基于定量评价准则的凝胶图像清晰度评价研究

陆敏恂，张思洋，周爱国

（同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）

现今，自动聚焦功能已成为数字成像领域不可或缺的关键技术.针对我国现有凝胶成像系统［1］仍采用传统的手动聚焦方法，其聚焦过程耗时且聚焦精度低，因而研究开发出适合凝胶成像设备的自动聚焦系统势在必行.在开发凝胶成像自动聚焦系统过程中发现，准确有效的图像清晰度评价方法可以极大地提高自动聚焦过程的精度和速度.

自动聚焦系统的聚焦性能与图像清晰度评价方法的准确性和有效性息息相关，所谓准确性和有效性是指评价函数要具有识别图像清晰度的本领并具有单峰性、准确性、尖锐性及抗干扰性等特点，因而人们根据对各种聚焦曲线的定性分析辨识出最佳的图像清晰度评价方法.如，耿道鹏［2］采用单独列出一系列不同图像清晰度函数的聚焦曲线，再进行主观视觉对比分析各个函数的聚焦指导性能，但是不同的评价曲线各成一张表，很难直观、准确地判断出所有评价函数的综合性能的优劣.卜颖侃［3］对以上不足做了改进，将几种评价函数值归一化后整合到一幅评价曲线表中，通过各个曲线之间的直观对比、定性分析，针对性地阐述评价准则中某一方面的评价性能，但其只分析了单调性、敏感度及抗干扰性，片面地阐述了评价函数的聚焦指导性能.针对以上不足，本文给出了更全面、更准确的数学化的定量评价准则表.现有的聚焦评价方法主要分为基于空间域和基于变换域的评价函数.基于空间域的评价函数主要有阈值绝对梯度函数、Laplace函数、自相关函数、灰度方差函数及熵函数等；基于变换域的评价函数主要有基于离散傅里叶变换（DFT）的频谱函数和基于离散小波域变换（DWT）的高频能量函数［4－5］.实质上，空间域评价函数与变换域评价函数存在内在的对应关系，清晰的图像在时域中对应着图像边缘对比度较高、梯度值较大，在变换域中对应着图像的高频分量较多，都表现为包含更多的细节信息［6］.

本文结合凝胶生物图像的独特性，列出理论上较适用的几种图像清晰度评价函数作为初选种子，并具体介绍定量评价准则表的建立.依据此准则表及大量实验，在多种聚焦评价方法中选出最优的凝胶成像自动聚焦系统的聚焦评价函数.

图1 凝胶生物图像Fig.1 Gel biological image

1 初选凝胶图像聚焦评价函数

凝胶生物图像（见图1）不同于一般的被摄物体，其被摄主体微小、肉眼难识别，有些生物分子必须经过荧光染色后在紫外光照射下才能突显；其颜色较为单调，只有亮点主体和暗背景，没有过多细节信息，灰度级数少且分布两级化较严重.因此，基于直方图特征和基于灰度统计的评价函数（如熵函数、灰度方差函数等）不能使用；基于亮点主体与暗背景之间的边缘梯度信息或是基于检测图像高频分量的评价函数则相对较好.结合文献中常用的聚焦评价函数，针对性地选取以下几种图像清晰度评价函数作为本实验的研究对象.

1.1 基于检测边缘梯度的空间域评价函数

最佳聚焦的图像在空间域中对应着图像边缘对比度差值最大、梯度值最高，表现为亮点主体与暗背景之间的灰色区域最窄；反之，离焦图像的边缘对比度差值小，梯度值低，表现为亮点主体与暗背景之间的灰色区域较宽.因此，基于检测边缘梯度的评价函数在凝胶成像系统中是适用的，并给出几种常用的评价函数表达式.

1.1.1 阈值绝对梯度函数（Absgradient）

该函数是将基于图像边缘一阶导的梯度函数形式转换成差分函数形式，用图像矩阵中相邻像素点的差分计算一个点的梯度值，且只计算大于给定阈值T的图像两个方向上的一阶差分值，函数表达式为

1.1.2 灰度平方差分函数（Graydifference）

灰度平方差分函数是在阈值绝对梯度函数的基础上将相邻像素点的差值进行平方运算后再相加而得到，其含义在于将图像的边缘贡献加强了，从而无需设定阈值.函数表达式为

1.1.3 Laplace函数

Laplace函数是基于二阶微分的Laplace算子对图像进行卷积运算而构造的一种评价函数，与基于一阶微分Sobel算子的Tenengrad函数相似，其表达式为

1.1.4 Gause-Laplace函数

Gause-Laplace函数是将高斯滤波模板加入到Laplace函数中而构成，在检测图像边缘信息前先用高斯平滑滤波器去除部分噪声，抑制噪声对图像清晰度评价的影响.如同Laplace函数，将Gause-Laplace模板与图像矩阵做卷积运算得到图像清晰度评价函数，其表达式为

