引入数学建模，促进高职数学教学改革

郑 文

（重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

高职教育以培养应用型的技术性人才为目标，高职数学教学又应怎样为高职教育服务呢？传统的数学教学已不能满足高职教育的要求，高职数学教学必须改革。目前高职数学教学改革的方向就是要强化“用数学”的教学，而数学建模正是实现这种转变的有效途径。通过引入数学建模，让学生领会用数学的思想、数学的方法去分析问题、建立模型，最后借助计算机软件解决实际问题。通过数学建模的学习，可以培养学生“用数学”的能力，提高学生的综合素质,有利于培养应用型的高技能人才。

1 数学建模是数学与实际问题之间的桥梁

学生在学习中提出这样的问题：“老师，数学学了有什么用？我们今后在工作中用不上啊！”对传统的高职数学教学提出了质疑。传统的高职数学教学主要集中在：把微积分学中的基本知识完整地灌输给学生，不管是有用还是无用，不管学生是喜欢还是不喜欢，接受还是不能接受；将数学的学习与丰富多彩、生动活泼的现实世界隔离开来，以致于学生在学了许多非常重要、十分有用的数学知识后，却不会应用或无法应用，有些甚至觉得数学枯燥无味、毫无用处。

引入数学建模之后，将数学与实际问题联系起来，这些实际问题没有现成的答案，没有固定的方法，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生用数学知识、数学的思想方法去独立思考、反复钻研并相互切磋，形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣，最终解决实际问题。数学建模让学生亲身去体验数学的创造过程，获得在课堂上和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，这正是数学建模所独有的特点与优势。数学建模为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，对提高学生的学习兴趣、提高学生的数学素质能起积极的促进作用[1]。因此在高职数学教学中，融入数学建模的思想是非常必要的。

2 数学建模推动高职数学教学体系、教学内容、教学方法的改革

数学建模的思想定位在培养学生应用数学知识解决实际问题的能力上。因此，必须要打破原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开有效的通道；在教学中，注入数学建模的思想，引入数学实验，精简传统的教学内容，把数学思想、数学方法置于教学中首要位置，形成高职数学新的教学体系。

数学建模和数学实验的引入，极大地丰富了数学的教学内容。在高职教学中，引入数学建模的常用技术、引入数学和专业课相结合的案例分析、引入MATLAB和LINGO软件，这些都是在解决实际问题时非常实用的方法和技术，是构成现代应用数学和数学技术的重要基础，在数学素质培养中是不可缺少的。同时，应当淡化传统数学中的计算，如积分的计算、微分方程的求解、级数的展开等复杂的计算内容。融入数学建模的思想，使数学来源于实际的本质得到体现，使数学不仅是一门科学，而且也是一门技术的特色得以突出[2]。

数学建模的引入，促进了教学方法的改革。由于数学建模的特殊性，在教学中普遍采用案例教学，从实际问题出发并落实到实际问题的解决。特别是数学实验引入后，可以充分利用计算机和数学软件的功能，教师通过对典型案例的演示，学生可以在课堂上方便地观察现象、增强直观感受和体验,并相互讨论，归纳总结出数学规律。学生在教师指导下亲自动手实验，通过选择软件或自编程序，去解决实际问题,极大地丰富了数学的教学形式和方法。教学方式的改变，使数学摆脱了古板、枯燥、晦涩的面孔，以同学喜闻乐见、容易接受的形式呈现出来。

学生“用数学”能力的培养，是一个长期的、潜移默化的过程。在教学过程中，老师们应将数学建模的思想和已有的教学内容有机地结合起来进行讲授，让学生看到是如何把实际问题转变成数学问题的，让学生身临其境地介入数学的发现或创造过程，去充分体验数学建模思想的引领作用。鼓励并推动学生用数学建模的思想去解决实际问题，让学生熟悉数学建模中常用技术，有意识地强化学生构建数学模型的培养训练,使其亲身体会到数学确实大有用武之地，激发他们主动学习数学的兴趣，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。

3 数学建模促进了数学课程的设置、数学实验室的建设

在高职教育中，由于高等数学课程的学时有限，要实现数学教学改革，推动“用数学”的发展，必须开设数学建模选修课。依托该课程让学生深入了解数学建模的常用方法和基本技能，培养学生从事数学建模的基础能力。该课程以实际问题驱动教学，以数学建模方法为主线，结合计算机和工具软件的使用，着重体现综合应用所学的知识和方法研究解决实际问题。通过引导学生分析问题、发现问题、解决问题，让学生感受从事科研实践的过程和方法。在解决问题的同时，向学生传授数学建模的方法和技能，使学生的综合应用能力、实践创新能力和综合应用素质等方面也都得到提升，这将有力地促进创新型优秀人才的培养[3]。

数学实验是实施数学建模实践必不可少的环节，因此数学实验室的建设是必备条件。有了数学实验室，在教学中，开展数学实验丰富了高职数学的教学内容，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容。一方面可把学生从繁琐的计算中解脱出来，提高学生学习数学的积极性；另一方面可训练学生利用计算机及包括数学软件在内的现代数学技术实施数学建模的实践。数学实验课深受学生的欢迎，提高了学生的学习兴趣，促进了学生自主学习的追求，并增强了他们应用与创新的能力和信心。数学软件的引入，使学生用数学解决实际问题的能力得到了质的飞跃，反过来也促进了数学建模在学院的开展。

