湍流对磨料水射流中磨料颗粒受力的影响

王明波 王瑞和

中国石油大学（华东），青岛，266580

0 引言

低渗油气藏高效开发、原油采收率提高和低煤阶煤层气径向水平井技术，是当前具有重要战略意义的热点课题，也是石油工程技术发展的重要方向。利用磨料射流高效破岩来钻进径向水平井是近年来逐渐成熟、具有鲜明技术特点的新方法。对于老井或近井地带污染严重的油井来说，这一方法可以有效改善油藏的压力分布，提高残余油的采收率和单井的油气产量；对于占我国煤层气资源量比重40%以上的低煤阶煤层气资源来说，这一方法可以依靠多条水平井眼沟通煤层内的裂缝和裂隙，减小流体流动阻力，从而有效提高煤层气开发效率。

目前，对磨料水射流中磨料颗粒受力的研究比较少。文献［1］采用量纲比较和典型函数法对磨料颗粒受力进行了分析比较。作为典型的液固两相湍流流动，流体湍流对磨料颗粒的拖曳力一直是学者们研究的重点，但流体湍流对磨料颗粒所受拖曳力的影响规律则一直没有确定的结论。文献［2－3］研究了湍流对颗粒受力的影响规律，但该实验数据分散性较大，并且不同实验的颗粒雷诺数（以颗粒直径为长度特征尺度计算得到的雷诺数）Rep也不尽相同，实验结果不具有可比性。

1 数值计算

计算是在恒定密度、等温、不可压缩和湍流流动条件下进行的。采用直接求解雷诺时均输运方程的方法来处理湍流流动中的雷诺应力项。流体流动控制方程的具体表达式和各物理量的具体含义见文献［4－5］。

计算域如图1a所示。随着Rep的增大，颗粒附近的流场不再呈现对称性质。考虑到磨料颗粒附近流场的复杂性，将整个磨料颗粒置于流场中进行计算，这同文献［6］中的选取有所不同，本文的方法能够最大限度地减小流场尺寸对计算结果的影响。现场常用的磨料颗粒粒径为300～400μm，本次计算的磨料颗粒直径dp＝350μm。现场常用的磨料颗粒体积分数在8%左右，在此体积分数范围附近，磨料颗粒的间距较大，粒间碰撞几率较小，采用单个磨料颗粒所得结论可以直接应用于现场实际。当Rep小于2500时，来流速度小于150m/s。颗粒表面边界条件采用标准壁面函数处理。颗粒附近网格划分情况参见图1b。最小网格尺寸为50μm，最大网格尺寸为200μm。网格总数为1.54×106。为提高计算精度，采用具有3阶精度的守恒律的单调迎风中心格式（monotone upstream －centered schemes for conservation laws，MUSCL）进行控制方程中动量方程与湍流方程的离散。程序收敛判据为所有控制方程的残差绝对值的和小于10－6。

图1 计算域与网格划分情况

表征湍流的参数有很多，本文选取了湍流强度和湍流黏度比这两个参数来开展研究。湍流强度I表征湍流脉动的激烈程度，是湍流脉动速度与平均速度的比值。湍流黏度比R是湍流黏度同流体分子黏度的比值，它同湍流雷诺数成正比。在高雷诺数边界层流动、剪切层流动以及充分发展管流流动中，R可高达100甚至达到1000；在大多数外部流动的自由流动边界上，R则较小，一般在1～10之间。本次计算中，入口平面上的湍流强度I在5%～70%之间变化，湍流黏度比R在1～1200之间变化。给定进口的湍流强度和湍流黏度比后，可根据湍流理论换算出该处的湍动能和湍动能耗散率，然后进行流场中湍流的模拟计算。磨料颗粒的受力信息通过积分颗粒表面的黏性力和压力来获取。

2 计算结果与讨论

为了检验各种湍流模型对计算结果的影响，本文采用标准k－ε模型、RNGk－ε模型、Realizablek－ε模型和雷诺应力模型对受限湍流冲击射流进行计算，并将计算结果与实验结果［7］进行比较。图2a给出了计算域，流体介质为FC－77流体［7］。图2b为采用雷诺应力模型计算出的冲击射流流场内的流线分布图，从中可以得到再附点的位置。表1给出了采用不同湍流模型的计算结果与实验结果的，其中，b＝6.35mm。

