客机航线性能分析的分段解析方法

张帅，余雄庆

（南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，江苏南京 210016）

引言

在客机初步设计阶段需要对各种设计方案的航线性能进行分析和评估。航线性能主要通过分析航线飞行各个阶段所对应的航程、耗油量、飞行时间等要素来确定。在概念设计中，计算飞机航程最常用的方法是布雷盖（Bruget）航程公式及其各种派生形式［1-2］，其假设条件是飞机的升阻比和耗油率保持不变，因此只适合于计算航段距离较短的平飞巡航段。对爬升和下滑等飞行过程使用布雷盖公式时只能引入系数修正，计算误差难以控制。

为扩展布雷盖公式的适用范围，可以引入巡航效率因子与简单升阻特性二次模型，按重量变化对升力系数积分的方法加以修正［2-3］；也可以将各飞行阶段划分为更小的飞行段，对各小段分别使用布雷盖公式再按时间求和［4］。这两种方法提高了布雷盖公式的功能，但都不能反映飞机真实的航线飞行过程，计算结果误差较大，不能满足总体设计阶段对航线性能评估的精度要求。

要分析获取相对完整的航线性能数据还可以采用质点运动方程数值求解（即三自由度运动仿真）［5］和全过程飞行仿真（即六自由度运动仿真）等方法，但计算时间较长，需要的数据量大，不便于在初步设计阶段实施。

作为数值仿真求解的一种替代方法，整个飞行过程可以划分为许多个小的航段分别采用简化运动方程计算［6］。由于客机的航线任务剖面可以划分为几个明确的飞行阶段［7］，适合用不同飞行阶段的简化运动方程进行分析。本文为满足客机初步设计阶段对航线性能进行高精度快速评估的需求，以典型飞行方式对应的简化运动方程为基础，提出一种航线性能分析的分段解析方法。

1 航线任务剖面分析

航线任务剖面包括航线主任务剖面和备用任务剖面，对应的燃油也被划分为主任务燃油与备用燃油。

1.1 任务剖面的特征

航线任务开始之前，飞机要完成暖机、滑行以及起飞等一系列过程，这几个阶段不直接影响航程但是会影响飞机的油耗和重量。

飞机起飞拉升越过安全高度到达约457.2 m（1500 ft）高度的过程称为起飞爬升，它分为四个阶段（含离地拉升段），定义如表1所示［7］。

表1 起飞爬升各阶段的定义

起飞爬升的二、三、四阶段有可能已经进入航线，因而这三段的飞行距离在有的任务剖面中被计入航线航程［2］。

从457.2 m到巡航高度为飞机的航线爬升段，飞机正式进入航线飞行。美国的空中交通管制规定:3048 m（10 000 ft）以下的飞行速度不能超过463 km/h（250 kt）。目前，多数国家遵循这一规定，3048 m以下为定速爬升段，客机以463 km/h的速度作定速爬升［7-8］；3048 m以上为加速爬升段，客机通常采用经济爬升方式；若客机在到达巡航高度之前速度已经达到巡航马赫数，则转为定马赫数方式爬升［7-8］。

在加速爬升的终点，飞机到达初始巡航高度，通常已经加速到设计巡航马赫数。只有在接近设计升力系数的一定范围内，飞机才具有较高的巡航效率。超出这一升力系数范围后，飞机的巡航效率下降很快。在平飞巡航阶段，飞行马赫数通常保持不变，而随着燃油的不断消耗，飞机的重量不断减小，所需的升力系数也不断减小。在升力系数减小到一定程度时，为保持较高的巡航效率，飞机需要跃升至一个更高的高度，从而提高升力系数以使它基本保持在设计升力系数的附近。这种在不同高度层作巡航飞行的方式称为阶梯巡航，远程客机通常都会采用阶梯巡航。

在巡航段的终点，飞机的油门收至慢车状态并开始下滑。下滑过程与爬升过程正好相反，在3048 m以上为减速下滑，到达3048 m以后减速至463 km/h并以该速度定速下滑。通常情况下，在下降到457.2 m高度以后，飞机已经到达着陆场上空，开始进近以及进场着陆阶段。

进近过程是减速下滑过程，从463 km/h减速至进场速度，同时从457.2 m下滑至进场安全高度对准跑道，转为进场着陆过程。这一阶段不影响航程，消耗燃油量少，对航线性能影响较小。

备降任务段分析的主要目的是确定备用燃油。整个分析包括盘旋待机所需燃油、复飞后转场备降所需燃油以及按主任务燃油量一定比例划定的应急燃油。其中，转场航行段又被划分为经济爬升、平飞巡航和下滑三个阶段。经济爬升要求飞机以最省油的方式爬升至转场巡航高度。按适航规定要求，转场航行中的平飞巡航段航程不能小于整个转场航行段的一半，因而，转场巡航高度的设定必须满足这一要求。

