基于实测舰载环境温度的固体发动机药柱累积损伤分析

李金飞，黄卫东，李瑞亮

(1.海军航空工程学院，山东 烟台 264001;2. 92840 部队，山东 青岛 266405)

固体火箭发动机是舰载导弹的主要动力装置，遂行舰载巡航任务的导弹长期贮存在舰艇发射贮运箱内，面临夏季高温、冬季低温和随舰颠簸振动等恶劣环境。固体火箭发动机每天都要受到交变环境温度的作用［1］，药柱内部将产生热应力和热应变［2-3］，使药柱内部或粘结界面产生疲劳损伤，在药柱内部形成裂纹或引起界面脱粘。受光照、海风等因素影响，联装舰载导弹上、下层发射贮运箱内的温度存在差异。对上、下层导弹贮运箱内温度进行监测，求解发动机内温度和应力分布，计算药柱的累积损伤，可为固体发动机寿命评估、维护和维修提供参考。

1 理论模型

1.1 热黏弹性模型

固体推进剂为各向同性热流变简单材料，发动机药柱的积分型热黏弹本构关系为［4-5］:

式中:α 为线膨胀系数;θ(τ)为温度相对变化量;G(t)、K(t)分别为剪切模量和体积模量，是等效时间ξ、ξ'的函数;等效时间ξ、ξ'可由下式求得:

式中:αT为时温转换因子，由W.L.F 方程确定，即

式中:Tref为参考温度;c1、c2为待定常数。

1.2 累积损伤模型

对于固体推进剂药柱，在连续变化的应力载荷作用下，常采用下述线性累积损伤模型［6-7］

式中:D 为损伤因子，当D=1 时认为试件破坏失效;σt为药柱所受的应力;σcr为临界应力，小于此应力试件不会发生损伤;B 为损伤指数;t0为时间。

根据蠕变试验确定的不同应力水平下推进剂的失效时间［8］，对试验数据进行拟合，确定模型中的参数σt0=0.945 MPa，B=8.08，σcr=0，t0=1 s。

2 实测温度数据及物理模型

2.1 环境温度监测及实测温度数据

监测舰载导弹发射贮运箱内的环境温度，采用的是文献［9］中设计的环境监测系统，温度采集频率为每分钟一次，能真实地反映贮运箱内环境温度的变化。对某次遂行巡航任务的舰载导弹上、下层发射贮运箱内环境温度进行监测，其中前30 d 的温度数据如图1 所示。

计算固体发动机药柱温度场时，固体发动机药柱经历的温度历程取为:零应力温度至洞库温度→洞库温度至监测的环境初始温度→监测的环境温度循环过程。

图1 上下层贮运箱内温度曲线

2.2 物理模型及性能参数

固体发动机药柱为贴壁浇注五角星形结构，考虑到对称性，取药柱的1/10 作为计算区域，共划分57 495 个单元。发动机有限元模型如图2 所示，材料的性能参数见表1。

图2 发动机有限元网格

表1 材料的性能参数

该型发动机的推进剂应力松弛模量的prony 级数形式为［10］

对于时温转换因子αT，当Tref取20 ℃时，有c1=22.5，c2=353. 7。计算时取推进剂零应力温度60 ℃作为参考温度。

3 计算结果及分析

3.1 药柱的温度场分布

图3和图4分别为t=414 197 s 时(第5 天)上、下层贮运箱内发动机温度分布云图，此时发动机处于升温过程，药柱外壁温度高于星孔处温度。此时刻上层发动机内部温度与下层相差较大，上层最高温度为20.6 ℃，下层最高温度为14.8 ℃，上、下层发动机低温近似相同。其中A 点是885 号节点，位于药柱头部包覆套筒上，B 点是472 号节点，位于药柱星尖处，C 点是780 号节点，位于药柱与绝热层粘结界面处，D 点是6 号节点，位于药柱尾部星根处。

图3 t=414 197 s 时上层发动机温度场

图4 t=414 197 s 时下层发动机温度场

图5为上、下层贮运箱内发动机关键点B、C、D 前10 d温度变化情况，A 点和B 点的温度相近，未在图5 中绘制。从图5 可看出，C 点温度变化速率最快，这是因为C 点距壳体最近，传热最快;由于推进剂导热系数小，传热延迟，B 点、D 点温度峰值下降、相位滞后比较明显。越靠近发动机星角，相对于环境温度达到最大值的滞后时间越长。其中第5天上层B、C、D 点相对于环境温度峰值的滞后时间分别为2.46 h、0.68 h、3.64 h;下层B、C、D 点相对于环境温度的滞后时间分别为3.54 h、0.75 h、4.87 h。

