液体运载火箭爆炸碎片分布估计模型

甘朝虹，陈新华

(中国人民解放军装备学院，北京 101416)

液体运载火箭爆炸碎片是威胁发射场人员、设施设备安全的重要危险因素之一。液体运载火箭爆炸可近似归属于薄壁高压容器的爆炸，爆炸碎片的主要来源是推进剂贮箱和箭体结构件，碎片的形成及其在空中的飞行都是随机的。2010 年Jon D.Chrostowski 和Wenshui Gan［1］分析了战神I 号火箭碎片特性，但未见碎片分布的具体模型。目前，运载火箭爆炸碎片分布模型是根据航天事故实例，对爆炸碎片的散布范围进行统计分析获得。但目前我国缺乏完整的实际运载火箭爆炸碎片相关统计数据，也没有进行过液氢/液氧、液氧/煤油推进剂爆炸实验［2-3］。文献［4］给出了一些武器战斗部的破片分布半经验模型，比如由Mott 和Linfoot 提出的非控碎片平均质量和总数计算模型、Mott 破片质量/数目分布模型、Payman 碎片质量分布模型、Held 碎片质量分布模型、Weibull 碎片质量分布函数等，但这些计算模型均有一定限制，且不适合用于采用薄壁结构大尺寸推进剂贮箱的运载火箭爆炸碎片分布预估。本文利用美国土星4 号(S-Ⅳ)火箭全系统爆炸试验收集到的碎片数据［5］提出了火箭爆炸碎片分布估计模型，并用文献［6］给出的几种液体火箭爆炸事故碎片数据对理论模型进行了验证。

1 S-Ⅳ全系统爆炸试验碎片数据分析整理

表1 是根据文献［5］给出的S-Ⅳ全系统爆炸试验碎片数据整理出的单个碎片质量mf和质量大于mf的碎片个数。土星4 号(S-Ⅳ)火箭全系统爆炸试验收集到的碎片总数为412 个。

将表1 中数据用图表述出来发现，碎片数与碎片质量之间服从指数分布规律，见图1。采用指数方程形式拟合出土星4 号火箭全系统爆炸试验的碎片数与碎片质量关系曲线的数学方程为

式中:N(mf)为质量大于或等于mf的碎片数量;mf为单个碎片质量。

图1 S-Ⅳ碎片分布拟合曲线

Mott 提出的薄壁壳体爆炸碎片质量/数目分布模型为

表1 S-Ⅳ全系统爆炸试验的碎片参数

2 液体运载火箭爆炸碎片分布模型建立

对于薄壁壳体，一般以二维方式破裂成碎片［4］，Mott 模型是针对圆柱形炸药的，并设壳体能确保以二维方式破裂一直延续到形成极小碎片为止，并考虑弹体结构质量和尺寸提出式(2)。对于液体推进剂(液氢/液氧)，由于并不属于传统炸药，因此在现有的文献中未能查到有关液体推进剂的Kp值，也没有相应的转换公式。Gurney 和Sarmousakis 提出了一种适用于薄壁结构武器战斗部，考虑炸药量和壳体质量的破碎参数μ 计算式［4］，即

式中:δ0为壳体平均壁厚(cm);d0为壳体平均内径(cm);mzy/mkt为装药质量与壳体质量比;A 是与炸药类型有关的常数，美国海军兵器研究所确定了一些铸装和压装炸药的A值［4］，炸药越猛，A 值越小。

本文借鉴Gurney 和Sarmousakis 计算破碎参数μ 的公式，提出1 个考虑贮箱中推进剂剩余总量、推进剂爆炸当量、贮箱结构尺寸和质量的火箭箭体爆炸碎片分布模型，即

式中:N 为碎片数;μ 为碎片参数;2μ 为碎片的算术平均质量(kg);A 是液体推进剂爆炸常数;Y 为推进剂爆炸TNT 当量系数;δ0为贮箱壁厚(m);d0为贮箱内径(m);mp为贮箱中推进剂总量(kg);mzx为火箭结构质量(kg)。

将文献［5］中给出的土星4 号火箭爆炸试验碎片参数代入式(5)，计算出液体推进剂爆炸常数A=6.93。

文献［6］、［7］给出了几种液体火箭爆炸事故或爆炸试验火箭结构碎片统计数据，如表2 所示。利用表2 中的火箭爆炸事故或爆炸试验火箭结构碎片数据，对文中提出的液体运载火箭爆炸碎片分布模型进行了计算，计算时贮箱结构尺寸和质量数据源自文献［8 -9］，计算结果见表3。

由表3 数据可以看出，利用本文提出的运载火箭爆炸碎片模型计算出的4 种火箭爆炸碎片数与试验碎片数吻合很好，表明该模型具有良好的应用价值，可以用于液体运载火箭爆炸碎片参数的估计。

3 液体运载火箭爆炸碎片参数估计

利用本文提出的火箭爆炸碎片分布模型，对我国2 种典型型号运载火箭若发生爆炸进行了碎片参数计算，计算结果如表4 所示。计算表明，运载火箭爆炸碎片分布与推进剂特性有关，液体推进剂TNT 当量对火箭爆炸碎片影响很大，TNT 当量系数大，火箭爆炸威力大，碎片平均质量小，碎片总数多。

4 结束语

利用美国土星4 号火箭(S-Ⅳ)全系统爆炸的碎片数据，采用统计分析方法提出了1 个火箭爆炸碎片分布估计模型，并用4 种液体火箭爆炸事故或爆炸试验贮箱结构碎片数据对理论模型进行了验证。比较分析表明，理论模型估计出的结果与火箭爆炸事故或爆炸试验贮箱碎片统计数据吻合很好。运载火箭爆炸碎片分布与推进剂特性有关，液体推进剂TNT 当量对火箭爆炸碎片的影响很大。TNT 当量系数大，火箭爆炸威力大，碎片平均质量小，碎片总数多。本文提出的液体运载火箭爆炸碎片分布模型具有良好的应用价值。

表2 几种液体火箭爆炸事故或爆炸试验火箭结构碎片参数统计数据

表3 火箭爆炸事故或爆炸试验火箭结构碎片参数理论值与试验值比较

表4 典型运载火箭若发生爆炸碎片参数估计值

［1］Jon D Chrostowski，Wenshui Gan.Analysis of a Hypergolic Propellant Explosion During Processing of Launch Vehicles in the VAB［J］.2010 DDESB Explosives Safety Semi，nar Portland，2010(15):305-313.

［2］Chen xinhua，Nie wansheng.Research of explosive characteristic of hypergolic propellant［J］.Theory and practice of energetic materials，2003:300-304.

［3］陈新华，聂万胜.液体推进剂爆炸危害性评估方法及应用［M］.北京:国防工业出版社，2005.

［4］隋树元，王树山.终点效应学［M］.北京:国防工业出版社，2000.

［5］Willoughby A B，Wilton A B，Mansfield J.Liquid propellant explosive hazards［R］.test data.AD857342.

［6］Joint Army-Navy-NASA-Air Force( JANNAF) Hazards Working Group. Chemical rocket propellant hazards［R］.general safety engineering design criteria. AD 889763.1971.

［7］Gayle J B.Investigation of S -ⅣAll Systems Vehicle Explosion［R］. MSC，Huntsville，Alabama，NASA TM X -53039，1964.

［8］《世界航天运载器大全》编委会.世界航天运载器大全［M］.北京:宇航出版社，1996.

［9］Baker W E，Parr V B，Bessey R L，et al.Assembly and analysis of fragmentation data for liquid propellant vessels［R］.NASA-CR-134538.