4 数学建模更新教学理念，促进师资队伍的建设

长期以来，老师们已习惯采用灌输式的教学方法，即通常是先讲授概念，然后讲解方法和知识点，最后给出相应的引用案例。能够让学生理解概念，掌握方法和知识点是教学成功的标准，其主要特征是“重复、记忆、模仿、直接再现”，这是应试教育的典型特点，长期下去，就会让学生产生一种惰性，总是习惯于被动接受知识，缺少主动探索、独立思考和自主学习的意识，当面对新的问题时仍然是无应对之策。

要把数学建模的思想融入高职数学教学，首先要更新教师的教学理念。为此可成立数学建模团队，通过教学研究活动，相互交流，增强老师们对数学建模思想的认同感；同时让老师们参与数学建模教学和竞赛活动，使其从中开阔眼界，拓宽知识面、改善知识结构，提高利用数学工具和计算机解决实际问题的意识和能力；教学理念的转变，有利于老师们将数学建模的思想融入高职数学教学之中，以实际问题为牵引，以数学建模方法为主线，通过问题驱动实施教学，综合利用案例式、引导式、研讨式等教学方法，将整个教学过程贯穿于引导学生自我发现问题、分析问题和解决问题。在问题的分析中传授思想，在问题的解决中传授知识，在问题的总结归纳中传授经验。这一实践过程也充分体现了“加工、转换、重组、优化构建”的素质教育的根本特征[4]。

教学理念的更新，为全面推广“用数学”在学院的发展提供了保证。从而让数学建模活动真正成为高职数学教学的主旋律，成为提高学生综合应用能力和素质培养的一个有效途径，让数学建模能力和素质培养贯穿于整个高职教育的全过程。

5 数学建模提升学生的综合素质，培养学生的创新能力

数学建模是采用问题导向、需求导向的方式来解决实际问题的教学实践活动。现实生活中的实际问题常常是复杂的，往往单一的方法是难以解决的，通常需要多种方法的综合应用方能解决。因此采用以实际问题驱动的教学模式，主要是引导学生将复杂的实际问题分解为一系列简单的小问题，即培养学生简化问题的能力。在解决问题的过程中，让学生学习和掌握相关的知识和方法，即在问题的解决中学习知识，在应用中学习方法，从而也解决了很多学生普遍存在的“数学学了有什么用以及不知怎么用”的困惑。

这种教学方法能够将相关的知识点通过实际问题连接在一起。首先是让学生看到的是实际问题，然后是分析思考如何解决问题，根据需要去学习相关的知识点，会让学生有一种“急用先学，立竿见影”的感觉，而不是习惯的先讲知识，然后学习套用知识点。这种有效的教学实践方法，既有利于激发学生的学习兴趣和自主学习的积极性，也有利于培养学生的综合素质，能给学生一种“学以致用”的感觉。使学生能最大限度地发挥想象力，有利于创新思维的培养[4]。

6 数学建模的学习，使学生终身受益

21世纪是知识、经济飞速发展的时代。国际21世纪教育委员会提出“终身学习是21世纪的通行证”的重要观点，并证明了终身学习将通过“四大支柱”实现，即学会求知、学会做事、学会共处、学会做人来实现。

而数学建模是一种体验式的行动学习（从自己行动体验中总结出来的知识掌握最牢固），对数学素质及数学知识不太高的高职学生来说，通过数学建模能激发学生“学以致用”的动力。数学建模是数学回归自然的本源性探究，是人的思维的真正的体操，是对人的潜能性的开发和训练，经历了把实际问题用数学的符号翻译成数学模型、求解、验证的过程，能培养学生数学模型的思想。学生就有了时时学习（用数学模型的思维思考时效性、时间管理、时间的连续性等）、事事学习（用数学模型的思维思考事事的顺序、因果、偶然、必然、规律等）的观念，而且数学建模的思维还提供如何选择、以及如何完成选择的方式、方法，是终身教育的根本，也是终身教育的保障。特别是通过三人一队参加数学建模竞赛活动，使学生能在竞赛中学会求知、学会做事、学会共处、学会做人。

日本数学家米山国藏说：“对于学生们而言，作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，让他们受益终生。”数学建模是对知识、能力、素质的综合考察，是学生走向社会提高自身竞争能力的必备素质。

7 结语

综合应用素质是现代科技人才的基本素质，随着大学教育转型的不断深入，数学建模活动在培养学生的综合素质中的地位和作用逐渐显露出来。实践表明，数学建模是数学知识和综合应用能力共同提高的重要“桥梁”；是启迪创新意识和创新思维、培养创新能力、提高人才综合应用素质的一条重要途径；也是激发学习兴趣，培养主动探索，锐意进取和团结协作精神的有效方法。数学建模活动在培养学生的自主学习能力、综合应用能力、实践创新能力等方面起着不可替代的作用。

高职数学教学具有自身的体系和特点，我们应根据高职教育的特点，准确认识数学在高职教育中的作用和地位。引入数学建模，促进高职数学教学改革，加强应用环节的教学，在有限的时间内最大限度地体现数学的实用性、有效性，激发学生学习数学的积极性，提高数学教学质量，只有这样，才能充分发挥数学在高职人才培养中应有的作用。

[1]李大潜.数学建模的教育是数学与工业间最重要的教育界面[J].数学建模及应用,2012,1(1)：38-41.

[2]谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛，促进创新人才培养和数学教育改革[J].中国大学教学,2009(2)：8-12.

[3]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社,2011.

[4]韩中庚,刘向明,杜剑平.深入开展数学建模活动培养学生的综合应用素质[J].数学建模及其应用,2012,1(4):24-28.