循环荷载下红层泥岩土累积变形特性

孔祥辉，蒋关鲁

循环荷载下红层泥岩土累积变形特性

孔祥辉a，b，蒋关鲁a，b

（西南交通大学a.土木工程学院；b.高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031）

针对红层泥岩土这种特殊的粒类材料，通过动三轴试验研究其在循环荷载下的累积变形特性。在动荷载不超过临界动应力条件下，红层泥岩土累积应变随循环次数的变化有一定规律性：应变在初期是快速增长，随着循环次数的增加，应变增幅减缓，最终达到稳定，且变形主要发生在前1 000次的循环阶段。基于动三轴试验结果，并考虑土的类型、应力状态、物理性质和循环次数等主要影响因素，提出了一个计算红层泥岩土累积变形的模型。该模型不仅能反映动、静偏应力和静强度的影响，还考虑了围压对累积应变的影响，能较好地反映累积应变的发展规律，而且模型参数具有明确的物理意义。通过达成线红层泥岩路基现场激振试验，验证了该模型的有效性和实用性。

累积变形；红层泥岩；循环荷载；动三轴试验；现场激振试验

1 研究背景

随着高速重载铁路的发展，铁路工程对路基的要求越来越高。对于土质路基，土体在受荷过程中会产生不可恢复的塑性变形，这部分变形在循环荷载作用下会逐渐积累，即使荷载大小不变，随着荷载作用次数的增加，变形愈来愈大。由于岩土材料的特殊性，列车循环荷载作用下路基的累积变形问题仍然很难解决。

红层泥岩作为一种特殊的粒类填料，其颗粒易破碎、强度低、遇水后易崩解与软化，表现出与一般填料不同的工程力学性质［1］，在西南地区分布较广泛，如果能使之用于铁路路基填筑，则可节省大量工程投资。

对循环荷载作用下土体累积变形的研究主要分为2类：一类为理论方法，通过建立较为复杂的弹塑性本构模型来模拟循环过程，如基于运动硬化的套叠屈服面模型［2］和弹塑性边界面模型［3］，这类方法的计算参数不易获取，且对于循环次数达到几十万及以上数量级时，计算量很大，工程实用有较大困难；另一类方法是经验拟合法，通过试验和分析实测资料，建立土体累积变形与主要影响因素（如土的物理特性、静应力状态、动应力水平以及循环次数等）的拟合曲线［4－9］，这类模型有很多种，最常用的是Monismith提出的幂函数模型［4］，它主要考虑塑性应变与循环次数的关系，但模型参数包含了诸多的影响因素，因此物理意义不明确。为了提高模型的有效性，众多学者对Monismith模型进行了改进。Li和Selig考虑了土的类型、应力状态和初始物理性质的影响，在模型中引入了偏应力和土的静强度参数［5］。Chai和Miura在Li的模型基础上，又引进了初始静偏应力参数［6］。Parr在考虑累积应变速率和循环加载次数关系的基础上，将循环加载动应力大小和应力历史等因素的影响包括在第一次循环加载塑性应变中，使模型参数具有一定的物理意义［7］。基于临界状态土力学理论，黄茂松引入了相对偏应力水平参数，考虑了初始静应力、循环动应力和不排水极限强度的相互影响，以及围压对累积应变的影响［8］。

经验拟合法是比较实用的预测循环荷载下路基沉降方法，应用此方法的关键应该考虑主要影响因素，而且这些因素是可以通过简单试验来获得的，这是本文建立累积变形模型的主要宗旨。

2 动三轴试验

2.1 试样制备

试验所用土样取自达成线红层泥岩路基循环加载试验段［10］，最大干密度ρdmax＝2.11 g／cm3，最优含水率ωopt＝9.68%，自由膨胀率为3.7%。在压实度为95%的条件下制备试样，即试样在最优含水率下的密度为2.0 g／cm3，由静三轴试验可得试样在围压25，50，100 kPa时的静破坏偏应力qf分别为720，917，1 130 kPa；软化系数为0.24。

