二控三型TSC快速重复投切晶闸管闭锁问题研究

张 维 肖国春 胡磊磊 王兆安

（西安交通大学电气工程学院 西安 710049）

1 引言

晶闸管投切电容器（Thyristor Switched Capacitor，TSC）是一种常用的静止无功补偿装置（Static var Compensator，SVC），能够快速补偿电网的无功功率，提高系统功率因数，节约电能，减小系统的电压波动，在工矿企业和变电站得到了广泛应用[1-4]。

现代用电系统越来越复杂，电焊机、起重机和轧钢机等大量冲击性和非线性负载的广泛应用使电力系统中无功功率的需求也呈现冲击性和快速变化的特点。希望TSC装置能够快速跟踪负载无功功率的突变，随时保持最佳馈电功率因数[5-7]，这就对TSC装置的响应速度提出了更高的要求，甚至需要电容器切除后在其上残压还未降到零时再次快速投入。同时，为了减少电容器组投入或切除时对配电系统的干扰，防止电容器组投入时产生的涌流，投入或切除电容器组时均要求实现零过渡过程，即在晶闸管两端电压接近零或过零时才开通晶闸管接入电容器组，利用晶闸管电流过零时自然截止的特性使电容器组从电网中切除[8-11]。

目前对于TSC装置的投切过程已有一些相关分析，但是并不完善。大多关注电容器组无残压（未充电或完全放电后）或恒定残压（充电到电源电压峰值）时投入的动态响应过程[1,12-15]。对电容器组快速重复投切过程很少研究，更没有相关文献具体分析晶闸管导通和截止次序及电容器残压对电容器组再投入的影响。文献[12-15]只分析了电容器组无残压时的投入过程和切除电容器组的过程；文献[16]通过仿真算例对电容器组再投入进行了分析，发现电容器残压会影响正常再投入；文献[17]也提到了电容器残压可能导致晶闸管闭锁，但没有详细解释出现这种情况的原因，没有得到明确的结论，也没有提出防止晶闸管闭锁的方法。所谓晶闸管闭锁是指在过零投切原则下，二控三型TSC出现一组晶闸管导通后将使另一组晶闸管两端的电压不能达到或接近于零，从而使该组晶闸管无法快速正常导通的现象。

本文从理想情况出发，对低压配电系统常用二控三型 TSC装置中电容器组快速重复投切时出现晶闸管闭锁的过程进行了详细分析，并对发生该现象的概率进行了计算。结合实际情况，考虑电容器组损耗、放电电阻及残压等参数计算了晶闸管的闭锁时间。在不增加硬件成本和控制难度基础上对防止出现晶闸管闭锁现象提出了解决方法。最后通过仿真和实验对上述研究结果进行了验证，为设计快速TSC装置的控制器和主电路提供了依据。

2 晶闸管闭锁的发生过程

二控三型TSC的电路如图1所示，VTA、VTB分别由一对反并联的晶闸管组成，三组电容器为C1、C2和C3。在理想情况下，设三组电容器的电容量均为 C；不考虑电源和线路的阻抗、电容器的介质损耗和放电电阻；晶闸管为理想开关，断态电阻无穷大，导通压降为零。

图1 二控三型TSC电路图Fig.1 Topology of a TSC

设三相电源电压为

式中，Um为三相电源相电压峰值；ω 为电源电压角频率；周期 T=2π/ω。

当三组电容器全部投入时，A相和B相的电流及电容器上的电压分别为

其工作波形如图2所示。图中，从上到下分别为三相电源电压 us，电容电压 uC（含 uC1、uC2、uC3），线电流iL（含iA、iB）。从图中可以看出，在任意一个周期 t1～t5内，t1、t2、t3、t4、t5分别是 iA、iB的过零时刻。因此t1～t5可以分为4个时间间隔：t1～t2、t2～t3、t3～t4、t4～t5。若在 t1～t2或 t3～t4之间发出切除命令，晶闸管对 VTA先截止；若在 t2～t3或 t4～t5之间发出切除命令，则是晶闸管对VTB先截止。

