小波分析在结构损伤检测中的应用

杨兴彪 周 瑾 刘承斌

(1.桐庐县质量技术监督局，浙江 桐庐 311500;2.坤元资产评估有限公司，浙江杭州 310017;3.浙江大学土木系，浙江 杭州 310058)

0 引言

对于结构寿命预测与损伤诊断，结构健康监测(SHM)正发挥着越来越重要的角色［1］。针对大型土木工程结构的健康监测理论和技术研究成为近20年来土木工程领域的研究热点。结构损伤识别是结构健康监测的核心内容，而基于振动的结构损伤识别方法具有实用性强，可识别结构整体性状的特点［2］，十几年以来得到了迅猛发展［3］。

实际上，通过损伤前后结构动态参数(频率、阻尼和振型等)的变化可以识别结构损伤，因为这些参数是构成结构动态响应方程的主要变量，但是这种方法却是建立在结构线性变化的假设上［3］，然而，结构发生损伤后，振动特性表现出非线性，材料本构关系进入塑性阶段。因此通过响应信号识别与定位结构损伤需要考虑结构非线性变化。线性和非线性系统动力特性的主要差别之一是非线性系统具有高次谐波和亚谐波。文献［4］指出基于模态识别损伤的方法在实际应用中遇到了以下四个困难:难以获取结构损伤前振动信号;难以全面分析大型结构;有时难以获得准确的材料参数;难以提取由于局部损伤引起的局部损伤信号。

信号分析技术的进步使得结构健康监测系统得到了进一步的发展。目前，信号分析技术已经应用于机械、建筑、航天、地震、气象等学科，并得到了迅猛发展［6］。对振动的信号分析方法主要有傅立叶变换、快速傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波分析等等［2］。

传统的信号分析采用傅立叶变换技术，只有频率分辨率而没有时间分辨率，即可以确定信号包含的所有频率(即频域分辨率最高)，但不能确定具有这些频率的信号出现的时间。也就是说，通过傅立叶变换，我们可以清楚地了解函数中包含的所有频率信息，却不能了解每个频率分量在函数中的时间上或空间上的位置，因此无法同时表述信号的时—频分布特性，而时—频特性对非平稳信号来说是非常重要的。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了改进，提出并发展了一系列新的信号分析理论，其中之一便是小波分析方法。

与傅立叶变换不同，小波变换通过平移母小波(Mother wavelet)可获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度(或者叫尺度)可获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移操作实现在时域上对信号进行离散变换，在频域上进行谱分析［6］。对信号的低频成分，可用宽时窗使得时域分辨率低而频域分辨率高;对信号的高频成分，则可用窄时窗使得时域分辨率高而频域分辨率低。这使得它具有“显微镜”和“望远镜”的功能，是时频分析的有效工具［5］。利用小波变换分析结构损伤前后的时域和频域响应，可以确定诸如高次谐波、亚谐波以及混沌现象等系统响应的动力学特性，进而检测结构的非线性［6］。但是，小波分析很依赖于小波基的选择，对于同一问题选择不同的小波基产生不同的结果。实际应用中，需要比较选择不同的小波基。文献［1］是在悬臂杆和梁损伤识别数值实验中，在分解层数相同的前提下，比较了六种不同的母基，最后选择双正交基(Biorthogonal)。尽管小波分析存在一些不确定的因素，但是它仍然是非平稳数据分析中最有效的方法之一。

本文拟采用小波包技术对实测简支梁动态加速度信号的能量分布特征进行初步研究，研究不同损伤条件下不同频带上的能量分布情况。

1 实验概况

采用一根钢筋混凝土简支梁，梁的几何参数为100 mm×160 mm×1 400 mm。配筋为:纵向受拉钢筋为2根φ10 mm的钢筋，受压钢筋为4根φ6 mm的钢筋(沿纵向隔开布置)，箍筋为φ6@100。钢筋级别为HPB235，混凝土强度等级为C25。简支梁配筋情况详见图1。

实验采用集中力逐级加载的方法，通过液压顶加载于一钢梁上使得力传至实验梁的两点上，得到两点加载形式。每级荷载为2.5 kN，即荷载 P 分级为:0 kN，2.5 kN，5 kN，7.5 kN，10 kN，12.5 kN，15 kN，17.5 kN，20 kN，22.5 kN，25 kN，27.5 kN，30 kN。实验步骤为:

1)计算完好简支梁的极限承载能力;

2)安装好传感器，连接好整个测量系统，接通各仪器电源，正确选择电荷放大器和CRAS型数据采集分析仪的各参数;