按要求配备含水量，放置24 h后，在标准制样模具里分层击实，击实时应保证试样各层均匀，并在2层交界面刮毛，试样尺寸为φ50 mm×h 100 mm。

2.2 试验方案

试验在英国GDS高级动态三轴测试系统上进行，根据围压不同分为3组。试验步骤如下：首先将试样在指定的围压（pc）下排水固结，然后施加静偏应力（qs），紧接着施加动应力（σd）进行循环加载试验，即相当于在不排水的条件下施加静偏应力。第1组围压为25 kPa，动应力比ηd与静偏压比ηs相等，取值分别为1，1.8，2.6，3，3.8和6；第2组围压为50 kPa，ηd＝ηs，取值分别为1，2，3，3.5和4；第3组围压为100 kPa，ηd＝ηs，取值分别为1，2，3和3.3。加载波形为正弦波，频率为5 Hz，循环次数为20 000次，试验过程排气排水［1，11］。其中动应力比ηd＝σd／pc，静偏压比ηs＝qs／pc。

2.3 试验结果

图1为累积应变与循环次数的关系，可见在不同应力状态循环加载条件下，累积应变随循环次数的变化趋势基本相同，累积应变在初期都是快速增长，随着循环次数的增加，应变增幅减缓，最终达到稳定。

由图1可知，主要变形发生在前1 000次循环阶段，前1 000次的变形在围压为25，50，100 kPa时，分别占总累积变形的84%，90%和89%。

3 循环累积变形模型

预测累积应变所用模型，除了考虑循环荷载作用次数外，土的应力状态、类型和物理性质也应作为主要的因素来考虑，不仅因为它们对累积变形影响大，还因为随着荷载水平、季节天气以及路基部位的不同，这些因素变化也很大。其他一些因素，如土的冻融性和结构，也可能对累积变形产生影响，但一般不直接考虑。

最常用的Monismith模型的表达式为

式（1）主要用来描述累积应变εp和循环荷载作用次数N之间的关系，土的应力状态、类型和物理状态等因素的影响都反映在系数A和b中。

图1 累积应变与循环次数的关系Fig.1 Relation between cumulative strain and number of loading cycle

图2 是围压25 kPa，ηd＝ηs＝1.8条件下的试验结果及不同拟合曲线，其中实线为采用Monismith模型，虚线的拟合公式为

图2 试验结果的拟合Fig.2 Fitting of test results

由图2看出：当循环次数N≤2 000时，Monismith模型与试验点有较好的一致性；当N＞2 000时，随着循环次数的增加，Monismith模型与试验点的偏差越来越大。由此可见，对于红层泥岩这种粒状土，在动荷载不超过临界动应力时［1］，Monismith模型并不适合预测其累积应变。由于图2试验结果曲线形式基本能代表本次动循环试验的不同情况，所以本文采用式（2）来进行讨论。

3.1 指数b的讨论

在式（2）中，当N→＋∞时，

即系数A为最大累积应变，不同加载条件下的A可分别由图1得到。

将累积应变与A值进行归一化处理，可得累积应变系数β，β与N的关系如图3所示。

图3 累积应变系数与循环次数关系Fig.3 Relation between coefficient of cumulative strain and num ber of loading cycle

可见在不同应力、物理状态下的应变归一值β都集中在很窄的范围内，可用一条曲线拟合，即

图3同时也说明指数b受土的应力状态和物理性质的影响很少，其主要影响因素是土的类型。

3.2 系数A的讨论

相关研究表明，动偏应力qd、静偏应力qs和围压pc对土的累积应变影响很大，三者属于土的应力状态范围。对于土的物理状态，一般用含水量ω和最大干密度ρd来表征，但考虑到将ω和ρd引入方程的不方便性，而静破坏偏应力qf也能间接反映土的物理状态，故本文在模型中引入qf。

