汽车发动机凸轮轴测量方法设计的误区及其正误对策

刘兴富，刘瑞玲

（1.广州威而信精密仪器有限公司，陕西西安 710075;2.陕西五环 （集团）实业有限责任公司，陕西西安 710038）

0 引言

发动机凸轮轴的测量，包括与设计有关因素和与质量管理有关因素的测量项目:

（1）准确确定凸轮轴的轴颈 （凸轮轴的装配基准）误差（直径、圆度）;

（2）确定凸轮轴上相位基准——键槽 （或定位销）的位置;

（3）确定凸轮轴上各凸轮的检测位置;

（4）基准凸轮相对于键槽或定位销、各凸轮相对于基准凸轮的相位角度;

（5）求解各凸轮的测量起点转角、升程起始基准，并测量凸轮的升程 （获得迭代升程值）;

（6）进行数据处理，给出符合要求的凸轮升程误差值和修正后正确的凸轮相位角度;

（7）测量各凸轮基圆轮廓部分的误差——基圆圆跳动误差;

（8）计算各凸轮相邻测量点的升程差，并给出其最大值（最大变化量）;

（9）计算凸轮最大升程和凸轮高度;

（10）最后，给出各项参数的测量数据、误差曲线和测量数据分析报告。

文中只对汽车发动机凸轮轴的有关凸轮形状诸参数的测量进行比较详细的论述。

要做到高精度、高效率地检测凸轮轴上各凸轮形状各项参数，并对各项测量参数进行正确处理、评定，及时快速地反馈凸轮轴的质量信息，传统的光学机械量仪以及人工数据处理的方法已不能适应凸轮轴广泛采用自动线高效生产的需要了。随着汽车工业的高速发展和制造技术的不断提高，对凸轮轴精度的检测也必须相应地配套高效率的凸轮综合自动测量仪，并配以快速的数据处理及打印输出功能。

盘形凸轮机构在自动化机械、精密仪器、自动化控制系统中有着广泛的应用，特别是在各类发动机中，凸轮机构的作用显得特别重要。

汽车发动机凸轮型线的测量，属于形位公差的测量范畴，应按形位测量要求确定 （选择）测量基准。参照国家标准GB/T 1182—2008通则要求，凸轮型线形状公差带取决于被测凸轮的理想几何形状和设计要求，并以此来评定凸轮形线的形状误差。测量时，理想凸轮的位置应按“最小条件”原则确定，即使两同心理想凸轮包容实际凸轮，且两同心理想凸轮间的距离为最小。

对汽车发动机凸轮而言，一般是通过凸轮机构从动件的升程误差，间接地评定凸轮型线的形状误差，即凸轮型线的实际形状相对于理想形状的变动量。

汽车发动机凸轮测量基准是任选基准，按形位公差测量要求，任选基准应能保证 （满足）被测凸轮升程的最大误差为最小。其在凸轮测量中的具体内容是:

（1）凸轮升程误差用最小包容区域的宽度表示;

（2）最小包容区域是指包容实际凸轮时，具有最小宽度的区域;

（3）凸轮升程误差最小包容区域的形状，应和公差带的形状相一致;

（4）最小包容区域的宽度，只能由被测凸轮实际型线本身决定。

1 选择凸轮测量基准的问题

尽管文献［1］早已指出，汽车发动机凸轮测量时作为测量的任选基准是不能随意选取的，它必须符合最小条件的要求，取多点作为凸轮的测量基准，不符合最小条件原则。但目前某些发动机制造厂在凸轮试制、工艺装备制造、制造工艺及质量管理的测量中，仍然采用在被测凸轮型线的升、降段 （桃尖两侧）取多点为基准来确定凸轮的测量位置，并认为取多点基准更符合凸轮测量的实际情况。笔者这里重申，这种以多点作为第二基准 （第一基准是凸轮的旋转中心）确定凸轮测量位置的方法，不但不符合凸轮测量的实际情况，而且存在着诸多弊端:

（1）汽车发动机凸轮型线是非线性函数曲线，以多点作为基准时，取多少点，各点取在什么位置，缺少理论依据;

（2）由于取多少点和取点位置带有一定的随意性，不同的测量者，对同一凸轮取点数量和取点位置将会有较大的差异;

（3）由于取多少点和取点位置没有依据，不同的测量者所选择的测量基准不同，所确定的测量位置 （测量起始转角）也不同，所以凸轮升程误差的测量数据不具有唯一性;

