气动膜片式微滴喷射装置理论分析与实验研究

谢 丹 张鸿海 舒霞云 曹 澍

1.厦门理工学院，厦门，361024 2.华中科技大学，武汉，430074

0 引言

微滴喷射是一种增材式制造方法，它是一种通过产生微米级的液滴实现微量流体精确分配的技术，属于非接触直写式制作技术的范畴［1－2］。它不仅可以节约材料、减少工艺步骤、提高生产效率，而且具有极好的环境兼容性，并能与计算机控制紧密结合，直接喷射制作复杂的三维结构，可以满足未来制造技术的发展对环境保护、材料利用率以及工艺灵活性等诸多方面的要求［3－4］。

压电式按需喷射技术是一种发展已久的喷射技术，然而由于压电晶体的工作温度不能高于居里温度的一半，因此在用于较高熔点物质的喷射时受到了限制［5］。气压直接驱动式喷射装置是一种结构简单的装置，然而其液滴可控性较差的缺点使其在精度要求较高时无法得以应用［6］。气动膜片式微滴按需喷射装置融合了压电喷射装置和气压直接驱动装置的优点，以膜片为驱动部件，以压缩气体脉冲为驱动源，通过膜片的弹性变形实现液体腔的体积变化从而产生微液滴［7－8］。该设备具有结构简单、操作维修及拆卸方便、驱动功率大以及可靠性优良的特点，可广泛运用于微光学器件、微电子和微系统封装、三维打印、有机半导体器件以及生命科学与化学分析等制造领域。

喷射装置的特性对微液滴的形成至关重要，许多学者对此问题进行了研究。文献［9－11］采用流体体积法和纳维斯托克斯方程研究了压电驱动式装置的结构参数和控制参数对液滴性质的影响；文献［12］从质量守恒和能量守恒的角度对腔体内流体的运动进行分析，建立了压电驱动微滴喷射过程的数学模型。本文针对气动膜片式微滴喷射装置，分析膜片与流体的固液耦合关系，建立气动膜片式微滴喷射装置的数学模型，得出喷射规律并揭示其现象，用以指导其他微滴喷射装置的设计。

1 气动膜片驱动装置工作原理

气动膜片式微液滴按需喷射装置以压缩气体脉冲驱动膜片变形改变液体腔体积，从而导致液体从喷嘴中射出形成液滴。其结构示意图如图1所示，主要包括储料腔、气体驱动腔、液体腔、节流阀、膜片、喷嘴以及电磁阀和出气孔等部分。

气动膜片式微滴按需喷射过程如图2所示。在储料腔上方施加背压设定喷射初始状态，在表面张力的作用下，液体将在喷嘴出口处形成稳定的“新月形”液面（图2a）；驱动电路发送脉冲信号开启电磁阀，压缩气体经电磁阀进入气体驱动腔，腔内压力随之上升，膜片随之变形向下运动，导致液体腔体积减小，促使一部分液体挤出喷嘴形成射流（图2b）；电磁阀关闭，气体驱动腔内压力通过出气孔释放，导致液体腔内压力下降，所形成的射流靠近喷嘴处的部分速度减小甚至在负压作用下的速度反向朝上，而射流前端由于惯性力的作用速度依然朝下，因此，射流在两部分的作用力下开始形成颈缩（图2c）；在表面张力、惯性力以及射流后端液体的回拉作用下，颈部断裂形成液滴，而射流后端部分将回缩至液体腔，膜片也将回到初始状态，开始下一轮的喷射（图2d）。

图1 气动膜片式微滴喷射装置结构

图2 气动膜片式微滴喷射过程示意图

2 气动膜片驱动装置数学模型

气动膜片式微滴喷射包括以下三个能量转化的过程：①压缩空气脉冲对膜片的作用过程；②膜片随气体工作腔的压力增大及释放的振荡过程；③液体在液体腔、喷嘴及节流孔内的复杂流变过程。对以上三个过程进行精确的理论分析非常困难。本文通过分析膜片与流体的耦合作用建立驱动压力与液体腔内工作压力的关系，利用质量守恒及非平衡态伯努利方程分析腔体内液体的流动状态，从而建立气动膜片式喷射系统的数学模型，并以此来优化装置的设计。

2.1 膜片受力分析

首先根据牛顿第二定律建立膜片的受力方程。膜片由电磁阀产生的压力脉冲驱动改变液体腔的体积，同时在自身刚性以及腔内流体的作用下减速达到最大变形处。图3所示为膜片在气体腔及液体工作腔作用下的受力分析，其整体可简化为等效质量弹簧系统。设膜片的质量为m，当其被气体压力脉冲F（t）加速时，工作腔内部液体对膜片所产生的压力为p（t）。

