超低损耗角磁心高频损耗测量方法

汪晶慧 陈 为

（福州大学电气工程与自动化学院 福州 350108）

1 引言

在功率变换技术中，随着开关频率的不断提高，为了实现高效率和高功率密度的设计目标，必须精确地分析各个器件的损耗，才能找到降低损耗的方法及进行优化设计。但磁心损耗的测量，尤其是低损耗角磁心在高频激励下的测量目前还达不到满意的工程精度。同时目前厂家提供的磁心损耗数据都是基于正弦波激励下的，而实际功率变换器大多工作在占空比可调的矩形波激励状态下，为了建立矩形波激励下磁心损耗的模型以及验证模型的准确性，有必要精确测量此工作状态下磁心损耗。

传统磁心损耗测量有交流功率计法和量热计法两大类方法。交流功率计法如图1所示，直接测量电感上的电压和电流计算损耗[1-3]。但是当测量小损耗角的磁心损耗时，磁件的阻抗角接近 90°，会产生很大的测量误差[4]。文献[5，6]通过在磁件上并联或串联电容减小阻抗角，减小测量误差。却引入同样难以获得的电容附加损耗，且只适用正弦波激励下的磁心损耗测量。为了在测量任意波形激励下的磁心损耗时能减小阻抗角，文献[6]在被测件上串联高品质因数小感值电感或者空心变压器减小阻抗角。但高品质因数电感难以获得，且引入附加的磁心损耗。空心变压器的寄生电容和漏感产生振荡，从而带来测量误差。

图1 交流功率计法原理图Fig.1 Schematic diagram of AC meter method

量热计法是传统的测试方法。由于被测件损耗最终将转化为热量，量热计法是通过测量被测件损耗发热引起的温升得到损耗。量热计法测量精度不受被测件阻抗角大小的影响、从理论上可以精确测量被测件的损耗[7-9]。但是量热计法费时、繁琐，测量人员需要一定的耐心和技术，也只能应用在实验室验证理论分析。

本文提出一种新型的矩形波激励下磁心损耗的测量方法，完全避免了交流功率计法由于阻抗角接近90°带来的固有测量误差，而且具有电气测试方法的简单、快捷的特点。

2 直流测量法基本原理

本文提出的新型测量方法原理如图2所示。图中直流激励源 Vi通过 DC-AC电路转换为加在被测磁件上的矩形波电压，磁件上电流则为图中所示的三角波；外部的VCC给DC-AC电路的驱动电路提供电源。图中的R为磁心损耗等效电阻。电源输出有功功率等于直流激励源以外电路消耗的总功率。直流激励源的输出功率减去除被测磁件以外电路消耗的功率则是磁件的损耗，计算如下

式中，Pin是电源输出有功功率；Pother是除了磁件损耗以外的其他损耗，在后面部分详细分析；Pcore是磁心损耗。

图2 直流测量法原理图Fig.2 Schematic diagram of DC meter method

Pin计算如下

式中，Vi是输入直流电压；Ii_DC是输入端电流的直流分量。

从式中可以看出，只要测量出直流激励源的输入端电流 ii的直流成分 Ii-DC便可得到总输出功率Pin。这是此方法最大的优点：避免了交流功率计法被测磁件上电压和电流之间相位差带来的测量误差，因此称之为直流法。

功率变换电路中的磁件大多工作在 PWM 波下，电流为三角波，或者还有一定的直流偏磁。DC-AC模拟功率变换电路中的磁件的工作状态，可以是同步 Buck电路、半桥电路或者全桥电路。本文采用全桥电路如图4所示，图中Q1和Q4是一组桥臂，Q2和Q3是一组桥臂，C为隔直电容，L为被测磁件。采用互补控制，两组桥臂交替导通，使Vi给电感供电。若两组桥臂导通的时间一样，占空比是0.5，则电感上的电压为方波，如图3a所示。若占空比小于或大于0.5，则电感电压为一般矩形波，如图3b所示。