1.2 典型飞行方式的分析

航线任务飞行的各个阶段可以归结为四种典型的飞行方式:等高度定速飞行、定速爬升或下滑、等高度变速飞行和变速爬升或下滑［7］。

等高度定速飞行状态下，作用在飞机上的合外力和力矩为零，可以近似认为升力等于重力，推力等于阻力。

定速爬升的飞行过程可以认为是定常直线上升，用描述该飞行方式的简化运动方程可以推导出爬升梯度和爬升率的近似表达式［9］。由爬升段的高度和爬升率可以计算出爬升时间，进而计算出爬升段对应的水平飞行距离。

变速爬升的飞行过程实质是非定常的上升运动，需要考虑速度的变化对梯度的影响。将速度对时间的变化率（即加速度）改写成速度对高度变化率（dV/dH）与上升率乘积的形式，可以给出变速爬升对应的爬升率表达式［8］:

式中，Vv为不考虑速度变化的定常上升率；V为变速爬升段起始点对应的飞行速度。

下滑过程是爬升的逆过程，分析方法与爬升过程的分析相类似，不再详述。

等高度变速飞行过程中，可以认为升力等于重力，而推力与阻力之差使飞机产生一定的加速度。由飞机加速度以及本航段飞行距离或起止点速度就可以计算出航段飞行时间等数据。

不同类型或者执行不同航线任务的客机，一般具有不同类型的航线任务剖面。根据任务剖面的定义数据，组合使用以上四种典型飞行方式的简化方程，可以确定其分析模型。简化运动方程描述的只是当前平衡点上的飞行状态，只适合分析某一瞬时或一小段的飞行过程。

2 分段解析方法

进行航线任务分析时，将航线任务剖面划分为足够小的航段，使用简化运动方程分别解算，可以保证分析精度。

2.1 典型航段的细分

起飞爬升的第一段时间短、高度差小，可以近似为以平均速度进行定速爬升；第二段、第四段也可以简化为定速爬升模式；第三段为平飞加速，因而采用平飞加速分析模型处理。

爬升段和下滑段是高度变化的飞行过程，且起止高度（H0和Hn）或高度差（ΔH）是确定的，因而可以采用按高度进行细分的方法划分为多个航段。航段细分采用按等值分段加最后一段差值逼近的方式，如下式所示:

平飞巡航段和平飞加减速的飞行过程中高度不变。因此，在平飞段飞行距离确定的情况下，可以按航段距离细分；飞行距离不定而燃油量确定的情况下，可以按耗油量细分。细分方式同样为等值分段加差值逼近。

可以近似认为每一个小的细分航段所对应的飞机重量、升力系数、飞行速度和梯度保持不变，从而使用简化的运动方程计算出每一个小段的特征数据。对每个小段计算时需要在飞机重量中减去上一段求取的耗油量。分析的精度和计算时间受细分段数量的影响。等值细分段的取值小则细分段数量变多，分析精度提高。

2.2 分析流程

航线任务结束时，任务燃油全部消耗完，仅剩备用燃油。平飞巡航段的燃油量为航线任务燃油量中扣除爬升、下滑与进近等各段燃油量。航线主任务剖面中可以确定爬升段的高度，用分段解析方法可以逐步计算出爬升段的数据。但是，下滑与进近着陆段的耗油量不能直接计算，对应的巡航段燃油量也无法直接计算。因此，在分析平飞巡航段之前，可以采用迭代逼近的方法确定各段的实际耗油量。迭代计算流程如图1所示。

图1 巡航、下滑和进近着陆段分析迭代流程

备降任务剖面中，盘旋待机和转场航行的分析与飞机当时的重量密切相关。因此，在备降任务段分析之前需要先假设备份燃油的重量（通常假设为总燃油量的20%），同样可以通过迭代逼近的方法确定最终的备份燃油重量。迭代过程与主任务剖面的分析类似。

3 基本数据的获取

飞行性能分析需要发动机的推力与油耗特性、飞机的气动升阻特性以及典型的特征重量等基本数据。

3.1 发动机数据

现代客机绝大多数采用涡扇发动机作为推进系统。发动机的推力与油耗特性主要是指推力与耗油率的高度、速度和节流（油门）特性，以相对应的三维数据表形式（即发动机数据模型）提供给性能分析模型使用。

发动机分析模型可以根据发动机的主要设计参数估算发动机的特性。主要设计参数包括:海平面最大静推力、涵道比、比推力以及总压比等。涡扇发动机的实际推力与海平面最大静推力的比例可以表示为高度和速度的函数［10］。

发动机的油门位置可以在最大工作、最大连续工作、最大爬升、最大巡航和慢车等几个特殊档位之间连续变化。工程分析模型中可以近似认为油门是线性的，特殊档位对应的比例系数可以根据不同的发动机型号或使用情况做出调整。

发动机的耗油率与效率直接相关，效率越高其耗油率越低。总效率（η0）可以分解为热效率、传输效率和推进效率［7］，根据文献［7］中提供的方法可以分别计算。

发动机的耗油率（SFC）理想状态下只与飞行马赫数有关［7］，约为Ma=0.25。在设计点状态下，可以根据发动机的总效率估算耗油率，表示为［7］:c0=Ma/（4η0）。由设计点状态的耗油率和推力可以进一步计算出非设计点状态（考虑装机和引气损失）的耗油率［10］。