图3 膜片－腔体作用等效质量弹簧系统图

根据牛顿第二定律，膜片受力方程为

式中，kD为膜片的抗弯刚度；tD为膜片厚度；E和ν分别为膜片材料的弹性模量和泊松比；AD为膜片面积；dD为工作腔直径，也即膜片有效工作直径。

由于膜片周边被固定，故其表面运动不同于活塞，各点的振幅不相同，采用形状系数γ描述膜片的有效质量me，me＝γma（ma为膜片实际质量），其中，

2.2 腔体液体质量守恒方程

图4所示为气动膜片式微滴喷射装置液体腔处于工作状态时的体积变化示意图，面积为AD的膜片以速度dz/dt运动，截面积为AT的节流孔内液体流速为vT（t），截面积为AN的喷嘴内液体流速为vN（t），根据质量守恒定律可知，腔内容积的变化与节流孔及喷嘴的流量有关，即

图4 工作腔内液体体积变化示意图

式中，V为流体体积。

体积变化率dV/dt与膜片的运动速度dz/dt有关，表示如下：

密度变化率可根据热力学理论表示如下：

式中，κS为流体体积压缩系数，对于液体，κS≈ （ρc2）－1；c为声速。

由式（2）～ 式（5）可解得

2.3 腔体液体能量守恒方程

假设所喷射的液体是不可压缩流体，液体腔、喷嘴及节流孔中的液体运动为稳定流动状态，图5所示为工作腔内液体流动示意图。经计算可得，液体腔、喷嘴及节流孔流体雷诺数小于1000，因此，可将这三处的流动视为层流。同时，假定喷射过程中腔体内部液体流动速度为零。这种不可压缩的无黏非稳态流的液体流动可用非平衡伯努利方程表示：

图5 工作腔内液体流动示意图

式中，v为流体速率。

因为点1的位置处于喷嘴入口处，点2的位置处于喷嘴出口处，因此可假设v1≪v2。点1处的压力为腔体内部压力，点2处的压力为液体弯液面处的压力，可假设其为0。

式中，LN、dN为喷嘴的长度和直径；LT、dT为节流孔的长度和直径。

2.4 膜片－流体间的固液耦合特性

气动膜片喷射装置的工作过程中，膜片的往复振动形成射流、颈缩、断裂和回填四个过程，膜片的变形驱动液体的运动，而液体对膜片的运动有阻尼作用，以上所讨论的膜片的模态分析及载荷－挠度关系均是膜片处于自然状态下，而在气动膜片式喷射装置中，需对膜片－流体的固－液耦合关系进行分析进而研究结构的工作特性［13-14］。根据喷射机理可知，微滴按需喷射的过程是液体材料在施加在膜片的脉冲压力产生的激励下完成的，经简化后的液体腔处于工作状态时的物理模型如图6所示。面积为AD的膜片在气体驱动腔内压力F与液体腔内压力p的共同作用下向下方变形，膜片中心位移lD，节流孔处压力为pT，喷嘴处压力为pN。

图6 液体腔物理模型及参数

液体腔内的液体流动来源于膜片的振动，液体腔的压力由膜片的振动以及液体的流动耦合而成，该问题的求解涉及复杂的非线性偏微分方程，若将其转化为腔内压力p与膜片位置及速度的变化的关系，则可简化该模型，但需进行如下假设：①液体腔内体积远大于节流孔及喷嘴的体积，液体腔内流体速度很慢，由此假设腔内压力分布均匀一致；②流动压力损失主要来源于节流孔及喷嘴的损失。基于以上假设，液体腔内压力可表示为通过节流孔和喷嘴的体积通量，即节流孔和喷嘴的压力。此外，液体腔内压力值还可表示为膜片的振动速度。

射流过程中，腔内的液体通过喷嘴和节流孔流出，设流体在喷嘴和节流孔中的速度与加速度均为正（设指向喷嘴出口处的方向为正），p＞pN，p＞pT。

对于喷嘴：

对于节流孔：

颈缩过程中，腔体压力为负，喷嘴的流体速度为正，加速度为负；断裂过程中，腔体压力为负，喷嘴的流体速度为零；回填过程中，腔体压力为负，喷嘴的流体速度为零。而在此三个过程中，腔体内压力均小于喷嘴及节流孔处的压力，p＜pN，p＜pT，表示如下：

