隔振器对舰船基座振动特性的影响

王 宇，陈兴林，李光民

(1.渤海船舶职业学院船海工程技术应用研发中心，辽宁 葫芦岛 125000;2.哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001;3.渤海船舶重工有限责任公司博士后工作站，辽宁 葫芦岛 125004)

隔振器对舰船基座振动特性的影响

王 宇1，2，3，陈兴林2，李光民3

(1.渤海船舶职业学院船海工程技术应用研发中心，辽宁 葫芦岛 125000;2.哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001;3.渤海船舶重工有限责任公司博士后工作站，辽宁 葫芦岛 125004)

为了研究隔振器类型及布置方式对舰船基座振动特性的影响，针对舰船设备普遍采用隔振器与基座相连的连接方式，首先分析了隔振器刚度、阻尼等参数对舰船基座激扰力特性的影响，并以某船舶发电机组为例，基于有限元方法讨论了隔振器类型及布置方式对舰船基座振动特性的影响。研究表明，一方面，设备向基座传递的激扰力与隔振器刚度、阻尼及设备—隔振器—基座系统固有频率等密切相关;另一方面，隔振器类型及布置方式对基座振动特性也有较大影响。当激励频率较低时，隔振器布置方式对基座振动特性的影响相对较小;而当激励频率较高时，隔振器布置方式对基座振动特性的影响则相对较大。

隔振器;刚度;阻尼;振动特性;有限元分析

0 引言

随着舰船设计及建造技术的不断发展，舰船设备(如动力设备、辅助设备等)的振动逐渐成为舰船振动、噪声的主要来源［1－2］。振动过大不仅会影响设备功能的正常发挥，还会导致设备及舰船结构等疲劳寿命的下降，甚至造成结构的断裂、变形，而且设备产生的振动可通过结构向水中传递形成结构辐射噪声［2］，成为舰船的主要噪声源之一，严重影响舰船的声隐身性能。可见，开展舰船设备－基座系统的振动特性分析，对于保障舰船的正常使用，提高其声隐身性能具有十分重要的意义。

为降低设备振动，减小设备激扰力向船体的传递，设备与基座间通常设置不同类型及不同数目的隔振器。但由于设备、隔振器类型及数目、基座结构形式的不同，设备向船体基座传递的激扰力通常也有较大差异。为研究设备—基座的振动特性，广大学者通过实船测量等方式对设备激励进行研究，测量得到了典型设备的激扰力;并通过引入自由速度、导纳等参数对舰船设备振动进行研究［3－7］。

上述研究多是针对设备激扰力、设备激励载荷下的船体结构响应等方面;而对于设备隔振器选型及设备隔振器布置等方面的研究则相对较少，特别是隔振器类型及布置方式对舰船基座振动影响的研究则相对更少。基于此，开展了隔振器类型及隔振器数量对舰船基座振动特性的影响研究。

1 隔振器对基座激扰力特性的影响

为便于讨论，记隔振器刚度及阻尼分别为ki和ci，基座刚度及阻尼为kb和cb，设备激扰力为 F=F0sin(ωt)。

当设备下方布置隔振器时，由于基座刚度远大于隔振器刚度，则设备—隔振器—基座系统可视为单自由度振动系统(如图1所示)，设备可视为一刚性质量块m，隔振器可视为弹簧、阻尼元件，而基座可视为系统的刚性基础。

图1 设备－隔振器－基座示意图及模型简化图Fig.1 Schematic of equipment-isolator－ foundation system and the model simplification

由经典隔振理论可知，设备—隔振器—基座系统的运动微分方程可表示为:

代表系统强迫振动的特解为［8］:

隔振器向基座传递的激扰力为:

则系统的力传递率为:

当设备下方不设置隔振器时，则设备—基座—船体系统也可视为单自由度振动系统;此时如将船体结构视为系统的刚性基础，设备视为一刚性质量m，基座视为具有刚度为kb的弹簧和阻尼系数为cb的阻尼元件，则可求出设备向基座传递的激扰力，

此时系统的力传递率为:

将式(4)除式(6)后，可得隔振器对基座激扰力的影响关系:

由于舰船基座的阻尼通常很小，如忽略基座阻尼的影响，并令kb/ki=n，则式(7)可简化为:

特别当隔振器阻尼ci也可忽略时，式(7)可进一步简化为:

由式(8)可以看出，隔振器对基座的激扰力除与隔振器刚度、阻尼等参数密切相关外，还与基座的刚度密切相关。经研究可知:

1)不论n的取值如何，当γi＜时，隔振器对基座的激扰力随隔振器阻尼的增大而降低;当γi＞时，隔振器对基座的激扰力随着隔振器阻尼的增大而增大。

2)当基座刚度大于隔振器刚度，即n＞1时，当γi＜1或γi＞，则隔振器对基座的激扰力随γi的增大而增大;当1＜γi＜，则隔振器对基座的激扰力随γi的增大而减小;特别地，当基座刚度远大于隔振器刚度，即n＞＞1时，由式(8)可知

3)当基座刚度小于隔振器刚度，即n＜1时，当γi＜1或γi＞时，则隔振器对基座的激扰力随γi的增大而减小;当1＜γi＜，则隔振器对基座的激扰力随γi的增大而增大。

2 隔振器对基座振动的影响

前面讨论了隔振器对基座激扰力的影响，现在分析隔振器类型及布置方式对设备基座振动的影响。由模态理论［8］及波动理论［9］可知，当激扰力频率远低于基座结构的固有频率或激扰力激发的基座弯曲波波长远大于基座长度时，基座的振动将主要表现为基座的整体运动，隔振器的布置方式对基座振动的影响则相对较小。但由于基座结构是由实肋板、面板、加强筋等组成的复杂结构，弯曲波在各结构中的波长差异较大，其振动特性仅靠理论分析很难得到满意结果，为此须借助有限元法等数值方法分析得到。

2.1 理论基础

对于多自由度系统的振动，其振动微分方程可描述为:

式中:［M］为质量矩阵;［C］为阻尼矩阵;［K］为刚度矩阵。

一般情况下系统的阻尼矩阵［C］不能对角化，如假设阻尼为Rayleigh阻尼，即:

则，方程(11)可变为:

运用主坐标变换{x}=P{z}后有:

这样就可实现系统的解耦。在求得系统主坐标下的响应{z}后，采用变换{x}=P{z}即可求得系统原坐标下的响应。

2.2 舰船基座有限元模型

舰船发电机组基座主要由实肋板、面板、肘板、纵向加强筋等结构组成(基座结构如图2所示)，基座面板与船底龙骨重合，基座主尺度为4 500 mm×2 550 mm×750 mm。为便于讨论隔振器布置方式对基座振动的影响，本文假定设备总激励载荷不变，通过在基座对称面板上分别施加面载荷及集中力等方式模拟连续型隔振器及间断型隔振器对基座的激扰力，进行分析，具体计算工况见表1所示。表中的均布加载方式是指在基座对称面板上通过施加均匀面载荷的方式进行加载，表1中的N点加载方式是指在基座面板处通过均匀施加N个集中力的方式进行加载。

图2 舰船基座结构及有限元模型图Fig.2 Structure of a ship foundation and its FE model

表1 计算工况表Tab.1 Tab of calculating cases

边界条件的确定主要是依据实船结构进行确定，计算中基座边界条件均取对称边界进行约束;总激励载荷幅值为500 N，计算频率为2～200 Hz，步长增量为2 Hz。为便于考核，沿基座长度方向在对称中心线、面板等处设置不同考核点(见图2(b))，模型结构采用具有二次精度的壳单元进行网格划分，模型网格共计15 254个。

2.3 隔振器类型对基座振动的影响

均布加载相当于在发电机组与基座间布置连续隔振器，集中力均布加载方式相当于在发电机组与基座间设置多个间断型隔振器，当设置不同类型的隔振器时，基座的振动特性也会发生一定变化。图3给出了分别设置连续型隔振器及间断型隔振器时基座的振动。

图3 不同隔振器类型时基座的振动响应Fig.3 Vibration response of ship foundation with variant type of vibration isolators

由图3可以看出，当隔振器类型不同时，基座的振动特性也将发生改变，且激励频率不同，基座的振动响应也不相同。激励频率较低时，安装不同类型隔振器时基座振动响应的规律大致相同;而当频率较高时，安装不同类型隔振器时基座振动响应的规律差异则相对较大。

由图4可以更加清晰地看出，一方面，隔振器对基座振动幅值有一定影响，采用连续型隔振器时基座振动响应较离散型偏小;另一方面，隔振器对基座结构振动响应分布也有一定影响，频率较低时不同隔振器对基座振动响应大致相同，频率较高时不同隔振器类型对基座振动响应的影响差异逐渐增大。

