刮膜分子蒸馏数学模型

金 晶， 刘克平， 唐重和， 孙天放

（长春工业大学电气与电子工程学院，吉林长春 130012）

0 引 言

分子蒸馏（molecular distillation）技术不同于一般蒸馏技术，是一种特殊的液－液分离技术。它产生于20世纪20年代，是伴随着真空技术及真空蒸馏技术的发展而发展的。分子蒸馏是在高真空下进行分解操作的非平衡蒸馏过程，由于分子蒸馏器内的蒸发面和冷凝面的距离小于本分离物系分子的平均自由程，可以避免分子间的相互碰撞，大大提高蒸发效率，因此也称为短程蒸馏（short path distillation）。其分离过程如图1所示。

分子蒸馏突破了依靠沸点差进行分离，而是依据不同物质分子运动平均自由程不同的原理，具有操作温度低、蒸馏压强低、受热时间短等特点，适用于高沸点、热敏、高粘度物质的提取、分离和精制。目前，它已成为分离技术的一个重要分支［1］。分子蒸馏技术在工业中的应用极为广泛，如在石油化学、食品、医药、农药、塑料、核工业等。

图1 分子蒸馏原理

刮膜分子蒸馏器应用较为广泛，但目前国内对分子蒸馏的工艺理论研究还十分薄弱，它内部液膜流动、质量和热量传递过程与机械操作之间的影响对蒸馏过程的影响十分复杂。针对这种情况，文中对分子蒸馏的基础理论根源和传热机理进行研究，建立模型，揭示其规律性，为工艺操作提供理论依据。

1 分子蒸馏过程分析

在早期，间歇釜式分子蒸馏器的使用最为广泛。Inuzuka［2］用“高质量流量下膜理论模型”描述了液体内部的传递过程对液相温度和组成分布的影响。合理的解释了混合物分离因数随搅拌速率增加而升高的现象，并且获得传热传质相关系数与设备尺寸参数的关系［3］。对于降膜式和离心式目前研究相对较多。Kawala［4］依据气体动力学理论，利用表面蒸发速率、流速、膜厚、温度分布和浓度分布等参数，考虑蒸汽分子各项异性的特点，建立数学模型。Grees［5］曾针对离心式分子蒸馏器，从传质传热机理及流体流动力学理论出发提出一维数学分析模型［6］。Bhandarkar［7］用稳态质量和热量用流扩散方程对分子蒸馏器内的液膜流动进行了数学建模。刮膜分子蒸馏器由于刮膜器的介入，过程相对复杂。Lutisan［8］曾对刮膜分子蒸馏理想双组分理想物系进行建模。

文中主要研究刮膜分子蒸馏器液膜流动以及质量和热量传递过程。通过模型研究了液膜温度及浓度的变化关系，以及进料温度、浓度以及刮膜分子蒸馏器参数对蒸馏过程的影响。

1.1 进料温度

之所以要考虑进料温度，是由于如果进料温度高于蒸发组分在设定压强下对应的沸点温度时，就会导致液体的飞溅。如果低于它，就需要蒸发面其中的一部分显热来加热，这样就没有有效的利用加热表面。

1.2 进料量

分子蒸馏过程中，蒸发液在加热桶内自上而下的流入，并且高度方向上不断变小，使润湿比也不断减小。进料量的大小受蒸发器润湿比的影响。最小润湿比就是能保证在底部刮板区域内形成液体薄膜所对应的润湿比。润湿比低于最小值时，在蒸发表面会出现干表面，这样会导致物流结焦，加大刮板的磨损，增大动力消耗。如果不是热敏性物料，则产品质量也会受到影响。最大润湿比又叫液泛率，指流体的流量高至不能在蒸发表面维持薄膜流，此时下部或整个刮板都被液体浸泡，传热效率和蒸发效率下降，蒸发速率减少到降膜蒸发同样的水平，薄膜蒸发器必须在引起上不液泛的最大润湿比和引起下不干枯结焦的最小润湿比这两个极限之间操作［9］。

1.3 刮板转速

分子蒸馏器转子转动可以使蒸发筒内形成均匀的液膜。通过改变转子转动速度可以改变液体的蒸发速率。因为在转速较小时，液膜比较厚，但如果加大转速，就可以使液膜明显的变薄，但此时扩大转速效果并不大，反而会多此一举。这种效应在物料粘度越高时越明显［10］。文献［11］曾报道，一些薄膜蒸发器效率的提高明显依赖于转子转速的提高，因为液膜厚度的改变直接影响液膜的传热系数和蒸发器的蒸发效率。

2 模型的建立

刮膜式分子蒸馏是一种高效液体分离技术，操作在高真空下进行，刮膜分子蒸馏器内部设有一个可以旋转的刮膜装置，通过转子的刮擦在蒸发器壁面上形成连续的液膜。由于刮膜板的刮抹作用使液体均匀的覆盖在加热板上，强化了传热和传质。Micov［12］和Nguyen［13］等人分别对刮膜分子蒸馏过程分离因素和液膜组成变化进行了研究。刮膜蒸发器如图2所示。

薄膜蒸发器内的流体流动可视为转子刮板引起的切向流动和重力引起的轴向流动的合成。刮膜蒸馏器流体流动示意图如图3所示。

图2 刮膜蒸发器示意图

图3 刮膜蒸馏器液体流动示意图

刮膜器中刮板与加热面有一定的距离，经过刮抹后在加热板上形成均匀的液膜，在刮膜器前缘形成的头波［6，14］液膜被刮板刮抹后，均在加热板上开始蒸发，流体的温度和浓度都开始发生变化。头波流体的温度和浓度沿着轴向逐步发生变化，直到遇到下一个头波融合，为一次循环。

