三心圆隧道拱顶沉降的群桩效应及其防护措施*

蒋青青，杨艳萍，曹 平，黄晓阳，陈冰洁

(1.中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083;2.长沙矿山研究院，湖南 长沙 410012)

预计2015年我国地铁线将增至86条［1］。地铁两侧历来是金融聚集之地，高楼毗邻地铁而起，桩基础的施工和荷载造成周围土体应力重分布，产生土体位移，隧道产生附加应力和变形，影响地铁运营，因此，研究桩基础荷载对邻近地铁隧道的影响尤为重要，可为地铁周边的建筑桩基础设计和地铁保护提供参考。

早在1940年，英国修建伦敦泰晤士河南岸的Royal Festival Hall时，否决桩基础方案的原因之一就是因顾虑桩基础对北线管道造成扰动破坏［2］。Schroeder等［3］建立了三维模型和平面应变模型，分析群桩荷载对既有隧道的影响，用隧道拱顶位移描述隧道的整体位移，用隧道直径的变化判别隧道变形。

国内这方面的研究主要在上海，闫静雅［4］利用PLAXIS 3D TUNNEL2.0研究了桩基础全寿命期对邻近已有隧道的影响。上海地铁公司提出了隧道运营阶段的结构变形控制标准［5］，要求在隧道3 m范围内，不能进行任何工程活动，并规定了隧道30 m范围内进行工程活动时的控制要求。

以上所进行的研究中，模拟研究多为解决某一工程的实际问题，模拟中使用的地质参数大多为上海的地质情况，因区域地质条件的不同，上海的软弱黏土对附加应力的响应显著，致使其他地区难以借鉴上海标准。并且隧道断面多选取圆形断面［3－4］，很少讨论桩基荷载对隧道横断面变形特征的影响。

本文采用MIDAS/GTS有限元程序对深圳地铁5号线中软土地层中群桩荷载对地铁隧道的拱顶位移进行了参数敏感性分析，并对隧道因群桩荷载引起的位移和变形的防护措施进行了模型分析，根据分析结果给出了设计建议。与以往研究的文章选取圆形横断面不同，本文采用三心圆类马蹄形横断面，描述隧道的整体位移用隧道拱顶位移，隧道变形用最大位移与最小位移之差。

1 理论模型

1.1 隧道在新增外荷载作用下的附加应力及地基沉降

假设隧道地基为均质弹性地基，根据Boussinesq解求得深度为z处考虑新增荷载q的附加应力σz(x，z)，利用分层总和法求解隧道地基土体的沉降量s(x)。

其中:z1为隧道埋深;z2为附加应力下压缩土层的深度;Es(x，z)为深度为z处的地基土压缩模量。

1.2 隧道纵向挠曲微分方程及隧道内力求解

戴宏伟［6］采用温克尔弹性地基模型，假设隧道纵向弯曲符合伯努利梁假定，其纵向挠曲方程为:

式中:EI为隧道抗弯刚度;K为地基集中基床系数，K=kD;k为基床系数;D为隧道横截面宽度;q为隧道上作用的表观荷载，q(x)=σ(x，z)+Ks(x);w为隧道纵向位移。

通过有限差分法求解，将隧道分段，记为0，1，2，…，n，第1段和最后1段长度取0.5 H，其余每段长度取H，对于第i段的位移为wi，式(2)的差分方程为:

由边界条件补足4个方程，求n+1个线性方程组的解{w}，将方程组的解{w}代入下式可得出纵向弯矩Mi和剪力Qi的计算公式:

2 Midas有限元计算分析

2.1 模型参数

桩与隧道的相对位置如图1所示。其中:L为桩长;d为桩身直径;s1为第一排桩与隧道之间的水平净距;s2和s3分别为桩沿隧道走向和法向的间距;Zm为隧道埋深;Zz为隧道最低深度;m为桩列数;n为桩排数。三心圆隧道的横断面参数如图2所示。