（4）取多点基准所确定的凸轮测量位置，不符合最小条件原则，因而凸轮升程误差的最大值不是最小值。

在这里要指出，有些凸轮测量方案的设计者，将多点基准引入凸轮自动测量程序之中，并作出测量结果更接近实际的结论［2］。可是这些设计者却恰恰忽略了最重要的一点:按一般线性函数曲线的方法处理非线性函数曲线的发动机凸轮型线，并不切合凸轮型线的实际。尽管多点基准引入程序后，基准的点数和位置是确定的，避免了上述 （2）、（3）条存在问题的出现，不必担心会把不合格的凸轮判为合格品 （误收），且使升程测量数据有比较好的重复性，但却会把本属合格的凸轮错判为废品 （误废）。

最后需要说明的是，用于确定有直线轮廓不对称凸轮测量位置的打表法［3］，是以直线段作为基准，这是多点基准的翻版。因为它只是以凸轮单侧为基准，偏离了确定凸轮测量位置的对称原理，其准确性远不如转折点法。打表法不可用于凸轮测量，尤其是用于凸轮的精密测量，测量实践也证明了这一点。

要准确确定发动机凸轮的测量位置，必须首先解决如下几个问题:

（1）正确选择凸轮的测量基准;

（2）正确设计凸轮的测量方法;

（3）方法应具有可操作性，且简便、快捷;

（4）测量数据准确一致，不因人而异;

（5）操作方法容易掌握。

汽车发动机凸轮的升程误差曲线是一条非线性函数曲线，其函数表达式为

式中:α为凸轮转角;

r为凸轮被测点的曲率半径。

对式 （1）微分可得

由式 （2）可知，凸轮的升程误差，是由位置误差 （转角误差）Δα和形状误差 （曲率半径误差）Δr引起的，即凸轮的升程误差是由凸轮的位置误差和形状误差两部分组成 （图1）。当将凸轮测量位置 （起始转角）改变Δα（Δα→0）时，凸轮轮廓型线上各受检点均有误差产生，作为基准点的m和n也不例外，其产生的误差为

令Δhm=Δhn，则可得到

计算表明，一般发动机凸轮平面测头测量时h'r=1，滚柱测头测量时h'r=1→1.03≈1，因此可以认为凸轮的形状误差，等值地反映升程误差，即Δhr=Δh。所以式 （4）可以改写为

由假设Δhm=Δhn，则Δhm－Δhn=0，可知实际上式 （5）的分子项趋近于零。再者，由于基准点m和n分别取在凸轮轮廓型线的正、负速度段 （桃尖两侧），h'm和h'n的符号相反，只有当|h'm|、|h'n|取得最大时，式 （5）的分母项最大。式 （5）的分子项最小，分母项最大，Δα最小。

敏感点 （基准点）m和n参数各值，可以通过函数极值判定的方法求出。

综上所述，敏感点是确定各种发动机凸轮测量位置的最理想基准。

2 确定凸轮测量位置方法的问题

凸轮测量位置的正确性，不但影响着凸轮升程的测量值，而且也改变着凸轮理论计算值，测量时不但要求实际凸轮测量位置的基准符合最小条件原则，而且要求获得实际凸轮测量位置的方法应具有较好的可操作性。

可是在实际测量中，那种采取通过反复试凑得到凸轮测量位置的方法，既麻烦，又带有一定的盲目性，尽管可以借用计算机辅助找出，试凑的方法也不尽善尽美［4］。所以在凸轮测量中，采用通过反复试凑得到凸轮测量位置的方法，是不可取的。

发动机凸轮型线测量中，要求出凸轮实际形状相对于理想形状的变动量，就要首先确定凸轮实际形状相对于理想形状的位置。即按最小条件要求，在凸轮实际形状上找到确定理想形状的基准。这里问题的关键是，任选基准是不能随意确定的，它必须符合最小条件的要求，也就是在确定凸轮实际形状的位置时，应使凸轮理想形状与实际形状相接触，并使两者之间的距离为最小。如图2所示，凸轮的实际形状，可以用许多对方位各不相同的理想凸轮来包容，在这许多对理想包容凸轮中，取得最小包容区域的那一对理想凸轮的位置 （方位），就是确定被测凸轮测量位置的依据。

无论是在普通凸轮测仪上手工测量，还是在凸轮自动测量仪上进行自动测量，凸轮的升程测量数据，都是以正确确定凸轮的测量位置为基础的。所谓确定凸轮的测量位置，实际上就是求解凸轮测量始转角的过程。

（1）测量起点转角的求解

如图3所示，凸轮测量起点转角的准确值 （理论值）α0的升程曲线 （理论升程曲线）为h（α），凸轮测量起点转角的实际值φ0的升程曲线 （实测升程曲线）为h（φ），φ0与α0的角度差为Δα，当以φ0起点转过φi时的升程hφ与以α0起点转过αi时的升程hα相对应，这时可得

