一种旋转机械振动信号小波去噪方法

冯淞 景建方 郭虎生

（1.海军航空军械修理所 上海 200000；2.海军工程大学 湖北 武汉 430033）

0 引言

旋转运动机械作为现代船只中机械设备的重要组成部分，主要是指主要功能由旋转运动完成的机械，尤其是指转速很高的机械，如发电机组、传动轴承、离心式压缩机、离心式水泵等。旋转机构在工作时，由于本身的结构特点、加上装配误差及运行过程中外部等其他零部件的运动和作用，容易产生疲劳、断裂、磨损、断裂等失效形式，进一步发展可引发重大故障，造成重大的经济和军事上的损失[1]。因此准确和及时的对旋转机械的诊断技术及故障识别具有重大的研究与实际应用价值。

传统的信号分析处理方法对旋转机械的非平稳振动信号难以发挥作用，而时频分析方法能够较好地解决传统信号分析方法不能进行时频局部化分析的问题。其中小波分析[2,3]由于其窗函数可变，能将信号分解成多种尺度成分，并对不同的尺度成分采用相应大小的时域采样步长，所以小波分析能够聚焦到被测对象的任意微小细节，能够从含有强噪声的振动信号中有效地识别出突变信号，因此在旋转机械的故障诊断中获得了广泛的应用[4]。

1 小波去噪方法

小波变换作为信号处理的一种工具，可以把信号映射到一个由小波伸缩、平移而成的一组基函数上，实现信号在不同频带不同时刻的合理分离。概括的讲，基于小波变换的信号滤波方法大致可以分为三类，即去除噪声对应的小波多分辨分解尺度上细节分量的滤波方法，基于小波变换模极大值的滤波方法和基于小波变换阈值的滤波方法。

1.1 多分辨滤波方法

Mallet根据多分辨分析的思想，提出了小波分解与重构的快速算法，以对信号进行快速的分解。若fk为信号f(t)的离散采样数据，且fk=c0,k，则信号f(t)的正交小波变换分解公式为

其中: cj,k为尺度系数、dj,k为小波系数、h，g为一对正交镜像滤波器组、j为分解层数、N为离散采样点数。小波重构过程是分解过程的逆运算，相应的重构公式为

小波分解与重构的方法将含有噪声的信号在某一尺度下分解到不同的频带内，然后再将噪声（一般是高频部分）包含的频带置零或直接提取有用信号所在的频带进行小波重构，从而达到去噪的目的。小波去噪流程图如下：

1.2 变小波换模极大值法

1992年，Mallat提出用奇异点模极大值法检测信号的奇异点，根据有用信号与噪声在奇异性上存在差异，采用多分辨率理论，由粗及精地跟踪各尺度 j下的小波变换极大值来消除噪声。去噪原理为：信号的Lipschitz指数是大于0的，噪声的Lipschitz指数其中0＞ε，因止噪声的Lipschitz指数小于0 故可根据小波变换模极大值在不同尺度上的变化，去除幅度随尺度的增加而减小的点，保留幅度随尺度增加而增加的点，然后重建信号达到去噪的目的。

1.3 小波阈值去噪

一般噪声的能量分布在整个小波域内，信号则主要内集中在有限的几个系数中，因此小波分解后，信号的小波变换系数要大于噪声的小波变换系数，所以可设置一个阈值。当 wj,k小于某一阈值时可将其舍去，当wj,k大于此阈值时则保留。小波变换后的传统系数处理方法有硬阈值法(Hard Threshold Function)和软阈值法(Soft Threshold Function)两种。其中硬阈值方程为:

软阈值方程为

式中：sgn()为符号函数、人为阈值。它的选取有不同方法，常用的是由Donoho和Johnstone提出的统一阈值，取为认为噪声标准差。

2 混合小波去噪方法

由于旋转机械设备在安装时的误差会造成工作过程中信号的突变以及外接设备的不稳定性，都会不可避免的在信号产生过程中带来奇异值并造成去噪性能下降，进而影响进一步的故障检测的准确率。因此，提出首先对信号进行奇异值去除。假设噪声为均方值σ高斯分布，将事件发生概率小于 3%的事件为小概率事件，因此对瞬时值大于σ3的粗大误差进行去除，减小奇异信号带来的影响[5]。其次应用模极大值方法进一步对信号处理，根据小波变换系数模极大值的跨尺度传播规律，可以明确区分每一分解层次上代表噪声和信号的小波变换系数，也不会保留强度较大的噪声，既不会去掉微弱的有用信号，在消噪稳定性与信号细节信息保留上面具有优越性。具体的实现过程如下：