图1 桩与隧道相对位置几何示意图Fig.1 Geometric parameters in the modeling of pile－tunnel

图2 隧道横断面示意图Fig.2 The three－centered circular section tunnel

2.2 计算参数

模型计算中各参数取值范围见表1。模拟地质资料用深圳地铁5号线5307标隧道区间详勘资料某断面地质情况，地层分布及主要物理指标见表2。

2.3 有限元模型

模型初始地应力主要考虑分析自重应力［8］，隧道开挖时，每次开挖进尺1 m，每开挖一个进尺就做一次衬砌，整个计算长度衬砌硬化后再进行桩基加载。有限元模拟中土体单元采用8节点六面体实体单元，土体为弹塑性材料，服从莫尔－库仑破坏准则。隧道衬砌采用4节点板单元，厚度为0.5 m，泊松比为0.2，弹性模量为1.5×107kPa。桩基础采用两节点嵌入式梁单元，桩基础的泊松比为0.15，弹性模量为2.8×107kPa，衬砌及桩均为线弹性材料，桩与土接触采用4节点无厚度的Goodman单元。模型边界条件为底边固定，两侧边水平位移约束，顶部为自由边界。取群桩荷载中心所在平面的隧道拱顶位移分析。

表1 模型参数列表Table 1 Model parameters

表2 土层分布及物理力学指标Table 2 Soil strata and properties

3 参数分析

3.1 桩基础与隧道间距s1的影响

设 s2=s3=3 m，计算 s1=2，3，6，10，15，20 m 时隧道拱顶沉降的情况，得隧道拱顶位移曲线如图3。

由图3可知:随桩隧距s1的增大，隧道拱顶位移逐渐减小，当桩与隧道距离s1=2 m时，隧道拱顶位移的变化速率较大，随桩隧距的增大，隧道拱顶位移变化速率逐渐减小。

3.2 沿隧道走向桩间距s2和法向桩间距s3的影响

设 s1=s3=3 m，计算 s2=3，5，7 m 时隧道拱顶沉降的情况，得隧道拱顶位移曲线如图4所示。

设 s1=s2=3 m，计算 s3=3，5，7 m 时隧道拱顶沉降的情况，得隧道拱顶位移曲线如图5所示。

图3 桩隧距s1对隧道位移的影响曲线Fig.3 The influence of the distance between piles and tunnel，s1，on the crown settlement of tunnel

图4 沿隧道走向桩间距s2对隧道位移的影响曲线Fig.4 The influence of the pile rows distance parallel to tunnel s2on the crown settlement of tunnel

图5 沿隧道法向桩间距s3对隧道位移的影响曲线Fig.5 The influence of the pile rows distance perpendicular to tunnel s3on the crown settlement of tunnel

由图4和图5可知:随s2和s3的增大，隧道拱顶位移值减小，减小速率逐渐减小，沿隧道走向桩间距s2从3 m增至5 m，隧道拱顶位移减少24% ～32%，从5 m增至7 m，位移值减少23% ～28%。而沿隧道法向桩间距s3从3 m增至5 m，隧道拱顶位移值仅减少5.5% ～7.6%，从5 m增至7 m，位移值减少5.2% ～7.1%，可见s2的变化比s3的变化对隧道位移的影响大。与文献［9］中的模型结果对比，虽然二者的位移值不同，但是随参数的变化隧道拱顶位移的变化趋势是相同的。位移的不同因模型单元选择和地质参数不同引起，且受荷桩桩长和隧道埋深不同也引起了模拟结果的差异。

4 桩基础荷载对隧道影响的治理措施

对隧道因桩基荷载引起的变形的防治措施有3种:加长受荷桩、跟踪注浆法、设置隔离桩［10］。为了取得更显著的防护效果，为工程设计提供参考，对受荷桩桩长及隔离桩桩长进行了参数分析。

4.1 加长受荷桩桩长减小因桩基荷载引起的隧道位移的影响

加长受荷桩桩长可减小桩基础的沉降，从而减小周围土层及隧道的沉降，而受荷桩桩长对隧道位移的影响与受荷桩桩长与隧道埋深的比值有关。图6所示为隧道单侧单桩下桩长与隧道埋深比值对隧道位移的影响曲线，模型参数为:P=3 MN，d=1 m，s3=3 m，计算 L为10，15，20和25 m 时的隧道位移。

图6 桩长/埋深影响曲线Fig.6 The influence of the length of pile on the crown settlement of tunnel

