基于谐振法测试微波介质材料的介电参数

沙长涛，王 珂，覃承彬

（中国电子技术标准化研究院，北京 100007）

0 引 言

微波介质材料是一种基础性功能材料，在军事、航天、航空、汽车制造以及国民经济的诸多领域有着十分广泛的应用，是国防武器装备和设备中的重要组成部分。因为介质材料能够广泛应用于微波频段，用来制造介质基片、介质天线、介质滤波器等；为此，生产厂商开发了一系列适合于微波范围内高性能、高可靠性的介质材料与元器件。然而，对不同的微波介质，如何有效、准确地测试其介电参数是当今国内面临的主要问题。本文讨论微波介质材料介电参数主要有介电常数εr、介质损耗tanδ，及其测量原理、测量装置及测量不确定度的影响量。

1 介质谐振器模型

直径为D、高为L的圆柱形介质置于两金属平行板之间，构成介质柱谐振器[1]，如图1所示。当介质柱谐振器的尺寸确定以后，谐振频率及品质因数与介质的电特性有关。根据介质谐振器的电磁场方程[2-3]，可推导出由谐振频率及品质因数确定的εr及tanδ。

图1 介质柱谐振器

假定介质柱和导电板皆无损耗，根据相应的边界条件，可求出其特征方程式为

式中：D，L——介质柱谐振器的直径和高度；

εr——介质谐振器的相对介电常数（简称介电常数）；

n——沿介质谐振器轴向场的半波长个数；

J（nu）——n阶第一类贝塞尔函数和第二类汉克尔函数；

λg——介质波导波长。

1.1 εr的计算

对介质柱谐振器，其TE0nl模的特征方程式可以简化为

由于在计算介电常数时关心的主要是TE011模，简化式（2）有：

式（1）～式（3）中，D，f，L，λ，n，l等都可通过实验获得或已知，因此必须设法求u，ν。利用计算机进行多项式拟合可以得到一个u和ν的关系方程：

式中：a（ii=0，…，7）——通过计算机进行多项式拟合后得到的已知数。

而ν值可以通过式（5）计算求得：

式中：λ0=c/f0；λg=2L/l；l=1，2，…；f0为谐振频率。

将ν的值代入式（4）后即可求出u的值。再将u，ν的值代入式（3）中解方程可以求出试样的介电常数 εr。

1.2 tanδ的计算

TE011模下材料的损耗角正切tanδ的计算公式为

式中：Rs——夹具的表面电阻，实验中需要标定；

W——储藏在介质外部和内部的能量之比，它可以表示为ν的函数，因为u也是ν的函数。

假设谐振峰的半功率点带宽Δf为f1-f2，腔体的插入损耗为IL0（dB）。有关参数f0，Δf，IL0的含义可参考图2。

图2 谐振频率f0，半功率点带宽Δf及插入损耗IL0的关系

当IL0≥20dB，此时腔体的耦合系数为

由式（8）可以得到有载品质因数QL和无载（固有）品质因数Qu的关系

从实验中测得的谐振频率f0、有载品质因数QL和样品的尺寸，利用式（6）～式（8）即可求出材料的tanδ。

2 开腔式介质谐振器测试系统

2.1 介质谐振器法测量装置的研制

设计并研制一套开腔法测量介质复介电常数的测量装置，开腔式测量法要求在Z方向上可调节测量板的距离，在Y方向上可调节两根测量探针天线的距离，在X方向上可调节探针天线在测量圆盘中心的距离。

整体结构[4-5]包括：上下测量金属板及上下底板，其中上平行板可以上下移动，以便能根据介质样品的尺寸进行调整；整体机壳及下底支撑台（上面安装测量中需要的开腔式金属谐振平板），还有测量时需要调节三维各个方向距离的调节盘、螺柱、导柱、各连杆、丝杆及外套等。平行板及底座如图3、图4所示。

图3 介质谐振器法测量平行板

图4 介质谐振器法测量装置底座

2.2 自动测量软件

由测试软件来辅助确定谐振峰以及进行数据处理[6-7]，使得整个测试过程需要频繁地在计算机和网络分析仪以及夹具间操作。利用GPIB接口通信的原理，将网络分析仪的操作整合到测试软件中，通过软件来控制网络分析仪，并直接从网络分析仪中读取数据，然后调用数据处理模块进行数据处理，最后打印出测试报告，从而使整个测试工作变得高度自动化。图5是介电常数为47（以下称k47）的样品测量界面。

