技术进步对舰船维修费影响的Hedonic模型研究

杜军岗，魏汝祥，张怀强，訾书宇

（海军工程大学 a.装备经济管理系；b.理学院，武汉 430033）

0 引言

舰船技术进步来源主要有两个[1]，一是舰船设计技术的进步和新材料的使用，改进了舰船的外形及结构设计，提升了舰船的航海性能和结构性能；二是通过对舰载设备，特别是电子设备进行增加或更新，提高了舰船的信息化水平。新技术、新材料和设备的应用在提高舰船技术水平的同时，使得舰船维修时也要消耗大量费用用于修理、更换设备和部件。另外，舰船结构的日趋复杂也大幅增加了维修工时，最终导致舰船维修费显著增加。

关于技术进步对舰船维修费的影响，以往学者的研究主要专注于定性分析。本文引入特征价格理论，将技术进步、排水量、维修轮次、维修级别、物价变化、地区差异等作为维修费的特征属性，给出各特征属性的量化处理原则。在2008～2010年样本区间内，采用合并数据特征价格建模方法，建立舰船维修费关于技术进步等特征属性的线性Hedonic模型。并针对线性模型检验效果可能不佳的情况，采取多种形式的Box-Cox转换，构建舰船维修费的非线性Hedonic模型。将模型中技术进步的特征隐含价格，作为技术进步对维修费影响的弹性系数，定量分析技术进步对维修费的影响，以对舰船维修费的计划管理提供参考。

1 Hedonic模型

1.1 Hedonic模型的基本假设

Hedonic模型在分析问题时，暗含了几个基本假设[2]：

第一，商品的异质性。特征价格理论基础——新消费者理论是从商品差异性的角度进行分析的，结论也是偏向于住房、汽车、计算机、电器、劳动力这样的异质性较大的商品来提出的。商品的异质性为每种商品提供了有别于其他同类商品的特质，从而在一定程度上形成相对于同类商品的非价格形式的垄断优势。它揭示了同类商品的差异，说明该类商品无法成批量生产。

第二，市场的隐含性。所谓市场隐含性是指异质性商品在生产、交换和消费过程中，异质性商品的价格和交易是可观察的，但每个商品的特征（属性）对应的价格是无法直接观察到的，是一个隐含市场，异质性商品的市场可以理解为由许多特征的隐含市场构成。这样的市场难以用传统的经济模型分析，因为它们不能仅仅由一个价格来表征，而应该采用一系列价格来对应商品的特征(属性)。特征价格理论提供了一种方法来确定特征价格的结构（特征价格函数），使用这种价格结构进行需求分析，把特征在隐含市场上当作一种“商品”来确定其需求系统。

1.2 Hedonic模型的函数形式及Box-Cox转换

商品价格与其特征属性之间的关系可以表示为[2]：

其中：P为商品的市场价格，xi为商品的特征属性。

式(1)为Hedonic模型。通过回归分析获得模型的参数估计，就是特征的隐含价格。

在其他条件相同的情况下，对该方程求各个特征的偏导数就得到该特征相应的隐含价格。即特征价格为：

则上述方程的系数αi为相应的特征价格，商品的总价格就等于特征价格的代数和。可以看出，由基本模型得到的各个特征的隐含价格是一个常数。1.2.1 基本函数形式

在实际应用中，对于Hedonic模型一般采用的是线性回归的形式，即：在式(3)中，自变量和因变量均以线性形式进入模型，回归系数αi对应着特征的隐含价格，此时是一常数。

线性回归模型实际上需要满足以下四项条件：（1）线性，即E(P)是xi的线性函数；（2）独立性，即εi相互独立；（3）齐方差性，即D(ε1)=D(ε2)=…=D(εn)；（4）正态性，即误差项εi服从正态分布。

在建立回归模型时，用式（3）进行拟合，发现个别变量系数的t检验或P值检验可能不能通过。为了有效提高回归精度，同时了满足上述条件而又不丢失信息，可以采用更为复杂的函数形式，称之为灵活的函数形式。这些函数形式考虑了自变量之间的交互作用，涉及到更多的回归参数的估计，从而有可能更好地反映自变量和因变量之间潜在的函数关系。一种经常使用的灵活的函数形式是Box-Cox转换。

1.2.2 Box-Cox转换原理

Box-Cox转换既能使得变量满足四项条件，又不丢失信息，其具体形式为[3]：

以对因变量的转换为例，在具体转换时，为寻找合适的λ，先给出一系列的λ值，对固定的λ，令W然后，建立关于xi的回归方程，并求出其残差平方和sse(λ,W)，在这一系列的λ中，使得sse(λ,W)最小，则λ为所求参数。

