联合法降低OFDM系统的非线性失真

瞿卫燕

（上海电子信息职业技术学院 通信系，上海，201411）

0 引言

OFDM信号高峰均比要求功率放大器、A/D、D/A转换器等具有很大的线性动态范围。而反过来，这些部件的非线性也会对动态范围较大的信号产生非线性失真，所产生的谐波会造成子信道间的相互干扰，严重影响OFDM系统的性能。因此，降低OFDM信号的峰均比和解决功率放大器的非线性是当前主要解决的问题。

1 限幅滤波

[1]。限幅是一种抑制 OFDM系统中PAPR[2]的有效方法。限幅过程是由限幅比(CR，Clipping Ratio)来决定的，经过限幅处理后的时域信号与原信号有如下关系:

式（1）中, rn为时域信号的幅度，Amax为系统允许的信号幅度的最大值，θ表示信号的相位。式（2）中, γ为限幅比，Pin为限幅前OFDM信号的平均功率。

在文中使用了更大长度的快速傅里叶反变换（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）把输入数据向量从频域过抽样转换到时域。对于给定的过抽样因子J，在数据向量的中间添加N（J-1）个“0”来扩充原来的数据向量，接着对信号进行限幅，由于限幅是非线性过程，它会带来带内噪声和带外干扰。为了消除带外干扰，必须对限幅后的信号进行滤波，这里使用的滤波器先将时域信号用傅里叶反变换（FFT，Fast Fourier Transform）转换到频域，然后人为的将带外信号置零，再用IFFT将信号转换到时域。通过这样处理后的信号没有任何带外干扰，与未限幅的OFDM信号一样。

用A={A0，A1，…，AN-1}表示子载波数为N的OFDM系统中用于传输原始信号序列，其中Ak为子载波k上的复数据。中心频率为零的OFDM基带复数符号可表示为：

将上面的 OFDM符号以间隔Δt=Ts/JN 进行过抽样，抽样后的离散时间信号为：

该序列再用 N点离散傅里叶逆变换（IDFT，Inverse Discrete Fourier Transform）进行普通的OFDM调制，由于这个滤波器与过抽样因子J无关，所以取J=1，于是有：

式（6）为限幅后的OFDM信号的平均功率，式（7）为峰值功率比。

2 自适应预失真技术

预失真[3]是在非线性功放前放置一个非线性单元来补偿功率放大器的失真，两者的特性曲线互补，形成线性放大。放大器采用无记忆Saleh模型，其非线性通过式（7）描述：

其中Vd（ t）表示放大器的瞬时输入，Vd（ t）表示输出包络的复基带描述形式，放大器的非线性增益G定义为输入信号幅度的函数，预失真器用式（9）表示：

其中Vi（ t）表示预失真器的瞬时输入，Vd（t）表示输出包络的复基带连续时域信号。

环路误差矢量写为：

自适应[4]估计的任务就是，对于每一输入Vi（t）值，计算出预失真器的特征函数使误差Verror为0，所以我们用两个一维量化的查询表描述，然后用地址查询。自适应算法通过连续比较原始输入信号Vi（ t）和环路反馈采样信号Vf，更新预失真器查询表，为了有效地比较和更新查询表，把环路误差矢量式写成幅度和相位的方程：

定义2个误差函数：

原始信号中 AM/AM 失真使星座点发生了扩散，系统接收误码率非常大；AM/PM失真使放大器输出信号的相位发生了很明显的偏转，特别是外部点的相位偏转更加严重。经过预失真星座图出现了明显的收敛，云团效应有了较好的改善。

3 联合限幅和基带预失真技术的应用

3.1 联合限幅预失真的方案

如果单从限幅去抑制系统中的非线性失真，限幅的同时会造成严重的带内失真和带外干扰，所以门限值的取定决定误码的程度，门限越大误码越低，但峰均功率比会随之上升。预失真技术能够较好的补偿HPA固有的非线性特性，基本消除传输信号由于功率放大器引起的幅度和相位失真。但是，预失真技术存在性能极限，当功率放大器的输入电压值对应的线性输出值大于功率放大器的最大输出电压值时，其非线性失真是不可能被预失真所补偿。