1) 对原始信号进行阈值去噪处理；

2) 寻找各尺度上小波变换系数对应的模极大值点，对最大尺度上的极大值点设定阈值，将低于阈值的模极大值点去掉，因为认为这些点上噪声模极大值占优

式中，M为最高尺度上的最大值，C由实验情况确定。

3) 寻找对于尺度 j上极大值点对应的传播点，并将尺度不在任一极大值线上的极值点去掉；

4) 重构小波系数，并采用交替投影的方法重建信号。

3 实验分析

实验数据为两种运行状态，包括正常旋转的情况和加入不平衡质量螺钉旋转的情况。正常状态下转速为2400 r/min、旋转不平衡运行状态下转速也为2400 r/min。

其中图1（a）为旋转机械正常时的采集信号，图1（b）为加入不平衡质量螺钉时采集的信号，可以看出再加入不平衡螺钉后采集的信号时域上变化大。选择db小波进行4层分解。分别采用本文的方法和默认的阈值处理方法进行处理。

图1 (a)正常时采集信号

图1 (b)加入螺钉后采集信号

在整个滤波去噪的关键部分就是选取合适的方法对去噪的结果进行评价，单从信噪比等客观评价方法难以全面的对去噪效果进行评价，故本文结合后续故障提取的需求和小波去噪的原理上，提出利用由信噪比、平滑度、能量比三个方面组成的效果评价体系对本文提出的去噪方法进行评价。其中信噪比(SNR)作为公认的衡量去噪效果的指标，在一定程度上可以反映噪声去除的程度，但包含信息量少，不能给出一个全面的评价过程。平滑度(R)可以反应信号去噪后的效果，反应信号的平滑效果。信号能量比(SER)则对后续的能量特征提取有着重要的作用，且能反应保留信号成分的能力。

图2 故障信号小波分解图

图3 (a)采用阈值法得到的结果

图3 (b)本文方法得到的结果

表1 去噪效果评价表

对比分析图 3、表 1各项数据并结合各项指标评价准则可以看出，信号经消噪后，信号毛刺减少，信号变光滑，均起到一定的去噪效果，但差别较为明显。强制消噪法去噪效果最优，去噪后波形平滑平稳，从表1中可以看出其信噪比高，但是本文方法保留了更多信号细节信息，作为噪声被剔除的信息量较小，去噪信号与原始信号相似度较高；从图形角度分析，本文的方法表明在去噪的同时在较好地保留信号自身高频信息的基础上有效去除了噪声；从能量角度分析，本文的方法能量保留更多，保证了噪声去除的有效性与彻底性，也验证了前四项指标值的准确性。

3 结论

小波变换在旋转机械故障诊断领域已经得到广泛应用，但是小波变换的工程应用还不够成熟，去噪的方法有很多种，得到的结果效果也不同，本文提出的方法在保留细节上做的更好，但是也存在相应的不足，尤其是在平滑度上低，再后续的工作上应针对这些问题进行改进。

[1]钟秉林, 黄仁. 机械故障诊断学[M]. 北京: 机械工业出版社, 2002.

[2]李建平, 杨万年, 译. Ingrid Daubechies 小波十讲[M]. 北京: 国防工业出版社, 1992.

[3]孙卫祥. 基于数据挖掘与信息融合的故障诊断方法研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2007.

[4]郑洋. 小波变换在旋转机械故障检测中的应用研究[J]. 北京: 机械应用与研究, 2008,21(6): 111~112.

[5]吕立蕾, 龚威等. 地物反射率探测激光雷达回波信号的小波去噪[J]. 武汉大学学报, 2010, 36(1):57~59.