图3 磁件上电压电流波形Fig.3 Current and voltage waveforms on the magnetic component

图4 全桥DC-AC电路图Fig.4 Full bridge DC-AC Circuit

3 全桥DC-AC电路损耗的分析

这一节详细分析除了被测磁件以外电路的其他损耗Pother，主要是全桥DC-AC电路的损耗。其中包括：MOSFET管的开通损耗，关断损耗，导通损耗；滤波电容的ESR损耗；PCB的连接线损耗等其他一些电阻损耗。控制电路用另一电源供电，所以Pother不包括控制电路损耗。

MOSFET管的开通过程可以通过死区时间的设定使之实现零电压开通，所以开通损耗很小，可以忽略。

MOSFET管的导通损耗：DC-AC电路中MOSFET管上的电流是图3a和图3b所示的三角波，因此2个管子的导通损耗计算如下

式中，T是Mosfet管的开关周期；D为占空比；Ipk是峰值电流；Rd是Mosfet管的通态电阻。

Mosfet的关断损耗：管子的关断过程见图5所示，有损耗的部分是 0～t2的时间段，2个 Mosfet管关断损耗计算的公式如下：

式中，f是管子开关频率；Udc是管子的栅极和漏极之间的电压；Ipk是峰值电流；t1和t2分别是图5中的时间。

图5 MOSFET的关断过程Fig.5 Turn-off transient of MOSFET

还有其他一些损耗，如PCB的导通损耗等都是欧姆损耗，可以用式（7）表示。

所以Pother可以表示如式（8）

虽说公式可以计算Pother，但是由于式中的系数很难从理论上确定，因此公式计算Pother会带来很大的误差。本文提出采用定标的方式来计算Pother，也就是通过定标的方式拟合出式（8）中的α和β，可以有效的减少公式计算Pother带来的误差。

4 实验装置

根据原理建立了实验装置如图6所示，装置由两块PCB构成：一块是DC-AC板，四个Mosfet采用 IRF630，四个快恢复二极管采用 STPS30150 CFP，隔直电容和滤波电容为钽电容；一块是控制电路板，采用数字控制芯片dsPIC30F2020，可以方便的通过软件调整频率和占空比。

图6 直流法实验装置Fig.6 Experimental system of DC meter method

图7是 Mosfet管上电压波形和驱动波形,从图中可以看出实现了零电压开通。调整占空比可得矩形波如图8a和图8b所示电感上电压和电流波形。

图7 Mosfet管电压和驱动波形Fig.7 Voltage and driver waveforms of MOSFET

对于Vi和Ii-DC的测量，本文采用LC滤波后用固纬的4位半高精度电流、电压表读取。控制芯片的供电采用另外直流稳压电源供电，输入电压用固纬电源GPS—4303C供电。

图8 100kHz电感电压、电流波形Fig.8 100kHz voltage and current waveforms of the inductor

5 Pother定标计算

定标是用实验的方法拟合出式（8）中的系数α和β。本文定标方法用建立好的装置测量一空心电感的损耗，空心电感的损耗只有线圈损耗没有磁心损耗，线圈损耗是线性可用叠加定理计算，三角波电流用傅里叶变换展开成若干个不同频率的正弦波电流的和，分别计算每个频率正弦波电流的线圈损耗，而后叠加则是三角波电流激励下的空心电感的损耗，计算如下

式中，Ij是第j次谐波电流的有效值；Rj是线圈第j次谐波的等效电阻，可用精密阻抗分析仪测得。本文n选15，也就是计算至15次谐波，完全可以满足精度要求。

用来定标的空心电感实物见图 9a，其感值为53.723μH，精密阻抗分析仪6 520A测得定标空心电感频率响应如图9b所示。从图中可以看出空心电感的谐振频率高达 12MHz，使得测量基波频率的 15次谐波频率下的绕组电阻不会产生误差。实验装置测得损耗减去傅里叶计算的空心电感损耗则是Pother。