受凸轮轮廓形状误差的影响，h（φi－Δα）不可能总是等于h（αi），两者之间的升程误差为:

由于加工误差的随机性，凸轮实际型线上每一被测点都可能有形状误差存在，作为基准点的敏感点n和m也不例外，其形状误差引起的升程误差为

式中:Δαm、Δαn为由敏感点n、m处的形状误差引起的测量位置 （转角）的改变量。

令式 （8）中的Δhm=Δhn，则

由式 （9）可知，当分别以敏感点n和m为基准时，n和m处的形状误差引起的转角误差与其升程变化率成反比。

确定凸轮测量位置，即求解凸轮测量起始转角 （φ0）的方法是:如图4所示，O（φ0）是分别以敏感点m和n为基准确定的起始转角Om（φm0）和On（φn0）之间线段 （角值）的定比分点，笔者依据“线段定比分点”方法求得

将 φm0=φm－αm，φn0=φn－αn，代入式 （10）并化简，则

如果是对称凸轮，左、右侧“敏感点”是凸轮的对称点，|h'm|=|h'n|（左侧m点为正，右侧n点为负），αn=360°－αm，上式可简化为:

式 （11）就是确定凸轮测量位置，即求解凸轮测量起始转角的计算通式。测量起始点可以是“桃尖”、 “零点”、 “基点”，也就是说凸轮测量时，起始转角可以由“桃尖”、 “零点”、“基点”起算。

式 （11）中的φm、φn，可以基准点的理论升程hm、hn为准，通过测量得到。

（2）确定凸轮测量位置及升程测量的仪器操作

在数显式凸轮轴测量仪上 （图5），确定凸轮测量位置的方法:笔者运用仪器角值和线值数显屏的“置数”、“清零”、“存储”等功能，将“敏感点”的转角、升程的“显示值”通过适时而恰当的“置数”、“清零”、“存储”，从而简化了确定凸轮测量位置的操作过程。

发动机凸轮测量基准，即“敏感点”的各参数为已知 （理论设计值），具体测量过程是:如图6所示，以测量起点为“零点”，测出左侧“敏感点”m理论正确升程hm的角值φm（当线值“数显值”为hm时的角值“数显值”φm），并将其置换为αm;接着测出右侧“敏感点”n理论正确升程hn的角值φn（当线值“数显值”为hn时的角值“数显值”φn），并将其置换为αn。再将“基点”线值数显值“清零”，即h（0）=0（h（0）是指基圆“基点”的基准，h0才是“零点”升程测量值。也就是说h（0）是基准，h0是升程测值，两者不容混淆），这时得到:

通过以上操作，使凸轮的测量参数与理论参数 （升程表要求值）相一致。避免了凸轮升程测量过程中角值和线值 （转角和升程）的换算;避免了差错的产生，提高了测量效率。

（3）凸轮测量起始转角计算机辅助计算程序

为了减小求解凸轮测量起始转角的工作量，提高计算准确性和计算效率，笔者用QBasic语言编写了如下计算机求解程序（公差－极限点法），即

3 符合“最小条件”的评定准则

由前述定义可知，凸轮升程误差就是包容被测实际凸轮升程误差曲线的一对理想凸轮曲线 （平行直线）间的距离 （区域）。在实际运用中还应考虑凸轮升程公差的大小和公差带形状的影响。因此，根据“最小区域法”，凸轮升程误差曲线的最小包容区域，应符合下列“评定准则”［5］。

3.1 凸轮左、右侧公差相等

3.1.1 “大点等距 （等值）”准则 （一）

（1）凸轮实际误差曲线的左、右侧的最大点a（αa，Δha，h'a）、b（αb，Δhb，h'b）到公差带上边界 （ES）的距离相等 （左侧最大点a和右侧最大点b的升程误差值相等）;

（2）取凸轮实际误差曲线的左、右侧最小点c（αc，Δhc，h'c）、d（αd，Δhd，h'd）中的小者 （小者在左侧取c，在右侧取d），作为误差曲线的最小点;

（3）凸轮实际误差曲线最小点c（或d）升变化率的绝对值，在左、右侧最大点a、b升变化率的绝对值之间，即|h'a|＞|h'c或d|＜|h'b|。

3.1.2 “小点等距 （等值）”准则 （二）

（1）凸轮实际误差曲线的左、右侧的最小点c（αc，Δhc，h'c）、d（αd，Δhd，h'd）到公差带下边界 （EI）的距离相等 （左侧最小点c和右侧最小点d的升程误差值相等）;