液膜的厚度相对分子蒸馏器半径要小的很多，因此忽略曲面效应，建立径向、圆周方向和轴向坐标。其展开图如图4所示。

图4 头波和液膜的混合示意图

由于在分子蒸馏器中液膜相对较小，主要是轴向上分子进行质量和热量的传递，假设分子扩算和热传导在径向方向质量和热量传递，在忽略轴向上曲面的对流作用后，得到如下方程［15］：

分子蒸馏器在高真空工作，因此，气相分子相对液膜表面分子蒸发速率在此忽略，由Langmuir－Knudsen方程计算：

由于头波表面相对于加热面的面积很小，因此，忽略头波表面蒸发效应和加热面对头波的传热作用，并假设头波只存在轴向上的温度和浓度的梯度变化以及头波与液膜混合时温度浓度相同。得到如下方程：

式中：w——液膜宽度，即两块刮膜器的x方向距离。

上述方程的边界条件为：

单位高度由头波流入液膜的体积流量为：

通过质量衡算，液膜厚度为：

3 模型计算

3.1 归一化处理

为了方便求解，将头波和液膜方程进行归一化处理：

令

归一化液膜方程：

经归一化边界条件：

归一化头波方程：

轴向归一化边界条件：

式中

3.2 数值计算方法

归一化头波方程组（14）～（16）和液膜方程组（10）通过式（11）联系在一起，分别采用线性多步法中的Milne方法和差分法求解头波常微分方程组和液膜偏微分方程组，将头波沿Z方向分成N个等距节点，将液膜沿y和x方向分N1和N2个等距节点采用中心差商格［16］，在节点处可得y和x方向上离散问题化为差分方程：

在（n1，n2）节点处，可得：

边界条件离散为：

壁面绝热：

壁面温度恒定：

膜表面边界条件：

式中：

3.3 头波方程的线性多步法

使用Milne方法［17］，以4步4阶多步法为预估算法P，2步4阶算法为校正算法C，得到有P和C组成的预－校方案PECE，称为Milne算法。

令X＝［X1，X2，X3］，其中X1，X2，X3分别代表，和3种变量。u为Xi微分方程式，则式（14）～式（16）可写成

式中：fi——归一化温度，浓度和体积流量对应的微分ui值。

边界条件为：

4 结 语

分子蒸馏技术作为一种新型高效的分离技术在天然产物分离与纯化方面得到了较广泛的应用。分子蒸馏理论研究也取得了进展，但是其理论根源和传热机理尚未完全揭示，限制了分子蒸馏技术在应用上的突破。还需要进一步研究非理想混合物系的传质和传热情况，为分子蒸馏的工业化、操作参数的优化提供理论基础。目前为止，文献大量报道了有关间歇釜式、降膜式和离心式分子蒸馏过程，并取得较为一致的结果，而对刮膜分子蒸馏过程的研究还不够深入。

文中采用中心差商格和Milne方法对归一化后的头波方程和液膜变化方程进行求解，对其规律进行研究分析。通过数学模型，结合具体的工业参数，对蒸发速率、分离效率等进行分析，更好地为工业设计和优化生产提供理论依据。

符号说明：

［1］ 杨村，于宏奇，冯武文．分子蒸馏技术［M］．北京：化学工业出版社，2003．

［2］ Inuzuka M，Saito I．Evaporation of binary mixtures under vacuum［J］．Ind．Chem．Eng．，1987，27（1）：100－106．

［3］ 许松林，郭凯．刮膜式分子蒸馏装置中的液膜状态实验［J］．天津大学学报，2010，43（6）：544－548．

［4］ Kawala Z，Stephan K．Evaporation rate and separation factor of molecular distillation［J］．Chemical Engineering Technology，1989，12：406－413．

［5］ Rees S G J．Centrififal molecular distillation［J］．Chemical Engineering Science，1980，35（4）：841－845．

［6］ Godau H J．Flow processes in thin－film evaporators［J］．International Chemical Engineering，1975，15（3）：445－449．

［7］ Bhandarker M，Ferron J R．Transprot process in an agitater thin－film．evaporator［J］．Ind．Eng．Chem．Res．，1988，27：1016－1024．

［8］ Lutisan J，Cvengros J，Micov M．Heat and mass transger in the evaporating file of a molecular evaporator［J］．Chemical Engineering Journal，2002，85（2／3）：225－234．

［9］ 皮丕辉，杨卓如，马四朋．刮膜薄膜蒸发器的特点和应用［J］．现代化工，2001，21（3）：41－44．

［10］ 李云鹏．基于预测推理的蒸馏组分控制［J］．长春工业大学学报：自然科学版，2011，32（3）：268－272．

［11］ Godau H J．Flow processes in thir－film evaporators［J］．International Chemical Engineering，1975，15（3）：445－449．

［12］ Micov M，Lutisan J．Balance equations for molecular distillation［J］．Separation Science and Technology，1997，32（18）：3051－3066．

［13］ Nguyen A D，Goffic F L．Limits of wiped film short－path distillation［J］．Chemical Engineering Science，1997，52（16）：2661－2666．

［14］ Mckelvey J M，Sharps G V．Fluid transport in thin film polymer processors［J］．Polymer Engineering and Science，1979，19：652－659．

［15］ 李国兵，许春建，周明．刮膜分子蒸馏传质和传热的数学模型［J］．天津大学学报，2003，36（5）：261－266．

［16］ 王新民，术洪亮．工程数学计算方法［M］．北京：高等教育出版社，2007．

［17］ 李荣华，刘播．微分方程数值解法［M］．4版．北京：高等教育出版社，2009．