利用多元非线性最小二乘法拟合，以自变量Ipk、Udc、f，因变量Pother的一组数据，根据式（8）构造回归方程，使其与实验数据的差的平方和最小。拟合得

式中，Ipk是管子上的峰值电流；Udc是矩形波的电压幅值；f是管子的开关频率；Pother单位是mW。

图9 定标空心电感Fig.9 Air core inductor for calibration

6 精度的验证

本文分别用两种方法验证所提出新型测量方法的精度：方法一用建立好的装置测量另一感值为67.878μH的空心电感的损耗，然后与用傅里叶展开后叠加计算的空心电感损耗相比较；方法二用建立好的装置测量磁心损耗，同时用繁琐但精确的量热计法来测量其损耗[10]，两者相比较。

方法一：用装置测量感值为 67.878μH空心电感的损耗，测量的损耗数据和叠加定理计算的损耗数据见表1，从表中可以看出在阻抗角高达89.60°时，其相对误差为 6.68%，远远低于现有测量仪器的测量误差。

表1 直流法测量67.878μH空心电感的损耗Tab.1 Core loss of 67.878μH air inductor by DC meter method

方法二：用来检验精度的电感的材质是CM229173，用里兹线0.1×100绕制的电感如图10所示，参数见表 2。用本文建立的测量装置测量和用量热计法测量的验证数据见表 3。从表 3中可以看出最大的相对误差只有 6.59%，完全满足精度要求。

图10 CM229173绕制的电感Fig.10 CM229173 inductor

表2 电感的参数Tab.2 parameter of inductor

7 被测磁件感值的最大值和最小值

由于实际Mosfet有电压、电流和频率的限制，因此直流测量法也有电压、电流和频率的限制，相对应被测磁件的感值就有最小值和最大值的限制。最小感值是受Mosfet的额定峰值电流所限，计算如下

式中，Udc为Mosfet漏源两端的电压；D为占空比；T为周期；IPK是Mosfet额定峰值电流。

本文MOSFET采用IRF630,额定电压是200V，额定峰值电流是 9.3A，若取占空比为 0.5，电压为100V，频率为100kHz，则最小感值为26.88μH。

最大感值受电路的零电压开通要求所限。也就是在设置的死区时间内使得 Mosfet管子在导通前的Cds的电压降为零，所得公式为

式中，D为占空比；T为周期；U为电感上矩形波电压的幅值，UD为输入电压，在占空比是0.5时，U等于UD；Cds为Mosfet的漏源之间的寄生电容；Δt为死区时间，也可根据电感感值调整死区时间Δt使 MOSFET零电压开通，Δt也不可太大，太大将会使电流三角波畸变。

表3 量热计法和直流法测量的电感磁心损耗数据Tab.3 Data of core loss by calorimetry and DC meter method

8 结论

（1）交流功率计法通过测量被测件电压和电流来计算损耗，当测量大阻抗角磁心损耗时，会带来很大的测量误差。而量热法通过测量被测件的损耗转化为热产生的温升获得损耗，与被测件的阻抗角大小无关，从理论上可精确测量被测件的损耗。但是费时、繁琐。

（2）本文提出了一种磁心损耗测量的新方法—直流法，该方法规避了被测件阻抗角对测量精度的影响，快捷、简单。能适用于任意占空比的矩形波以及直流偏磁下磁心损耗的测量。

（3）为了准确测量被测件的磁心损耗，提出利用空心电感定标的方式计算扣除磁心损耗以外所有的损耗。

（4）样机用两种方式验证了直流法的精度。测量阻抗角高达 89.60°的空心电感损耗时，相对误差为 6.68%。用量热计法验证其最大相对误差为6.59%。证明了直流法在测量小损耗角磁心（比如铁粉心）在高频占空比可调矩形波激励下的磁心损耗时有足够的精度。

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