基于改进DEA模型的导弹部队火力指挥决策有效性评估＊

高桂清 马 良 史重建 吴小海

（第二炮兵工程大学 西安 710025）

1 引言

导弹作战指挥决策效能评估是作战方案决策支持系统的重要组成部分，直接影响着导弹作战指挥的效果，对形成正确的决定、夺取作战的主动权发挥决定性的作用［1］。当前，对导弹部队作战指挥决策效能评估的研究还没有真正成熟［2～4］，在指标体系的确定及效能评估技术上还没有成型的研究成果，尤其是作为作战指挥决策最为核心的内容—火力指挥决策更是如此。故建立合理的指标体系和评估模型是导弹部队火力指挥决策效能评估的关键［5］。

2 评估指标体系构建

由于在不同指标体系下，同一决策方案的DEA有效性系数是不同的，各决策方案的相对有效性评价的结果与所选用的指标体系是密切相关的，因此，确定合理的指标体系是应用DEA方法的关键［6～7］，一个合理的指标体系必须与导弹联合火力打击特点相适应。

影响导弹火力方案的因素很多，但如果考虑因素过多，指标过于复杂，不仅会影响计算速度，还会影响评价的可靠性，故需要在众多的影响因子中选择对方案评价灵敏度高的因子，将其确定为评价指标体系中的投入或产出指标。在导弹部队火力指挥决策效能评估中，可以用火力资源的分配作为输入指标，以对各类目标的毁伤价值作为输出指标。所谓“毁伤价值”是指目标被毁伤的程度与目标价值（或目标权重）之积。假设某类目标中各子目标的相对价值分别为kk1，…，kkn，各目标毁伤程度分别记为wk1，…，wkn，则导弹火力对该类目标的毁伤价值wk可以表示为

2.1 火力打击方案输入指标的确定

考虑到各导弹部队所使用的武器型号一般是相对固定的，同时同种型号导弹常常配有不同类型的战斗部，以适应打击不同目标的需要。因此，可以将不同型号战斗部视为方案的输入指标，方案输入指标如表1所示。

2.2 火力打击方案输出指标的确定

有前文的分析可知，可以选取各大类目标的毁伤价值作为输出指标，方案输出指标如表2所示。

表1 火力打击方案相对有效性分析的输入项指标

表2 火力打击方案相对有效性分析的输出项指标

之所以采用“对各类目标的毁伤价值”而不采用对具体目标的毁伤价值作为DEA的输出指标是考虑到以下两个原因：

1）同一类型目标中各个子目标的相对价值容易确定，如机场类目标，在确定各个子目标时可以用驻场飞机架次作为其相对价值的依据；同样，反导阵地、雷达站、指挥所等各类目标在确定同类型各子目标价值时，都很容易做到。这是因为同类目标在比较时，很容易找到共同属性作为权重量化的依据，故量化的结果也真实可信。

2）合并同类项后，可以大大减少输出指标，从而极大的简化了计算量。

3 评估模型建立及求解

3.1 DEA的基本模型—C2 R模型［8～9］

设有n个参与相对效率评价的作战决策方案DMU（决策单元Decision Making Units），每个DMU均有m种投入和s种产出，其投入与产出的统计数据可用矩阵表示为x＝（xij）m×n，Y＝（yrj）s×n，其中xij表示DMUj（第j个作战决策方案，j＝1，2，…，n）的第i个投入指标值；yrj表示DMUj的第r个产出指标值，xij和yrj均为实际统计数据。

令ur，vi≥0（r＝1，2，…，s；i＝1，2，…，m）分别是对第r种产出和第i种投入的一种度量（或称权），总可适当选取u＝（u1，u2，…us）T和v＝（v1，v2，…，vm）T使其满足hj≤1，j＝1，2，…，n。以DMUk作为评价对象，构成最优化模型，即得到C2R模型（分式规划）：

式（1）的评价意义在于，DMUk的效率相对于其它DMUj（j≠k）为最高时，hk＝1，称为相对有效，否则hk＜1，DMUk是相对低效的。

将式（2）写成矩阵形式，并经过Charnes－Cooper变换t＝1／vTxk，ω＝tv，μ＝tu，可将分式形式的C2R模型化为等价的线性规划模型：

其中：

3.2 有界DEA模型的建立

运用数据包络分析方法进行作战方案的相对有效性分析的最大优点，在于无须给定战场上各类目标的相对价值，这本来非常适合信息化条件下指挥决策信息不确定、战场态势瞬息万变的特点；但是，实践结果表明，如果对目标的权重完全不加限定，会产生一些问题：一是运用C2R模型进行火力打击方案相对有效性分析时，可能会得到某些类型目标的权值为0，这显然不符合作战实际；二是当输入输出指标体系确定的情况下，对不同的火力方案作评价，得到的权重（主要指各类目标的权重）往往很大程度上不一致，令人不可接受。造成上述问题的原因在于，基本DEA模型没有考虑到各种指标的实际重要程度的区别，放大了权向量选择的可行区域；而实际上，在导弹火力拟打击的各类目标中，其重要程度差别很大。本文通过指定权向量变化的适当范围，即将权向量选择的可行区域缩小，对C2R模型进行改进，建立了有界DEA模型。其具体方法如下：

