非完整移动机器人追踪运动物体的状态反馈控制方法

郭芙琴，韩 涛，王源庆，王 婧

（延安职业技术学院 航运工程系，陕西 延安 716000）

近年来，移动机器人的应用已经趋于广泛.随着小型化与智能化成为移动机器人的发展潮流，研究人员的注意力越发集中于移动机器人的控制［1］.在较常用的机器人中，轮式机器人及其应用正在普及，比如：仓库货物处理机器人、足球机器人、抗震救灾机器人等［2］.

由于其不完整约束性，轮式机器人——或称非完整机器人［3］，是典型的线性系统，因此其控制相对困难.大多数情况下，研究人员较关心机器人的轨迹追踪问题［4－5］，并提出了很多行之有效的控制方法［6－7］.不过，在某些实际应用的场合中，机器人的目标是运动物体，比如：足球机器人对足球的追踪.在这样的情况下，预设的轨迹追踪方法并不适用.为此，机器人必须监控目标，并实时决定追踪方向.同时还要注意行进过程中的壁障问题.

本文为追踪运动物体设计了基于轮式机器人运动学约束的位置状态反馈算法.模拟表明，通过此控制方法，轮式机器人可以通过合理的路径捕捉运动物体.

1 轮式机器人的运动学分析

本文展示了论述的轮式机器人之结构（如图1所示）.此机器人有2只主动轮，且可以检测、驱动2只常规不可操纵轮.一般而言，在分析轮式机器人的运动学时，假设在运动过程中轮胎只滚动、不滑动.换言之，在水平方向上滑动量为零.

机器人运动方程如下：

图1 轮式移动机器人结构Fig.1 Structure of the wheet mobile robot

为了使机器人根据目标位置生成速度分布，引入了极坐标，如图2所示.ρ为机器人与目标的距离，α为机器人参考系中y轴与距离的夹角，G为目标的位置.

根据文献［7］，此类机器人的位置控制设计基于科里奥利法则.方程（2）及方程（3）描述了此类传感器的位置状态：

图2 机器人的坐标系统Fig.2 Polar representation of the destination in robot coordinate system

式中：kρ，kα及kφ分别为得到的径向、横向和纵向控制参数.

式（2）为系统方程，式（3）为基于极坐标下目标位置状态反馈传感器方程.

传感器的稳定条件如下：

根据文献［2］，通过智能位置传感器捕捉路径上的辅目标，从而使机器人避开固定的障碍.此控制方法则可用于驱使机器人在无约束平面上追踪运动物体.

2 通过位置状态反馈传感器追踪运动物体

为了在无约束平面上追踪运动物体，轮式机器人需要实时监控运动物体的位置，借此在每一个控制步骤调整目的地.本文仅关注对驱动机器人捕捉目标的控制，而并不探讨其对运动物体位置的探测.

对控制的执行主要产生如下问题：

（1）传感器指示的速度分布必须是连续的，从而使机器人平稳地运动.这对保证无滑动量具有很大的关键性.

（2）机器人目的地改变后，状态反馈变量（即目标的位置信息）是断续的.这不连续点需要被消除，以保证速度分布的连续性.

为解决以上问题，采取以下方法以避免计算的速度不连续.

在式（2）中，若kρ，kα及kφ为常数，则控制指令（uy，uφ）在时间t＝0时必定是不连续的.为了消除此不连续点，需要引入非时变方程.此方程μ（t）具有如下性质：

这时可以选择指数函数：

式中：τ为周期.

在机器人追踪运动物体的过程中，其目的地不断地变化.运动物体速度较大时，目的地的坐标变化也相应较大，从而导致状态反馈变量的不连续，并引发机器人速度的不连续.为解决这个问题，在计算状态反馈变量时，要引入具有如下性质的方程：

式中：fτ为状态变化量中的速度函数；O为初值；N为新增值.

可以选择的是：

式中：σ为时间比例系数.

此距离为，角度为的新状态变量可通过下式计算得出：

式中：ρRG为机器人到目的地的距离；Δρi为机器人到目的地变化前后的距离差；αsi为状态变量的初始角度；Δαi为角度差；ti为机器人改变目的地的时间点.Δρi与Δai仅在之后被引入及中.

新的位置反馈控制算法为

另一个问题是它的速度限制.因为轮胎的转动速度ω1，ω2是有界的，驱动的逆运动学的解决方案是被限制的，即要使被驱动的逆运动学有解，所以机器人的平移速度和转动速度不能同时达到最大值.uy与uφ的关系如图3所示.

这时，uy和uφ必须处于 “钻石”图形范围中.

图3 uy与uφ的关系Fig.3 Relationship between uyand uφ

3 对追踪运动物体的控制算法的模拟

用MATLAB对以上部分描述的控制算法进行模拟.此例中，运动物体的起始坐标为（0，1），终点坐标为（1，1）.物体沿从（0，1）到（1，1）的直线运动.

图4展示了机器人在水平与旋转方向的速度分布（uy，uφ）.它们是式（3）中速度控制器的控制指令.

图5展示了机器人在水平参考系中追踪运动物体的轨迹.

由图4和图5可知，通过本文描述的控制算法，轮式机器人可以追踪移动物体，且传感器指示的速度分布连续、运动轨迹合理.

图4 机器人速度分布图Fig.4 Robot’s velocity orofile

4 追踪运动物体空间避障的原理与方案

运动机器人的追踪壁障技术，一直是机器人技术研究中一个比较活跃的分支，是一个多学科交叉的综合性问题［8］.它将涉及视频采集、图像处理、视觉测距、立体匹配、地图构建、路径规划、自动控制等多项技术领域.即根据测距模块测得的目标物深度信息还原物体的位置信息和尺寸信息，并以运动机器人当前位置为地图原点构建动态的障碍物地图，使用二级目标分治策略来规划动态路线，以实现追踪过程中自动壁障的目的.同时，使用欧姆龙可编程逻辑控制器（OMRON PLC），监听主机发送的RS232串口信号，触发相应的PLC输出端子，从而发出实际控制信号，控制运动机器人运动行进.根据国内外参考文献，具体的实现方案包括：两路视频数据采集的协作与同步；摄像机标定与双目变焦视觉测距；路面分析与障碍物提取；障碍物位置图的构建以及行进路线的选择；PLC模块以及机器人控制.

图5 机器人运动轨迹Fig.5 Robot’s moving trajectory

5 结语

为研究轮式机器人对运动物体的追踪，描述了一种位置状态反馈控制算法.模拟结果表明，机器人可以在此算法控制下于无约束平面上追踪运动物体.

将进一步介绍当机器人追踪运动物体的空间中有障碍时的进阶算法.使运动机器人能够实时采集周围环境的图像信息，确定周围障碍物的位置和深度信息，并且根据预先设定的特征识别出追踪目标，参照障碍物地图实施动态路进规划，实现追踪过程中自动避障的本能.

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