核电厂余热排出系统热交换器管板的有限元计算方法

周 丹

（东方电气〈广州〉重型机器有限公司，广东 广州 511455）

在AP1000第三代核电站中，非能动余热排出系统里有一个非常关键的设备，即余热排出系统热交换器（PRHR HX），该设备的管板左侧与封头相连，右侧与外伸法兰相连，如图1所示，该管板的孔阵排列为正方形排列。目前管板的设计方法分为两种：弹性基础上的当量实心板理论和适用于薄板的光板弯曲理论[1]，美国ASME标准即采用了当量实心板理论，然而对于正方形排列孔板的应力分析计算，目前ASME规范第Ⅲ卷[2]附录A8000中尚无明确规定，仅在ASME Ⅷ-1卷[3]中有提及正方形排列孔阵的有效弹性常数的推荐计算方法。

图1 PRHR HX管板连接结构示意图Fig.1 PRHR HX tubesheet connection structure

本文将ASME Ⅷ-1卷中给出的当量实心板有效弹性常数的计算方法引入有限元分析，建立二维轴对称模型对PRHR HX的管板进行了结构分析，并将管子内压引起的位移效应通过合理的方法引入计算中，同时考虑了开孔管板的刚度削弱和强度削弱。最后为验证该计算方法的可行和可靠性，建立了真实的三维管板模型进行数值模拟。

1 计算模型

PRHR HX管板的孔桥排列参数如图2所示，基本设计参数如下：

设计压力：一次侧Pi=17.17 MPa，二次侧Po=0.1 MPa；

设计温度：一次侧Ti=343 ℃，二次侧To=20 ℃；

管板/封头材料：SA508 Gr3 Cl2；

外伸法兰材料：SA182 F304。

二维的轴对称模型，开孔区采用当量实心板模拟，约束支撑筒体端部及外伸法兰端面。三维的管板模型，取1/4块管板，对称面施加对称约束。

图2 管板孔桥排列图Fig.2 Tubesheet hole arrangement

2 计算方法

2.1 等效弹性常数的确定

ASME Ⅷ－1卷UHX篇中给出了考虑孔带分布形式和管子对管板加强作用的修正等效孔带系数计算方法，经计算得到的修正等效孔带系数，查图UHX-11.4得到，。由于该弹性常数已考虑孔带分布形式，故可直接适用于当量实心板上，不需再附加考虑孔带分布形式的影响因素。

2.2 管内压力产生的位移影响修正

ASME Ⅲ卷附录A8132中给出了管内压力引起的开孔区边缘位移的计算方法如式（1）：

式中： E*——等效弹性模量；

v*——等效泊松比；

E——材料弹性模量；

v ——材料泊松比；

Pi——管内压力。

假定管板参考温度Tref为10 ℃，管板开孔区温度为T，则开孔区边缘径向位移可通过式（2）计算得到。

式中：*R——开孔区有效半径；

α——热膨胀系数。

由式（1）和式（2）可解出开孔区温度T为15 ℃，即通过当量实心板的等效热膨胀来模拟管内压力引起的位移效应。

2.3 应力强度修正方法

采用等效弹性模量作用于当量实心板上进行有限元分析，得到的应力结果仅考虑了刚度削弱的修正，而未考虑强度削弱，故需对当量实心板上计算得到的应力强度进行修正。

本文采用ASME Ⅲ卷附录A8140给出的应力强度计算公式进行修正，即按式（3）计算孔桥最窄位置上的平均应力强度：

式中：K——应力乘数；

P——孔节距；

h——孔带最小截面宽度；

σave——σr或σθ绝对值较大值。

按式（4）和式（5）中较大者计算沿孔带宽度和沿板厚的平均应力强度：

3 计算结果与分析

3.1 二维轴对称模型计算

仅考虑模型受压力载荷作用下的一次应力，按照ASME标准对于应力分类的要求，对计算得到的云图提取9条危险截面线进行应力线性化处理。得到压力载荷下管板Tresca应力云图，各线性化截面的总体薄膜应力强度和薄膜+弯曲应力强度如表1所示。

