两种竞争性创新产品扩散的建模

刘 芳，苗 旺

(1.山东大学管理学院，济南250100；2.山东省科技情报研究所，济南250101)

1 问题提出

创新产品扩散是一个复杂的市场过程，通常要经历创新产品进入市场、扩散起飞、扩散持续、直到扩散完成等多个阶段，在各个阶段会有不同的因素影响创新产品扩散的进行，广告和口碑是其中的两类主要影响因素。自Bass在1969年首次提出扩散模型以来，学者们开展了长期系统而深入的研究，创新产品扩散领域中涌现出众多成果。随着研究的不断发展，许多不同学科的思想和理论越来越多的融入到该领域研究当中，尤其是模拟仿真等技术手段的发展和成熟，为创新产品扩散研究开辟了一条新的路径，使得该领域中的很多具体问题可以得到更为深入细致的考察。

市场竞争中通常有两种或多种创新产品同时存在，为获取理想市场份额，不同创新产品之间存在复杂的作用关系（最为典型的即竞争关系）。早期的创新扩散研究仅针对垄断性产品或一类产品，近十几年来，一些创新扩散研究中开始考虑竞争效应等问题，国外已有学者使用仿真模拟技术研究某些特定问题，国内的相关研究多停留在数学建模等阶段，鲜有运用模拟手段对这类问题进行研究分析的成果。由此，本研究对两种竞争性创新产品扩散进行模拟研究，通过借鉴Bass模型和Lotka-Volterra模型对两种竞争性创新产品扩散进行理论建模，并使用系统动力学模拟软件Vensim PLE，对竞争性创新产品对消费者的广告或口碑影响作用的变化对于两种产品市场扩散的影响作用这一典型问题进行模拟研究。

2 基于建模的创新扩散研究方法

竞争会影响创新产品扩散。尽管对于市场竞争现象有大量的研究，但早期创新扩散的研究都只是针对垄断性产品或一类产品，在过去的十几年中，才开始有学者将竞争效应考虑到创新扩散的研究当中。

为了描述多种创新产品的市场动态过程，许多学者在Bass模型基础上进行了扩展，如Mahajan,Sharma&Buzzell（1993）对Bass模型[1]进行扩展建立了MSB模型，研究有新的市场参与者进入市场后竞争的市场动态行为[2]。Krishnan，Bass和Kumar认为MSB模型没有考虑不同创新（品牌）之间的相互影响，因此他们提出了一个有相互影响作用的多创新竞争模型[3]。由于不同创新产品竞争市场份额的机制与生物学中的生物种群之间的资源竞争机制极为相似，也有学者用生物模型来研究创新产品的扩散问题[4]。Weron（2003）建立了一个两种创新竞争的元胞自动机模型，用以研究寡头垄断市场中广告投放效果，他重新定义了邻居类型，并给出了一个简单的规则，通过仿真得出临界广告强度与元胞空间规模倒数呈线性负相关结论，当然这是基于没有考虑两种创新的不同属性以及个体偏好的假设条件下得出的[5]。Peres,Muller&Mahajan（2010）探讨了能够对产品成长过程起到影响作用的一些竞争效应，并建立了一个模型来描述多品牌创新扩散[6]。另外，一些研究将品牌接受作为两阶段过程，消费者首先接受产品的种类，然后再从中选择品牌（Givon,Mahajan&Muller,1995[7];Hahn,Park,Krishnamurti&Zoltners,1994[8]）。运用两阶段模型，Landsman&Givon（2010）使用银行数据研究了金融产品的成长[9]，Weerahandi&Dalal（1992）使用B2B数据对传真机市场渗透进行了研究[10]。这类两阶段模型很好地将消费者异质性（Lee et al.,2006[11];Jun&Park,1999[12]）融合到交流过程中，并且能够对个人特质、产品属性、个人选择行为与产品市场成长之间的关联性作出准确考察。