由图6可见:当桩长/埋深小于1时，隧道拱顶沉降随比值的增大而增加;当桩长/埋深大于1时，隧道拱顶沉降随比值的增大而减小，且减小速率逐渐降低。由此可知:受荷桩桩端与隧道所在平面的垂直距离越大，隧道受桩基础荷载的影响越小，当受荷桩桩长增加到一定长度后，若再增加桩长，对减小隧道拱顶位移的效果将不明显;当桩长/埋深为1时，隧道拱顶位移最大，故应避免受荷桩桩端处于隧道所在平面。

4.2 隔离桩的遮拦作用

隔离桩是在隧道与群桩之间增设无上部荷载的桩。应用隔离桩的刚度比土的刚度大的原理，阻挡浅层土体的位移，使隔离桩桩顶与桩底的位移差减小，受荷桩引起的土体位移不能直接传递到隧道，从而达到减小隧道因土体位移引起的位移和变形的目的。从图7所示的加隔离桩后隧道土体位移云图可以看出，隔离桩改变了受荷桩的位移场，隧道围岩发生应力重分布，隧道的受力状态也发生改变，继而影响了隧道的横断面变形特征。

4.2.1 隔离桩与隧道间距对隧道横断面位移的影响

建立模型参数为s1=3 m，s2=3 m，s3=3 m，m ×n=3×4，P=3 MN，d=1 m，L=25 m，隔离桩桩径0.6 m，桩长30 m，距隧道2 m。得如图8所示的加隔离桩前后隧道横断面变形图。

图7 隔离桩对土体位移的影响Fig.7 The influence of the shelter pile on the soil displacement

图8 隧道衬砌横断面变形图Fig.8 The deformed tunnel section shape

以节点沉降值描述隧道横断面的位移变化，加隔离桩前，隧道的最大沉降值为28.52 mm，加隔离桩后为22.66 mm，减小了20.5%。加隔离桩前后最大沉降与最小沉降差值减小16.4%，两拱脚沉降差减小15.2%。加隔离桩后，隧道的最大受力点从拱顶左侧向拱腰移动，横断面最大位移节点下移，同时最小位移节点上移。可见:隔离桩对隧道横断面变形是有利的。

表3给出了隔离桩与隧道间不同距离时，隧道的沉降情况。分析表3可知:受荷桩与隧道的距离s1从3 m增至10 m，隔离桩与隧道的距离增加，与第1排受荷桩的距离拉近，隧道沉降减小，且减小速率增大。可见隔离桩距离受荷桩越近，能更加有效地阻挡土体的位移。

4.2.2 隔离桩桩长对隧道位移的影响

图9所示为隔离桩桩长对隧道拱顶位移的影响曲线，模型参数为s1=3 m，s2=3 m，s3=5 m，m×n=3×4，P为3 MN，L=20 m，d=1 m，隔离桩桩径0.6 m，隔离桩桩中心距2 m，距隧道2 m。分别取隔离桩桩长为15，20，25和30 m，以不加隔离桩时隧道位移、邻近受荷桩桩顶位移为基数，计算不同隔离桩桩长下隧道拱顶及邻近桩桩顶位移的减少量。

图9 隔离桩桩长对隧道拱顶位移的影响Fig.9 The influence of the length of shelter pile on the crown settlement of tunnel

由图9可见:当隔离桩桩长与受荷桩桩长比值小于1时，隔离桩对减小隧道拱顶位移及邻近受荷桩桩顶位移的作用是微小的;当隔离桩桩长与受荷桩桩长比值大于1时，邻近受荷桩桩顶沉降的减小越来越明显，隧道拱顶位移也减小，减小的速率降低，隔离桩桩长选择应大于邻近受荷桩桩长;当隔离桩桩长与受荷桩桩长比值在1.25～1.50之间时，拱顶位移减小量曲线斜率近于0，可见隔离桩桩长取1.25倍邻近桩桩长能取得显著的遮拦效果。这与林永国［11］用剪切位移法计算得出的结果一致，证明本文模拟是正确的。故桩基设计时，在满足单桩承载力的情况下，取靠近隧道的桩长最长，沿隧道法向方向桩长依次递减排列，这样，每一排桩都可以起到遮挡作用。

表3 隔离桩与隧道距离对隧道位移的影响Table 3 The influence of the distance between shelter piles and tunnel on the settlement of tunnel