图5 关键点温度-时间曲线

由图3 和图4 可知，环境温度上升时，由于上层贮运箱内温度上升快、发动机传热延迟，上层发动机内部温度梯度较大，下层发动机内部温度相差较小。从图5 可以看出，由于上层贮运箱内环境温度峰值较大、变化速率快(如第2 天、第5天)，上层发动机关键点温度变化较快，高温时刻上、下层发动机关键点温差较低温时刻大;环境温度较低且变化缓慢时(如第1 天、第7 天)，上、下层发动机关键点温度近似相同。

3.2 药柱的应力分布

由于药柱材料导热性差，在药柱径向方向产生了温度差，且材料的膨胀系数不同，产生了热应力。图6、图7 分别为t=414 197 s 时上、下层贮运箱内发动机应力分布云图，从图中可看出，药柱星尖处应力最大，上层发动机最大热应力为0.166 MPa，下层发动机最大热应力为0.188 MPa，其他位置处应力均小于0.1 MPa，星根处应力几乎为零。

图6 t=414 197 s 时上层发动机应力场

图7 t=414 197 s 时下层发动机应力场

图8为上、下层贮运箱内发动机A、B、C 点前10 天应力变化曲线，B 点应力比A 点大约0.02 MPa，C 点应力约为0.07 MPa，D 点应力近似为零，未在图中标出。从图8 可看出，由于发动机头部采用开缝式包覆套筒、尾部有人工脱粘层，当温度变化时，药柱的轴向应力容易释放，所以当A 点和B 点温度近似相同时，B 点的应力反而较A 点大。药柱内的等效应力最大处在药柱星尖处，在温度循环变化时，最大应力随时间变化而变化。下层发动机星尖处最大应力为0.1931MPa，小于药柱的最大抗拉强度，不会造成瞬时破坏。对比上、下层发动机关键点应力可知，在环境温度作用下，发动机内部热应力分布相同，下层关键点热应力较上层关键点大，且变化缓慢。

图8 关键点应力-时间曲线

3.3 药柱的累积损伤

固体发动机药柱在交变温度载荷作用下，药柱内部会受到交变热应力的作用，交变热应力虽不足以对药柱造成瞬时破坏，但在长期热应力作用下，会造成累积损伤，进而使药柱内表面产生宏观裂纹，破坏药柱结构的完整性。

根据应力计算结果，利用式(3)求解关键点的损伤。图9 为发动机药柱关键点A、B 的累积损伤变化曲线，30 d 交变温度载荷作用后，上层贮运箱内发动机A、B 点的累积损伤分别为0.266 2%、0.971 8%，下层贮运箱内发动机A、B 点的累积损伤分别为0.277 7%、1.021 9%。上、下层发动机C、D 点累积损伤近似为零，未在图中标出。

图9 关键点A、B 累积损伤曲线

由上述计算结果可知，同一贮运箱内发动机药柱星尖处累积损伤最大，头部次之，热应力对药柱尾部星根处几乎不造成损伤，即时温转换因子保持不变，热应力值越大造成的损伤越大。下层贮运箱内发动机药柱的累积损伤略大，上、下层发动机星尖处累积损伤差值比头部包覆套筒处大，而热应力对上、下层贮运箱内发动机药柱造成的累积损伤相差不大(不超过5%)。

舰载环境下，固体发动机药柱还要受振动载荷作用，温度作用引起的化学老化，综合考虑各种因素对固体发动机药柱的影响，分析药柱的累积损伤，对固体发动机的设计和维护使用具有重要意义。

4 结论

1)在环境温度作用下，固体发动机内部产生交变热应力，药柱星尖处应力最大，药柱星根处应力最小，发动机尾部的人工脱粘层和头部的包覆套筒能够有效地释放发动机轴向应力，合理的发动机结构可减小热应力造成的累积损伤。

2)仅从温度变化引起热应力产生的累积损伤看，短期内热应力对上、下层导弹贮运箱内的发动机药柱造成的累积损伤相差不大，但上层贮运箱内温度高，引起的热化学老化更大。

［1］Kratzsch K A. Munitions Health Monitoring-Evaluation of Ammunition Load Data Gathered Under Operational Conditions［C］//RTO-MP-AVT-176-28.［S.l.］:［s.n.］，2010.

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［3］潘文庚，王晓鸣，陈瑞，等.环境温度对发动机药柱影响分析［J］.南京理工大学学报，2009，33(1):17-121.

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［9］展亮.长期舰载固体火箭发动机使用环境监测系统研究［D］.烟台:海军航空工程学院，2009.

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