基于复合预测控制的并联有源电力滤波器研究

涂方明 张鹰

（海军驻武汉四三八厂军事代表室，武汉 430060）

0 引言

有源电力滤波器的补偿性能主要依赖于两个方面：一是谐波检测电路的精度和速度；二是谐波补偿控制电路的时效性。

在谐波检测电路中，基于瞬时无功功率理论的 ip－iq谐波电流检测方法，原理简单，易于实现[1]，得到了广泛应用。由于该方法的检测精度和响应速度主要取决于滤波特性，因此对其中低通滤波器的性能研究就显得尤为重要。平均滤波器设计简单，通过改变采样点数即可改变滤波精度和响应速度。线性预测方法简单，计算量小，是目前应用较多的预测方法[2]。但由于系统采样与计算延时，线性预测容易造成稳态误差较大和系统不稳定[3]。

为此，本文对平均滤波器应用于谐波检测进行了分析和仿真研究，并重点提出了将线性预测与记录一周期谐波电流采样点作为后续预测电流相复合的无差拍控制，以消除延时对系统的影响，将其与空间电压矢量调制方式相结合，控制谐波与无功电流的补偿输出，并进行了仿真研究。

1 并联有源电力滤波器的数学模型

并联有源电力滤波器电路图如图 1。其中Ls为电源漏感、Rs为电源内阻、Lc为主电路滤波电感、R为滤波电感内阻和开关管通断死区引起的电压损失的等效电阻。

图1 并联有源滤波器电路图

由于电源漏感 Ls及内阻 Rs很小，可忽略不计，根据基尔霍夫电压定律，由图1可得如下式：

对于主电路又有如下式：

由式(2)可得：

将式（3）代入式（2）得：

对于主电路，定义开关系数Sa、Sb、Sc为1，分别代表a、b、c上桥臂导通；Sa、Sb、Sc为0，分别代表a、b、c下桥臂导通。由此可得主电路桥臂电压与开关系数关系式为：

将式(4)、(5)代入(1)可得主电路交流侧与直流侧的数学模型为：

2 谐波检测

瞬时无功功率理论应用于谐波电流检测具有原理简单、动态响应速度快、延时小及检测精度高的优点[1]，受电网电压畸变影响较小，可以实现分别检测谐波与无功电流。ip－iq谐波电流检测原理框图如图2。

图2 ip－iq谐波电流检测原理图

基于瞬时无功功率理论的ip-iq谐波检测方法原理如下：

ip、iq经过平均滤波器后得到有功分量

经过反变换可得三相基波电流：

谐波电流为：

锁相环用来检测电压基波相位，使电流基波与电波同相位。平均滤波器转移函数为：

其时域表达式为：

平均滤波器具有算法简单、易于实现的优点，能够快速、准确的检测谐波电流。

3 复合无差拍控制

无差拍控制是根据系统状态方程和当前的状态信息推算出下一周期的开关控制量，最终达到输出跟踪输入的目的。对于式(6)将其采用无差拍控制思想将其离散化后得：

假设采样和计算无延时，由式(12)我们可以看出，若要k时刻实际补偿电流准确跟踪k时刻谐波电流，就必须在k时刻预测k+1时刻的谐波电流，才能达到无差拍控制。

传统的无差拍控制采用线性预测，即令 k+1时刻的参考谐波电流指令 ic*=ic(k+1)=2 ic(k)－ic(k-1)，达到无差拍控制的目的。但由于采样与计算延时，谐波与无功电流补偿输出始终滞后谐波与无功电流输入一个开关周期，因此传统的无差拍控制采用线性预测实际上是差一拍控制，即一个开关周期，这种线性预测无差拍控制方式增大了系统稳态误差，容易使系统不稳定。对式(7)A、B、C三相等效方程可化为：

其中，d(k)为第k时刻第k个开关周期内桥臂平均输出电压占空比，可得参考电流和输出补偿电流的传递函数框图如图4。

零阶保持器等效于由逆变器开关所引起的一个开关周期延迟，由框图3可得其传递函数为：

其特征方程为：

存在一个根 s=0，与有源滤波器参数选取无关，由奈奎斯特判据，系统本身不稳定。

图3 参考电流指令与补偿电流的传递函数框图

造成系统不稳定的原因是采用线性预测无差拍控制输出滞后输入一个开关周期，为此，为使系统稳定和降低稳态误差，对线性预测进行改进，在输入的第 k时刻采用线性预测 ic(k+1)=2 ic(k)－ic(k-1)计算k+1时刻的谐波电流，对 k+2时刻的谐波电流参考指令进行预测，这样就可以在 k时刻输入k+2时刻的参考谐波电流指令ic(k+2)，经过一个开关周期后输出k+1时刻的谐波补偿电流，达到真正的无差拍控制。

对于谐波与无功电流，其参考指令是周期变化的，为此在谐波补偿的第一个周期采用线性预测无差拍的控制方式，即式(11)，将第一个周期检测的谐波电流指令记录下来作为之后谐波补偿的预测指令，达到真正无差拍的控制目的，即式(1 2)。对于本文开关频率为10 kHz，基波频率为5 0Hz，需记录 200个采样点。参考电流指令复合预测公式为：

其改进的无差拍控制原理图如图4：

图4 改进的无差拍控制原理图

4 仿真结果

本文采用Matlab中Simulink里的S函数进行仿真。电源为220 V交流50 Hz的工频电源，电源经过不控整流桥向串联感性负载RL供电，假设电感无穷大，直流母线电压为750 V，滤波电感为0.4 mH，主电路折算电阻R为0.02 mΩ，开关频率为10 kHz。图5依次为补偿前A相电源电流、采用线性预测无差拍控制补偿后A相电源电流及采用复合预测电无差拍控制补偿后A相电源电流。对图7进行频谱分析，频谱图分别为图6、7、8，谐波畸变率分别为 30.93%、4.98%、1.96%。

图5 补偿前电源电流及两种控制方法补偿后电源电流

图6 补偿前A相电源电流频谱

图7 线性预测补偿后A相电源电流频谱

图9为0.1 s时刻负载发生变化时的两种预测方法无差拍控制的动态补偿效果，经过一个基波周期，系统重新达到稳态。因此通过采用将线性预测与记录谐波电流采样点作为下一周期预测电流的复合无差拍控制，并联有源电力滤波器有较好的稳态精度和动态补偿效果，很好的抑制了谐波与无功电流，提高了并联有源滤波器的谐波抑制与无功补偿的性能。

图8 复合预测补偿后A相电源电流频谱

图9 负载发生变化时两种控制方法补偿后电源电流

5 结束语

本文针对影响并联有源滤波器的谐波电流检测精度及补偿控制策略的时效性分别进行了研究。ip－iq谐波电流检测算法通过采用平均滤波器，能够快速准确的检测谐波与无功电流；采用将线性预测与记录一个周期谐波电流采样点作为后续预测电流的复合无差拍控制和空间电压矢量调制方式相结合的并联有源滤波器能够快速、准确的抑制谐波与无功电流，提高了系统的稳定性和稳态精度，并具有较好的动态补偿效果。

[1]王兆安, 杨君, 刘进军等. 谐波抑制和无功功率补偿[M]. 北京： 机械工业出版社, 2005.

[2]胡广书. 数字信号处理[M]. 北京： 清华大学出版社,2003.

[3]G.-K.Hung, C.-C.Chang and C.-L.Chen. Analysis and implementation of a delay-compensated deadbeat current controller for solar inverters[J]. EE Proc.Circuits, Devices and Systems, 2001, 148(5)： 279-286.