5 结论

(1)群桩荷载对三心圆隧道的拱顶位移有显著影响，隧道拱顶沉降随桩隧距和桩间距的增大而减小。

(2)沿隧道走向桩间距的变化对隧道拱顶位移的影响比沿隧道法向桩间距的变化更为显著。布桩设计时，建议优先增加沿隧道走向的桩间距。

(3)增加受荷桩的桩长可有效减小桩基荷载对隧道拱顶位移的影响，受荷桩桩长与隧道埋深的比值须大于1。

(4)设置隔离桩可减小隧道拱顶位移以及邻近受荷桩的桩顶位移，隔离桩桩长与受荷桩桩长的比值大于1.2时能获得最好的遮拦效果。

［1］刘卫东，金凤君，刘彦随，等.2011中国区域发展报告［R］.中科院地理科学与资源研究所，2011.LIU Wei-dong，JIN Feng-jun，LIU Yan-sui，et al.The report of regional development in china［R］.Institute of Geographical Sciences and Natural Resources，2011.

［2］王晓霞，闫静雅.桩与隧道相互影响研究进展［J］.西部探矿工程，2007(3):152－155.WANG Xiao-xia，YAN Jing-ya.Review on the study of interaction of piles and tunnel［J］.West－ China Exploration Engineering，2007(3):152－155.

［3］Schroeder F C，Potts D M，Addeebrook T L.The in fluence of pile group loading on existing tunnels［J］.Geotechnique，2004，54(6):351 －362.

［4］闫静雅.桩基础全寿命期对邻近已有隧道的影响研究［D］.上海:同济大学，2000:118－128.YAN Jing-ya.The influence of pile foundation in life－cycle on adjacent existing tunnel［D］.Shanghai:Tongji university，2000:118 －128.

［5］上海市建设委员会科学技术委员会.地铁一号线工程［M］.上海:上海科学技术出版社，1998.The construction committee of Shanghai city committee of science and technology.Shanghai subway line one engineering［M］.Shanghai:Shanghai Science and Technology Press，1998.

［6］戴宏伟，陈仁朋，陈云敏.地面新施工荷载对临近地铁隧道纵向变形的影响分析研究［J］.岩土工程学报，2006，21(3):312 －316.DAI Hong-wei，CHEN Ren-peng，CHEN Yun-min.Study on effect of construction loads on longitudinal deformation of adjacent metro tunnels［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，21(3):312－316.

［7］彭海华，邝健政，孙 昌，等.典型软岩深基础端阻力计算方法探讨［J］.岩石力学与工程学报，2007，26(S1):2913－2920.PENG Hai-hua，KUANG Jian-zheng，SUN Chang，et al.Discussion on calculation methods for tip－resistance of deep foundation embedded in typical soft rock［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(S1):2913－2920.

［8］房 明，刘 镇，周翠英，等.新建隧道盾构下穿施工对既有隧道影响的三维数值模拟［J］.铁道科学与工程学报，2011，8(1):67 －72.FANG Ming，LIU Zhen，ZHOU Cui-ying，et al.3－D numerical simulation of influence of undercrossing shield construction on existing tunnel［J］.Journal of Railway Science and Engneering，2011，8(1):67 －72.

［9］闫静雅，张子新，黄宏伟，等.桩基础荷载对邻近已有隧道影响的有限元分析［J］.岩土力学，2008，29(9):2508－2514.YAN Jing-ya，ZHANG Zi-xin，HUANG Hong-wei，et al.Finite element analysis of influence of pile group loading on existing neighboring tunnels［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29(9):2508 －2514.

［10］林永国，周正茂，刘国彬.桩基沉降引起地铁隧道位移的治理［J］.建筑技术，2001，32(4):233－234.LIN Yong-guo，ZHOU Guo-bin.LIU Guo-bin.Treatment of subway tunnel displacement caused by pile settlement［J］.Architecture Technology，2001，32(4):233 －234.

［11］林永国，周正茂，刘国彬，等.单桩沉降遮拦效应的研究［J］.同济大学学报，2001，29(5):520－525.LIN Yong-guo，ZHOU Guo-bin.LIU Guo-bin，et al.Study of sheltering effects of single pile from settlements［J］.Journal of Tongji University，2001，29(5):520 －525.