梯形渠道边坡系数优选模型研究与应用

聂欣岩，侯毅凯

（1.河北水务集团，050011，石家庄；2.河北工程大学，056038，邯郸）

渠道防渗是提高水资源利用效率的重要措施之一，合理地选用渠道防渗措施及断面形式，不但可以显著地减少渗漏损失，提高渠系水利用系数，还可以加大渠道流速，提高渠道输水能力，从而降低灌溉成本，提高灌溉效益。梯形断面混凝土衬砌是明渠中使用较多的一种渠道形式，具有结构简单、施工方便等优点，在渠道防渗工程中得到了较为广泛的应用。

但在以往梯形渠道横断面设计中，大多将重点放在水力断面的优化上，边坡系数只作为已知参数，根据渠床土壤质地和渠道深度等条件选取，而对其进行寻优的方法并不多见。边坡系数是渠道边坡倾斜程度的指标，直接关系渠坡的稳定，工程实践中不乏因缺乏科学设计而出现侧墙稳定性不够导致坍塌，或稳定安全系数过大造成材料浪费、投资偏大的实例。因此，科学确定梯形断面边坡系数具有重要的意义。

一、梯形断面边坡系数优选模型设计

1.模型描述

在以往的研究中，陈平、程吉林等人在Parviz的拉格朗日乘子法对渠道水力最优断面优化计算的基础上，考虑了不同土壤和水深对侧墙稳定性的影响，提出了梯形衬砌渠道边坡的优选方法；潘起来分析了设计过程中各种因素对渠道造价的影响，提出了渠道经济断面优化设计的数学模型；王开民利用拉格朗日乘子法推导出了梯形明渠最佳的理论边坡系数。在上述理论成果的基础上，我们通过实际工程运用，设计出既满足最佳水力断面及侧墙稳定要求，又能够使渠道单位长度开挖费用、衬砌费用与占地费用之和最小的梯形衬砌渠道边坡系数（m）优化设计模型。

该模型中，设定梯形衬砌渠道边坡优选目标函数为：

式中，C衬为单位体积混凝土造价，简称为衬砌费用系数；C挖为单位长度渠道的开挖费用；C占为占地费用系数；V1为渠道单位长度衬砌量；V2为渠道单位长度开挖量；B为渠道口宽；F为单位长度渠道的工程投资，即单位长度开挖费用、渠道衬砌费用与占地费用之和，最优的边坡m应该使其最小。渠道单位长度占地费用由渠道占地在其使用寿命内减少的作物总收益来表示，通过动态经济分析求得。

表1 梯形衬砌渠道边坡的求解参数表

表2 梯形衬砌渠道边坡优选结果

2.模型分析

在上式（1）中，当T≥T0时，T0为侧墙最小允许强度厚度,其取值与设计流量、土质及冻胀等因素有关；T为侧墙板厚。根据拉格朗日乘子法可计算得：

式（3）中，V设计为设计断面单位长度开挖量，V现状为现状断面单位长度开挖量；式（4）中，Y0为作物多年平均亩产量，P为粮食单价为分期等付现值因子，i为资金折现率；n为渠道经济寿命,一般取15～30年。

由模型可知，当m取值越大时，T越接近于0,即不衬砌为最优，这显然是不可行的，而且侧墙板厚值很小时不能满足强度要求。为此，必需根据设计流量的大小设置不同的最小板厚约束。在给定侧墙最小强度厚度T0的约束条件下求得的m值才是最优的和实用的边坡。

二、在工程设计中的应用

河北省怀来县洋河二灌区位于官厅水库上游怀来县境内，始建于明朝万历年间，虽经20世纪60年代改建，工程标准仍低，且经过40多年的运行，绝大部分工程已老化、失效，工程效益大幅度下降，水资源浪费严重，当地农业生产受到极大影响。2001年，国家实施《21世纪初期首都水资源可持续利用规划》，将该灌区工程列入节水改造项目之中，第一期工程对部分干渠进行了防渗衬砌，取得了显著的节水效果，实现了年度下泄水量目标，为缓解首都供水紧张局面发挥了积极作用。由于投资所限，仍有70%的干支渠渗漏严重，因此地方政府计划继续实施二期节水改造工程，工程方案为在原有渠道基础上进行衬砌改造，并继续沿用梯形过水断面。

在工程设计中，设计人员采用前述模型对边坡系数进行优选设计，各参数值详见表1。

由于工程方案为在原有渠道基础上开挖整形，因此C挖由现状断面和设计断面确定；板厚T由前述公式确定，根据工程实际情况，参考《节水灌溉技术手册》（2002年），本次设计选定典型渠道设计流量Qvd为2.61 m3/s，经查询，混凝土防渗层最小厚度T0可取4 cm。

据此，计算结果如表2。

可以看出，该工程渠道边坡m的选取是在综合考虑渠道最佳水力断面、侧墙稳定性和开挖费用的基础上，通过对侧墙厚度、占地变化所引起费用变化的经济分析而得出的，相对于以往在渠道设计中根据土质、流量等参数结合实际经验选取边坡m的方法，较大程度地避免了设计人员的主观任意性，设计方案更加科学、合理。

三、结 语

该优化设计模型综合考虑了土质、侧墙厚度、流量、底坡、开挖量、运距等诸多因素的影响，并考虑了新开挖渠道和旧渠改造两种情况。案例只介绍了在旧渠改造工程设计中的应用，在新开挖渠道中，优选出的边坡m同样科学、合理，具有同样的优化效果。但该方法只考虑了渠道建造的主要费用，而影响渠道经济性的因素很多，比如渗漏损失费用、蒸发损失费用和维修管理费用等。因此，在今后的优化设计工作中，需要对这些因素进行综合分析，通过参数变量的调整，进一步提高梯形渠道的经济性，增加水利工程的灌溉效益。

[1]郭元裕.灌排工程最优规划与管理[M].北京：中国水利水电出版社，1988.

[2]陈平，程吉林，钱爱云，等.梯形衬砌渠道边坡的优选方法[J].河海大学学报，2000，28（5）.

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