图4 基座对称中心第1肋板上部考核点振动位移幅值Fig.4 Amplitude of vibration displacement of upper point of the 1strib of ship foundation at symmetric center

图5详细给出了隔振器类型对基座典型部位振动响应的影响规律。可以看出，隔振器类型对基座振动响应的影响主要表现在基座两端结构，而对于基座中间部位振动的影响则相对较小，且其差异主要表现在f≥150 Hz的频带上。这主要是因为:当采用连续型隔振器时基座端部直接承受基座端部激励载荷，而当采用间断型隔振器时，隔振器对基座的激扰力主要分布于基座中部区域。由于2种情况下激扰力总和保持不变，但在低频段激扰力所激发的弯曲波在基座中的波长较基座尺度偏大，基座振动主要表现为基座的整体运动，故在低频段2种隔振器类型时基座的振动响应变化规律大致相同，其振动幅值则随激扰力的分布不同而略有差异;而当激励频率增加时，在低频段激扰频率增加时，弯曲波波长逐渐减小，基座振动的差异将最先在基座两端表现出来，故随着频率的增加，基座两端的振动差异逐渐增大。

2.4 隔振器布置方式对基座振动的影响

同隔振器类型对基座振动响应的影响相似，隔振器布置方式发生改变时，基座的振动特性也将发生改变。图6给出了隔振器不同设置方式时基座的振动情况，图7及图8给出了隔振器不同设置方式时典型考核部位基座的振动特性曲线。

图5 不同隔振器类型时基座典型部位振动随频率的变化曲线Fig.5 Curve of vibration versus frequency of typical location of ship foundation

由图6可以看出，隔振器分布方式发生改变时，基座振动特性也将发生改变，且激励频率不同，基座的振动也不相同。激励频率较低时，安装不同分布方式隔振器时基座振动响应的规律大致相同;而当频率较高时，安装不同分布方式隔振器时基座振动响应的规律差异则相对较大。

由图7可以看出，隔振器布置方式对基座结构的振动响应也有一定影响，频率较低时隔振器布置方式对基座振动响应幅值有部分影响，但对振动响应分布规律的影响不大。而当激励频率较高时，隔振器布置方式不仅对基座振动响应幅值有影响，对于基座振动响应的分布也有较大影响。

图8 隔振器不同设置方式时基座典型部位振动随频率的变化曲线Fig.8 Curve of vibration versus frequency of ship foundation with variant arrangement of vibration isolators

由图8可更详细地看出，隔振器布置方式对基座典型部位振动响应的影响规律。可以看出，隔振器布置方式不同，基座的振动响应差异也较大，对于基座端部结构而言，激励频率较低时，隔振器布置方式对基座振动响应的影响不大，但当激励频率f≥150 Hz时，隔振器布置方式对基座振动响应的影响逐渐增大，随着隔振器数量的增加，基座的振动响应在逐渐减小;对于基座中部结构而言，布置方式对其振动响应的影响不大。

这主要是因为，隔振器布置方式发生变化时基座激扰力将发生改变。由于激扰力总和保持不变，而在低频段激扰力所激发的弯曲波在基座中的波长较基座尺度偏大，基座振动主要表现为基座的整体运动，故在低频段采用不同隔振器布置方式时基座的振动响应变化规律大致相同;而当激励频率增加时，在低频段激扰频率增加时，弯曲波波长逐渐减小，基座振动的差异将最先在基座两端表现出来，故随着频率的增加，基座两端的振动差异逐渐增大。

3 结语

本文针对舰船设备普遍采用隔振器与基座相连的连接方式，讨论了隔振器类型及隔振器数量对舰船基座振动特性的影响。基于振动理论，讨论了隔振器刚度、阻尼等参数对舰船基座激扰力特性的影响;在此基础上，采用有限元方法讨论了隔振器类型及布置方式对舰船基座振动特性的影响，通过以上分析可得到如下结论:

1)隔振器对基座的激扰力除与隔振器刚度、阻尼等参数密切相关外，还与基座的刚度密切相关，当γi＜时，隔振器对基座的激扰力随隔振器阻尼的增大而降低;当γi＞时，隔振器对基座的激扰力随着隔振器阻尼的增大而增大;隔振器对基座的激扰力可由式(8)给出。