（2）取凸轮实际误差曲线的左、右侧最大点a（αa，Δha，h'a）、b（αb，Δhb，h'b）中的大者 （大者在左侧取a，在右侧取b），作为误差曲线的最大点;

（3）凸轮实际误差曲线最大点a（或b）升变化率的绝对值，在左、右侧最小点c、d升变化率的绝对值之间，即|h'c|＞|h'a或b|＜|h'd|。

3.2 凸轮左、右侧公差不相等

3.2.1 “大点零距 （等距）”准则 （三）

（1）凸轮实际误差曲线的左、右侧中公差小的那一侧的最大点a（αa，Δha，h'a）、b（αb，Δhb，h'b）应落在公差带的上边界上，即大点到公差带上边界的距离等于零 （左侧公差小时，大点a落在ESm上，右侧公差小时，大点b落在ESn上）;

（2）取凸轮实际误差曲线的左、右侧最小点c（αc，Δhc，h'c）、d（αd，Δhd，h'd）中的小者 （小者在左侧取c，在右侧取d），作为误差曲线的最小点;

（3）凸轮实际误差曲线最小点c（或d）升变化率的绝对值，在左、右侧最大点a、b升变化率的绝对值之间，即|h'a|＞|h'c或d|＜|h'b|。

3.2.2 “小点零距 （等距）”准则 （四）

（1）凸轮实际误差曲线的左、右侧中公差小的那一侧的最小点c（αc，Δhc，h'c）、d（αd，Δhd，h'd）应落在公差带的下边界上，即小点到公差带下边界的距离等于零 （左侧公差小时，小点c落在EIm上，右侧公差小时，小点d落在EIn上）;

（2）取凸轮实际误差曲线的左、右侧最大点a（αa，Δha，h'a）、b（αb，Δhb，h'b）中的大者 （大者在左侧取a，在右侧取b），作为误差曲线的最大点;

（3）凸轮实际误差曲线最大点a（或b）升变化率的绝对值，在左、右侧最小点c、d升变化率的绝对值之间，即|h'c|＞|h'a或b|＜|h'd|。

等距准则:参考准则一、二。凸轮左、右侧公差不相等时，推荐用“零距”准则。“零距”准则简便、合理。既使误差包容区域的最大宽度为最小，又最大限度地保证了升程合格。

当升程公差按形状公差标注时，只给出了公差值的大小，应根据准则一、准则二来确定凸轮升程公差带的位置和浮动方向，并保证了误差带的形状和公差带的形状相一致，误差包容区域的最大宽度为最小;当升程公差按尺寸公差标注时，公差值的大小和公差带的位置是确定的，应根据准则一、二 （用于左、右侧公差相等），准则三、四 （用于左、右侧公差不相等）来确定凸轮误差点相对于公差带的位置，并做到了最大限度地保证凸轮升程合格。

笔者用“反证法”证明了以上各“准则”的正确性。

4 凸轮升程测量数据的处理

以求出的φ0为测量起始转角，按1°间隔测量凸轮的升程，测得凸轮的升程误差迭代数据。如果升程符合公差要求，则直接将升程判为合格;如果升程出现某些超差点，则不能直接将升程判为不合格，这时应将升程误差与升程公差要求统筹考虑，进行数据处理。为此，建立目标函数

F=maxh|min

进行优化处理，直至目标函数F为最小。

具体方法是:从升程的迭代数据中，找出凸轮升程误差曲线上的凸轮升、降降段 （左、右侧）升程误差最大点a、b和最小点c、d，根据“等距准则”可得等距方程式

esm－（Δha+h'a·Δα）=esn－（Δhb+h'b·Δα）

或eim－（Δhc+h'c·Δα）=ein－（Δhd+h'd·Δα）

解上列方程式，可得

数据处理后的升程误差为

升程误差曲线的最小包容区域的宽度为

5 合格性判断中的问题

如果获得的升程误差迭代数据符合公差要求，直接将升程判为合格是对的。但是，当升程出现某些超差点时，就将升程判为不合格，就可能引起误判 （误废）。这是在凸轮合格性判断中，最容易犯的普遍性的错误。正确的方法是，如果升程符合公差要求，则直接将升程判为合格;如果升程出现某些超差点，则不能直接将升程判为不合格。应以数据处理后升程是否符合公差要求，作出正确的合格判断。

6 测量实例

以某发动机凸轮 （不对称凸轮）为例，测量起点为“零点”，通过在数显式凸轮测量仪JJ2－JJF2上，按1°间隔测量凸轮的升程，并将处理前后的升程误差数据，绘制成如图7所示升程误差曲线。