1.2 基于离散小波变换域的评价函数（Wavelet）

最佳聚焦图像在变换域中对应着图像的高频分量最多，基于检测高频分量的评价函数的函数值最大，表现为亮点主体与暗背景的边界更锋锐.基于小波域变换的图像处理技术近些年受到热捧，在一定的成像领域中，小波能量评价函数表现出较优的聚焦评价性能.根据小波具有多分辨率分析特性，将图像按照选定小波基分层展开，并按照自定义图像处理要求确定所需分解层数，从而有效控制计算量并满足实时处理的需求.本文结合凝胶成像应用需求，利用小波一层分解后高频分量的小波系数平方和作为图像清晰度评价函数，其表达式为

2 建立定量评价准则表

基于图像处理分析的评价函数针对不同性质的图像表现出不同的评价性能，选用哪种函数，需要结合有针对性的实验来进行对比分析.针对如何评价聚焦评价函数的聚焦指导性能，前人曾作出过一些研究，并给出部分且大多是通过文字描述的定性分析评价准则［2－3］，其给出的评价结果过于主观和模糊，不便于更广范围的使用和后期学者的进一步分析.由于凝胶生物分子制剂不能受外界光线、温度等因素的干扰，故凝胶成像设备的载物台被置于一个暗箱之中，从而导致自动聚焦过程中存在低照度拍摄问题，即图像对比度低、亮度动态范围窄及更易受噪声干扰而导致信噪比进一步下降等问题［7］.因而，结合已有的定性评价准则和自身实验经验，建立出数学化的定量评价准则表，给出更加全面分析的聚焦评价函数的聚焦指导性能的数字化量值.各聚焦算法的优劣排名是根据单项标准及整体评价.

（1）单峰性SP.单峰性是指理想的聚焦评价函数曲线在全局应该只有一个局部极大值点.理想的聚焦评价函数曲线如图2所示.

计算聚焦评价曲线在全局的局部极值点的个数NP作为评价单峰性的准则，用公式表达为

（2）尖锐性SW.理想的聚焦评价曲线在峰值附近的形状越尖锐越好.为衡量聚焦评价曲线的尖锐性，采用计算曲线的半宽度WX（50%评价函数值时对应的曲线宽度）来表示为SW＝WX.

（3）准确性SA.聚焦评价函数的最大值应与实际的准焦位置相对应，而在凝胶成像的低照度环境下的聚焦函数有可能出现聚焦误差，误差越小，聚焦越准确.通过计算评价函数最大值对应镜头位置x＊与实际准焦位置x0的距离绝对值来表示：SA＝｜x＊－x0｜.

（4）灵敏性SS.在准焦位置的某个邻域［－δ，δ］内，清晰度评价函数曲线的斜率越大越好，反映出评价函数对微小离焦量的敏感度，灵敏性越高，聚焦越精确.用公式表达为：SS′＝（fmax－fx）/δ，SS′为初始表达的灵敏性；fmax，fx分别为聚焦评价函数的最大值和当前值.为保持评价准则的极性一致性及平衡各指标的权重，将上式变换为SS＝δ/［（fmax－fx）×10］.

图2 理想聚焦评价函数曲线Fig.2 Ideal focusing evaluation function curve

（5）抗干扰性SN.拍摄环境、成像系统噪声以及镜头参数调整造成的图像内容变化等因素都会对图像清晰度评价函数产生一定的影响，尤其是在低照度条件下，评价曲线会出现更多的局部极值和更大的波动情况，而理想的聚焦评价函数应当具有一定的鲁棒性.通过计算聚焦评价函数曲线与理想评价曲线同一位置的最大波动量Δdmax来衡量其抗干扰能力：SN＝Δdmax.

（6）实时性ST.通常自动聚焦系统对实时性要求较严格，这就要求图像清晰度评价函数不能过于复杂，计算复杂度越小实时性越好.通过测量评价函数的平均计算时间t（f（x））来衡量：ST＝t（f（x）），f（x）为图像清晰度评价函数.

由于实时性指标与聚焦评价曲线的形状无关，故不参与综合指标运算.以上各参数如图3中所示.