2)隔振器类型对基座振动响应有一定影响，且其影响主要表现在基座两端结构，而对于基座中间部位振动的影响则相对较小;激励频率较低时，隔振器类型对基座振动响应分布的影响相对较小，仅对基座振幅有一定影响;而当激励频率f≥150 Hz时，其对基座振动响应的影响则会进一步加大。

3)隔振器布置方式对基座振动响应也有一定影响，且其影响主要表现在基座两端结构，而对于基座中间部位振动的影响则相对较小;激励频率较低时，隔振器布置方式对基座振动响应分布的影响相对较小，仅对基座振幅有一定影响;而当激励频率f≥150 Hz时，其对基座振动幅值的影响会进一步加大。

［1］施引，等.船舶动力机械噪声及其控制［M］.北京:国防工业出版社，1990.

［2］杨德庆，王德禹，刘宏林，等.某型艇近场噪声和自噪声数值计算［J］.声学学报，2003，28(5):421 －424.

YANG De-qing，WANG De-yu，LIU Hong-lin，et al.Numerical analysis of acoustic characters in near field and seff-noise of ship［J］.Acta Acustica，2003，28(5):421 －424.

［3］原春晖，邵汉林，汪浩.加载对设备基座导纳测量的影响研究［J］.振动与冲击，2005，24(4):129 －131.

YUAN Chun-hui，SHAO Han-lin，WANG Hao.Influnce of dynamic loading upon machine mountmobility measurement［J］.Sacrnal of Vibration and Shock，2005，24(4):129 －131.

［4］钱家昌，彭旭，陈明.机械设备对基座激励力估算方法研究［J］.中国舰船研究，2008，3(1):48 －50.

QIAN Jia-chang，PING Xu，CHEN Ming.Estimation method of the machinery excitation force acting on the base［J］.Chinese of Journal of Ship Research，2008，3(1):48 －50.

［5］YUAN Chun-hui，ZHU Xian-ming，ZHANG Guo-liang，ZHANG Wei-heng.Indirect engineering estimation of force excited by machinery vibration sources of ship［J］.Ship Mechanics，2007，11(6):961 －973.

［6］朱正道，俞孟萨.舰船机械设备振动激励特性测试方法研究［J］.舰船科学技术，2006，28(S2):34 －39.

ZHU Zheng-dao，YU Meng-sa.Themeasarementof vibration source of machine in ships［J］.Ship Science and Technology，2006，28(S2):34 －39.

［7］魏强，谢伟，朱祥.船舶机电设备基座面导纳及其应用［A］.中国造船工程学会学术论文集［C］，2005.

［8］方同，薛璞.振动理论及应用［M］.西安:西北工业大学出版社，1998.

［9］谢信，王珂，等.船体结构声学设计［M］.北京:国防工业出版社，1998.

Influence of vibration isolators to the vibration characteristics of a ship foundation

WANG Yu1，2，3，CHEN Xing-lin2，LI Guang-min3
(1.Technology R ＆ D Centre of Ship and Offshore Engineering，Bohai Shipbuilding Vocational College，Huludao 125000，China;2.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;3.Postdatoral Research Centers，Bohai Shipbuilding Heavy Industry Co.，Ltd，Huludao 125004，China)

As ship equipment is commonly connected by vibration isolators with a ship foundation，this paper examines influence of vibration isolators to the vibration characteristic of a ship basement.Based on vibration theory，influence of stiffness，damping and other parameters of vibration isolator to the exciting force transferred to the foundation is discussed firstly.Then influence of type and arrangement of vibration isolators to the vibration characteristic of a ship generator foundation is studied based on FE method.Research shows that on the one hand，exciting force that equipment delivery to the basement is highly related to the stiffness and damping of vibration isolators，and also to the natural frequency of the equipment-isolator－foundation system.On the other hand，isolator type and arrangement of isolator also has effects to the vibration characteristic of the foundation，the influence is insignificant when excitation frequency is low，while remarkable when exciting frequency increase.

vibration isolator;stiffness;damping;vibration characteristics;Finite element analysis

U661.73;TB535+.1

A

1672－7649(2012)01－0030－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.01.008

2011－01－10;

2011－05－06

王宇(1968－)，男，副教授，博士后，主要从事船舶控制、减振降噪、控制理论与应用研究。