卫星信道下混合信号频偏的估计方法

徐 彬， 芮国胜， 霍立平

(1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台 264001;2.哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，哈尔滨 150001)

0 引言

近年来，微小卫星系统由于其组网灵活方便和较低的运行成本优势在无线电信号监测和电磁侦听等非合作通信领域获得广泛应用。微小卫星平台由于其体积受限，通常采用单个接收天线，因此单通道混合接收的信号处理成为其关键技术，特别是对于具有低截获概率的时频重叠的突发信号情况，如PCMA信号［1］、星载AIS探测信号［2］等，处理起来具有相当的难度。对于单天线接收而言，其混合信号参数的估计问题是后续信号分离、解调处理的关键预处理环节之一。

由于多普勒频移、收发端时钟不稳等因素，使得接收端混合信号载波频率发生一定偏差，载波频率同步成为参数估计环节中的重要内容。在非合作通信的应用场合中，没有任何先验信息可以利用，只能采用无数据辅助的盲估计算法加以实现。对于单个信号而言，文献［3］提出了一种基于最大似然估计的无数据辅助频偏估计算法，获得较好的估计效果;文献［4］针对MPSK信号提出了一种基于瞬时相位概率密度函数最小熵的非数据辅助的频偏估计算法，该算法在低信噪比下具有良好的效果;文献［5］将频率估计问题转换成为接收信号自相关函数的相位估计问题，具有计算速度快、无需数据辅助的优点;文献［6］利用二进制调相信号的循环谱特性对二进制调相直扩信号的频偏进行了估计，收到较好的效果。相对于单个突发信号的载波频率同步问题而言，单通道混合信号载波频率同步问题的研究较少，同时也要复杂得多。它要求仅仅通过一个接收通道并且在没有任何先验信息可以利用的基础上估计出两个或两个以上的载波频偏参数。

本文研究卫星信道条件下单通道接收的同调制方式和调制参数的MSK混合信号载波频率的估计问题。在文献［6］基础上，根据MSK通信信号的循环平稳特性，推导混合信号的循环谱函数，通过搜索循环频率轴上的大强度谱线位置来进行频偏估计。针对谱线选择过程中存在的模糊问题，采用循环谱估计算法中的泄漏谱线包络辅助进行谱线模糊消除。仿真结果表明该估计算法能较准确地估计混合信号的频偏，并且不受混合信号载波初相和定时偏差等未知参数影响，具有较好的鲁棒性能，适用于低信噪比环境。

1 混合信号的循环谱

1.1 混合信号的数学模型

假设卫星单天线接收的混合信号由两个同调制参数的分量信号混合而成，由于卫星信道是典型的平坦衰落信道，则接收端接收到的混合基带信号可表示为

式中:μc1(t)，μc2(t)为分量信号衰落产生的乘性衰减因子;f1，f2分别代表两信号分量的载波频率偏移;θ1，θ2为分量信号的初始相位;τ1，τ2为信号分量的定时偏差;n(t)为0均值的广义平稳高斯白噪声序列。当接收信号为MSK混合信号时，s1(t)和s2(t)可表示为

式中:a，b为二进制独立同分布的调制信息，取值为-1，1;q(t)代表调制器的相位响应函数;T0表示码元时间。

1.2 混合信号的循环谱

由于MSK信号具有循环平稳特性，假设信号x1(t)，x2(t)，n(t)为零均值并且两两不相关，利用信号相加的循环谱性质［7］可以得到如下表达式

式中:α为循环频率;f代表频率。假设μc1(t)，μc2(t)在一个信号短突发周期内近似为常数，设为A1，A2，称之为接收端的分量信号幅度。下面考虑平坦信道条件下，单个信号分量的循环谱函数，分量信号x1(t)可以写成

其中

结合文献［8］，可以得到分量信号x1(t)循环谱函数为

同理，可以得到分量信号x2(t)的循环谱函数为

对于MSK信号来说，Q(f)表达式为

由于平稳噪声无循环平稳特性，在α≠0上其循环谱函数为零，则可以得到混合信号的循环谱函数为

由式(6)、式(7)、式(9)可知，当混合信号分量频偏 f1，f2不等时，在 f=0，α = ±2f1+n/2T0和 f=0，α =±2f2+n/2T0位置存在表征分量信号x1(t)，x2(t)各自信号特征的大强度谱线，因此利用大强度谱线来进行各分量信号的频偏参数估计。

2 谱线选择模糊与匹配

由式(7)、式(8)易知在f=0，α＞0的循环频率正半轴在α1=2f1-1/2T0和α2=2f1+1/2T0位置对应着分量信号x1(t)的大强度谱线，同理在α3=2f2-1/2T0和α4=2f2+1/2T0对应着分量信号x2(t)的大强度谱线，则可以得到分量信号的频偏估计为

这样通过搜索f=0，α＞0的循环频率正半轴中强度最大的谱线完成分量信号频偏的估计。由分析知，分量信号的频偏估计精度仅与α的位置有关，而与分量信号其他未知参数无关。在实际估计中由于没有任何先验信息，当分量信号幅度值较为接近时，谱线位置选择会产生模糊现象，可能带来频偏的错误估计，见图1。