图2 TSC的工作波形Fig.2 Operation waveforms of TSC

图3为VTB先截止的切除过程，图中从上到下分别为投切控制信号ug、三相电源电压us、电容电压 uC（含 uC1、uC2、uC3）、线电流 iL（含 iA、iB），晶闸管两端电压 uVT（含 uVTA、uVTB）。若在 t2～t3之间发出TSC切除指令，即设在t6时刻发出切除指令，控制信号 ug由高电平变低电平，则当ωt3=7π/6时，VTB电流过零截止。根据式（3）可得此时电容器上的电压为

图3 VTB先截止的切除过程Fig.3 Switch-off process when VTB shut-off firstly

t3时刻之后，只有VTA继续导通，电路的等效模型如图4所示。电流关系满足

图4 VTB截止的等效电路Fig.4 Equivalent circuit when VTB shut-off

电容器上的电压满足

联立式（4）～式（6）可得t3时刻之后电容器上的电压为

由式（5）可知，当ωt7=5π/3时，VTA截止，电容器组全部切除，电容器上的残压为

两对晶闸管承受的电压为

t4～t5之间发出切除命令与在t2～t3之间发出切除命令的分析类似，这里不再讨论。

根据式（9），可得 uVTA在 0～2Um之间变化，uVTB在- 2.366～1.098Um之间变化。在晶闸管完全截止后任意一个周期时间 t8～t11内，t8、t9、t10、t11是uVTA或uVTB的过零时刻，对应的t8～t11可以分为三个时间段：t8～t9，t9～t10，t10～t11。在 t8～t9与 t10～t11之间发出再投入指令是VTB先导通，在t9～t10之间发出再投入指令则是VTA先导通。

如图5所示，若在t8～t9之间发出再投入命令，即设在 t12时刻发出投入命令。根据式（9），当ωt9= 3.381π时，uVTB为零，VTB导通，系统的等效模型如图6所示。系统电流满足

图5 出现闭锁的投切过程Fig.5 Switching process of latch-up

图6 VTA截止的等效电路Fig.6 Equivalent circuit when VTA shut-off

系统的电压满足

不考虑放电影响，在t9时刻，电容器上的电压仍是截止时的残压，联立式（8）、式（10）和式（11）可得

VTA两端的电压为

由此可知uVTA在0.549～ 3.549Um之间变化。这个范围在零以上，因此uVTA没有过零点，VTA无法正常开通，出现了晶闸管闭锁现象。

t9时刻之后，若电容器没有损耗和外部放电装置来改变电路的这种状况，将只有VTB导通，系统一直按照图6的模式运行。

发生晶闸管闭锁后，三相电路变为一个单相电路，电路的运行状况与设计发生较大偏离，并导致三相无功补偿严重不平衡。同时根据式（12）可知，电容器 C1和 C3承受的最大电压将达到 2.915Um。以380V系统为例，电容器将承受907V的电压。如果电容器耐压值不够，极易可能导致电容器击穿损坏。

A相闭锁后，B相电流为

这个电流比正常运行电流要小。

t10～t11之间发出再投入指令与在 t8～t9之间发出再投入指令的分析类似，也将发生晶闸管闭锁现象，这里不再讨论。

3 晶闸管闭锁概率计算

对于在其他时间段切除电容器组和再投入电容器组的响应过程可进行类似分析，限于篇幅不再讨论，这里仅给出结论。若是在图2中的t1～t2或t3～t4之间发出切除命令，再投入时不会出现晶闸管闭锁现象，即切除电容器时如果是VTA先截止，再次投入电容器时不会出现不能正常投入的情况；若是在图2中的t2～t3或t4～t5之间发出切除命令，再投入时在图3中的t8～t9或t10～t11之间发出投入命令，则投入时会导致晶闸管VTA闭锁，而在t9～t10之间发出投入指令则能正常投入。

实际应用中切除和投入电容器组的指令都是根据动态无功补偿需要随机发出的，而且为了控制简单起见，VTA、VTB通常共用一个控制信号，即每一组的晶闸管开通和截止控制命令是同时发出的。因此，在TSC中对电容器组进行投切时若不加以控制就会有一定概率出现晶闸管闭锁现象，造成TSC装置不能正常投入。

由图2可知，在t2～t3与t4～t5之间切除指令是VTB先截止；由图 3可知，在 t8～t9与 t10～t11之间施加投入指令是VTB先导通，这将发生晶闸管闭锁现象。因此，在三相TSC中发生晶闸管闭锁的概率为

