基于改进灰色模型的故障预测研究

李万领， 孟 晨， 杨锁昌， 杨 森

（1．军械工程学院导弹工程系，河北 石家庄 050003；2．军械技术研究所，河北 石家庄 050003）

0 引 言

故障预测与健康管理（prognostic and health management/monitoring，PHM）技术越来越受到学者的关注，应用也越来越广泛，正在成为新一代的飞机、舰船和车辆等系统设计和使用中的一个组成部分[1-5]。PHM重点利用先进的传感器（如涡流传感器、小功率无线综合微型传感器、无线微机电系统MEMS）的集成，并借助各种算法（如Gabor变换、快速傅里叶变换、离散傅里叶变换）和智能模型（如专家系统、神经网络、模糊逻辑等）来预测、监控和管理系统的状态[6-8]。PHM是一种全面故障检测、隔离和预测及健康管理技术，它的引入不仅仅是为了消除故障，更是为了解和预报故障何时可能发生，使得系统在尚未完全故障之前人们就能依据系统的当前健康状况决定何时维修，从而实现自助式保障。本文主要研究基于改进灰色模型的预测方法。

1 灰色模型

灰色理论用于故障预测的原理是把被预测系统看成是一个灰色系统，利用存在的已知信息去推知含有故障模式的不可知信息的特征、状态和发展趋势，并对未来故障的发展做出预测和决策，其过程即是一个灰色过程的白化过程。电子系统的老化和损坏一般都是单调的过程，而灰色模型在反映系统的确定性趋势方面具有较大优势，因此用灰色模型预测系统的状态是可行的。GM（1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶灰色微分方程构成的模型[9]。

2 改进的灰色模型

GM（1，1）是最基本的灰色预测模型，任何一个灰色系统随着时间的推移，越是远离时间原点，旧数据的信息意义将逐步降低，必须考虑随时将新数据置入模型之中，并及时去掉旧数据，建立的GM（1，1）才能随时反映信息当前的特征。本文采用新陈代谢法对 GM（1，1）进行改进，使得模型参数（a，b）在线自适应改变。具体操作：给定预测维数n，选择数据序列{x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}建立 GM（1，1）预测出数据x＾（n+1）；再选择数据序列{x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n+1）}建立 GM（1，1）预测x＾（n+2），依次类推，这样每预测一次数据就要建立新的模型，使得模型参数在线可变，具有一定的自适应性。

pbesti——粒子i当前找到的个体极值；

gbestk——整个种群目前找到的全局最优解；

w——惯性权重系数；

c1，c2，r1，r2——加速常数。

由于包括GM（1，1）在内的多数预测模型，其预测维数的确定主要依靠经验或多次实验选取[10]，本文采用PSO算法实现该参数的优化选择。其程序流程如图1所示。

3 计算实例

适应度函数选取平均相对误差：

n——预测数据个数。

预测维数作为粒子，适应度函数越小意味着预测精度越高。

PSO算法中的惯性系数w越大，全局搜索能力越强，但随着迭代次数的增加该系数应当逐渐减小以加快搜索速度，因为此时越来越接近最佳全局值，故设计惯性系数在线改变：

图1 程序流程图

式中：wmax、wmin——对应惯性系数最大值与最小值；

w——惯性系数；

n——迭代次数；

nmax——最大迭代次数。

可知随着迭代次数的增加w在逐渐变小。

表1 某制导雷达系统的波束控制系统中某电源组合电压信号数据

以某制导雷达系统的波束控制系统中某电源组合为例采集电压信号，并以此数据来实现对其状态进行预测，数据如表1所示。

表1电压数据60个，设置初始粒子种群为20个，允许最大迭代次数为20，最大惯性系数为1.0，最小惯性系数为0.4，最大粒子速度为1.5，最小粒子速度为-1.5，允许的最大无效迭代次数为10次。随机产生在给定范围为[4，20]的各粒子，粒子均为正整数。用PSO算法寻找最优预测维数的过程如图2所示。

从图2可知只需迭代6次就找到最佳预测维数，这说明该算法具有良好的收敛性能，预测结果如图3所示。

把最优预测维数用于改进灰色模型计算电压数据结果以及相对误差，其误差结果如表2所示。

图2 PSO算法寻找最优预测维数的过程图

图3 预测结果图

表2 预测相对误差（×10-2）

4 结束语

研究改进灰色模型有非常重要的理论和现实意义，预测结果可以为维修装备、维修人员在线检查装备状态以及正确制定维修策略提供保障，并且保证装备安全运行。本文利用PSO算法实现了改进灰色模型的参数优化，然后以某制导雷达系统的波束控制系统中某电源组合为例采集电压信号数据，算法收敛性能很好，得到的结果用于改进灰色模型进行预测精度很高。

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