针对市场营销研究的数学模型构建

唐山职业技术学院 李海英

随着科学技术的不断发展和市场营销水平的不断提高，对于这门缜密严谨的科学，数学中分析、拓扑学、代数这三大分支在推动市场营销学研究中的作为日益显著。通过运用现代数学方法，不仅能够通过丰富市场营销学分析手段的方式来推动市场营销学的发展；同时，通过数学对市场营销问题严谨的解释能力和缜密的判断能力，可以更好地让市场营销做到定量分析和定性分析的有机结合，让企业和研究者对于市场营销竞争中的预测能力得到更大程度上的提升。然而从当前我国市场营销学的研究中，在数学的运用上仅仅表现在量化方法的研究中，主要表现在市场营销中对市场的细分中聚类分析、市场营销中对市场细分中的因子分析和关于消费者购买决策影响因素的联合分析等等，这对于解决市场营销发展趋向于复杂化、多样化的发展现状而言，尚显欠缺，有待进一步提高。本文从定量化角度对市场营销中存在的诸多市场营销问题进行分析，通过对市场营销中构建数学模型的基本准则、基本方法、构建过程和应当注意的问题进行深入研究，旨在为更好地促进市场营销学的发展纳言献策。

1 关于市场营销中构建数学模型的基本准则研究

众所周知，数学是一门通过数字、数字符号以及各种相关字母来表述研究实际问题的科学，而对于市场营销数学模型的构建也应当通过数字、数字符号以及各种相关字母对实际问题进行研究的共性的抽象数学形式，在关于市场营销中构建相关数学模型，必须按照数学的规则遵循以下准则。

1.1 客观真实

针对市场营销的数学模型，应当是按照实际的市场营销问题进行构建的，整个过程应当不带任何个人偏见，在构建数学模型要求提供相关的依据时，要以客观真实的市场营销情况为依据，要经得起科学的检验。其中所要求的市场营销数据资料必须具有足够的可信度，而且要求所依据的相关理论必须合理，在为数学模型构建中提供依据的整个市场营销的宏微观市场分析中，客观上要求理论与实践必须做到认真分析，清晰反映。

1.2 简明扼要

关于市场营销构建数学模型，该数学模型必须是依据复杂的市场问题、市场规律来构建的，其目的在于有效快捷地解决相关市场营销问题，所以客观上要求市场营销的数学模式必须简明扼要。复杂的数学模型不但为解决相关市场营销问题带来数学专业化困扰，同时可能增加相关市场营销成本，比如说在关于效果的测定过程中，简明扼要的广告费用增效律法和广告费用占销率法这些数学模型本身就具有相当的科学依据。同时相关的信息资料容易获取，再加上能够同企业广告过程中以往的经验相结合更好地控制风险，所以在很大程度上简单的数学模型构建在市场营销问题的解决中就能够收到事半功倍的效果。

1.3 完整全面

在构建市场营销的数学模型过程中，一定要综合考虑所有同市场营销问题相关的、具有紧密联系的市场营销事实，以此来全面完整把握所要研究的市场营销问题各个要素之间的相互关系，比如说多维尺度法的运用，就是完整全面地将消费者对于市场营销品牌的感觉好坏，通过构建数学模型以点的形式更好地反映到多维空间上，从而帮助企业更好地了解消费者多营销品牌的认知度，同时通过数学模型中对于消费者心目中理想品牌位置的标注，更完整地帮助企业规划下一步的品牌营销思路，这样通过将市场营销的研究对象合理全面构建的数学模型对市场营销问题有效地定位和分析归类，最终达到帮助企业发展的目的。

1.4 严格规范

归根结底，构建市场营销数学模型其实质就是严格按照数学的逻辑思维方式，将营销问题对于企业管理的各种要求选择具体的数学形式的一种方法。具体而言，在对市场营销问题进行模拟时，要严格按照数学的严谨规范性，从已经为人们所认可所应用的各种标准化规范出发，进行有效合理构建。比如说：产品生命周期的测算应该考虑到普遍被接受的逻辑微分数学模型，在研究质的因素对购买行为的影响时要考虑引入虚变量等等。

2 关于市场营销中构建数学模型的方法研究

2.1 采用变量分析的方法构建数学模型

在诸多市场营销问题中，有很多的市场营销现象或者从数学角度说的变量，它们之间存在着相互制约却相互依赖的数量关系，所以我们可以将变量之间存在的这种数量关系有效把握，明确主次变量之间的关系，通过明确目标，运用等式或者不等式之间的关系建立与之相应的数学模型。例如在关于企业市场营销中把握消费者购买的关系上，能够影响消费者购买因素的变量很多，消费者个人性格、心理、文化素养、家庭等相关群体的变量、消费者购买欲望和实际购买力等相关个体的变量，通过对这些变量的分析，通过把握这些变量之间的关系，可以有效地构建出具有针对性的数学模型。

