无轴承异步电机的非线性动态解耦控制

王正齐 刘贤兴 孙宇新

江苏大学，镇江，212013

0 引言

无轴承电机具有无摩擦、无润滑、无机械噪声、高速和超高速运行等优点，在能源交通、航空航天、机械工业及机器人等领域具有广阔的应用前景［1－3］。无轴承异步电机作为无轴承电机中的一种新型电机，具有结构简单、可靠性高和易于弱磁等特点。但无轴承异步电机是多变量、非线性、强耦合的系统，其电磁转矩和悬浮力之间存在着复杂的非线性耦合。国内外的不少学者对无轴承异步电机的转子磁场定向矢量控制和气隙磁场定向矢量控制进行了研究［4－6］，但仅仅实现了电机的电磁转矩和悬浮力之间的静态解耦，并没有实现动态解耦。文献［7］采用逆系统方法对无轴承异步电机进行解耦控制，但需获得被控对象的精确数学模型。作为一个复杂的非线性对象，无轴承异步电机的转子参数随工况的变化十分显著，再加上负载扰动的存在以及磁饱和的影响，使得系统精确建模很困难。

支持向量机（SVM）在用于非线性系统的辨识与控制方面已取得了较大的进展［8－10］。与神经网络相比，SVM在经验风险最小化的基础上同时采用结构风险最小化准则，不存在维数灾难和局部极小问题，推广性能较好，应用也越来越广。

本文从分析无轴承异步电机的运行原理和数学模型开始，采用支持向量机α阶逆系统方法对电机进行动态解耦控制，分析了无轴承异步电机系统的可逆性，利用SVM的拟合特性，辨识出无轴承异步电机系统的逆模型；将SVM逆模型串联在原系统前，并采用线性系统综合的方法对无轴承异步电机进行复合控制；仿真和实验结果验证了所提方法的有效性。

1 无轴承异步电机的基本原理和数学模型

1.1 无轴承异步电机的基本原理

无轴承异步电机是在普通异步电机的定子槽中加入一套绕组（悬浮控制绕组）的基础之上形成的。无轴承异步电机有两套绕组：转矩绕组（极对数为p1，电角频率为ω1）和悬浮控制绕组（极对数为p2，电角频率为ω2），结构如图1所示［1］。研究表明，只有当两套绕组满足p2＝p1±1，ω2＝ω1时，才可能产生可控的径向悬浮力。从图1可以看出，电机两套绕组的相互作用产生不均衡的气隙磁场，从而产生作用在转子上的径向悬浮力。通过控制悬浮控制绕组的电流来调节作用在转子上的径向悬浮力，可实现转子稳定的悬浮。

图1 径向悬浮力产生示意图

1.2 无轴承异步电机的数学模型

1.2.1 转矩、径向力和转子磁链方程

无轴承异步电机的电磁转矩方程为

式中，L1m、L1r分别为转矩绕组的定转子互感和转子自感；ψ1rd、ψ1rq分别为转矩绕组转子磁链的d轴、q轴分量；i1sd、i1sq分别为转矩绕组定子电流的d轴、q轴分量。

无轴承异步电机的径向悬浮力公式为

式中，i2sd、i2sq分别为悬浮控制绕组定子电流的d轴、q轴分量；L2m为悬浮控制绕组的定转子互感；l为电机有效铁心长度；r为转子外径；μ0为真空磁导率；N1、N2分别为转矩绕组和悬浮控制绕组的匝数。

当转子发生偏心时，因气隙不均匀造成的气隙磁场不平衡会产生固有的麦克斯韦力，其表达式为

式中，ks为径向位移刚度；x、y分别为X、Y方向上的偏心位移；k为衰减因子，一般取0.3；B为转矩绕组平均气隙磁密；δ为气隙长度。

在任意旋转坐标系（d－q系）下，无轴承异步电机的转子磁链满足以下方程［7］：

式中，τ1r为转子电磁时间常数；R1r为转矩绕组转子电阻；ωr为转子旋转角速度。

1.2.2 运动方程

无轴承异步电机的运动方程如下：

式中 ，Fzx、Fzy分别 为X、Y方 向 的 外 部 扰 动 ；J为 转 动 惯量；TL为负载转矩。

1.2.3 状态方程

选取状态变量

输入变量

输出变量

将式（1）～ 式（4）、式（6）～ 式（8）代入式（5），可得被控对象的状态方程：

2 系统可逆性分析

对被控系统进行可逆性分析，计算输出Y对时间t的导数，直到显含输入U为止：

3 无轴承异步电机的非线性动态解耦控制

由被控对象的状态方程可以看出，无轴承异步电机的模型是一个四输入、四输出、非线性、强耦合的系统。本文应用基于支持向量机α阶逆系统理论的方法［11］对其进行解耦控制。