由图7可知，凸轮测量数据处理前出现某些超差点，升程不合格;数据处理后由于已剔除了位置误差Δα的影响，被测凸轮的升程均在公差要求之内，被测凸轮的升程应判为合格。可见，若按升程测量数据直接将凸轮升程判为不合格，显然是犯了一个不可原谅的错误。

7 凸轮测量测头替换的问题

在进行凸轮测量时，应按凸轮设计要求 （选择与凸轮机构从动件相同形式和形状的测头），即按设计升程表进行测量，以正确反映凸轮机构的运动规律。

所谓测头替换 ，就是采用与设计要求的不同形式、形状（大小）的测头测量凸轮，并将凸轮设计升程表转换为当量升程表，按当量升程表进行凸轮测量的转换方法。

凸轮测量时，一般场合应采用与设计要求一致的测头进行测量［1］。但是，对于某种特殊场合，允许采用与设计要求不相同的测头测量:

（1）在凸轮自动测量中常常采用与设计要求不相同的测头测量 （采用同一测头测量同一根凸轮轴上的各个从动件形状不同的凸轮），这样可以免去测量过程中换装 （卸下不符合设计要求的测头，装上符合设计要求的测头）测头的工序，保持自动测量的连续性;

（2）当遇到测量工艺条件的限制，采用与设计要求不相同的测头测量，有利于凸轮的测量和加工，但应以符合 （体现）设计要求为原则。例如图8所示的顶置式凸轮轴的配气凸轮，必须将摇臂与凸轮型面接触的摆动式柱面的气门升程 （图8（a）），切换成对心移动式平面测头的升程 （图8（b））。即改用平面测头进行测量，才有利于凸轮的加工和测量。

凸轮测量测头替换应注意以下几点:

（1）当凸轮轮廓曲线各组成段均为凸形时，可以替换成（选用）平面测头、滚柱测头、刀口测头测量，即可直接采用与设计的测头测量;

（2）当凸轮轮廓曲线各组成段出现直线段时，只可以替换成 （选用）滚柱测头、刀口测头测量，不可以替换成平面测头测量;

（3）当凸轮轮廓曲线各组成段出现凹形线段时，只可以替换 （选用）成滚柱半径小于凹形最小半径的滚柱测头、刀口测头测量，不可以替换成平面测头测量、滚柱半径大于凹形最小半径的滚柱测头测量;

（4）在用替换测头进行测量时，必须考虑在测量凸轮轮廓上的同一测量点时，采用的是与设计要求不同的测头形状。如果用不同的测头形状，相同的凸轮转角测量时，其测点位置是各不相同的。如果测头替换前后凸轮受检点位置相同，当量转角将与设计转角不同。这时，则应根据设计要求 （设计升程表），计算出符合凸轮设计要求测量点的当量转角、当量升程——当量升程表，并按当量升程表对凸轮进行测量。

从理论上分析，测头替换之后，改用当量升程表测量，原理上并不存在问题。但是，现行当量升程计算时，一般把当量转角取为设计要求的转角，这样，尽管整个凸轮测量点的个数与设计要求相同，但却改变了设计要求测量点的位置和各升程测量段测量点的个数。譬如，某发动机的配气凸轮，当用符合设计要求的平面测头按1°间隔取点测量时，顶圆段的测点为92个，腹圆段的测点为26个，绥冲段的测点为56个;当用不符合设计要求的φ15 mm的滚柱测头也按1°间隔取点测量时，顶圆段的测点为32个，当用不符合设计要求的刀口测头亦按1°间隔取点测量时，顶圆段的测点仅为12个。非常明显，测头替换之后，虽然整个凸轮测量点的个数未变，但设计要求的测量点的位置和各升程测量段测量点的个数被改变了。

将当量转角取为设计转角的当量升程表，凸轮升程测量点的位置偏离了测点的设计位置，这将无法克服 （剔除）由于测头替换，引起的当量测点与设计测点处，凸轮轮廓形状误差的差异，对凸轮升程测量的影响。当凸轮各升程测量段的公差要求不相一致时，甚至可能引起对凸轮升程合格性的误判 （误废或误收）。那种取设计转角为当量转角的现行当量升程表，没有考虑测头替换前后当量测点与设计测点的一致性，是与凸轮设计要求相悖的。

这里应指出，当量升程表的计算应遵守测头替换前后凸轮测量点的位置不变原则。

8 凸轮测量测点布局的问题

发动机凸轮升程是转角的非线性函数。对封闭的发动机凸轮轮廓型线，本应实现连续性测量，但是，受测量仪器和测量条件的限制，目前只能以间隔采集测点的方式进行测量，这就提出了凸轮测点应如何进行优化布局的方法问题。