通过对限幅和预失真方法的研究，发现这2种能够降低系统中非线性失真的方法具有天然的互补性：①限幅方法：随着门限值的减小，系统PAPR值降低，非线性失真会减小，但是系统的误码率会随之增加，系统实现简单；②数字基带预失真方法：预失真器存在允许最大信号输入值，它决定着预失真器工作范围，当输入信号的功率大于门限时，就无法实现预失真的功能。于是提出一种联合方法来降低OFDM系统中的非线性失真。

图1 联合限幅预失真系统的的分段范围

图2 联合限幅预失真接收端星座

具体实现过程有：①信号经过正交幅度调制（QAM，Quadrature Amplitude Modulation）和OFDM调制后，如图1所示，当放大器工作于非线性区域，而不能用预失真加以调整时，直接限幅滤波，中间段采用预失真，当输入信号较小时，把信号输入至放大器直接放大。实际可以通过不断调节限幅比来达到最佳的工作状态；②将限幅后的信号输入预失真器，按照查询表准则，利用预失真值先对信号的幅度进行补偿，然后在做相应的相位旋转得到预失真器的输出；③信号经过高功率放大器（HPA，high-power amplifier）放大之后，由于受到放大器的非线性失真影响，此时 HPA的输出信号为一个失真信号；④将输出信号衰减后输入至查询表中，与经过延时的输入信号相比较，依据更新公式计算预失真幅度表和相位表的更新值，并且保存；⑤依次循环，直到预失真器均收敛，此时已经能很好的补偿放大器的非线性失真了。

3.2 仿真[5]结果和分析

给出仿真的结果，采用16QAM的星座调制，有效子载波数为128，通过信噪比（SNR，Signal Noise Ratio）等于25的加性高斯白噪声（AWGN，Additive White Gaussian Noise）信道，功率放大器采用无记忆的Saleh模型（αa=2.158 7，βa=1.151 7，αφ=4.033 0，βφ=9.104 0），查询表的α=0.108,β= 0.75，表格大小cap=512，图2为稳定后的输出星座图。

图3 误码率曲线

图4 不同方式下的功率谱

联合的方法和仅有预失真比较，两者都能很好的补偿幅度失真，使星座点不发生偏转，联合方式下的星座点的扩散程度较低，但是并不明显。下面从误码率来进一步分析联合方式下的系统性能，如图3所示，图给出了SNR的取值范围为2～18时，系统的误码率性能。当 SNR=10时，直线限幅比CR=1.5的二进制误码率（BER，Bit Error Rate）约为10-1，而无作任何处理和限幅比CR=2.5、预失真的BER均接近10-2，采用联合方式的系统BER稍高于10-5，系统的性能大大改善。

图4给出了联合方式下的功率谱密度图，并与限幅、传统预失真系统中信号的功率谱进行了比较。从图中可以看出，经过限幅后的频谱性能最差，频谱失真严重，而经过预失真和联合方式后，均降低了功率谱的带外成分，减少了对邻道的干扰，其中联合方式的性能稍优于传统的预失真器，可以说明它能较好的补偿了放大器引起的带外失真。

4 结语

从仿真结果可以看出，如果限幅法的门限选择的合适，可以将它对系统性能的影响控制在很小的范围，而且可以使进入预失真放大器的信号的峰均比较低。这样，在相同的功率回退的情况下，放大器工作效率得到了提高，同时，系统的抗误码性能也比较好。

参考文献

[1] 王文博，郑侃.宽带无线通信 OFDM技术[M].北京:人民邮电出版社,2007:81-93.

[2] WULICH D. Definition of Efficient PAPR in OFDM[J].IEEE Communications Letters,2005,9(09):832-834.

[3] 武占生. OFDM系统中的预失真技术[D]. 西安:西安电子科技大学,2004.

[4] 王一丁，王宁. 预失真OFDM的一种新方法[J]. 通信技术,2007,40(10):9-11.

[5] 崔新瑞，张捷，张晶，等. OFDM系统原理及仿真实现[J].通信技术,2007,40(12):96-100.