3.2 三维管板真实模型计算

同样考虑模型受压力载荷作用下的一次应力，得到三维管板Tresca应力云图。按照ASME标准对于应力分类的要求，提取9条危险截面线进行应力线性化处理，截面线位置同二维轴对称模型，各线性化截面的总体薄膜应力强度和薄膜+弯曲应力强度如表2所示。

3.3 ASME标准应力校核

按照ASME 第Ⅲ卷附录A8140用当量实心板确定的应力来计算多孔板的修正应力强度值，并按照ASME 第Ⅲ卷NB篇对总体薄膜应力强度和薄膜+弯曲应力强度进行校核，校核标准为：

表1 2D-线性化截面应力强度Table 1 2D-Linearization section stress intensity

表2 3D-线性化截面应力强度Table 2 3D-Linearization section stress intensity

管板上机械载荷和压力载荷作用下，沿最小孔带宽度和沿板厚上取应力的平均值而得到的应力强度按NB3221.1，即总体一次薄膜应力强度≤1.0Sm。

管板上机械载荷和压力载荷作用下，沿最小孔带宽度取平均应力值（而非沿板的厚度取平均值）而得到的应力强度按NB3221.3，即总体一次薄膜＋弯曲应力强度≤1.5Sm。

两种计算模型得到的最大总体一次薄膜应力强度和最大一次薄膜＋弯曲应力强度如表3所示。

表3 一次应力强度对比Table 3 Comparison of primary stress intensity

4 结论

本文对AP1000核电站中的非能动余热排出系统热交换器（PRHR HX）的管板结构进行了有限元分析计算，通过对弹性常数和计算应力强度进行修正，考虑了开孔区的刚度削弱和强度削弱，得到了管板结构一次应力的分布情况，同时通过建立三维开孔的管板真实模型，验证了上述算法的可行和可靠性，最后对管板结构的一次应力强度进行了校核，计算结果表明：

1）经二维与三维分析模型计算结果的对比验证，除二维模型中等效当量板与实体模型连接边界的计算数据有较大的偏差，其余区域误差均在25%以内，且二维等效实心板模型得到的应力强度基本上都较三维模型的计算值略有偏大，即偏于保守，可见将当量实心板理论引入二维轴对称有限元分析，通过对其刚度和强度的修正，进行管板的设计和校核是可行高效并且偏于安全的，可以广泛应用于热交换器管板的分析计算中。

2）管板结构的一次应力具有如下分布情况:

从应力分量来看，管板一次侧端为压缩应力，二次侧端为拉伸应力，且管板中心区域的径向和环向应力最大，边缘最小。管板厚度的中轴区域应力很小。

从应力分类来看，布管区中心区域弯曲应力最大，薄膜应力最小，边缘弯曲应力最小，薄膜应力最大。

从应力集中来看，管板一次侧倒角区域有较大的应力集中，从而导致了该不连续区域附近较大的薄膜应力和弯曲应力值，此处将是二次应力和疲劳的重点分析区域。

3）设计工况下，管板布管区最大一次薄膜应力强度Pm=121.53 MPa，与Sm比率为0.58；非布管区最大一次薄膜应力强度Pm=90.6 MPa，与Sm比率为0.43；管板布管区最大一次薄膜+弯曲应力强度PL+Pb=225.5 MPa，与1.5Sm比率为0.73；非布管区最大一次薄膜+弯曲应力强度PL+Pb=222.7 MPa，与1.5Sm比率为0.7。

[1]王泽军.锅炉结构有限元分析[M].北京：化学工业出版社，2005.（WANG Ze-jun.Analysis for Boiler Structure Finite Element [M].Beijing: Chemical Industry Press, 2005.）

[2]ASME Boiler and Pressure Vessel Code,SectionⅢ, Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components[R].1998 Edition with 2000 Addenda.

[3]ASME Boiler and Pressure Vessel Code,SectionⅧ-1, Rules for Construction of Pressure Vessels[R].1998 Edition with 2000 Addend.