3)从0开始加载到极限荷载，分级进行，每一级持荷下，观察裂缝开展情况(裂缝位置、高度、宽度)，梁纵向中间处上下边缘处钢筋和混凝土表面应变，以及验证平截面假定;

4)静载10 min后卸载;

5)力锤依次敲击试件的2个～12个激发部位，然后再敲击12号～2号激发部位，并进行动态信号采集，由于布置两个加速度传感器，因此有3通道接入信号。本实验采样频率为512 Hz，根据采样定理，可分析的最高频率为256 Hz。

图2，图3为实验装置和数值模型简图。

图1 简支梁配筋

图2 实验装置简图

图3 简化数值模型

2 损伤识别步骤

本文只对3号点激励，9号点的加速度传感器接收的信号进行分析。

基于小波包分析技术来分析不同损伤情况下的频带能量分布的具体步骤如下:

1)RDT法提取自由振动信号。

在实际测试过程中，会受到环境激励的影响，所得到的加速度过程是各种激励下的随机振动响应，因此需要对此进行转换，从而得到一定初始激励下的自由响应信号。最常用并被认为是有效的转换方法是随机减量技术(RDT)。该方法认为结构的响应信号总是由确定性的部分(脉冲响应)和不确定性的部分(均值为0的白噪声信号)构成，通过对足够多的采样数据平移、叠加，可以去除其中的不确定性成分而仅保留确定性成分，从而得到结构的自由振动响应。

2)选取小波基。

根据文献［1］，可以知道不同的小波基分析同一个信号会产生不同的结果。Daubechies小波系列具有较好的紧支撑性、近似对称性以及扩展性好的特点，本文采取常用的Daubechies5小波函数，即 db5。

3)小波包分解。

实测信号可分析的最高频率为256 Hz。因此，可以将实测加速度信号分解到第3层，对应的最低频带为0 Hz～32 Hz。根据小波包分解算法，采用二进尺度变换，其对信号分解后各层重构信号的频带范围见表1。

通过MATLAB编程实现对实测信号的小波包分解，首先计算重构子小波信号与实测信号的误差，验证小波包分解(小波基的选取和分解层数)的有效性;其次，定性分析不同频带内信号幅值及衰减的快慢，建立信号的功率谱密度图，从而定性识别损伤的存在及程度;最后，定量分析初始信号及分解信号，计算频带能量分布，从而定量判定损伤程度。

表1 小波包分解系数重构信号各层频带范围

图4 经过RDT处理后的自由振动信号（0 kN）

图5 小波包分解后的信号（0 kN）

3 小波变换结果

为节约篇幅，取加载为0 kN时的小波包处理结果列出以作示意图4，图5，同时重点比较和分析不同损伤情况下各个频带的能量比图。

4 讨论与分析

1)从图4可看出，经过随机减量技术(RDT)较好的提取出了简支梁的自由振动信号。

2)图6是不同损伤情况下的频带能量分布比较，可见，随着荷载增加，简支梁受到更大的损伤，高频部分(192 Hz～224 Hz)能量呈现下降形式，能量逐步转移到低频部分，第一阶频率所在的主频带64 Hz～128 Hz区间，能量呈现上升形式。部分有反常的现象，可能是实验误差导致。因此，随着损伤的加剧，简支梁的高频信号得到衰减，而低频信号得到增强，能量发生转移。

图6 不同损伤情况下的频带能量分布比较

5 结语

本文利用常用的小波分析方法对实测信号进行了初步分析，得出了一些有意义的结果，但是仍然有许多待研究的问题需要完善，比如小波包分解的小波基选择和层数的确定，同时实际应用中发现，对于频率密集型的信号，层数取的越多，就难以分离各个频带，且不够稳定。

致谢:本文实验数据由浙江大学水工结构研究所吴志根同学提供，作者在此表示衷心感谢。

［1］J.Grabowska，M.Palacz，M.Krawczuk.Damage identification by wavelet analysis［J］.Mechanical System and Signal Processing，2008(22):1623-1635.

［2］刘 涛，李爱群，丁幼亮.小波分析在结构损伤识别中的应用［J］.地震工程与工程振动，2008，28(2):29-35.

［3］Helong Li，Xiaoyan Deng，Hongliang Dai.Structural damage detection using the combination method of EMD and wavelet analysis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007(21):298-306.

［4］Hansang Kim，Hani Melhem.Damage detection of structures by wavelet analysis［J］.Engineering Structures，2004(26):347-362.

［5］张义平，李夕兵，左宇军.爆破震动信号的HHT分析与应用［M］.北京:冶金工业出版社，2008.

［6］李宏男，孙鸿敏.小波分析在土木工程领域中的应用［J］.世界地震工程，2003，19(2):16-22.