基于costas光学锁相环的性能分析

吕曦光，孙亭玉，郝博涛，李晓光，王磊，郑文波

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

近些年，随着窄线宽高稳频激光器技术取得突破性进展，星载激光通信系统越来越受到世界各国的关注，并在星地通信实验中取得了成功。其中，基于BPSK调制信号的costas环路零差探测系统，由于高码率［1］，低带宽的优势，不容易受外界光照影响，对通信和跟踪具有极高灵敏度而成为相干光通信中研究的热点。

1 COSTAS环路原理

零差相干检测的costas环路如图1，信号光和本振光经由900混频器进行混频移相后产生有900相位差的四路输出，其中00和1800度作为同相（I路）输入分量，900和2700度作为正交（Q路）输入分量，经由各自的平衡探测器组件实现相位探测，两个支路输出信号相乘得到误差信号［2］，通过环路滤波器得到电平信号来控制本振激光器，两支路信号仿真结果如图2所示。

信号光表示为：

本振光表示为：

经900混频器输出复振幅可表示为

其中，PS和中PLO分别为信号光和本振光的光功率，φS和φLO分别为信号光和本振光的相位，信号光和本振光相位可分别为：

图1 costas环路原理图Fig.1 The diagram of the PLL based on costas principle

这里φNT(t)为信号激光器的相位噪声；φd(t)为BPSK调制信号信息，取值0或π；φNLO(t)为本振激光器相位噪声；φC(t)为由本振激光器控制的相位噪声，其表达式为［3］：

GVCO为本振增益，k为经由混频器的输出功率分配比。

图2 I支路与Q支路仿真图Fig.2 The simulation diagram of I branch and Q branch

2 COSTAS环路稳定性分析

在相位误差很小时，costas环路的线性模型如图3所示：

图3 costas环路线性模型图Fig.3 Linear model of the PLL based on costas

AF(f)为滤波器的传递函数，令环路增益K=GPD·GVCO闭环传递函数：

系统开环传递函数：

以如图4一阶环路滤波器为例分析系统稳定性，

图4 一阶滤波器图Fig.4 First order active filter

传递函数为

幅频特性为：

相频特性为：

利用稳定裕量来衡量系统稳定性，可得锁相条件：

P.V.[]为反三角函数主值［4］，ωnosc是在延时某段时间下，环路稳定时频率与延时之积的上限。

图5 阻尼系数与延时时间关系图Fig5 relational graph between damping factor and normalized loop delay

从图5中可看到当 ζ≈0.66时，环路达到稳定容许的延时时间最长约为0.73。

只有满足ωnτ<ωnoscτ时，环路才能保持稳定，而阻尼系数与角频率关系为：

为达到环路不同的延时时间需求，需要合理设计系统的阻尼系ζ。我们知道环路带宽和阻尼系数有关，根据环路带宽定义可得环路带宽表达式为：

在经典的锁相环路中，阻尼系数典型的优化取值为ζ=0.7，而此时Bn≈3.3fn，因此我们可以根据环路中本振激光器频率调谐带宽大小合理设置环路自然频率 fn。

3 costas环路噪声分析

costas环路噪声主要来自于散粒噪声和相位噪声构成，总的相位噪声方差为［4］：

可以看出总的相位方差中，散粒噪声与环路带宽成正比，而相位噪声与环路带宽成反比，为了使环路相位方差最小，对环路带宽Bn需要优化取值。在线宽Δν一定条件下，根据（15）式得到环路归一化线宽同相位误差标准方差关系如图6所示。

图6 不同接收功率下环路归一化线宽同相位误差标准方差关系Fig6.Standard deviation of phase error Vsfor various of KPs

将Bmin代入（15）式求得做小误差方差为：

当σ=0.175rad时，可进一步得到线宽与接收光功率关系如图7所示

图7 线宽接与收功率关系图Fig.7 The diagram of laser linewidthΔν versus the recived power KPs

可看到在环路最小相位误差一定时，激光线宽随系统接收光功率增大而增大。为了更好地优化选取激光器线宽，我们可以得到在误码率BER一定条件下，速率与线宽的关系，由误码率公式即

当系统功率分配比k=0.8913时，满足相位方差的标准差为σ=0.175rad，则在不同误码率（BER）下线宽与速率关系如图8所示。

图8 速率与线宽关系图Fig8 The diagram of bit rate versus laser linewidth

从图8中可以看到在相同误码率条件下，速率与线宽成正比，要获得较高的速率就需要增加激光器线宽，而由（17）式知线宽越大环路误差越大，这主要是由环路的白频率噪声引起。

4 结束语

本文通过对costas环路系统模型的建立，分析了影响相干光通信系统的环路带宽、噪声和激光线宽等重要参数。通过MALAB仿真出主要参数的关系曲线，通过分析影响系统稳定性的阻尼系数同延长时间关系，得到环路带宽同自然频率的最佳表达式；计算得到环路在不同接收功率条件下的最佳线宽，从而得出影响相干通信质量的主要参数之间关系。分析结果为相干光通信系统的确立提供了理论依据。

［1］Yamakawa S，Hanada T，Kohata H，et al.JAXA's efforts toward next generation space data-relay satellite using optical inter-orbit communication technology［J］.Proc.SPIE，2010，7587.

［2］Smutny B，et al.In-orbit verification of optical inter-satellite communication links based on homodyne BPSK［J］.Proc.SPIE，2008，6877.

［3］Smutny B.5.6 Gbps optical inter-satellite communication link［J］.Proc.SPIE，2009，7199.

［4］F Herzog，K Kudielka，D Erni，et al.Optical phase locked loop for transparent inter-satellite communications［J］.Optics Express，2005，13（10）：3816-3822.