由上述方法建立的分析模型可以获得发动机的推力和耗油率特性。

3.2 气动升阻特性模型

升阻特性是指飞机的升力和阻力在不同飞行状态下的变化规律。根据是否与升力相关，阻力通常被分成零升阻力和升致阻力两项。

零升阻力与升力无关，主要指摩擦阻力和设计点状态的压差阻力，还包括次要项阻力和干扰阻力。摩擦阻力与表面流动状态有关，可应用附面层理论进行估算［10］；压差阻力因子可以根据部件的截面特征进行估算［10］；干扰阻力因子在估算时可以选取一个固定的经验数值［7］；次要项阻力可以按各个部件零升阻力的一定比例计算［7］。综合以上各项，可计算出零升阻力系数。

升致阻力主要由诱导阻力（与机翼平面形状有关）、翼型扭转分布的影响和升致压差阻力（粘性作用）组成［7］。

此外，升阻特性中还需要计算配平阻力、跨声速压缩阻力、低速构型中襟翼与起落架的阻力增量，以及翼梢小翼的减阻作用等［10］。

用上述方法可以计算出阻力系数，它与升力系数、飞行高度和马赫数相关，表示成对应的三维数据表格，作为气动升阻特性的数据模型。

3.3 重量数据的获取

航线性能分段解析方法中所需要的客机重量数据主要包括最大起飞重量、最大零燃油重量、最大商载、使用空重和最大燃油等特征重量。各特征重量之间的关系如图2所示。

图2 客机各部分典型重量组成

对于已经投入使用的客机，制造商会在提交航空公司的飞机使用手册中给出特征重量数据。对于新设计的飞机，在设计阶段可以根据设计要求和总体参数估算特征重量。文献［11］中给出了一套总体设计阶段估算飞机部件与系统重量的方法，可以用于确定新设计机型的特征重量。

4 方法验证

商载航程图直接反映了运输类飞机的航线性能，其中隐含了燃油量与航程之间的关系。商载航程图通常有三个特征点，对应飞机的三种装载状态:最大商载、最大起飞重量；最大燃油、最大起飞重量；最大燃油、零商载。根据三个特征点的数据就可以确定客机的典型商载航程图。

以B737-800机型作为算例验证航线性能分段解析方法的有效性。文献［12］中提供了该机型的特征重量数据和商载航程图。图3给出了分析输出的商载航程图，同时标明了文献［12］提供的标准数据特征点。从图中可以看出，分析输出曲线上的特征点与标准数据点基本重合。

图3 商载航程图的对比

表2详细对比了商载航程图特征点的计算输出数据和实际数据。从表中可以看出，两者数据非常接近，相对误差均在4% 以内，完全满足总体初步设计阶段对航程计算误差的要求。

表2 特征点航程的验证对比

5 结束语

通过对航线任务剖面特征与典型飞行方式简化运动方程的分析，建立了客机航线任务分段解析方法的数学模型。结合航线主任务剖面与备降任务剖面的特点，给出了典型航段的细分方法与航线任务分析的迭代流程。根据算例机型使用手册中提供的外形、重量数据以及其他技术参数，应用分段解析方法分析得出了其商载航程图。将分析结果与机型使用手册中提供的商载航程图特征点标准数据进行了对比。结果表明，该方法具有精度高、计算速度快的特点，可用于客机总体综合分析与优化中的多次迭代计算。

［1］Dalhuijen J L，Slingerland R.Preliminary wing optimization for very large transport aircraft with wingspan constraints［R］.AIAA-2004-699，2004.

［2］Torenbeek E.Cruise performance and range prediction reconsidered［J］.Progress in Aerospace Science，1997，33（5）:285-321.

［3］Torenbeek E.The initial calculation of range and mission fuel during conceptual design［R］.LR-525，Delft:Delft University of Technology，1987.

［4］Anemaat W A J，Ken P，Kaushik B.Aircraft performance prediction:comparison of classical handbook methods to detailed time integration computer-aided methods［R］.SAE 2008-01-2253，2008.

［5］Smetana F O.Flight vehicle performance and aerodynamic control［M］.Reston:AIAA Inc，2001.

［6］Yechout T R.Modeling of aircraft cruise performance using acceleration and deceleration maneuvers—results and application［R］.AIAA-86-9735，1986.

［7］Jenkinson L R，Simpkin P，Rhodes D.Civil jet aircraft design［M］.London:Arnold，1999.

［8］Flight Operations Support and Line Assistance（Airbus）.Getting to grips with aircraft performance［R］.Blagnac（France）:Airbus Customer Services，2002.

［9］方振平，陈万春，张曙光.航空飞行器飞行动力学［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2005.

［10］Isikveren A T.Quasi-analytical modelling and optimisation techniques for transport aircraft design［D］.Stockholm（Sweden）:Royal Institute of Technology（KTH），2002.

［11］Howe D.Aircraft conceptual design synthesis［M］.London and Bury St Edmunds:Professional Engineering Publishing Ltd，2000.

［12］Boeing Commercial Airplanes.737 Airplane characteristics for airport planning［R］.Boeing D6-58325-6，2005.