根据以上分析，系数A的主要影响因素为应力状态（qd，qs，pc）和物理状态（qf），可用以下函数表示：

参考Chai［6］的研究，取f2＝1＋qs／qf。

函数f1的形式可由A／f2与qd／qf的关系反映，如图4所示。可看出，不同围压下A／f2与qd／qf之间的关系还没有一一对应，因此还要考虑围压的影响。

图4 （A／f2）与（qd／qf）的关系Fig.4 Relation between（A／f2）and（qd／qf）

图5 为相同qd／qf加载条件下，不同围压经归一化处理后与A／f2的关系，可见二者之间也呈幂函数关系，即

式中：Pa为一个大气压力，取0.1 MPa；c为反映围压影响的参数；qd／qf＝0.1，0.2，0.3，0.4时对应的c值分别为－0.165，－0.220，－0.254，－0.261。

A与f2·f3的归一化值和qd／qf的关系见图6，即

式中，m，n为反映应力状态和物理性质影响的参数。

图5 （A／f2）与围压的关系Fig.5 Relation between（A／f2）and confiningpressure

图6 （A／（f2f3））与（qd／qf）的关系Fig.6 Relation between（A／（f2f3））and（qd／qf）

综上所述，在动荷载不超过临界动应力条件下，提出循环加载累积应变模型为

式（8）中，参数m，n包含了土的动应力状态和物理性质对累积应变的影响因素，反映了最大累积应变与围压归一化值受qd／qf的影响。参数c反映了围压对最大累积应变的影响，在相同的qd／qf加载情况，由不同围压下的（A／f2）与（pc／Pa）的拟合值取平均得到。参数b反映了累积应变与循环次数的关系，由累积应变经归一化处理后的数据与N的关系拟合得到。

3.3 模型计算结果

由以上所述方法拟合得到模型参数：b＝－0.257，c＝－0.225，m＝0.550，n＝0.548。

为检验参数的可靠性，用未参与拟合的试验数据（围压25 kPa：ηd＝ηs＝3和6；围压50 kPa：ηd＝ηs＝4）进行验证。图7为循环累积应变试验值和采用模型的计算值与循环次数的关系，可以看出模型计算结果和试验结果接近，表明模型可以很好地计算红层泥岩土在循环荷载作用下的累积变形。

图7 累积应变试验值和计算值Fig.7 Test results and com putation results of cumulative strain

4 现场激振试验

试验段位于达成铁路线，试验断面尺寸见图8，基床表层为级配碎石，基床底层为红层泥岩。采用ZSS50加载设备，加载波形为正弦波，频率15 Hz，模拟客车（轴重18 t）对路基的动力作用［10］。基床底层使用红层泥岩填筑而成，压实度为95%，K30≥150 MPa／m，Ev20≥60 MPa。

图8 路基基床结构Fig.8 Structure of subgrade bed

为了验证上文所提的累积应变的预测模型，本文仅讨论红层泥岩层（即基床底层）的累积变形。

4.1 累积变形计算方法

红层泥岩层的循环累积变形按以下方法计算：将红层泥岩土体分层，根据路基动应力的现场测试结果（图9），结合公式（8）计算各层循环荷载作用N次时的累积变形，最终通过公式（9）可得红层泥岩层的累积变形，计算过程见表1。

图9 路基（沉降板处）动应力分布Fig.9 Distribution of dynam ic stress in subgrade

表1 红层泥岩基床底层累积变形计算（N＝300万次）Table 1 Computation results of cumulative deformation of red-mudstone（N＝3 000 000）

红层泥岩路基基床现场循环加载试验中，激振300万次后，红层泥岩基床底层的沉降压缩量为4.8 mm。根据预测模型计算得到的红层泥岩层的累积沉降为4.38 mm，计算值与实测值很接近。图10为现场循环加载的试验结果及模型计算结果与循环次数的关系。

图10 累积变形现场实测值和计算值Fig.10 Field test results and computation results of cumulative deformation

