，对提升教学效果大有裨益。

公理化思想在大学物理教学中的渗透有助于学生从数学学习向物理学习的自觉过渡。由于大学物理的学习要求学生具有微积分基础，因此高等数学是先于大学物理开设的课程之一。数学定理的阐述具有鲜明的公理化体系，并且其公理化体系已经上升为完全形式化的公理系统，概念成为符号，命题抽象成公式，推导便成了公式的变形。在数学学习的过程中，学生已经逐步适应了这种抽象化的表述。而在物理学中，大多数概念和公设都以文字形式给出，公式中的符号又含有诸多物理意义，公理化形式变得隐晦，因此在物理教学中有意的提炼公理体系的形式脉络，使其在形式上具有符号化的某种特征，这样便可使学生轻松的从数学课程的学习思维中过渡到物理的学习中来。公理化思想的引入，不但可使学生从数学过渡到物理中获益，而且更加有助于其他专业课成的学习。理工科其他课程同样是从基本概念和公理入手进行内容的展开，这已经成为知识体系的主流形式。不同课程间的差异只是在于公理化的起点，如《电磁场与电磁波》是由电磁学的结论麦克斯韦方程组为公理化起点的。大学物理作为理工科的专业基础课程起到承前启后的作用，公理化思维模式的培养有助于学生缩短对后续课程的适应时间，对理工科课程有一个宏观的把握，使学习入门更简单。

公理化思想在大学物理教学中的渗透有助于提高学生自我获取知识的能力。当前，世界进入信息化时代。各种信息通过电视、广播、报刊、网络等渠道铺天盖地而来，获取真实有用的信息涉及到信息的挑选和判断。对一个当代大学生而言，在学生时代培养信息的筛选整理能力是十分必要的。只有把信息条理化成为自身的知识体系的一部分才能为个人所用。这样的一个知识转化过程其实就是公理化思想在个人认知实践上的一种运用。物理知识体系的形成在历史上经历了同样的过程，只不过这个过程被完整的知识体系所覆盖。因此，在物理教学过程中有意的再现这样的过程有助于学生今后自觉的知识增长能力的培养。

公理化思想虽然在知识习得与积累有诸多好处，但在大学物理教学中的运用过程中也要考虑若干问题。

1.物理学中的公理不是凭空想象和捏造出来的，它是人类大量生产生活实践经验的总结。物理学科不同于数学，其研究对象是自然界实际发生的自然现象，公理作为人类对自然思考的起点同样与自然现象密切相关，概念与公理的引入是抓住问题的主要矛盾而提出来的。

2.从概念与公理出发通过逻辑推理得到的一系列结论，其正确性要接受实验的检验。如果实验证明理论结果是错误的，即使推理再严密也要抛弃。正如爱因斯坦所说，如果相对论的两个假设有一个被证明是错误的，整个理论体系都将是错误的。公理化思想只是人类思考的工具，既要合理利用有避免盲目夸大。

3.公理化思想在物理教学中重渗透不宜灌输。思考方式的培养是一个“润物细无声”的过程，不能急于求成，一蹴而就。切勿把物理知识数学化，只注重形式联系忽略物理内涵，那样只会把有血有肉的物理知识变成纯粹的逻辑堆砌，起到思想僵化的反作用。因此，在教学过程中选择合适的教学内容，逐步深化。

[1]欧阳绛.数学方法溯源[M].大连：大连理工大学出版社， 2008.

[2]刘筱莉， 仲扣庄.物理学史[M].南京：南京师范大学出版社，2004.

[3]杨波.论公理化方法在物理体系中的应用[J].山西教育（高教版），2008，（2）.