国内有学者从生态学的两物种竞争共同食物的竞争生长关系得到启发，研究两种同类产品竞争共同潜在消费者的销售规律[13]，有学者研究了广告媒介下两种产品的竞争和扩散行为[14]。张林刚等（2009）借用生物学中Lotka-Volterra模型对具有相互影响作用的创新扩散模型进行研究，分析了创新扩散过程中的几种典型作用模式，其所构建的理论模型很好地描述了创新扩散中的竞争模式、捕食模式和互利共存模式，对本论文两种创新产品扩散建模部分具有重要的借鉴意义，不过其论文中尚未开展进一步的定量分析[15]。曹鸿星等（2009）对多个企业竞争条件下的产品扩散进行数学建模和求解，对Bass模型进行了扩展研究，模型中企业之间销售竞争的相互影响通过外部影响系数和内部影响系数表示。李卓蒙（2009）基于社会网络分析，建立了单个用户面对创新决策时的双向概率模型。对于两个竞争性的品牌A和N，采用H Peyton Young的概率模型，分别建立了当前时刻选品牌N的个体改变其选择的概率函数，以及当前时刻选品牌A的个体改变其选择的概率函数[16]。

3 两种竞争性创新产品扩散建模与说明

人类社会发展过程与生物发展过程极具相似性，因此有学者尝试将描述生物发展规律的生物学模型应用于社会经济管理问题的研究，取得了重要成果[17]。由于经济管理领域广泛存在企业之间的竞争关系，研究者们把焦点集中在了生物竞争模型上，其中使用最为广泛的即是Lotka-Volterra模型，该模型如下[18]：

其中，X，Y分别表示两种创新产品；ai，bi，ci（i=1,2）表示非负参数，且ci≠0。ciXY项的存在表示X，Y的扩散相互影响，前面正负号的不同组合方式能够表示出X和Y间不同作用关系，ciXY项前为负号时表示X和Y之间互为负的作用关系，是一种竞争模式。

为描述有市场竞争的两种创新产品扩散过程，在综合借鉴Bass模型、Lotka-Volterra模型、以及张林刚等（2009）研究成果的基础上，本论文构建了竞争模式下的两种竞争性创新产品扩散模型，如下：

其中，n1(t)表示在t时刻采用创新产品1的消费者数量增加值，N1(t)为n1(t)的累积函数，表示在[0,t]内采用创新产品1的消费者数量；n2(t)表示在t时刻采用创新产品2的消费者数量增加值，N2(t)为n2(t)的累积函数，表示在[0,t]内采用创新产品2的消费者数量；m为消费者总数，表示该产品的市场潜力；p1、p2分别表示创新产品1和2的外部影响（即广告）系数，q1、q2分别表示创新产品1和2的内部影响（即口碑）系数。在对具体问题的模拟分析中主要测量N1(t)、n1(t)、N2(t)、n2(t)这4类指标。

本论文使用系统动力学模拟平台Vensim PLE，实际应用所构建的两种竞争性创新产品扩散模型，对所关注研究问题开展模拟仿真研究。模拟中的相关设定和说明如下：

（1）总市场潜力（全部潜在消费者）为10000；（2）总的模拟周期为1000个回合；（3）创新产品1和2对于消费者的广告影响系数值越大，反映了其产品广告的强度越大；（4）两种产品对于消费者的口碑影响系数值越大，则说明创新产品对于消费者的口碑影响作用越大；（5）创新产品2在广告投放时间上会根据具体研究问题的需要出现一定周期的延迟。

4 广告或口碑变化对竞争性创新产品扩散的影响比较模拟分析

论文详细考察竞争性创新产品对于消费者的广告或口碑影响作用的变化对于两种产品市场扩散的影响问题。基本的模拟设计是将创新产品1对于消费者的广告和口碑影响系数固定，将创新产品2对于消费者的广告影响系数或口碑影响系数做一定程度的变化，考察1000个模拟回合后两种产品的最终市场扩散结果。

4.1 模拟结果

模拟设计1：考察竞争性创新产品对于消费者的广告影响作用的变化对两种产品扩散结果的影响，具体对6种情况下的产品扩散进行模拟，每种情况下创新产品1对于消费者的广告影响系数均为0.001、口碑影响系数均为0.001，创新产品2对于消费者的口碑影响系数均为0.001，创新产品1和2同时进行广告投放，考察创新产品2对于消费者的广告影响系数分别为：（1） 0.001、（2）0.003、（3）0.005、（4） 0.007、（5）0.009、（6）0.01的情况，经过1000个模拟回合，6种情况下创新产品1和创新产品2的市场扩散结果如图1～2所示。