4.2 计算值和实测值差异的讨论

由图10可看出，计算值和实测值之间主要存在以下差异：（a）达到稳定时的振次不同；（b）计算值比实测值偏小。

对于差异（a），计算值在1万振次时累积变形基本达到稳定，而实测值达到稳定时N＝150万次。这个差异主要是由室内和现场试验的试验条件不同引起的：循环三轴试验过程是排气排水，而对于现场试验，由于红层泥岩基床底层受周围土体的影响且自身厚度大，达不到完全的排气排水条件，所以变形稳定需要更长的时间；

对于差异（b），本文认为是由应力状态不同引起的，循环三轴试验在试验过程中围压是保持不变的，而现场实际加载时路基不同部位土体的侧向应力是动态变化的；对于工程安全性而言，有必要对模型计算结果进行修正，就本文而言，修正系数取1.1即可。

本文所得累积变形计算模型没有考虑振动频率因素，而振动频率对黏土动力特性的影响，目前还没有一致的结论［12］，所以频率也有可能影响到（a），（b），这在以后的工作中需要做进一步的研究。

5 结 论

（1）当动荷载不超过临界动应力时，不同循环加载条件下，红层泥岩累积应变随循环次数的变化趋势基本相同，都是分为3个阶段：快速增长期、平缓期和稳定期，其中变形主要发生在前1 000次循环阶段，约占总累积变形的87%。

（2）通过分析循环三轴试验数据可知，当N＞2 000时，Monismith模型并不适合预测红层泥岩土的塑性应变；针对这种特殊的粒状土，在综合考虑动、静偏应力、静破坏偏应力、围压和循环次数等影响因素的基础上，提出了红层泥岩土循环累积应变的预测计算模型，模型参数较少，都有明确的物理意义且容易确定，便于模型的实际应用。

（3）比较不同加载条件下的模型计算结果和循环三轴试验结果，发现二者很接近，表明模型可以很好地计算红层泥岩土在循环荷载作用下的累积变形。

（4）对于路基基床的现场循环加载，预测模型也能较好地计算最终稳定的累积变形，但由于室内和现场试验条件的差异，模型计算值和实测结果之间存在一定的差异，对于工程安全性而言，有必要对模型计算结果进行修正。

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（编辑：姜小兰）

Cumulative Deformation Properties of Red M udstone Soils under Cyclic Loading

KONG Xiang-hui1，2，JIANG Guan-lu1，2
（1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Chengdu 610031，China）

The properties of cumulative deformation of red mudstone soils，a special grain material，under cyclic loading are investigated through dynamic triaxial tests.When dynamic load is below the critical dynamic stress，the variation of cumulative strain of red-mudstone soils has its own laws：cumulative strain grows rapidly in the early stage；with the increase of load cycles，the increasing rate of strain slows down，and the strain finally reaches stable.At the same time，mostof the deformation occurs before the first1 000 cycles.On the basis of dynamic triaxial test results and in consideration ofmain factors such as soil type，soil’s stress state，soil’s physical state and the number of load cycles，amodel to calculate the cumulative strain of red-mudstone soils subjected to cyclic loading is put forward.This model can reflect the influences of dynamic deviatoric stress，static deviatoric stress，static strength and confining pressure.Meanwhile，themodel parameters have clear physicalmeaning and are easy to determine.The validity and practicality of thismodel is verified through field excitation tests on red mudstone subgrade of Dazhou-Chengdu Highway.

cumulative strain；red mudstone soils；cyclic loading；dynamic triaxial tests；field excitation tests

TU 446

A

1001－5485（2012）12－0068－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.12.014 2012，29（12）：68－72，77

2011－11－14；

2012－05－04

博士点基金项目（20070613044）

孔祥辉（1978－），男，山东青岛人，博士研究生，主要从事高速铁路路基设计理论及方法的研究，（电话）13880521619（电子信箱）kongxh2009＠163.com。