当λ、θi取不同值时，式(4)具有不同的函数表达形式。最后，根据模型检验统计量选取合适的模型[4]。

2 舰船维修费异质性分析及特征属性的量化处理

2.1 异质性分析及特征属性的选取

对于舰船维修活动来讲，舰船的技术进步、排水量、维修轮次、维修级别、物价变化、所处地区的差异等是其主要影响因素，这些因素的差异性，导致维修费发生较大波动[5]，使维修活动成为一种异质性的有偿服务。因此，这些因素可以看作是舰船维修费的特征属性。其中，技术进步、排水量、维修级别、维修轮次和地区差异都可以直接作为影响舰船维修费的特征属性进行研究。对于物价变化对舰船维修费造成的波动，本文从引入时间虚拟变量的角度进行分析，即采用合并数据特征价格方法，通过时间虚拟变量的参数估计，来确定物价变化对舰船维修费的影响程度。

2.2 特征属性的量化处理

本文以舰船维修费为因变量，技术进步、排水量、维修轮次、维修级别、物价变化、所处地区的差异等特征属性为自变量。因变量取值舰船实际发生的维修费，各自变量的量化处理如下所示：

（1）技术进步是对舰船技术状态的一个综合度量。对同一类舰船来讲，一般采用建造费用/排水量表征。因为对于同类舰船，技术进步越大，其航海性能和结构性能越突出，信息化水平也越高，所需的建造费用也会越高，平均到每吨排水量的建造费用也就越高。因此，设舰船技术进步为x1，取建造费用/排水量为变量值。但由于建造时间不同，舰船的建造费用需要折算到同一年份后才能分析使用。对于不同年代舰船建造费用的折算问题，本文选用文献[1]、[5]、[6]中常用的舰船建造费指数与物价指数的关系式，对舰船造价进行折算。

式中，y——舰船造价变动指数；x——物价指数（RPI）。

（2）排水量属于定量因素，易量化，可连续取值，设排水量属性为x2。

（3）维修级别、维修轮次、地区差异属于定性因素，不易量化。为此，本文以虚拟变量的形式对3类因素进行表述。

舰船维修分为坞、小、中三个级别，本文将每一级别的维修和该级别的维修轮次作为一个变量进行描述，设坞修、小修和中修分别为x3、x4和x5，三个变量均取非负整数值。由于舰船每次只进行某一个级别的维修，因此每个样本中x3、x4和x5，只有一个变量赋正整数值，其余均为0。

对于地区差异来说，根据我国舰船服役地区的划分和维修力量的主要分布，本文将地区差异分为地区1、地区2和地区3。在Hedonic模型建立过程中，以地区1为基础，不作建模的变量。同时，令地区2为x6，当属于地区2的修理时，x6取1，否则取0；令地区3为x7，当属于地区3的修理时，x7取1，否则取0。

（4）对于代表物价变化影响的时间虚拟变量来说，由于一次中修时间横跨近3个年度，因此本文利用合并数据特征价格法将“合并”时期数量定为3个年度。将第1年作为基年，是舰船维修费变化的基础，对其虚拟变量直接取0，不进行设置；第2年时间虚拟变量设为x8，当属于第2年的修理时，x8取1，否则取0；令第3年时间虚拟变量为x9，当属于第3年的修理时，x9取1，否则取0。

本文所选取的特征属性的量化处理原则，以及各特征属性对维修费的预期影响的预期效应如表1所示。

表1 各特征属性量化处理原则及预期效应

3 舰船维修费合并数据Hedonic模型的构建

3.1 数据来源

本文以2008～2010年舰船维修费数据为基础，考察各维修费对应的特征属性，并按照量化处理的原则对其进行取值，其结果如表2所示，共51组样本数据，第1～48组样本用于模型的构建，第49～51组样本用于模型的实证检验。其中，建造费用折算至2008年。

表2 2008～2010年舰船维修费及特征属性描述

3.2 变量相关性检验

下面从变量之间的相关性角度，对舰船维修费各特征属性的共线性问题进行检验。如果相关系数的绝对值越接近1，则证明两个特征属性相关性越强，特征属性之间存在共线性问题，需要对某些特征属性进行剔除。本文各特征属性之间的相关系数见表3所示。

表3 各特征属性之间的相关系数

表3中各特征属性之间的相关系数绝对值最大值为0.718，最小值为0.002。从结果来看，各特征属性之间相关性较弱，不存在共线性问题，均可以作为建模的变量使用。

3.3 基于Box-Cox转换的合并数据Hedonic模型的建立及检验

3.3.1 线性形式模型的建立及检验

以式（3）作为舰船维修费合并数据Hedonic模型的形式，采用Eviews6.0软件对模型进行回归，建立线性回归模型式（6）。式（6）中各参数系数及模型的检验统计量如下所示。

R-squared=0.8566，Adjusted R-squared=0.8225，F-statistic=25.365，Prob(F-statistic)=0，AIC=14.438，SC=14.828。括号内为变量系数的t检验量统计值。

从检验结果可以发现，线性形式的Hedonic模型在拟合精度（R-squared）、部分特征属性的统计显著性（t-Statistic）等方面并不理想，有必要对样本数据进行Box-Cox转换，以提高模型效果。

3.3.2 Box-Cox转换的Hedonic模型

采用式（4）的模型转换形式，建立舰船维修费的Hedonic模型。

（1）对因变量——维修费进行Box-Cox转换。本文利用Mintab15.0软件进行计算，维修费的Box-Cox转换，在95%的置信区间内，参数λ的估计为-0.21，取整为0。

