基于多目标规划模型的PPP项目定价方式研究

叶晓，杨俊萍

（重庆大学 建设管理与房地产学院，重庆400044）

0 引言

根据公共物品理论，我国公益事业和基础设施等都属于典型的准公共产品,包括文化教育、卫生事业、公路、桥梁等交通设施,自来水、电力、天然气供给网络等等。改革开放以来，我国对公共产品供给开始了“双轨制”式的改革和调整，不同类型的供给模式开始出现，主要可分为三类：第一种模式是沿用旧体制，由原来的国有企业或公用事业单位提供自然垄断性较强的公共产品，如水、电、气、铁路等；第二种模式是通过合同采购、合同承包、委托合同等形式，私人企业从政府那里取得供给的特许权、经营权；第三种模式是在政府授予特许权、经营权过程中引入竞争机制，通过拍卖、竞买等公开招标方式，将公共产品供给的经营权交给那些更有效率的私人企业，其中第二和第三种模式就属于PPP（公私合伙制）模式。

近年来,我国通过引入PPP模式，推进了基础设施和公共服务等公用事业领域投融资的市场化,公私伙伴关系（PPP）已经成为政府提供公共产品和服务的重要方式。其中，PPP项目产品/服务的定价直接决定项目运营期的现金流和投资项目的价值评估，同时也关系到社会公众的切身利益。因此，PPP项目的定价问题便成为了公共部门和私人部门合作中最关心的问题，也是影响公私合作项目成败的关键因素。然而，现行的PPP项目产品或服务的定价缺乏理论依据和科学的定价规律，且价格管理监督机制并不完善。由于公共产品定价涉及参与各方的利益因素复杂、影响因素众多和各自目标的差异性较大，导致我国的PPP项目定价存在以下问题：（1）公共产品和服务的定价过程是政府部门和私人单位对利益分配的运作；（2）政策性调价和经营原因调价互相混淆；（3）定价原则和目的不明确；（4）没有规范的定价标准，定价管理机构和监督体系不完善；（5）信息不对称，现行的定价机制不能约束企业虚报成本的行为。

因此，为了促进PPP模式在我国的推广应用，加大公共项目的投资力度和投资有效性，以满足社会对公共产品和服务的需求，提高公共项目的投资效益，本文对公共项目在PPP模式下的定价方式进行了一定的研究。

1 理论分析

定价是市场营销学里面最重要的概念之一，主要是指商品和服务的价格制定和变更的策略，以求得营销效果和收益的最佳。所谓公共定价（public pricing），是指公共部门运用强制性权力规定某些行业产品或劳务的交易价格。PPP产品或服务的定价，首要考虑的因素是社会效益最大化，故PPP产品和服务的定价不能单纯以盈利为目的，只能按微利或保本来定价。

1.1 PPP项目产品/服务定价影响因素分析

影响价格决策的因素包括企业的营销目标、成本、顾客、市场需求、竞争对手和其他外部因素。然而，由于公共产品或/服务特殊的经济性，PPP项目产品/服务与一般的市场产品或服务不同，PPP项目定价的根本目标是实现社会效益的最大化。与此同时，私人部门的参与决定了产品/服务的成本依然是影响PPP项目定价的重要因素。PPP项目产品和服务的价格要在公众的经济承受能力之内，消费者支付能力也是影响产品价格的重要因素。PPP项目的另一个重要特性就是具有自然垄断性，因此，竞争对手这一因素对PPP模式下产品/服务价格的影响甚小。PPP项目的其他影响因素如经济周期、通货膨胀和利率等对PPP项目的定价也都有一定的影响，在本文中暂不作讨论。

通过分析，影响PPP项目产品/服务的价格的因素主要包括以下5个：

①定价目标；

②社会公众的承受能力（CA）；

③产品/服务成本（C）——保证私人部门盈利或不亏损的量化指标，由固定成本C0和单位变动成本C1组成；

④市场需求（Q）——市场的供求状况影响价格策略制定的科学性；

⑤政府的补贴和优惠（w）。

1.2 PPP项目产品/服务价格决策目标确定

PPP项目的利益相关者主要有三方，即产品和服务的质量管制者——政府，产品和服务的提供者——私人部门，产品和服务的使用者——社会公众，即消费者。结合三方面的不同要求，PPP项目产品/服务的价格决策从三个角度出发确立以下主要目标：