可见，二控三型TSC装置中发生晶闸管闭锁的概率是比较大的。如果对电容器的投切过程不加以控制将大大降低装置的快速投切响应性能，同时可能导致三相无功不平衡和电容器被击穿损坏。

4 电容器损耗及放电电阻对晶闸管闭锁影响

实际应用时，为了安全等原因，除考虑到电力电容器本身的介质损耗外都附加有放电电阻。当电容器组切除后再投入时，即使出现了晶闸管闭锁现象，随着电容器的放电其残余直流电压不断降低，经过一定的时间，闭锁的晶闸管两端电压就会出现过零点，相应的也就能够导通，但响应时间会大大增加，这具体与电容器组切除后的放电情况有关。以下分析实际应用中电容器组放电情况下的快速重复投切响应中的晶闸管闭锁情况。

应用于 TSC装置的电容器内部需设置放电电阻，放电电阻的大小可按如下公式计算[1]：

式中，Uφ为电源相电压有效值，kV；QC为每相电容器的容量，kvar。

这样，虽然VTA暂时因为其两端电压无过零点不能够导通，但是经过一段时间后，电容器电压的直流分量下降后VTA就能够再次导通。根据式（13）可知，VTB导通后uVTA在0.549～ 3.549Um之间变化，因此，当其直流分量降低 0.549Um之后，即 UC3降低0.549Um之后VTA就能够导通。由电容器的放电特性，设这段放电时间为tf，则有

式中，U0为初始时刻电容器上的电压，即完全切除时电容器上的残压；Ur为放电后的残压。

结合式（8）、式（17），同时考虑电容器的损耗，电容器组从完全切除到完全投入时需要的放电时间可按下式估算：

该时间也是TSC装置实际应用时，考虑到发生晶闸管闭锁现象的重复投切响应最长时间，它比电容器无残压（未充电或完全放电后）投入的响应时间长得多。

5 防止晶闸管闭锁的方法

在TSC装置中，晶闸管闭锁现象的发生将严重影响电容器组的正常快速投切，无法实现快速动态无功补偿。而根据上述分析可知，对于二控三型TSC，只有在切除电容器时 VTB先截止、同时在再投入时VTB先导通的情况下才会出现晶闸管闭锁现象。为了避免出现这一现象而又不影响装置的响应速度，可以采取以下两种控制方法来防止。

（1）分析可知，切除电容器时若是 VTA先截止，再投入不会出现晶闸管闭锁现象；切除电容器时若是VTB先截止，再投入时让VTA先导通，电容器组也能够正常投入。这样切除电容器时需要判断晶闸管的截止次序，对于VTB先截止的情况，再投入时还需要对VTA和VTB两端的电压进行锁相，通过相位判定，让发出的投入指令位于能让VTA先导通的时间区域内。这样做既不会影响切除时的响应时间，也不会影响再投入时的响应时间。

但是，由于该方法需要对晶闸管两端的电压进行锁相，而电容器放电的影响使晶闸管两端电压的变化规律也不易确定，这无疑增加了额外的硬件成本和控制难度。

（2）由于 VTA先截止情况下电容器组再投入时两对晶闸管一定都能够导通，不会出现晶闸管闭锁现象。因此TSC装置的投切原则可以是：切除电容器时，固定让VTA先截止则再投入时不会出现晶闸管闭锁现象，即“A相先截止”的控制原则。

由于稳态时相电压滞后于相电流90°，对A相电压进行锁相，就可推知晶闸管的电流相位，从而可以确定发出切除命令时晶闸管的电流相位，即可控制晶闸管的截止次序。例如，若通过控制器计算在图 2的 t2～t3之间要发出切除指令，但为了避免VTB先截止，这时不能发切除指令，需要延时等到t3时刻之后，在t3～t4之间发切除指令，这样再投入时发出投入指令的时刻就不受任何影响。与此类似，对 t4～t5之间的切除指令也推迟发出，就不会出现晶闸管闭锁现象。很明显，这样来控制切除电容器就会造成一定延时，本来在t3时刻切除电容器要等到t4时刻电容器才切除，延时时间为T/6。