在基本C2R模型的基本上，进行如下假设：令ur，vi≥0（r＝1，2，…，s；i＝1，2，…，m）分别是第r种产出和第i种投入的权重，其中和分别为产出权重ur和投入权重vi的下界和上界。这样，在评价每个火力决策方案时，其具体权向量可能不同，但是其变化的范围、界限是相同的。得到的公式（3）即是有界DEA模型：

再通过Charnes－Cooper变换t＝1／vTxk，ω＝tv，μ＝tu，并引进参数δ（δ＝0或1），得到有界DEA模型的线性规划形式：

3.3 基于AHP方法的权向量范围设定

假设根据表3所示的两两比较标度表得到各类目标的两两比较判断矩阵

表3 AHP两两比较标度

下面可以通过以下步骤近似计算判断矩阵特征值：

1）计算A每行所有元素的几何平均值

2）将归一化，即计算：

W＝（w1，w2，…ws）T即所求特征向量近似值。

3）计算A的最大特征值λmax

其中，（AW）i为向量AW的第i个元素，这就得到了各类目标的权重。

3.4 有界DEA模型的求解

将表1、表2及公式（6）计算得到的各类目标的权重值代入式（4）即可求得各种方案下的其产出相对于投入的相对有效性值hl（l＝1，2，…，n），按上文中DEA有效性分析的方法进行比较，hl等于1者即为方案规模最佳，大于1则为规模偏大，小于1为规模偏小。

4 实例分析

在前文所建立的导弹部队火力指挥决策效能评估模型的基础上，模拟某导弹部队与一个PAC－3爱国者反导防空导弹连攻防火力对抗背景下，对该部各种火力指挥决策方案的相对有效性进行评估。暂定火力打击目标主要为机场和反导阵地这两类，其重要性可以进行如下排序：机场＞反导阵地［10］，其两两比较判断矩阵可表示为

本次战役中该部能够动用的火力作战单位的类型和数量情况见表4。

表4 某导弹部队参战火力资源

其中，7.5QCE为7.5公斤侵彻子母弹，ZSB为整体杀伤爆破弹，BPZ为爆破子母弹。

通过弹头选择、瞄准点选择及耗弹量计算等方面的工作，某导弹部队围绕完成某作战任务制订了多套火力打击方案，见表5。

表5 某导弹部队火力打击方案

根据第3章中的模型求解方法进行计算，可求得各方案的评估结果，见表6。

表6 火力指挥效能评估结果

对结果进行分析可知，在四种方案中：方案4是规模最有效的，即该方案所代表的指挥决策效能最高；方案1和3规模均偏大，意味着火力的投入与获得的打击效果比值不如方案4，需要调整火力计划；方案2规模偏小，意味着进一步投入火力单元，还将收到更大的作战效果。

5 结语

本文通过建立有界DEA效能评估模型的方法对导弹部队火力指挥决策有效性进行评估，从评估的结果分析可以看出，该模型是一种非常有效的评价分析模型，该方法既能对作战指挥决策方案进行评价与优选，又能发现方案中存在的问题。但是，导弹部队在作战过程中会面临许多突发复杂的问题，在研究如何提高导弹部队作战指挥决策效能的方法与理论时仅仅依靠DEA方法还是不够的，下一步应当引入分布式交互仿真技术（DIS）、高层体系结构（HLA）等新的理论和方法，寻求问题的满意解。

［1］张最良，李长生，等.军事运筹学［M］.北京：军事科学出版社，1993.

［2］李景文，毕义明，等.导弹武器系统工程［M］.北京：国防工业出版社，2005.

［3］张明智.模糊数学与军事决策［M］.北京：国防大学出版社，1997.

［4］毕义明，汪民乐，等.第二炮兵运筹学［M］.北京：军事科学出版社，2005.

［5］史越东.指挥决策学［M］.北京：解放军出版社，2005.

［6］魏权龄.数据包络分析（DEA）［J］.科学通报，2000（9），vol.45，No.17：1793－1808.

［7］魏权龄.评价相对有效性的DEA方法—运筹学的新领域［M］.北京：国防工业出版社，1988.

［8］马占新，任慧龙.基于模糊综合评判的DEA模型［J］.模糊系统与数学，2001（3）.

［9］袁再江，邱成龙.基于目标效能量的目标选择模型［J］.科技研究，1997（4）：31－34.

［10］肖支才，程春华.基于改进遗传算法的反舰导弹协同任务规划［J］.计算机与数字工程，2010（5）.

［11］盛昭瀚，朱乔，吴广谋.DEA理论、方法与应用［M］.北京：科学出版社，1996：33－37.