电动机反电势对失电母线残压的影响分析

中国石化海南炼油化工有限公司机动部 高 亮

石化企业的负载多数为感应电动机，当电动机母线与电源断开后，定子侧将产生感应电动势继续维持母线电压。有文献指出电动机在和电源线断开后，定子绕组中的感应电动势会以某个指数速率衰减，频率会以和负载大小和性质相关的速率衰减，失电时电源的相位、电动机参数和主磁路的饱和程度对瞬变的衰减也有影响[1]。

从断电后转子的运动方程和闭合电路的磁链守恒原理出发，确定了断电瞬间转子电流的初值，导出了转子电流、转速和转子转角的数学公式[2]。提出断电过程中，应将电机断电过程分成定子两相不对称瞬态和转子自由运动两个阶段分别进行研究。本文从断电后异步电动机残压方程出发，理论分析转动惯量、转子转速、负载转矩等因素对电动机残压衰减的影响，给出功率因数、电动机占比、转动惯量以及负载率影响残压的仿真曲线，验证理论正确性。

1 残压数学模型

电机在断电瞬间励磁磁通不会突变。转子绕组中感生出电流以维持励磁磁通，转子绕组的感生电流以转子回路的时间常数衰减。定子绕组静止不动，励磁磁通以转子转速旋转，因而定子绕组中会感生出电动势，定子绕组中的这个电动势即为断电残压。电机断电后定子三相电流都会变为零，即定子电流矢量is变为零。由于异步电动机的转子绕组通常短接，即转子电压为零，因此可将空间矢量坐标下的电压方程改写为：

式中：us为定子残压；Ψs为定子磁链；Rr为转子电阻；ir'为转子电流；ωr为转子转速；ΨI'为转子磁链。假定在t0时刻电动机进入断电状态，且断电时刻转子电流为Irt0，则在断电之后t 时刻转子电流在转子空间矢量坐标系下可表示为式1，将其归算到定子侧并在定子侧空间矢量坐标系下可表示为式2：

复式中：Tr为转子回路时间常数，Tr=Lr/Rr，θ为转子绕组某相轴线与对应定子绕组轴线之间的夹角，θ=ωrdt+θ0，θ0为断电瞬间θ的初值。电机断电后定子残压表达式为：

式中：us为定子残压；Mm为定转子线圈互感系数；Irt0为断电时刻转子电流；Tr为转子回路时间常数；ωr为转子角速度。由残压表达式可知，电动机在断开电源后，残压的幅值和频率都会衰减。因为Mm和Tr是恒定值，所以残压的初值与转子电流、转动惯量、转子转速有关，当转子初始电流、转动惯量以及转子转速越大时残压初值也就越大。转动惯量与转速越大时残压衰减越慢，而残压频率只与转子转速有关。

异步电动机转子转动惯量为J，转轴摩擦系数为B，电磁转矩为Te，负载转矩为TL，则转子转速和转矩之间的关系为Jdωr/dt=Te-TL-Bωr，在电动机断开电源后，电磁转矩Te=0，假定负载转矩不变，则有：Jdωr/dt+TL+Bωr=0，解得：ωr= (ω0+TL/B)eBt/J-TL/B。

其中ω0为转速初值，转动惯量J 越大转速衰减越慢，负载转矩TL越大转速衰减越快。大中型异步电动机的转子转动惯性较大，在电动机断电短时间内转子转速下降很小。定子残压频率取决于转子转速，在短时间内残压频率衰减较小。断电残压是一个幅值逐渐衰减、相位逐渐变化的暂态量。

2 仿真分析

以9台YKS560-2电动机为例仿真计算，电机参数如表1所示。0.1s 断开110kV 线路，仿真电动机断电残压。

表1 电动机参数

2.1 功率因数对残压的影响

无故障断开线路开关。负荷电动机占比90%，改变10kV 电容器档位调整10kV 母线功率因数0.88～0.93，进行仿真（图1）。从仿真结果可以看出电动机母线功率因数影响残压幅值的初始值和残压衰减速度，功率因数越高残压幅值初始值越大衰减速度越慢。这是由于功率因数越高，电容器的无功补偿量变多，母线电压得到有效支撑，所以断电后残压初值也就越大，衰减速度越慢。

图1 功率因数-残压幅值

线路50%处发生金属性接地短路故障。负荷电动机占比90%，改变10kV 电容器档位调整10kV母线功率因数0.88～0.93，线路50%处发生金属性接地短路故障，0.1s 断开线路开关进行仿真。与无故障断开线路仿真相比，残压幅值初始值大幅下降。这是由于外部短路造成母线电压降低，导致母线失电后残压初值降低，但是衰减速度没有影响。

2.2 电动机占比对残压的影响

调整电动机负荷中占比为0～100%，进行线路无故障开断仿真，分别得到电动机母线残压幅值、残压相角、残压频率曲线（图2～4）。电动机占比不仅影响残压初始值，而且影响残压衰减时间，残压初始值随电动机负荷增加升高，衰减时间速度变缓。这是由于电动机负荷越少总的反馈电量也就越少、电机内部反电势消耗的越快，导致残压衰减时间缩短。残压相角变化不明显，残压相角随电动机负荷增加变化速度略有增加。频率降低，降低速度随电动机负荷增加而较少，30%～90%电动机负荷时断电200ms 频率降低2.27～1.27Hz。

图2 电动机占比对残压幅值的影响

图3 电动机占比对残压相角的影响

图4 电动机占比对残压频率的影响

2.3 电动机转动惯量对残压的影响

调整电动机负载转动惯量，分别设置0、50、100、150、200，进行线路无故障开断仿真，得到一组关于负载转动惯量的仿真曲线。随着负载转动惯量的增加，电动机母线残压幅值变大，残压相角变化速度略有降低，频率降低幅值变小。

2.4 电动机负载率对残压的影响

功率因数保持0.91，设置电动机负荷1.0MW、1.2MW、1.4MW、1.6MW、1.8MW，无故障开断线路进行仿真。负荷越大残压衰减越快，这是由于负载转矩为制动转矩，负荷越大制动转矩越大，制动效果越明显。

综上，本文理论和仿真分析了转动惯量、负载转矩TL、功率因数、电动机占比、电动机转动惯量以及电动机负载率等对电机残压的影响，包括幅值和相角。所有因素都是通过转子转速间接影响电机残压的变化。其中转动惯量越小、负载转矩越大将导致转速衰减越快，从而使电机残压幅值衰减越快，但对残压相角及频率的影响不明显。通过仿真发现，功率因数越高、电机占比越大、转动惯量越大，残压初始值越大，衰减越慢、频率衰减越慢。电动机负载率越大残压幅值衰减越快。本文分析结果为电机电源的切换提供参考。