凸轮间隔采集测点测量时，测头所拾取的信息不是被测凸轮轮廓的全部信息，只是全部要素中的一部分。如果测点间距过大，则丢失的信息太多，不能真实反映被测要素，影响测量的准确性;如果测点间距太小，则会给出大量数据，同样会给测量带来影响，在目前凸轮测量、数据处理的条件下，则会降低测量的效率。因此，测点采集方法合理与否，既影响凸轮的测量准确度，又影响凸轮的测量效率。所以，研究凸轮测点采集布局如何优化的方法问题，就显得非常重要了。

8.1 对几种测点布局方法的分析

（1）等角度间隔测点布局方法;

（2）等弧长间隔测点布局方法;

（3）等升程间隔测点布局方法;

（4）按公差要求测点布局方法。

每种布点方法都有它的优点，也都存在着这样那样的不足。凸轮测量时，究竟采取那种方法不能一概而论，应根据具体情况和精度要求来选择。现作如下具体分析:

等角度间布局方法，从封闭的凸轮轮廓考虑，有一定的合理性，但如果从“变化率”理论来分析，却又存在着不合理因素;等弧长间隔布局方法对加工有利，按等弧长选择加工点，可取得整个凸轮轮廓型面的表面粗糙度相一致的光洁表面，但从变化量差别大来考虑，却又显得不够合理;等升程布局方法对凸轮机构从动件挺柱的运动规律判断有利，而对凸轮整个轮廓则未必能使测点均布;按公差要求布局方法具有最大的优越性，它以误差理论为依据，通过适当的测点，不仅能保证凸轮升程的测量精度，而且角度间隔的大小与设计要求相吻合，克服了等角度、等弧长、等升程布局方法的不足。

这里应当指出:测点多未必准确度高，反而会增加测量的工作量，那么，怎样才能既保证升程测量有足够的准确度，又使测量的工作量最少呢?这是一个需要认真研究的问题。笔者认为，按公差要求测点布局方法，是一种值得推荐的好方法。为此，下面对按公差要求测点布局方法进行论述。

8.2 间隔采集测点的漏测误差

如图9所示，当以间隔采集测点的方式进行测量时，两相邻测点A和B之间的一段轮廓未被测量。假若未被测量轮廓曲线的曲率半径为ri，曲率中心为Oi，圆心角为∠AOiB=Δθ，则ΔABC的高CD就是漏测轮廓段的最大误差Δri。

8.3 测点布局的理论依据

如果将凸轮升程测量的方法误差取为Δh=（IT为被测凸轮的升程公差），并以此为依据来求解测点间距 （角度间隔），就可以保证未被测量轮廓部分的升程不会超出公差要求。

8.4 测点间距的求解与校正

如果以Δh=为依据求解凸轮测点间距，则被测轮廓两测点间所对应的中心角Δθ为:

平面测头

滚柱测头

这里应指出，两测点间圆弧所对应的中心角Δθ和所对应的凸轮转角Δα并不一定相等，现以某型发动机凸轮为例讨论如下:

当用平面测头测量时 （图9（a）），由于测头轴线OⅠ和OⅡ通过凸轮旋转中心O，且分别平行于圆弧中心Oi和接触点A，B的联线AOi，BOi即OⅠ∥AOi，OⅡ∥BOi，所以 Δα=Δθ。

当用滚柱测头测量时 （图9（b）），由于测头轴线与测点联线不平行，所以Δα≠Δθ。

如图10，设凸轮的顶圆半径为r1，以顶圆段的圆心和基圆的圆心联线O1O为顶圆段的角度起点 （如图10（a）），则在ΔOOcO1中，按正弦定律，可得到

设以腹圆段的圆心和基圆圆心联线O2O为腹圆段的角度起点 （如图10（b）），则在ΔOOcO2中按正弦定律有

l2sin（180°－α）=（r2+rc）sin（θ－α）

上式的腹圆段公式和顶圆段公式相同。由于腹圆段的半径r2大于中心距l2和滚柱半径rc，尽管θ角变化范围较大，但计算表明=0.94～0.97之间，因此Δα的不均匀度不大，可以认为=1，即

同理，可得过渡圆段两测点间距所对应的转角

对于凸轮的“迟钝区域”和“敏感区域”的差异，测点间距求解时没有考虑，为了使凸轮的测点间距更符合实际，对凸轮的“迟钝区域”应取较大的测点间距，凸轮的“敏感区域”应取较小的测点间距。这里，依据升程变化率理论，通过测点间距两端点升程变化率的几何平均值，对式 （17）、（18）、（19）求解出的Δα值进行校正，校正系数为

