改进自准直法测量透镜焦距

彭东青

集美大学理学院 福建厦门 361021

透镜焦距的测量是几何光学实验中的一项重要内容[1]。通常，完成透镜焦距的测量需要具有置于光具座上的光源、物屏、透镜、像屏等物品以及较暗的实验室环境。由于是直接用眼睛判断像屏上像的清晰程度，受人眼分辨率较低的影响，成像的真正位置难以判断，因此常会造成较大的误差[2]。近年来出现了用带有十字刻线分划板的目镜组代替像屏，用带有几何图案或文字的平板代替光源和物屏的改进型几何光学实验装置[3]，测量过程中采取消视差的方法，大大提高了测量精度，也丰富了实验内容，同时有助于学生对光学仪器工作原理及结构的直观认识。但是无论在仪器说明书还是有关文献中[2-3]，均未提及利用改进型几何光学实验装置进行自准直法测量透镜焦距的具体做法和内容。考虑到教学中通常需要先用自准直法测量出未知透镜的焦距以便布置的物屏和目镜组距离大于四倍焦距，从而实现对“物距—像距法”测量焦距前光学系统的等高共轴调节。缺少自准直法测量透镜焦距的内容，将给后续实验带来不便。笔者在GSZF-8型几何光学综合实验装置基础上，对传统的自准直法测量透镜焦距的实验方法进行了改进，采用带有十字刻线分划板的目镜组代替像屏，自制附有十字架图案物屏的套管套在目镜组上面，调节物屏位置与分划板相同，通过消视差的方法来判断像的位置，装置简单，操作方便，结果可靠，既完善了改进型的几何光学实验装置及实验内容，又促进了实验教学的开展。

1 自准直法原理

如图1a所示，位于凸透镜焦点处的物点S0发出的光线，经过凸透镜L1发生折射，成为平行于主光轴的平行光。若在前面放置一个平面镜M，这束平行光将被原路垂直反射回去，经凸透镜L1在焦点处成像S'0，此时物像共点。

若物点S0处在焦平面上的其他位置(如图1b所示)，物点S0发出的光线经过凸透镜L1的折射，成为平行于副光轴的平行光。若这束平行光在平面镜面M处发生反射，经过凸透镜L1的折射将成像在焦平面上，所成像与原物等大、倒立，左右反转，此时物像共面。所以，只要前后移动凸透镜，使物屏上得到一个反射回来的清晰、等大、倒立的实像S'0，也就是使物像共面，这时物屏必在透镜的焦平面上，透镜光心O到焦平面的距离就是该凸透镜的焦距f。

图2所示为用自准直法测量凹透镜焦距的原理图。当物点S0经凸透镜L1所成倒立放大的实像S1正好位于被测凹透镜L2像方焦点上时(如图2a所示)，该实像作为凹透镜L2的虚物，将由凹透镜L2成像于无穷远，即为平行光。若用一个平面镜M，将平行光反射回去，重新通过凹透镜L2和凸透镜L1，将成像S'0在物点上，此时物像共点。

如果物点S0经凸透镜L1所成倒立放大的实像S1位于被测凹透镜L2焦平面F'的其他位置上，也将会在物屏上成一等大倒立实像S'0(如图2b所示)。以上分析说明，只要物点经过凸透镜、凹透镜和平面镜后在物屏上成像，也就是物像共面，这时物屏经凸透镜所成实像必在凹透镜的焦平面上，测量出凸透镜所成实像S1位置和凹透镜的位置，便可求出凹透镜的焦距f。

2 实验改进

实验中采用带有十字刻线分划板的目镜组代替像屏，目镜组插在滑座，可在带有读数尺的导轨上滑动。由于滑座中间箭头指示出分划板的位置，因此分划板位置与插杆中轴位置相同。自制附有十字架图案物屏的套管套在目镜组上面，可在目镜组上左右移动，可通过指针准确移动到插杆中轴线位置，使分划板位置与物屏位置相同。也就是说，只要像清晰成在分划板上，物像就共面。测量凸透镜和凹透镜焦距的实验装置分别如图3a和图3b所示。测量过程中，采取消视差的方法来判断像是否与分划板共面。

图3 改进型的自准直法实验装置图

下面以凸透镜为例给出利用改进型自准直实验装置测量的过程。将所用平面镜、透镜、目镜组等插入光具座的滑块中，然后靠拢，调节使物屏、透镜、目镜组的平面均与导轨垂直。并注意使目镜组中心略高于透镜光心，以便目镜组分划板能成像。向外缓慢移动目镜组，直至观察到一个与分划板十字叉无视差的倒立、等大、清晰实像。记下凸透镜在导轨上的位置L1及目镜组的位置M1，凸透镜和目镜组的距离L1—M1就等于凸透镜的焦距f'。考虑到透镜光心与滑座刻痕不一致会引起焦距误差，实验过程可翻转凸透镜，重新进行测量，然后取两次测量结果的平均值。测量了焦距f=10 cm的凸透镜，结果为

3 结束语

在几何光学综合实验装置中，采用目镜组做像屏，在分划板平面上用印有十字架图案的平板做物屏，采取消视差的方法来判断像的位置，改进了传统的自准直测量透镜焦距的实验方法，实验装置简单，无需光源，弥补了基于目镜组几何光学综合实验装置的不足，使透镜焦距测量教学得以顺利进行。

[1] 陈金太.大学物理实验[M].厦门:厦门大学出版社,2008.

[2] 郭彦杰,王晓娟.测微目镜法代替光屏法测定薄透镜焦距[J].河南教育学院学报:自然科学版,2010,19(4):22-24.

[3] 金恩培,周素琼,张立彬,韩胜阳.传统几何光学教学实验装置的改进[J].物理实验,2003,23(12):38-39.