四道高考推理题的两种解法对比

罗振国

（福建省泉州市石狮第一中学，福建 泉州 362700）

近年来，新课程下的高考试卷中经常出现一些创新推理试题，大部分考生对这些试题感到陌生难以下手，但是如果理解为“超纲”那就大错特错了.本文分别以两种的解题方法针对性解析，来说明物理思想方法的重要性.

有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一种特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

例1.（2008年北京卷第20题）如图1所示.质量M 为倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度式中g为重力加速度.

图1

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下4项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”.但是，其中有一项是错误的，请你指出该项.

（A）当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的.

（B）当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的.

（C）当M≫m时，该解给出a＝gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的.

解法1：（正规求解）

设M的加速度为aA，B相对于A速度为aB.

对于M受力分析如图2所示，

图2

图3

对于m受力分析如图3所示，

解法2：（技巧推理解法）

当θ＝0°时，可以认为滑块B放在平面上，处于静止状态，即a＝0，故（A）正确；当θ＝90°时，可以认为滑块B放在竖直平面上下落，由于没有挤压，滑块做自由落体运动，所以a＝g也是符合实验结论，故（B）正确；当M≫m时，滑块对斜面的力很小，可以认为滑块固定，转化为滑块在固定斜面上下滑，所以a＝gsinθ，这符合预期的结果，故（C）正确.当m≫M时，该解给出从上面的推理可以0≤a≤g，所以（D）选项不符合.故选（D）.

解题提示：解法1用到了惯性力的物理知识，在高中阶段很多考生并不了解，更谈不上解题方法了；但是对于解法2的极限推理却是可以尝试的.

例2.（2009年北京卷第20题）.图4所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电荷量为σ.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E.下面给出E的4个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断，E的合理表达式应为

图4

解法1：（积分求解）

线积分：计算均匀带电圆环线轴线上任一给定点P处的场强.如图5所示，该圆环半径为R，周长为L，圆环带电荷量为q，P点与环心距离x.在环上任取线元dl，其电量为点与dq距离r，dq在P点所产生场强大小为

图5

方向如图5所示.把场强分解为平行与环心轴的分量dE∥和垂直于环心轴的分量dE⊥，则由于对称性可知，垂直分量互相抵消，因而总的电场为平行分量总和：E＝∫dE∥＝∫dEcosθ，其中θ为dE与x轴的夹角.积分上式，有

面积分：计算均匀带电圆环面上任一给定点P处的场强.

如图6所示，把圆环面分成许多半径为r、宽度为dr的圆环，其圆环的电荷量为

它在轴线x处的场强为

图6

由于圆环面上所有的带电的圆环在场点的场强都沿同一方向，故带电圆环面盘轴线的场强为

解法2：（技巧解题）

当R1＝0时，对于（A）项而言E＝0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E＞0，故（A）项错误；当x＝0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO＝0，对于（C）项而言，x＝0时E为一定值，故（C）项错误.当x→∞时E→0，而（D）项中E→4πκσ故（D）项错误；所以正确选项只能为（B）.

解题提示：解法1用到了线积分和面积分等高等数学知识，在高中阶段很多考生并不了解，更谈不上解题方法了；但是对解法2的技巧推理，由极大值和极小值的推理转化为平时常见的模型却是可取的，而且符合学生的认知水平.

例题3.（2010年福建卷第18题）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图7所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q＞0），而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r＜a）.是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是

图7

解法1：（正规求解）

由例题2中的带电圆环在轴线上x处的电场强度公式

可得R1圆环产生的电场强度为

同理，R2圆环产生的电场强度为

所以合场强大小为

解法2：（技巧解题）

当r＝0时，点位于圆心O处，可以把O1、O2两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道，此时总场强E＝0，将r＝0代入各选项，排除（A）、（B）选项；当r＝a时，A 点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总场强为将r＝a代入（C）、（D）选项就可以排除（C）选项.

解题提示：本题利用等效法、特殊值法和微元法综合分析比较方便.

例4.（2011年福建卷第18题）如图8，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列4个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是

图8

解法1：（正规求解）

如图9，设 m1＞m2，则 A向下加速运动，B向上加速运动，加速度大小相同，设为a.

根据牛顿第二定律和转动规律，对m1有

对m2有

圆盘转动时所受合力矩的代数和等于转动惯量I与角加速度β的乘积，即

图9

所以正确选项为（C）.

解法2：（技巧解题）

令m＝0，则可以转化为常见的连接体模型，根据牛顿运动定律，对m1有

解题提示：解法1需要用到转动惯量和转动定律，这在竞赛中才有出现，用此法解题对考生要求过高；而解法2通过用假设法、特殊值法等，将一个比较复杂的、新情景下的问题转化成考生熟悉的物理问题，建立物理模型（连结体模型），用定性的分析和定量的运算来考查考生对物理思想和方法的应用.

通过上面4道习题的解析，我们发现正规解题的方法需要用到一些超出高中阶段要求的知识，这显然不是高考命题者的本意.高考是为了甄别、选拔真正具有物理思想方法和能力水平的考生，命题者希望考生通过已学内容，进行合理的推理，将一个比较复杂的、新情景下的问题转化成考生自己熟悉的物理问题，建立物理模型，用定性的分析和定量的运算来考查考生对物理思想和方法的应用.