综上所述可建立出定量分析评价准则表，通过比较表中同类数据的大小，即可辨别出拥有最佳聚焦指导性能的聚焦评价函数.

图3 定量评价准则参数示意图Fig.3 Diagram of quantitative evaluation criterion parameters

3 实验分析

本实验是在凝胶成像设备上完成的，所有软件部分都是由基于MFC的VC软件编程实现［8］.凝胶成像自动聚焦系统根据上位机设定电机步长，定量调节调焦环，按照模糊→清晰→模糊的顺序采集30帧图像，并对每一帧图像的清晰度进行评价，同时保存评价函数值.根据人眼主观视觉评价，图4的最清晰图像为第15幅.以镜头位置x表示横坐标，以归一化评价函数值f表示纵坐标，建立聚焦评价曲线坐标系如图4所示.

观察图4中的聚焦评价曲线图可以看出，部分图像清晰度评价函数表现出多峰、离焦、大波动等反面性能，这些反面性能决定其不能用于自动聚焦系统的聚焦指导过程.相比之下，灰度平方差分函数表现出较优的评价性能.

图4 凝胶生物图像的聚焦评价曲线Fig.4 Focusing evaluation curve of gel biological image

测量图4中的聚焦评价曲线来准确评价5种函数的各项性能，建立定量评价准则表，如表2所示.

比较表1和表2中的数据可以看出，Gauss-Laplace函数的SG最优，但其SA性能较差，错过了最佳聚焦位置，故不能用于聚焦指导；阈值绝对梯度函数的ST最优，但其SP和SN较差，容易导致聚焦搜索过程陷入局部极值和系统不稳定；小波能量函数的各项性能均较差，说明利用高频分量的图像清晰度评价函数不适用于评价凝胶生物图像；Laplace函数的综合指标SG最差，与Gauss-Laplace函数相比说明Laplace函数对噪声的鲁棒性较差；灰度平方差分函数的SG较优，虽各单项性能未都达到最优，但SN和SA性能非常好，聚焦曲线光滑且准确找到最清晰图像，表现出最佳的聚焦指导性能，将其作为凝胶成像自动聚焦系统的聚焦指导函数有利于提高系统的稳健性和准确性.

表1 单项评价准则Tab.1 Single evaluation criterion

表2 综合指标评价Tab.2 Comprehensive index evaluation

4 结语

在基于图像处理分析的数字成像系统中，图像清晰度的判定对实现其准确、快速自动聚焦具有重要意义.本文着重以理论分析凝胶生物分子图像的特性为基础，从常用的图像清晰度评价函数中初选较适宜的函数，然后在基于前人给出的图像清晰度评价方法的定性分析评价准则的基础上，将各准则用数学公式表达，建立了更具可比性、准确性和全面性的定量评价准则表.该定量评价准则表适用于评价所有图像清晰度评价函数的聚焦指导性能，同时，也有待于进一步改善.本文只是选取了现有的图像聚焦评价函数中的几种进行对比择优，灰度平方差分函数也存在着某些性能的非最优，如ST较差.为进一步提高该系统的精确性和快速性，后续还需大量的工作用于获取更适合凝胶生物分子图像清晰度的评价函数.

［1］北京昊诺斯科技有限公司.凝胶成像系统Gel-Imaging系列在科研实验中的应用与介绍［J］.现代科学仪器，2006（4）：114－116.

Beijing Heros Science and Technology Co.，LTD.The application and introduction of Gel-Imaging series of Gel-Imaging system in the scientific research［J］.Modern Scientific Instruments，2006（4）：114－116.

［2］耿道鹏.图像的光测成像系统自动调焦方法研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2008.

GEN Daopeng.Research auto-focus methods of image photometric imaging system［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2008.

［3］卜颖侃.图像质量评价算法及其在交通监控系统中的应用研究［D］.广州：中山大学，2007.

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［4］王彦芳.自动聚焦系统中评价函数性能与动态区域选取的研究［D］.济南：山东大学，2011.

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［7］GAMADIA M，KEHTARNAVAZ N，ROBERTS-HOFFMAN K.Low-light auto-focus enhancement fordigital and cell-phone camera image pipelines［J］.IEEE，2007，9：249-257.

［8］张宏林.精通Visual C＋＋数字图像处理典型算法及实现［M］.第2版.北京：人民邮电出版社，2008.

ZHANG Honglin.Proficient in Visiual C＋＋ digital image processing typical algorithm and realization［M］.2nd ed.Beijing：People’s Posts and Telecommunications Publishing House，2008.