①政府——社会效益最大化目标

对政府而言，PPP项目的成果作为准公共产品应当实现其公益性，以有效的资源产生最大的社会效益。

②私人部门——企业利益最大化目标

对私人部门而言，利益是企业最根本的追求，如何使得收益与成本的差额最大，即利益最大化，是企业的最终目标。

③社会公众——使用者成本最小化目标

消费者总希望在保证产品和服务质量的前提下，使用公共产品和服务的费用越小越好。公众的成本包括两个部分，政府的财政补贴和公众自身实际的支出。

然而，PPP项目产品/服务以上三个定价目标并不能同时满足，减小社会公众的使用成本就势必要图造成私人部门盈利的降低系，提高私人部门的利益就势必要造成政府或公众的财政负担加重。PPP产品/服务价格必定是综合考虑和均衡各方利益，达到各级目标的合理优化。PPP定价的以上三个目标间的关系如图1所示。

图1 PPP定价三个目标之间的关系

2 PPP项目产品/服务价格定量分析

2.1 模型简介

多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们研究公共产品/服务定价问题就是典型的多目标下相互矛盾和作用，必须运用多目标规划方法来解决此类问题的。对于多目标规划问题，可描写为如下形式：

X=[x1,x2,……,xn]T——规划决策变量向量；

F(X)＝[f1(X),f2(X),……,fk(X)]——目标函数的向量；

Φ(X)=[φ1(X),φ2(X),……,φm(X)]——约束函数向量；

G=[g1,g2,……,gm]——常数向量。

多目标规划问题，要求若干目标同时都实现是不可能达到的。直接解决多目标问题的优化比较困难，通常是将它们化为较容易求解的单目标或双目标问题后再进行求解。由于化法不一，就形成多种方法。约束模型便是其中之一。

如果规划问题中除某一目标外，其他k-1个目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为目标函数，而其他k-1个目标可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。约束模型描述如下：

2.2 PPP项目定价的多目标规划模型

2.2.1 目标函数建立

事实上，PPP项目产品/服务定价的三个决策目标组合起来便是该投资项目的社会效益目标。社会效益是指产品和服务对社会所产生的好的后果和影响。根据公共经济学原理，公共产品和服务产生的社会效益主要由消费者剩余（社会公众）、生产者（私人部门）剩余、负的外部效应组成。生产者剩余是指生产者出售一种商品得到的收入（p1*Q）

减去成本（C），即企业赚的利润。消费者剩余是指消费者为购买一种商品愿意支付的

货币量（p0*Q）减去他实际支付量（p*Q）的节余部分，根据公共产品和服务的经济特性，消费者剩余可用政府的补贴额度（w）来表示。负外部效应（E），又称外部不经济，是指未能在价格中得以反映的，对交易双方之外的第三者所带来的成本[10]。比如造纸厂会污染环境，也即会给出造纸厂之外的其他人造成损失，用E表示公共产品或服务的负外部效应。

因此，目标函数——社会效益最大化函数，可用下式表达：

且有：①p≤p1≤p0;

②p*Q+w=p0*Q

2.2.2 前提条件设定

①负外部效应为投资项目造成的必然效益损失，可以计量；

②各种限制性相关参数设置科学合理；

③不存在信息不对称，成本数据真实。

2.2.3 约束条件设置

①政府对价格的限制政府对公共项目公私合作的产品和服务通常有价格上限和价格下限约束，假设价格上限为pmax，价格下限为pmin，则政府的限价约束条件为：

②社会公众承受能力的限制（使用成本约束）

p≤CA

③社会需求约束

公共产品的社会需求与其价格仍存在一定的函数关系，即Q=X（p）,且X（p）≤0，具体函数关系要视具体的产品/服务而定。一般公共产品的约束条件为：

Qmin——最低社会需求

Qmax——生产者最大生产能力

④政府财政补贴约束

一个国家或地区的财政投资能力毕竟有限，这也是PPP模式产生的主要原因，因此，政府在对社会公众和企业进行财政补贴和优惠时必须要考虑政府的财政能力，在预算范围内进行合理的补贴和优惠，以提高合作和项目运营的效率。