（2）对自变量——特征属性进行Box-Cox转换。由于Box-Cox转换要求变量取值需大于0，因此只对技术进步（x1）和排水量(x2)进行转换。首先，对两变量统一进行Box-Cox转换，在95%的置信区间内，参数θ1和θ2的估计为-0.00，取整为0。其次，对两变量分别进行Box-Cox转换，在95%的置信区间内，θ1估计为1.42，取整为1.00，θ2的估计为-0.54，取整为-0.50。

（3）对因变量和自变量同时进行Box-Cox转换，在95%的置信区间内，λ=θ1=θ2=0.12，取整为0.12。

根据以上Box-Cox转换结果，本文分别建立基于Box-Cox转换的Hedonic模型。

（1）当λ取整为0，θ1,θ2取整为0时，模型表达式为式（7），模型检验统计量如表4所示。

表4 式（7）的回归分析结果

表5 式（8）的回归分析结果

（2）当λ取整为0，θ1取整为0，θ2取整为-0.50时，模型表达式为式8，模型检验统计量如表5所示。

（3）当λ=θ1=θ2=0.12时，模型表达式为式（8），模型检验统计量如表6所示。

表6 式（9）的回归分析结果

3.4 模型结果分析与验证

本文所建立舰船维修费Hedonic模型有四种，分别为式（6）、式（7）、式（8）和式（9）。在四种模型中，各变量系数符号均与变量预期效应符号一致。通过对四种模型形式检验统计量进行比较分析发现：

（1）经过Box-Cox转换后，模型的拟合精度获得极大提高，各系数检验统计量也较线性形式显著，说明采用Box-Cox转换后的数据建模结果比传统回归优越。

（2）对基于Box-Cox转换的Hedonic模型进行比较，当因变量和自变量分别进行Box-Cox转换时，模型的拟合精度要较统一转换时要高，其他统计量也较显著。对比四种模型后，本文认为式（7）可以作为技术进步对舰船维修费影响的Hedonic模型。

（3）式（7）中舰船维修费、技术进步均为自然对数形式。如果初始维修费为P1，在其他特征属性不变的情况下，技术进步每提高1万元/吨（即每吨排水量的建造费高1万元），此时维修费为P2，根据式（7）则有：

（4）将样本49、50、51各特征属性值代入式7中，对研究结果进行验证。求得3个样本的维修费拟合值后，与实际值比较，结果见表7所示。结果显示，样本检验效果验证了本文研究结论是完全可以接受的。

表7 样本检验效果

4 结语

本文提出采用特征价格理论，建立舰船维修费与技术进步等特征属性的Hedonic模型，实现了技术进步对舰船维修费影响的定量研究，从中我们可以得到以下结论：

（1）分析发现了舰船维修活动具有异质性的特点。舰船的技术进步、排水量、维修轮次、维修级别、物价变化、所处地区的差异等是其主要影响因素，这些因素的差异性，导致维修费发生较大波动，使维修活动成为一种异质性的有偿服务，为建立舰船维修费的Hedonic模型提供了前提。

（2）技术进步对舰船维修费产生正影响效应，与预期相一致。通过Box-Cox转换，建立了舰船维修费关于技术进步等特征属性的非线性合并数据Hedonic模型。从模型中变量系数的符号看，结果与预期效应是一致的。

（3）实现了技术进步对舰船维修费影响的定量研究。通过所建模型，获得了技术进步的特征隐含价格，以此作为对维修费的影响的弹性系数，定量表征技术进步对舰船维修费的影响。该弹性系数始终大于1，说明相对于技术进步程度的提高，舰船维修费增加更快。但随技术进步程度的增大，弹性系数逐步降低，舰船维修费增加的幅度趋缓。

（4）通过实际样本对研究结论进行检验，验证了研究结论的正确性。

技术进步是导致舰船维修费快速增长的重要因素，把握技术进步对维修费的影响规律，是进行舰船维修计划科学管理的重要前提，本文对处理此类问题在研究方法上提供了一种可供参考和验证的思路。

[1] 李积源.舰船装备经济性分析[M].武汉：海军工程学院出版社，1997．

[2] Noboru H.The Economic Valuation of The Environment and Public Policy:A Hedonic Approache[M].Northampton：Edward Elgar Pub⁃lishing,2003.

[3] PowellJ.L.Rescaled Methods-of-moments Estimation for the Box-Cox Regression Model[J].Economics Letters,1996,51(3).

[4] Xibin Z.,Maxwell L.K.Box-Cox Stochastic Volatility Models with Heavy-tails and Correlated Errors[J].Journal of Empirical Finance,2008,15(3).

[5] 谢力.舰船装备维修费组合预测建模研究[D].武汉：海军工程大学，2010.

[6] 李璐，毛宏，刘宝平.舰船装备价格指数与物价指数的关系研究[J].海军工程大学学报，2002，14（6）.