3 不确定度来源分析及评定

3.1 影响测试结果的不确定度来源

3.1.1 上平行板与试样间的空气间隙的影响

从理论计算来看，当两者间的空气间隙小于0.1 mm时，该间隙引起的f0漂移可以忽略。

图5 测试软件界面（样品k47）

3.1.2 耦合环的影响

根据理论的分析结果，插入损耗IL0＞20 dB时，耦合环引起场干扰而致f0漂移的幅度＜0.001%。

3.1.3 平行板大小的影响

在理论计算中，默认的前提是上下平行板是无限大的。而实际中的平行板是有限，因此有部分电磁能通过平行板泄漏出去，进而引起平行板的漂移和无载Q值变差。所以应该采用一个适当的极板尺寸使其对测量结果的影响可以忽略。样品直径D≤15 mm，就足以忽略对测量结果（包括介电常数εr和介质损耗 tanδ）的影响。

3.1.4 样品尺寸不确定度的影响

包括样品直径D和厚度L对不确定度的影响。

3.2 测试结果的不确定度评定

以k47的样品为例，进行介电常数测量结果的不确定度评定。根据前面的理论分析，可以得到：

式中：ΔεD——测量样品直径不准引入的误差；

ΔεL——测量样品高度不准引入的误差；

Δεf——网络分析仪测量谐振频率不准引入的误差。

根据文献[8-9]，灵敏系数为

3.2.1 测量结果不确定度各分量

（1）测量结果不重复引入的测量结果不确定度ua=0.0212%；

（2）样品直径测量不准引入的测量结果不确定度uD。按不确定度的B类评定方法进行评定，对样品直径的测量采用精密游标卡尺，其最大允许误差为0.02mm，故半宽区间为a=0.02mm，在该区间内认为均匀分布，则有：

（3）样品高度测量不准引入的测量结果不确定度uL。按不确定度的B类评定方法进行评定，对样品高度的测量采用千分尺，其最大允许误差为0.01mm，故半宽区间为a=0.01 mm，在该区间内认为均匀分布，则有：

（4）网络分析仪谐振频率不准引入的测量结果不确定度uf。网络分析仪频率准确度为±10×10-6，则谐振频率（6.209 9 GHz）的准确度为 1×10-5，故半宽区间为a=1×10-5，在该区间内认为均匀分布，则有：

3.2.2 测量结果合成不确定度

由于直接测量，各测量结果不确定度分量独立不相关，故测量结果合成不确定度为

3.2.3 测量结果扩展不确定度

取置信概率P=95%，有效自由度为∞，查t分布表，有：

εr测量结果扩展不确定度为

同理分析损耗的不确定度，则tanδ测量结果扩展不确定度为

测量结果如表1所示。

表1 部分微波介质材料样品的测量结果

4 结束语

利用开腔式介质谐振器法测量微波介质材料的介电参数，在高性能网络分析仪和自编的自动化测试软件的紧密结合下，建立了微波介质材料介电参数测试系统，可以高效、准确地得出测试结果，同时也重点考虑了测量结果的不确定度来源及影响，为其他研究人员提供了较好的数据和借鉴。

[1]陈赐海，骆超艺.微波开放型介质谐振器介电参数的测试[J].仪器仪表学报，2005，26（8）：29-30.

[2]唐宗熙，张其劭.微波介质谐振器介电参数的测量[J].计量学报，1996（10）：305-309.

[3]Sheen J.Losses of the parallel-plate dielectric resonator[J].IET Microwaves， Antennas& Propagation，2007（6）：221-228.

[4]吕文中，赖希伟.平行板谐振法测量微波介质陶瓷介电性能[J].电子元件与材料，2003，5（5）：4-6.

[5]Nicolson A M，Ross G.Measurement of intrinsic properties of materials by time domain techniques[J].IEEE Trans Instrum Meas，1970（19）：377-382.

[6]肖芬，熊兆贤.微波陶瓷材料的自动校准测量[J].稀有金属材料与工程，2007，36（8）：527-530.

[7]Sheen J.A modified field model of waveguide reflection dielectric resonator for microwave measurements of dielectric properties [J].JournalofApplied Physics，2008，103（3）：034117-1-034117-8.

[8]徐泰，张玉良.微波介质相对介电常数与损耗正切的高温测量系统[J].复旦学报：自然科学版，1985，24（4）：372-378.

[9]Weir W B.Automatic measurement of complex dielectric constant and permeability at microwave frequencies[J].Proc IEEE Jan，1974，62（1）：33-36.