式中:h'（i）、h'（i+1）为测点间距两端点的升程变化率。

例如，某型发动机配气凸轮 （用平面测头测量），凸轮“敏感区域” （40°～48°）按式 （17）计算出的角度间隔为Δα=7°54'27″≈8°，当考虑升程变化率的影响时，即

将已知h'（i）=h'（40）=10.874 0（mm/rad），h'（i+1）=h'（48）=12.664 1（mm/rad），代入式 （20）得k=0.206 1≈0.2，校正后的角度间隔为

k×Δα=0.2×8°=1.6°≈1°（圆整时只舍不进）

对凸轮左、右侧“敏感区域”测量时测点间距 （角度）不应是8°，而应是1°。

8.5 实例计算结果的比较

文中以某型发动机凸轮轴为例，按1°等角度间隔所对应的最大弧长确定各种方法的凸轮测点个数。计算结果比较如表1所示。

表1 计算结果

这里应指出，尽管作者方法测点的个数比1°等角度间隔测点的个数减少一半，但凸轮测点的减少，并不降低凸轮升程测量的准确度，却大大提高了凸轮升程的测量效率。

9 凸轮测量偏心的校正问题

不仅仅是凸轮测量，凡是沿圆周测量的封闭形零件，偏心校正是一个不可回避的问题。偏心影响不排除，正确地形状解析是不可能的。这一结论并非过言。

以汽车发动机凸轮为例，凸轮轮廓形状的加工是以凸轮轴两端顶针孔为基准，凸轮的测量也是以凸轮轴两端顶针孔为基准，凸轮的测量基准和加工基准相一致。可是，凸轮在工作时则是由各轴颈支承在箱体上，即以各轴颈表面为基准，凸轮的加工 （测量）和使用基准是不重合的。特别是较长的凸轮轴，加工中由于轴的弯曲变形造成的基准不重合性更大，尤其是凸轮和轴分别加工再装配使用的凸轮，其加工 （测量）基准更难于和使用基准重合。尽管目前凸轮测量仪器的精度很高，由测量仪器所获得的测量资料也只仅仅反映加工精度，而不反映凸轮的工作精度。因此，探讨凸轮偏心校正的方法是精密凸轮测量的一项关键课题。

9.1 凸轮实际旋转中心的确定

当前，一般以凸轮基圆的最小二乘圆作为凸轮的工作基准，将测量数据向最小二乘圆转换。这种只是从凸轮本身几何关系上进行偏心校正的方法，并不符合凸轮在实际工作中挺柱的运动规律。因此，应按如下方法确定凸轮的实际旋转中心（工作基准）和测量数据转换。

如图11所示，凸轮轴顶针轴线 （测量基准）为Z轴，凸轮中截面为XOY面，X轴通过凸轮“桃尖”，凸轮相邻 （左右）两侧轴颈的中截面到XOY面的距离分别为ZL和ZR。

设凸轮相邻两侧轴颈的最小二乘圆的圆心坐标分别为（XL，YL，ZL）和 （XR，YR，ZR），则

过 （XL，YL，ZL）和 （XR，YR，ZR）两点的直线，便可视为凸轮轴的实际旋转轴线，其方程式为

该轴线与凸轮中截面的交点O便是凸轮的实际旋转中心，设其坐标为 （X，Y，Z）并令Z=0由式 （22）求得

设凸轮基圆偏心距OO'=e，与X轴夹角 （偏心方向角）为 θ，则

至此，凸轮实际旋转中心及基圆偏心位置就确定了。

9.2 凸轮自动偏心校正

随着凸轮加工的高速化，要求凸轮测量实现快速反馈加工中的质量信息，通过凸轮测量仪的计算机辅助测试软件（CAT），可以由计算机求出凸轮的偏心距和偏心方向角，对凸轮升程测量数据进行自动偏心校正。图12所示是由凸轮自动测量仪打印出的偏心校正前和偏心校正后凸轮升程误差曲线。图10给出了整个圆周 （360°）的误差曲线，中央部分是凸轮的升程部分，两端部分是凸轮的基圆部分。

10 凸轮位置测量 （确定）的问题

凸轮轴上各个凸轮的位置，是由轴向和角向两个方向来限定的。凸轮的相位指的是凸轮角向位置，凸轮的相位依据相位基准确定，相位的大小以相位角来计量。如图13所示，相位角是凸轮轴上各个凸轮相对于相位基准间的角度 （夹角），凸轮轴上各凸轮之间的角度 （夹角）通常也称为相位角。