图1 谱线选择模糊示意图Fig.1 Illegibility of spectral line selection

从图1中可以看出，正循环频率轴上的大强度谱线位置对于混合分量信号频偏估计存在着3种组合方式，即 S1={［α1，α2］［α3，α4］}，S2={［α1，α3］［α2，α4］}，S3={［α1，α4］［α2，α3］}，其中只有一种正确的组合方式。这种情况称之为谱线选择模糊，在这里把谱线选择中模糊现象消除称为谱线选择匹配。在利用快速算法计算混合信号循环谱时，由于采用的数据量有限，计算得到的循环谱存在着泄漏现象［9］，如图2所示。

图2 单个MSK信号循环谱泄漏示意图(f=200 Hz)Fig.2 Cyclic spectrum leakage of single MSK signal(f=200 Hz)

从图2中可以看出，循环谱泄漏造成图形的底部明显存在着一些小的随机非零值，并且在越靠近信号载频位置其谱线强度越大，随着离载频位置距离的增加其谱线强度逐渐减弱。混合信号也存在类似的情况，故可以利用循环谱泄漏包络最大值点的位置来辅助进行谱线组合选择。

当区间［α1，α2］和［α3，α4］均出现循环谱泄漏包络极大值点时，两个信号分量的强谱线分别位于α1，α2和α3，α4位置点，则选择组合方式S1进行分量信号的频偏估计，如图 3 所示。当区间［α1，α3］和［α2，α4］出现循环谱泄漏包络极大值点时，由于组合方式S3的循环谱泄漏包络也可能出现，因此不能直接判断的频偏组合方式，但是由于同调制参数的MSK信号混合分量信号具有相同的码速率，频偏组合的区间长度应该相等，因此组合方式S3不会出现。当码速率不同时，需要其他方法加以解决，如图4所示。

图3 S1谱线组合方式(f1=170 Hz，f2=200 Hz)Fig.3 S1combination of spectral lines(f1=170 Hz，f2=200 Hz)

图4 S2谱线组合方式(f1=197 Hz，f2=200 Hz)Fig.4 S2combination of spectral lines(f1=197 Hz，f2=200 Hz)

混合信号频偏估计算法流程如下所述。

1)计算接收混合采样信号循环谱函数，并提取出循环谱f=0的切片中α＞0的循环频率正半轴切片。

2)搜索f=0，α＞0的循环频率正半轴切片中强度较大的多条谱线。根据谱线间的相互位置，若强谱线之间位置坐标相邻则只取相邻部分强度最大的一条谱线，这样保留强度最大的4条谱线，存储循环频率轴上其谱线所对应的循环频率。

3)提取出大强度谱线循环频率族对应的频谱泄漏部分，并求取其包络。在求取循环谱泄漏谱线包络时，先进行滤波处理以消除噪声影响，然后采用k阶平滑滤波方法进行包络提取，平滑滤波阶数k一般取感兴趣区间长度的1/16时效果较好。

4)根据感兴趣区间循环谱泄漏谱线包络的极大值情况，选取谱线组合进行频偏估计。

3 仿真实验

为了验证前面的分析，本文进行了两个MSK混合信号的仿真实验。仿真条件设置如下:调制数据信息点个数N=5000个，采样率fs=1000 Hz，码元速率fd=20 Hz。这里采用快速SSCA循环谱估计算法［10］，循环频率分辨率Δα=fd/512，频率分辨率Δf=fd，对每个仿真点进行100次蒙特卡罗实验，采用归一化的最小均方误差来刻画频偏的估计性能。

图5给出当分量信号频偏之差大于符号速率时，3种信号功率比情况下，估计归一化均方值随信噪比的变化情况。从图中可知，在信噪比SNR大于-20 dB情况下，3种信号功率比混合情况都能够得到频偏较为准确的估计。但是在低的信噪比下(小于-20 dB)，因为小功率信号受噪声影响较大，带来了较大的估计误差使得整个算法估计性能下降较快。

图5 载波频偏估计性能(f1=170 Hz，f2=200 Hz)Fig.5 Performance of carrier frequency-offset estimation(f1=170 Hz，f2=200 Hz)

图6给出了当分量信号频偏之差小于符号速率时，在3种信号功率比情况下，混合信号频偏估计归一化均方值随信噪比的变化情况。

图6 载波频偏估计性能(f1=197 Hz，f2=200 Hz)Fig.6 Performance of carrier frequency-offset estimation(f1=197 Hz，f2=200 Hz)

从图6中可以看出，在信噪比大于-20 dB情况下，3种不同功率比下算法性能趋于稳定，其中对等功率混合信号的估计性能最好，功率相差越大估计效果越差，这主要是小功率信号频率离大功率信号太近被大功率信号循环谱泄漏部分所淹没，造成小功率信号分量频偏估计发生偏差。同时，相比于图5中的结果，其估计性能要差一些，主要是当混合信号分量频偏较为接近时，相互之间产生了干扰致使循环谱泄漏部分包络可能发生相互重叠，造成较大的估计误差。

4 结论

本文针对卫星信道条件下同调制方式和调制参数的混合信号参数频偏估计问题进行研究，给出了一种基于循环谱的混合信号频偏估计方法，采用分析循环谱计算中谱泄漏包络极值点位置来消除估计中的谱线选择模糊现象。仿真结果表明，该方法对混合信号频偏估计的有效性，其估计精度能够满足后续信号处理的需要，具有实用价值。

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