首先获取训练样本集。根据电机实际的物理运行区域，将幅值随机变化的方波作为激励信号，并合理选择采样周期对无轴承异步电机的输入（4路电流信号）和输出（2个方向的径向位移、转速和磁链）闭环采集。在对采样数据进行平滑滤波后，采用高精度5点数值算法求得相应量的1阶、2阶导数，将训练样本集同等间隔获取的200组数据作为训练集，将剩余的数据作为测试集。

在确定训练样本集后，使用4个SVM来辨识、构造被控对象的逆模型。SVM算法中常用的核函数有多项式核函数、RBF核函数、Sigmoid核函数等。RBF核函数的参数容易选择，当核参数在有效范围内改变时不会使空间复杂度变大，易于实现，而且辨识效果也较好［12］，本文选用RBF核函数：

其中，σ为核宽度，它反映了边界封闭包含的半径。在选择σ以及惩罚系数C时，可以采用网络搜索法先选择参数对（C、σ），然后用交叉验证法［9］对均方差最小进行寻优，直到找到最佳的参数对，使交叉验证的精度最高。取C＝1000，σ＝3。支持向量机的拟合因子向量分别取为

其中，n为支持向量的个数。以给定输入信号与经过SVM辨识的输出信号之间的误差来训练SVM网络，直到获得满意的辨识精度。将训练好的SVM逆模型串接在含逆变电路的无轴承异步电机前，组成伪线性系统，其结构如图2所示。

图2 伪线性系统

伪线性系统由4个解耦的积分线性子系统组成。将转子径向位移、转速和转子磁链子系统进行综合，得到采用电流调节型逆变器（CRPWM）驱动的无轴承异步电机非线性动态解耦控制系统原理图（图3）。

图3 基于支持向量机α阶逆系统理论的无轴承异步电机动态解耦控制原理图

4 仿真和实验研究

按照图3所示系统对本文提出的控制方法进行仿真和实验研究。以1台两自由度无轴承异步电机原理样机为研究对象。电机额定电压为380V，额定转速n＝3000r/min，转子质量m＝6.8kg，转动惯量J＝0.0061kg·m2，电机气隙δ1＝0.3mm，辅助轴承间隙δ2＝0.2mm。转矩绕组：定子电阻R1s＝2.46Ω，转子电阻R1r＝2.31Ωm，定转子互感L1m＝145mH，极对数p1＝1。悬浮控制绕组：定子电阻R2s＝5.43Ω，转子电阻R2r＝3.2Ω，定转子互感L2m＝130mH，极对数p2＝2。实验数字控制系统如图4所示。采用DSP（TMS320F2812）来完成非线性解耦控制。电机转速测量采用增量式光电编码器，转子径向位移测量采用电涡流传感器，电流检测采用Hall传感器。图5为试验现场和数据采集实物装置照片。

图4 无轴承异步电机数字控制系统图

图5 试验现场和数据采集实物装置照片

图6所示为给定转速1600r/min时的速度阶跃响应仿真曲线。图7为示波器显示截图，横向刻度为每格50ms，纵向刻度为每格1000r/min－1，上下波形分别为速度的给定值和实际值。从图7可以看出，电机转速在50ms内达到稳态，几乎没有超调，跟踪性能比较理想。

图6 速度响应仿真波形

图8为转子中心起浮的轨迹图，可以看出，转子中心运动轨迹是条内螺旋逼进中心点的曲线，转子中心最后稳定在中心，实现悬浮。图9为电机转速为1600r/min时，转子X、Y方向的径向位移波形示波器显示截图，横坐标刻度为每格100ms，纵坐标刻度为每格0.25mm。从图9可看出，X和Y方向的位移幅值均小于0.1mm，无轴承异步电机的转子平稳悬浮。

图7 速度响应实验波形

图8 转子中心起浮曲线

图9 转子径向位移波形

为进一步验证本文所提控制方法的有效性，将采用支持向量机α阶逆系统方法与采用基于逆系统理论的无轴承异步电机解耦控制方法进行比较。由图10～图13可以看出，非线性逆控制和支持向量机逆控制均能实现无轴承异步电机转速和径向位移之间的动态解耦，但支持向量机α阶逆系统方法超调量更小、跟踪性能更好、鲁棒性更强。

图10 低速下转速变化响应波形

图11 高速时转速变化响应波形

图12 转子X方向位移变化波形

图13 转子Y方向位移变化波形

5 结论

（1）支持向量机α阶逆系统方法能够实现无轴承异步电机转速子系统和转子径向位移子系统之间的动态解耦。

（2）支持向量机α阶逆系统方法不依赖于系统的数学模型，且较一般的逆系统方法鲁棒稳定性更好，跟踪精度更高。

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