图2 计算域及流场中的流线分布

表1 不同湍流模型计算结果与实验数据的对比

由表1可知，雷诺应力模型的计算结果与实验结果最接近。为此，本文选用雷诺应力模型对球形磨料颗粒附近的流动进行数值模拟，在Rep＜2500的条件下，研究了不同湍流强度和湍流黏度比对颗粒受力的影响。图3给出了在Rep＝2100，R＝200条件下，湍流强度对颗粒受力的影响。随着湍流强度的增大，颗粒所受的曳力也越来越大，相应的曳力系数CD也逐步增大。在时均速度一定的情况下，湍流强度增大意味着湍流脉动速度增大，即流场中湍流小涡团的比重增加。在颗粒表面粗糙度保持恒定的前提下，流经颗粒表面的湍流小涡团数目增加，湍流涡团耗散成机械能的数目也增大，对颗粒表面做功增加，造成的颗粒所受曳力增大，相应的其曳力系数也增大。文献［2］采用实验方法对颗粒所受曳力问题进行了研究，得到了湍流强度和积分长度尺度对颗粒所受曳力的影响规律。将本文计算结果同文献［2］中的实验结果对比，发现二者一致。

图3 湍流强度对颗粒曳力的影响

湍流黏度比对颗粒所受曳力的影响见图4。从图4可以看出，随着湍流黏度比的增大，颗粒所受曳力逐渐增大，相应的曳力系数也逐渐增大。若湍动能k和湍流黏度比R已知，则可计算得到湍动能耗散率ε

式中，Cμ为经验常数，Cμ＝0.99。

图4 湍流黏度比对颗粒曳力的影响

从式（5）可以看出，随着湍流黏度比的增大，流场中的湍动能耗散率下降。湍动能耗散率是湍流中单位质量流体脉动动能的耗散率，即各向同性的小尺度涡的机械能转化为热能的速率。随着小尺度涡所含机械能转化为热能速率的降低，含能大涡热能转化的速率也逐渐降低，含能大涡对固相颗粒做功逐渐增加，这表现为颗粒所受曳力逐渐增大，相应的其曳力系数也逐渐增大。

图5 颗粒附近流体流速分布情况

为了分析湍流对颗粒受力的影响规律，图5给出了图1a中过颗粒球心向上直线上的速度分布。从图5可知：对于湍流流动而言，在颗粒附近存在一个非常大的速度尖峰，然后流速快速降低并达到某一稳定值。也就是说，在入口平面上的来流速度恒定的条件下，湍流黏性比的增大等同于湍流黏性的增大，而湍流黏性的增大势必会影响到固相颗粒附近绕流情况的变化，这种变化所导致的固相颗粒近壁处较大的流速梯度变化势必会对流体产生较大的阻力，根据作用力与反作用力的关系，固相颗粒所受曳力也势必会增大。

3 结语

本文采用数值模拟的方法研究了磨料射流湍流流场中静止磨料颗粒所受到的曳力受湍流参量的影响。数值计算中首先考察了不同湍流模型（标准k－ε模型、RNGk－ε模型、Realizablekε模型和雷诺应力模型）对淹没冲击射流流动计算结果的影响，从中选取表现比较优越的雷诺应力模型对磨料颗粒（直径dp＝350μm）附近的湍流流动进行了数值模拟。计算中，湍流强度在5%～70%之间，湍流黏度比为1～1200。由计算结果发现：在本文计算范围内，随着湍流强度的增强，固相颗粒所受曳力逐渐增大，颗粒的曳力系数增大；随着湍流黏度比的增大，固相颗粒所受的曳力逐渐增大，相应的曳力系数也增大。

［1］王明波，王瑞和.磨料水射流中磨料颗粒的受力分析［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2006，30（4）：47－49.

［2］Moradian N，Ting D S K，Cheng Shaohong.The Effects of Freestream Turbulence on the Drag Coefficient of a Sphere［J］.Experimental Thermal and Fluid Science，2009，33（3）：450－471.

［3］Warnica W D，Renksizbulut M，Strong A B.Drag Coefficients of Spherical Liquid Droplets，Part 2：Turbulent Gaseous Fields［J］.Experiments in Fluids，1995，18（4）：265－276.

［4］陶文铨.数值传热学［M］.2版.西安：西安交通大学出版社，2001.

［5］Hinze J O.Turbulence［M］.New York：McGraw－Hill Publishing Companies，1975.

［6］由长福，祁海鹰，徐旭常.湍流对气固两相流动中颗粒受力的影响［J］.清华大学学报（自然科学版），2002，42（10）：1357－1360.

［7］Fitzgerald J A，Garimella S V.A Study of the Flow Field of a Confined and Submerged Impinging Jet［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1998，41（8/9）：1025－1034.