综合来看，采用第二种方法既简单、经济，同时对重复投切响应时间影响也不大。

6 仿真与实验研究

6.1 仿真研究

为了验证以上分析，在Matlab/Simulink中建立了仿真模型，对TSC三相电路的三种典型情况进行了仿真验证。仿真电路如图 1所示，参数为：Um=311V，C=602μF，f=50Hz。根据式（16），同时考虑电容器损耗选取放电电阻 R=18kΩ。仿真结果如图 7所示，其中图 7a为 VTA先截止的仿真，系统能正常投切。从上到下5个小图分别为投切控制信号ug，三相电源电压us，电容器电压uC（含uC1、uC2、uC3），两相电流 iL（含 iA、iB），晶闸管两端电压 uVT（含 uVTA、uVTB）。图 7b、图 7c中各小图意义与此相同。图7d中，两相电流iL（含iA、iB）是分别给出的。图 7b为 VTB先截止，VTB先导通的投切情况，系统发生了晶闸管闭锁，只有B相能导通，A相不能导通。图7c为VTB先截止，VTA先导通的投切情况，系统能正常投切。图7d为发生闭锁后在放电电阻作用下的投入过程。在 1.67s时切除电容器组，此时是VTB先截止，0.84s后即在 2.51s时再次发出投入命令，此时是VTB先导通。根据前面分析，此种情况下VTA将发生晶闸管闭锁现象，不能及时导通，如图7d中的 2.51～4.92s这一时间段所示。根据式（18）计算，电容器完全切除后需经过 4.12s放电后 VTA才能导通。由仿真结果可以看出在4.92s时 uVTA出现过零点，VTA导通，此时距电容器切除时刻1.67s相差 3.25s。这些结果与上述理论分析是基本一致的。

图7 仿真结果Fig.7 Simulation results

因此，实际应用中，对于出现晶闸管闭锁的情况，随着电容器组的放电其直流分量降低，当VTA两端电压出现过零点时，VTA就能够导通，系统恢复正常运行。但这种情况下TSC装置的响应时间大大延长（秒级），严重影响 TSC装置的动态快速补偿性能。

6.2 实验研究

为了进一步验证以上理论和仿真分析的正确性进行了相应的实验研究，其中，电源电压为380V，每相电容器值为35μF，实验结果如图8所示。其中图8a为VTA先截止的投切过程，系统能正常投切，从上到下 4条曲线分别为投切信号 ug，晶闸管对VTA的两端电压uVTA，两相电流iA、iB；图8b和图8c中各图意义与此相同。图8b为VTB先截止，VTB先导通的投切过程，系统发生了晶闸管闭锁，只有B相能导通，A相不能正常导通；图8c为VTB先截止，VTA先导通的投切过程，系统能正常投切。这些实验结果与上述理论和仿真分析是完全一致的。

图8 实验结果Fig.8 Experimental results

仿真和实验结果表明了理论分析的正确性，同时也证明了在实际装置中对电容器组进行重复投切时应该按照一定的投切次序就能够避免出现图 8b中所示的晶闸管闭锁现象。

7 结论

基于零过渡过程，本文详细分析了常用的二控三型 TSC装置在快速重复投切电容器组时的响应过程，对三相系统发生晶闸管闭锁现象进行了系统研究，并对发生该现象的概率进行了计算。结合实际情况分析了电容器组损耗、放电电阻和残压等参数对重复投切时间响应的影响，并提出了防止出现晶闸管闭锁现象的控制方法。通过仿真和实验对上述理论研究结果进行了验证，得到如下结论：

（1）二控三型 TSC在快速重复投切时如果对晶闸管的截止和导通顺序不加以控制可能导致再投入时出现晶闸管闭锁的现象，理想情况下出现这一现象的概率为57.1%。类似地对三控三型TSC装置分析，理想情况下快速重复投切时出现晶闸管闭锁的概率为16.6%。

（2）实际应用中出现晶闸管闭锁后，电容器组需要经过较长时间放电（秒级），闭锁的晶闸管才能够再次导通，大大增加了重复投切的响应时间。同时这个过程中电容器承受的电压将高于正常投切时承受的电压，可能导致电容器击穿损坏。

（3）对晶闸管的导通或截止次序加以适当的控制即可避免晶闸管闭锁，提出的“A相先截止”控制方法，简单实用。

本文的研究结果，为设计快速TSC装置的控制器和主电路参数选择提供了依据。结论不但适用于中低压的TSC装置也适合高压TSC装置。

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