⑤企业合理盈利约束

公共产品/服务由于具有公益性质，其必然要求企业的盈利是在合理的区间[a,b]内，而不是像一般的市场产品那样，单纯的由市场决定其盈利。

a≤Q*p1-C≤b

综上，PPP项目中产品/服务的定价的多目标规划模型为：

目标函数：Max S=p1*Q-C+p0*Q-p*Q-E

约束条件：

3 应用举例

以西部地区重庆市公共水务供应行业为例，该地区水务行业采取BOT模式，由该市水务集团承包了该地区的供水及污水处理业务，特许经营期30年。截至2007末，该集团供水企业净资产624673.35万元.2007年该集团净资产收益率为14.84%，结算价为3.43元/立方米，在此期间该集团设计供水能力为143.9万立方米/日，自来水销售平均单位成本为2.22元/立方米。根据“十一五”纲要和2007年制定的《节能减排综合性工作方案》规定，全面开征城市污水处理费并提高收费标准，每吨水平均收费标准原则上不低于0.8元，且国家计委和建设部制定《城市供水价格管理办法》（计价格[1998]1810号）规定“供水企业合理盈利的平均水平应当是净资产利润率8～10%”。该市财政2007年对供水业务的大致预算为61713万元，居民人均可支配收入为13715元，平均可接受自来水价格为2.5元/立方米，愿意接受的价格为2.45元/立方米，人均最低基本生活用水设为12立方米。参考北京市生活用水的需求函数，应用对数线性需求函数模型对北京市生活用水的需求与价格、收入关系进行际模拟，拟合效果良好，拟合函数关系为：y=3.98x1-0.0744x20.368[10]。

①建立应用模型（假设该投资项目的负外部效应为0）

②模型求解

多目标规划的求解我们使用取自美国德克萨斯大学的Leon和克立夫兰州立大学的Allan共同开发的非线性最优化代码，可以在Excel中的“工具”菜单上通过点击“加载宏”，再在随后出现的对话框中用鼠标勾选“规划求解”即可.结果为：

当居民生活用水的价格为p1=2.4元/立方米，其中居民自己实际缴纳p=1.26元/立方米，Q=51754.66万立方米，w=61713万元时，该项目在此时期内的社会效益最大，为max S=70983.15万元。此时私人部门的利润为9270.15万元，达到了合理盈利的最大值，使用者成本为65210.87万元，政府财政支出61713万，在财政预算范围内。

当p=2元/立方米时，此时Q=49996.06万立方米，w=22448.23万元，社会效益为33947.32万元，私人部门最大盈利为11499.10万，超出合理水平，使用者成本为99992.12万元。

若p=1元/立方米时，此时Q=52642万立方米，财政预算最大w=61713万元，则社会效益为59202.76万，且私人部门最大盈利为-2510.24万，使用者成本为52642万元。

从以上结果分析可知，当使用者为使用PPP产品/服务缴纳的费用增加时，虽然私人部门的利润会增加，政府财政负担减小，但是广大的消费者，特别是低收入的居民的日常生活用水成本会增加，从而导致供水公共产品公私合作的整体社会效益的降低；当降低PPP产品/服务的价格时，虽然使用者的成本会降低，但是会导致政府财政负担加重，私人部门的利益受到损失，从而降低整个社会的效益。因此，PPP项目产品/服务的价格只有综合平衡考虑三方的利益，才能达到整个社会效益的合理优化。

4 结论及建议

4.1 结论

对公共项目公私合作的定价问题的研究目前比较缺乏，应用中也存在很多问题，究其关键点，还是在于定价过程中的主观性太大，缺乏科学合理而又客观的量化标准。本文运用多目标规划的方法从客观量化的角度对PPP项目的定价方式进行了探讨，并得出以下结论：

①虽然PPP项目的定价过程中，三个主体参与方的利益存在一定的对立关系，甚至发生冲突，但是我们仍然可以运用客观量化的方法，在一定的限制条件下，寻求三方利益的统一，达到各项决策目标的合理优化，即最佳合作区域。

②运用多目标规划方法可以求解的出PPP项目产品/服务的价格最优解。当价格超出了此最优解时，虽然私人部门的利润会增加，政府财政负担减小，但是使用者的成本会增加，从而导致整个社会效益的降低；当价格水平在此最优解之下时，虽然使用者的成本会降低，但是会导致政府财政负担加重，私人部门的利益受到损失，从而降低供水公共产品公私合作的社会效益。

4.2 建议

PPP项目产品/服务运用多目标规划定价是在一定的约束条件和前提条件下进行的，因此，正确运用的首要关键就是弄清楚价格、需求量、政府补贴和所造成的负外部效应之间的函数关系，并且保证相关参数和限制条件的设置科学合理。

其次，对大多数PPP项目的产品或服务的使用，价格的降低都会引起使用量的增加，从而导致资源的浪费，造成一定的负外部效应。上述案例将负外部效应设置为0，实际应用中要考虑具体项目负外部效应与价格和需求量及政府补贴的函数关系，将其设置在模型中求解即可。

研究在建立PPP项目产品/服务定价的量化模型方面进行了初步的尝试，但是，由于影响公共项目公司合作定价的因素较多，各因素之间的关系又错综复杂，研究尚未对其进行多影响因素分析，并求得各因素之间的函数关系，在以后的研究中，将进一步探索这一问题。

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