液体在均匀圆管内流动时，根据根据达西－魏斯巴赫（Darcy－Weisbach）公式计算压降：

式中，Δp为压降；l为圆管的长度；d为圆管的直径；λ为摩阻系数，是雷诺数和管壁相对粗糙度的函数，当液体流动状态为层流时，λ＝64/Re。

式（13）、式（14）可写成

根据质量守恒定律，腔体内液体的体积变化率与喷嘴及节流孔的瞬时流量之和相等，即

式中，QN、QT为流经喷嘴及节流孔的体积通量。

根据哈根－泊肃叶方程，有

式中，μ为液体动力黏度。

零背压下，pN＝pT时，联立式（18）～ 式（21），可解得

同理，颈缩、断裂、回填过程中，即p＜pN，p＜pT，也可得到式（22）的结论。

2.5 喷射过程计算结果

求解由式（1）、式（7）、式（9）～式（12）、式（22）构成的多元常微分方程组即可求得单个周期内膜片位移、液体腔内部压力、喷嘴及节流孔出口的速度随时间变化的曲线。设定输入的气压脉冲为0.09MPa，脉宽为2.5ms，将表1所示的气动膜片式微滴喷射装置的参数值代入常微分方程组可得到膜片位移、液体腔内部压力、喷嘴/节流孔出口速度的计算结果，如图7所示。

根据计算结果可知，膜片的最大位移为37μm，液体腔内流体压力达到最大值0.065MPa后，即开始减幅振荡，并形成负压，液体腔内负压的形成是导致射流的速度减缓并形成微液滴的主要原因。喷嘴出口处射流速度达到最大值7.8m/s后开始减速，并在负压作用下，射流断裂并形成液滴，此时，射流速度降为零。节流孔的入口处液体加速缓慢，这与其作用非常相符，在加压的过程中，节流孔的作用类似于单向阀，其长流道产生的流阻使腔内液体不会回流至储料腔。

表1 气动膜片式微滴按需喷射装置参数

图7 计算结果

3 实验结果及分析

3.1 结果

利用甘油/水（质量比为60/40）的混合溶液（黏度为10mPa·s，表面张力为69mN/m，密度为1.15g/cm3）进行黏性液体的喷射实验。驱动压力为0.48MPa时，形成一个主液滴，其喷射过程如图8a所示。当将驱动压力增大为0.50MPa时，喷射过程中将产生一个卫星滴与主液滴融合后形成稳定喷射的情况，如图8b所示。

图8 喷射形成过程

继续增大驱动压力时，会观察到如图9所示的产生多个卫星滴且在喷射过程中不融合的现象，图9a所示为射流前端产生单个卫星滴，图9b所示为产生两个卫星滴。

图9 稳定喷射卫星滴状态

3.2 分析

图8a所示的微滴喷射过程仅形成主液滴，1.0ms时，喷嘴出口形成舌状凸起，说明当气压脉冲作用到液体腔后到引起膜片的变形需约1.0ms的滞后。2.2ms时，液柱开始颈缩，如图7c所示的计算结果可以看到腔体内开始形成负压。随着腔体内正负压的交替变化，液柱持续振荡，加剧颈缩，直到3.2ms时，颈部断裂，液柱前端在表面张力的作用下形成微液滴。图8b所示为加大气体脉冲压力后形成卫星滴的喷射现象，3.2ms时，后端由于喷嘴前端负压作用率先断裂，前端形成“葫芦”状，液滴形成液柱的振荡已开始在射流前端的两个不同部分形成颈缩，3.5ms时，由于大端向前的速度与小端的速度差异导致两个液滴的分离从而形成主滴及卫星滴，接着，出现卫星滴与主液滴融合的现象。而在实际的现象中，会出现卫星滴与主滴相融合或不融合两种情况。

4 结束语

本文对气动膜片式微滴按需喷射装置的原理进行研究，分析膜片与流体的耦合作用，建立驱动气压与液体腔内工作压力的关系。利用质量守恒及非平衡态伯努利方程分析腔体内液体的流动状态，从而建立了气动膜片式喷射系统的数学模型。求解该多元常微分方程组可获取输入气压与膜片变形、腔内压力、喷嘴出口流体速度的关系，所得出的规律与实验中所获取的微滴喷射过程的现象基本吻合。因此，该模型可用于解释微滴形成过程中腔体内部变化规律，并可用作优化装置结构和控制参数的依据。此外，利用该装置完成了粘性液体的可控喷射，记录并分析了喷射产生主液滴与卫星滴的过程，为喷射制造的实际应用提供理论与实验依据。

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