在凸轮轴加工过程中，通常借助凸轮轴端面的键槽或定位孔作为相位 （角度）基准，来完成后续工序的加工。因此，凸轮轴测量时，需要确定凸轮轴端面键槽或定位孔的中心位置——相位 （角度）基准。键槽的中心位置，可以通过测量矩形键销 （要求与键槽紧密配合）的中心位置获得;定位孔的中心位置，可以通过测量圆柱形定位销 （要求与定位孔紧密配合）的中心位置获得。

通过分析可知，定位销虽不在凸轮轴的旋转中心，但当凸轮轴转动时，定位销的运动轨迹是凸轮轴的同心圆，这样，随着测头与定位销接触点位置的不断改变，测头将产生相应位移（升降），因此，可以把定位销看成是凸轮轴上的一个凸轮，这个凸轮的最高点就是定位孔的中心位置。

由于定位销本身为圆柱体，因此，理论上轮廓曲线最大升程点附近左右两侧对称，相对于参考最小二乘圆来说左右两侧的误差平方和应相等，但由于定位孔的加工质量、光栅位移传感器的分辨率等因素的影响，实测的轮廓曲线的最大升程可能是一个区域，并不是一个点，为使测量系统适应检测，如图14所示，笔者采用定位销“敏感点”附近最小误差法，确定定位销的中心位置θ销。所谓“敏感点”是指定位销的最大升程变化率 （=max）点。具体算法如下:

（1）首先在测头与销的接触区域内 （测头与销只是在轨迹圆的一部分相接触），寻找键销或定位销最高点区域，以最高点区域的中心作为键销或定位销初始中心位置θ销初;

（2）在“敏感点”附近确定一个角度区间 （－3°～+3°），在该角度区间内通过移动初始中心位置θ销初，得出对应采样点，以每一个采样点为假设中心位置，计算在该角度区间内左右两侧“敏感点”附近的误差平方和;

（3）找出左右两侧误差平方和最大的采样点，该采样点即为曲线对称最小误差点，两最小误差点的中心，就是键槽或定位孔的中心位置——相位 （角度）基准θ销。

11 凸轮轴的自动测量

凸轮轴自动测量仪的测量原理如图15所示，由计算机发出控制信号启动直流电机旋转，由驱动机构带动被测凸轮轴和圆光栅编码器转动，通过圆光栅编码器、直线光栅位移传感器，分别将凸轮轴的角向、径向位移信息，转换成角度脉冲和径向位移脉冲，经接口电路送入计算机。圆光栅编码器输出的角度脉冲控制计算机从接口电路中读取凸轮相应角度的升程值，经计算机运算处理后，获得每个凸轮轮廓的实际升程，进而处理、评定被测凸轮轴的各种 （项）质量参数。

凸轮的理论升程值，一般给出的是不连续的离散值。生产厂家是以升程表的方式，提供角度间隔为1°的凸轮理论升程值。为了提高整个系统从0°到360°的测量精度，充分利用光栅传感器的精度和分辨率，并考虑到角度误差的影响，选择计算机每周 （360°）采样点数为72 000个，保证采集的原始数据本身就具有极高的准确度，避免数据处理过程中引入的计算误差，从而实现高精度的凸轮测量。

随着计算机技术的日益发展和普及，目前，一般是通过计算机软件来获得符合“最小条件”要求的形状误差 （凸轮的升程误差）值的。图16是由凸轮轴测量仪打印出的某发动机凸轮轴各桃型误差曲线。

12 结束语

（1）文中方法适用于汽车、摩托车、柴油机等各种发动机凸轮。

（2）以敏感点为基准确定凸轮测量位置的方法，简称为“敏感点法”。笔者推荐采用“敏感点法”确定凸轮的测量位置。

（3）对于一般运动精度的凸轮，以“敏感点法”确定凸轮的测量位置之后，不必对凸轮测量位置作任何调整，可直接以此测量数据判定凸轮是否合格。

（4）对于较高运动精度的凸轮，或对凸轮进行仲裁性测量时，应以“敏感点法”测量数据为迭代值，对测量位置校正后，进行二次测量，并以二次测量数据作为判定凸轮是否合格的依据。

【1】刘兴富.确定凸轮桃尖位置方法的探讨［J］.计量技术，1979（1）:26－27.

【2】王家道.凸轮轴的自动检测［J］.计量技术，1983（4）:25－27.

【3】李彦帅.盘形凸轮坐标测量方法的研究及软件开发［D］.西安:西北工业大学，2007.

【4】尚汉冀.凸轮测量时角度基准的确定［C］//上海市内燃机学会第四届学术年会论文集，1990:7.

【5】刘兴富.发动机凸轮升程误差符合“最小条件”的评定准则［J］.标准化报道，1997（2）:25－30.