数学与科学的广泛联系

幸克坚 杨 梅

（遵义师范学院数学系 贵州 遵义 563002）

0 概述

科学是探究自然界和人类社会规律的最为重要的人类文化实践，现代文明是科学的成果.科学进展遵循着从定性到定量、从模糊到精确的进程，数学作为精密思维和精确计算的工具，在科学中无处不在.人类文明史处处凸显数学的作用：古希腊文明被公认为世界现代文明之源，其最主要的代表人物泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图等是数学家兼哲学家的复合型人才；微积分催生了以机械工业为重心的第一次产业革命；麦克斯韦方程的预言，带来了以电气电讯为主体的第二次产业革命；计算机的诞生带来第三次产业革命——信息革命；经典力学、相对论等科学理论的创立，无不留下数学的功绩……

数学高度的抽象性、 严密的逻辑性和结论的精确性是其显著特点，数学的理性、求真、质疑和敢于创新等思想和精神，是科学进步最宝贵的精神财富.日本数学家米山国藏说：“科学工作者所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的研究精神，数学发明发现的思想方法，大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的”[1].

然而，传统教育往往遮蔽了数学的本质，忽视了数学的作用，数学被狭隘理解为仅仅是自然科学的工具.单一习题推演令人对数学望而生畏——高中生文理分科因畏惧数学而选择文科，本科生考研选“不考数学”的专业都常见.这是数学教育的失败和悲哀，关注并努力纠正这种现象，是数学教育者的责任之一.

本文拟以几门重要的人文社会科学和自然科学为例，简要说明数学与科学的广泛联系.

1 数学与社会科学

社会科学是人类管理社会和提升自己的科学，但因传统经典数学（初等数学、明晰数学、连续数学）难以解决社会科学的复杂和不确定性，数学历来常被认为与社会科学无关，这是历史的局限.随着社会科学和数学的分别进展，现代数学（高等数学、模糊数学、离散数学）已大量地被应用到社会科学的各个领域中.

1.1 数学与哲学

哲学是世界观和方法论的学问，是指导一切科学的理论.古今中外，数学与哲学密不可分：从古希腊的学者群体到近代的唯理论、经验论直至现代的逻辑实证主义、分析哲学，都能充分说明.重大数学创新如非欧几何、哥德尔定理等对人类思想观念所产生的影响，都属于哲学的高度.

1.2 数学与经济学

“民以食为天”,经济是社会运行的核心.经济学是数学化最成功的社会科学，数学在经济学中的运用可以追溯到16 世纪英国的威廉?配第.之后，数理学派、边际学派等通过数理分析建立了一般均衡理论、增长理论等，计量经济学的繁荣把经济学的公理化、数学化、模型化发挥得淋漓尽致，经济学因数学的应用产生了一系列新的分支.自1969年诺贝尔基金会设立经济学奖以来，不少奖项是用数学方法解决经济问题取得重大突破而获，数学家约翰?纳什创立的“非均衡博弈”论在其中功不可没.

1.3 数学与语言文学

语言是人类信息交流的符号和思维的工具；国民教育中仅语文和数学是从小学直到大学都要开设的课程，说明语言和数学在人类科学中都是最重要的.文学家王蒙说：“我感觉，最高的数学和最高的诗一样，都充满了想像，充满了智慧，充满了创造，充满了章法，充满了和谐也充满了挑战。诗和数学又都充满灵感，充满激情，充满人类的精神力量。 那些从诗中体验到数学的诗人是好诗人，那些从数学中体会到诗意的人是好数学家”[2].数学在现代社会中已成为传媒和作品常用的语言，“数字与事实”在传媒中不容置疑，在文学作品中能产生显著的艺术效果.试想，将唐诗宋词乃至各种文学作品中的数字成分去掉，还有什么韵味和意境？

1.4 数学与造型艺术

造型（绘画、雕塑、建筑）是视觉的艺术，是美学的四大支柱之一.建筑当然离不开数学，文艺复兴、宗教改革和科学革命是现代科学的发端，而文艺复兴中最重要的标志——绘画和雕塑艺术，就是达芬奇、丢勒等大师将数学和艺术完美结合来实现的.

1.5 数学与音乐

音乐是听觉的艺术，也是美学的四大支柱之一.音乐与数学的渊源更早，毕达哥拉斯学派“万物皆为数”时期，就详细研究了弦长与音高的关系；今天的键盘乐器还在普遍使用的“十二平均律”，是明太祖朱元璋的九世孙朱载堉用九十档的算盘计算出的；今日社会的音视频节目基本全是数字信号，联系更密切.

2 数学与自然科学

自然科学以认识自然界为目的、 用经验事实来揭示客观规律、直接创造人类所需物质财富. 由于自然科学比社会科学更富于客观性、精确性，因此，自然科学运用数学工具比社会科学更早、更为普遍和成熟.以至于长期以来形成“数学是自然科学的工具”或“数学属于自然科学”的曲解.

2.1 数学与物理学

物理学常被看作是自然科学的典范， 是数学化程度最高自然科学.牛顿把地面上物体间的引力和天体间的引力统一起来，麦克斯韦把光波和电波统一起来，爱因斯坦广义相对论的大功告成，都借助了数学的力量；战争——作为人类解决争端的极端手段，必须运用主要由物理学的物化成果体现的最高科技成就.而现代战争是陆海空天电全方位拼搏，说到底是一张数字讯息网在博弈.

2.2 数学与化学

化学研究物质组成、结构、性质、变化及应用，化学的发展必然是从定性的阶段发展到定量的精确描述阶段. 而在实现这一过程时，要借用数学方法作为定量的工具.化学如果最终不能用数学式描述物质的分子及其运动规律，就谈不上已经揭示了物质的构成及其变化的规律，因此所以说，化学也是一门对数学依赖较高的学科.

2.3 数学与生物学、医学

恩格斯在19 纪后期曾说数学在生物学中的应用等于零.然而，20世纪以来，出人意料地出现了一个十分活跃的应用数学领域——生物数学，拉开了生物学数学化的大幕.遗传信息的携带者DNA——脱氧核糖核酸是分子生物学的重要研究对象，它的双螺旋结构正是数学中扭结理论研究的对象；现在研究生理现象、神经活动、遗传学及生态学都需要数学和电子计算机；当今生命科学的重大前沿领域和自然科学的核心领域之一的生物信息学也是一门利用计算机技术研究生物系统之规律的学科；现代医院普遍使用的“CT”——X 射线层析扫描仪，其原理也源于数学的“拉东变换”.

2.4 数学与计算机科学

20 世纪40 年代诞生的计算机带来的信息革命被称为第三次产业革命.计算机改变了世界，数学是计算机的基础，计算机科学离不开数学.而随着计算机科学的出现，也诞生了新的数学分支——“离散数学”，它与“连续数学”并列为数学的两翼.因此，计算机与数学的关系特别紧密.

总之，现代文明是人类科学进展的结果，现代科学中，数学无处不在；在科学发展进程中，数学将发挥越来越重要的作用.因此，为了科学的发展和人类文明的进步，我们应该全面认识数学.

［1］[日]米三国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986,序.

［2］王蒙.我的人生哲学[M].北京:人民文学出版社,2005,48.