初中数学例题教学反思

☉江苏省海门市余东中学 王小平

无论是复习课，还是新授课，例题教学都是重要一环.几乎所有概念、定理的理解、巩固和应用都要通过例题教学来完成教学目标，例题教学中要将这些功能充分发挥，必须体现如下六个方面.

一、例题要有具体的针对性

由于不同的例题功能不同，同一例题在不同的教学阶段使用目的不同，所以选择例题必须分清是为了引入新知识，推导新定理，还是为了巩固学生所学的知识；是为了强化重点、难点，还是为了纠正典型错误；是为了使学生掌握某种解题方法，还是为了强调书写的规范和解题格式；是为了突出某种数学思想，还是为了培养学生某个层次的能力.在教学过程中，必须根据不同的教学实际和需要，有针对性地选择例题.

图1

例1 如图1，在直线l的同侧有A、B两点，在直线l上找一点P，使PA+PB最短.

在新授课中用此作为例题，辅之以“如图2，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请在图中画出这一点.”训练即可.

二、例题力求完整的系统性

学生平时所学的数学知识是零散的，在复习阶段要求学生能将零乱的知识融会贯通，横向纵向统摄整理，使之网络化，有序地贮存，才能形成迁移能力.具体方法：一是将相关知识归纳总结在同一题中，包括性质归纳、关系归纳、原理归纳、方法归纳等；二是例题系列化，按照具体→半抽象→抽象，简单→稍复杂→复杂或理解→应用→延伸的顺序，由浅入深、循序渐进地指导学生总结题中所涉及的知识点，并使之系统化，培养学生的比较、分析、综合、归纳能力.

初三复习课中，复习例1这个知识点时可选：

图3

图4

例2如图3，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DM+DN的最小值.

变式题1：如图4，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PB的最小值.

变式题2： 如图5，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR面积的最小值.

通过本例既可复习例1的知识点，帮助学生构建完整知识网络，又可培养学生的分析综合能力.

图5

三、例题要有积极的启发性

积极启发讨论是例题教学成功的保证.教师在教学中的作用在于启发引导学生观察、分析和总结，教师根据学生练习反馈的信息，积极组织学生讨论，适时启发点拨，帮助学生实现知识的转化.例题教学中启发学生的关键是教师的启发应与学生的思维同步，遵循学生的认知规律，避免强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题.

例3三角形内角和定理的证明.

教学时教师让学生剪拼展示并画图6，引导观察CE、CD，使学生产生顿悟：作平行线来移角.作BC的延长线CD，产生平角，作CE∥AB，移动∠A、∠B；完成证明后，进一步引导：刚才我们作了两条辅助线完成证明，能否只作一条？得到图7.还有别的证法吗？引导学生创新，学生因获得了创新的机会和时间，因此产生了创新的成果，如图8.

教学时，若教师直接告诉学生证法，此时学生的思维并未得到应有的启迪和训练，只会机械模仿，达不到预期的效果.

四、例题要有灵活的可变性

在例题教学中尽量选择具有多变性的习题，学生获得某种知识、方法或能力后，引导学生多角度、多方位地改变原题中的条件与问题，进行变式教学，或者一题多解、多题—解开拓学生思维，培养学生的创造性思维能力，捉高学生理解问题和解决问题的能力.

例4如图9，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥BE于G，交BD于F.试证明：OE=OF.

待学生完成后，教师引导：若点E在AC的延长线上，其他条件不变，则上述条件还成立吗？培养学生动态处理问题的能力，寻求“以静制动”的解题策略.实践证明，绝大部分学生都能完成下题：

图9

如图10，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD上的一个动点（E不与A、D重合），G、F、H分别是BE、BC、EC的中点

图10

（1）试探索四边形EGFH的形状；

（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与BC的关系.

五、例题要有鲜明的代表性

在选取新授课的例题时，教师要充分考虑到学生的认知能力、理解能力、接受能力.新授课的例题要具有代表性，即题目的内容应能充分反映数学概念、规律的本质和关键；练习的深度、广度和难易水准要准确地反映课程标准和考试说明的要求.教师通过对典型例题的分析、讲解，一题多变的训练以及练习题的训练巩固，旨在掌握数学知识的核心内容，发现解题的一般方法和规律，使学生通过这一个典型题目学会处理这一类问题.

图11

图12

例5如图11，梯形的两条对角线分别为20cm和15cm，它的高为12cm.求梯形的面积.

解法1：（作高法）如图12，作AE⊥BC，DF⊥BC，解Rt△BDF和Rt△ACE，可求BC+AD=BF+CE=25.

解法2：（平移对角线）如图13，过D作DG∥AC交BC的延长线于G，可知梯形的面积=△DBG的面积.

图13

六、例题要有严谨的示范性

例题教学要有正确而严格的示范性，要让学生通过例题学习后，能掌握基本的分析方法，不仅要讲解题思路，而且要提示思维方法，启发学生寻求解题的思维和解题方法之间的联系，归纳解题的一般程序和要求.因此例题教学不仅要注重板书设计、正确示范、条理清晰、步骤完整、书写规范，还要以良好的思维品质影响学生.

在本题中，如果对常规解法只是引导学生思考—下，未作详细示范，而重点讲特殊方法，这会使许多学生碰到同类型未知数的系数和不相等的题时用特殊方法而做错.因此.讲例题时要注意技巧解法和常规解法的区别和联系，常规解法不能丢，巧解必须在常规解题的基础上完成.