2.2 采用回归的方法构建数学模型

在相关市场营销问题中，比如关于研究促销活动同市场占有率之间的依存关系的过程中，因为市场占有率同时受到广告、竞争力等因素的限制，同样的促销活动开展可能会导致不同的结果，所以在很大程度上市场营销问题中的各变量之间存在着很多带有随机性且不固定的相关关系，从数学的角度看，它们之间的依存关系不能够构成严格的函数关系，所以在针对这种类型问题的数学模型构建中，就不能按照变量关系分析的方法进行有效构建。对于这类问题，通过运用回归的方法来构建数学模型，以绘制相关图表或者数据图的形式来粗略把握各变量之间的相互关系，通过对这些图或表的分析，确定这些变量之间密切关系的数学关系式；比如方程、函数、曲线等，如果拟合的数学关系式不是具有典型性的线性关系，通过适当的数学变换，让变量的回归数学关系式转化为能够方便模型构建的线性关系，以此来建立数学模型。

2.3 采用数据分析的方法构建数学模型

通过将市场营销相关数据整理分析并同时绘制市场分析相位图进而有效确定市场定位的数据分析法对于构建数学模型是一种非常有用的方法。在市场营销涉及的相关问题中，比如以市场调查的数据为基础进行市场研究，比如以各种计量工具为手段获取的服务满意人数、市场老客户人数等等各种随机描述数据，可以说通过运用描述系统功能的数据进行分析的方法来描述市场营销系统结构模型的方法在市场营销数学模型构建中运用非常广泛。

3 关于市场营销中构建数学模型的普遍过程

3.1 将市场营销问题归结为数学中抽象的概念或者相关集合

通过数学模型的构建来解决相关市场营销问题，我们首先应当考虑到市场营销问题的复杂性，面对千差万别的市场营销问题，我们不可能对每一个具体事实进行研究分析，我们可以从不同的市场营销问题具有的共性出发，将其归结为数学中抽象的概念或者相关集合，这样更方便共性问题的解决。比如在关于消费行为同商品价格之间的影响的研究中，我们不可能将某消费者在口香糖一元一个时每天买一个，而因为搞活动一天买成两个诸如此类的具体事实都归结出来，这样永远得不出对消费行为影响的规律性的东西，而通过将这些具有共性的事实归结成为关于需求价格、消费偏好、需求量等等数学概念性的东西就可以事半功倍地达到研究消费者消费行为的目的。

3.2 综合概括概念之间相关的基本规律

在对市场营销问题及其相关规律的研究中，相比数学中抽象的参数与变数所表达的关系而言，更具复杂性，所以在对市场营销诸多问题的研究中，考虑所有问题几乎是办不到的，即便是研究个人行为同影响消费行为所有因素之间的关系。所以关于市场营销问题的数学模型构建客观上必须要求对所研究问题进行简化和理性化的概括，学会综合概括市场营销问题演变到数学问题中概念之间的相关基本规律。

同时，对于市场营销问题的概括其理想化程度不仅仅同其所依赖的相关营销问题的性质有关，而且还跟模型构建所能够达到的目的相关，所以在构建数学模型的过程中，概括相关规律必须考虑到该模型的构建最终能够达到怎样的效果，将其概括的方向和目的挂钩。

3.3 将概括的抽象概念数学符号化

构建数学模型，其目的是为了更好地直观显示所要解决的市场营销问题，所以用图表的形式来直观体现市场营销问题是一种非常好的方式，就必须要求我们将概括出来的相关抽象概念用数学符号的形式表现出来。同时在构建模型的过程中，我们需要了解，数学模型的构建并不是让研究者固定化地将可观察的市场营销问题同假设概念两者结合而进行的操作标准，而是为了更直观、有效、快捷地解决相关市场营销问题。比如用直线趋势法预测某一年的销售趋势值，第一步便是将各种变量用符号代替:用Y代表销售预测趋势值，用a代表直线在Y轴上的截距、起始年的销售值，用b代表直线斜率，反映年平均增长率，用X代表时间(或者影响销售量的因素)。构建数学模型，在此基础上对模型求解并就相关市场营销问题对求证结果进行解释。

4 关于市场营销构建数学模型需要注意的几个问题

市场营销所研究的活动是针对企业营销而展开的，数学模型构建需要的知识比如统计学，它所运用的界域是能够量化的事物，然而因为受到历史、文化、制度等诸多社会因素的影响，很多实际的市场营销问题是无法量化的；换句话说，市场营销问题很多是无法通过数学模型构建的方式加以解决的，所以在市场营销构建数学模型的过程中我们必须注意以下几点：(1)注意市场营销数学模型构建及其运用范围；(2)注意市场营销数学模型构建及其约束条件；(3)注意市场营销数学模型构建的目的明确性；(4)以实用主义态度来构建数学模型；(5)在严格的市场预测分析基础上构建数学模型。

5 结语

作为一种有效研究市场营销的方式方法，数学模型的构建必须建立在对市场营销现实的观察和把握上，解决相关市场营销问题，客观上要求我们必须对市场营销规律进行有效的理解和把握，只有建立在相关真实数据基础上的数学模型才能够真正解决市场营销中的相关问题。

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