6种情况下创新产品1和2在各模拟回合内的累积采纳者数量如表1所示。

图1 6种情况下创新产品1的累积采纳者数量

图2 6种情况下创新产品2的累积采纳者数量

表1 创新产品1和2的累积采纳者数量

模拟设计2：考察竞争性创新产品对于消费者的口碑影响作用的变化对两种产品扩散结果的影响，具体对6种情况下的产品扩散进行模拟，每种情况下创新产品1对于消费者的广告影响系数均为0.001、口碑影响系数均为0.001，创新产品2对于消费者的广告影响系数均为0.001，创新产品1和2同时进行广告投放，考察创新产品2对于消费者的口碑影响系数分别为 ：（1）0.001、（2）0.003、（3）0.005、 （4）

图3 6种情况下创新产品1的累积采纳者数量

0.007 、（5）0.009、（6）0.01的情况，经过1000个模拟回合，6种情况下创新产品1和创新产品2的市场扩散结果如图3～4所示。

6种情况下创新产品1和2在各模拟回合内的累积采纳者数量如表2所示。

表2 创新产品1和2的累积采纳者数量

4.2 综合分析

根据上述模拟结果，可以发现：竞争性创新产品对于消费者的广告影响作用或口碑影响作用发生变化，确实会显著影响到两种创新产品的市场扩散结果，广告或口碑影响作用的变化程度越大，对两种创新产品累积采纳者数量变化的影响程度也越大。

具体来说，在考察竞争性创新产品对于消费者的广告影响作用的变化对两种产品扩散结果的影响时，模拟结果显示：①本模拟情景下，随着创新产品2对于消费者广告影响作用的加大，产品2的累积采纳者数量得到显著提高，而产品1的累积采纳者数量却显著减少；②模拟情景下，当创新产品2的广告影响系数为0.003时，经过1000个模拟回合，产品2的最终市场占有率达到了约74.3%；③当创新产品2的广告影响系数达到0.005时，产品2的最终市场占有率达到约83.2%，创新产品2取得了理想的市场扩散结果，并且产品2在经过约500个回合即已基本完成扩散的过程；④当创新产品2的广告影响系数达到0.007时，产品2的最终市场占有率达到约87.4%，创新产品2取得了非常理想的市场扩散结果，产品2在前500个回合即已基本完成扩散的过程；⑤当创新产品2的广告影响系数达到0.009或0.1时，创新产品2均能取得非常理想的扩散结果，该产品最终可以占领整个市场份额的九成左右，并且创新产品2均能较为迅速地完成整个扩散过程。

在考察竞争性创新产品对于消费者的口碑影响作用的变化对两种产品扩散结果的影响时，模拟结果显示：①本模拟情景下，随着创新产品2对于消费者口碑影响作用的加大，产品2的累积采纳者数量得到显著提高，而产品1的累积采纳者数量却显著减少；②模拟情景下，当创新产品2的口碑影响系数为0.003时，经过1000个模拟回合，产品2的最终市场占有率为约57.1%；③当创新产品2的口碑影响系数达到0.005时，产品2的最终市场占有率达到约65.1%；④当创新产品2对于消费者的口碑影响系数达到0.007时，产品2的最终市场占有率达到了70%以上，创新产品2取得了较为理想的市场扩散结果，此时产品2经过约750个回合可以基本完成扩散的过程；⑤当创新产品2对于消费者的口碑影响系数达到0.009时，创新产品2的最终市场占有率达到约74.3%；⑥当创新产品2对于消费者的口碑影响系数达到0.1时，该产品的最终市场占有率达到约75.8%，该产品取得了较为理想的市场扩散结果，创新产品2经过约600个回合基本可以完成整个扩散过程。

图4 6种情况下创新产品1的累积采纳者数量

5 结论与展望

本论文对两种竞争性创新产品扩散进行模拟研究，通过借鉴Bass模型和Lotka-Volterra模型对两种竞争性创新产品扩散进行理论建模，使用系统动力学模拟软件Vensim PLE，对竞争性创新产品对消费者的广告或口碑影响作用的变化对于两种产品市场扩散的影响作用这一典型问题进行了模拟研究，模拟研究表明：竞争性创新产品对于消费者的广告影响作用或口碑影响作用发生变化，确实会显著影响到两种创新产品的市场扩散结果，广告或口碑影响作用的变化程度越大，对两种创新产品累积采纳者数量变化的影响程度也越大。

在未来研究当中，可以对广告和口碑影响作用的重要性比较、广告强度和广告投放时机对竞争产品扩散的影响比较等典型问题进行模拟研究，还可以进一步对两种以上竞争性创新产品扩散进行建模和模拟分析。

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