导弹靶试数据弹道重建方法

姜殿民，郑鹍鹏

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009)

导弹空中飞行弹道参数的精确确定是靶试数据分析的重要一环［1］，是导弹性能分析、试验鉴定以及气动参数辨识等深入分析工作的前提。导弹靶试数据来源主要有遥测数据、光测数据及雷测数据等［2］，其中遥测数据主要包含弹上加速度计、陀螺等传感器信息以及弹载软件解算信息;光测数据、雷测数据主要反映了导弹的位置、速度信息。以上数据源各存在不足，遥测数据中传感器信息准确，但由于初始装订信息偏差以及传感器误差等因素，速度、位置解算误差会随时间进程不断增大;光测、雷测数据能给出较准确的位置、速度信息，但无法提供准确的加速度、姿态角以及攻角、侧滑角等参数信息;同时，由于数据噪声、测量设备局限等因素，单一数据源的可信度也值得商榷。因此，融合不同数据源信息以给出完整可靠的弹道参数，对导弹靶试数据分析十分必要。

弹道重建是重构弹道参数的有效手段。弹道重建的目的，一方面是综合利用不同数据源信息获取导弹的准确弹道参数，并重构某些未能直接测量的物理量(如速度、攻角等);另一方面是检验不同数据源的信息相容性，并辨识传感器误差［3］。弹道重建所采用的方法主要有动态校正法［4］、最小二乘法［5］、Kalman 滤波法［6］、输出误差法［3］等，其中基于极大似然准则的输出误差法是飞行器动力学系统辨识最有效、实用的参数估计方法［1］。

本文以导弹运动方程为状态方程，以光测数据提供的位置信息作为观测变量，将传感器零位误差及飞行状态初值作为待辨识参数，建立了弹道重建数学模型。采用基于极大似然估计准则和牛顿-拉夫逊算法的输出误差法，完成参数辨识和弹道重建。将弹道重建算法应用于某型空空导弹靶试数据分析，重建结果准确合理，从而验证了方法的可行性。

1 输出误差法

考虑非线性连续-离散系统

式中:x∈Rn，u∈Rr，y∈Rm分别是状态向量、输入向量、观测向量;θ∈Rp为待辨识参数向量;z∈Rm是测量向量;N 是采样数据长度;f 、g 分别是相应维的非线性实值函数;F 是时不变过程噪声矩阵;w(t)与v(i)分别是过程噪声和观测噪声。假定为独立无关的零均值高斯白噪声，则极大似然估计的指标函数为［7］

式中

迭代求解的一般过程:首先给定辨识参数初值及状态初值，根据式(1)的状态方程及观测方程计算状态变量及观测量，同时计算输出误差;然后根据式(4)计算协方差矩阵)R;通过求解灵敏度方程计算灵敏度矩阵，代入式(5)进行辨识参数更新，反复迭代直至最终收敛。

2 弹道重建模型

1)状态方程

采用导弹运动学方程［8］作为状态方程:

式中:xe，ye，ze为导弹惯性系位置坐标;Vxe，Vye，Vze为惯性系速度分量;Ax，Ay，Az为体轴系加速度分量;φ，ψ，γ 分别为俯仰、偏航、滚转姿态角;ωz，ωy，ωx为体轴系角速度;gx，gy，gz为重力加速度惯性系分量。

2)观测变量

光测数据提供的位置信息是弹道重建的基准信息源，重建后的弹道在位置信息上必须与光测数据吻合。因此取观测向量为y={xe，ye，ze}T，测量向量为z={xeg，yeg，zeg}T，xeg、yeg、zeg表示光测量值。

3)待辨识参数

空空导弹，尤其是近距格斗弹有效飞行时间短，传感器误差主要考虑零位误差影响，传感器误差模型为

待辨识的未知参数除了式(8)中的传感器零位误差外，还包括各状态量初值，即

通过上述分析，弹道重建问题转化为了参数辨识问题。采用输出误差法进行辨识求解，可以得到传感器零位误差及状态量初值，同时得到由状态方程积分而获取的各状态量时间历程，结合大气模型及导弹运动几何关系方程［8］等便可解算飞行马赫数、动压、攻角、侧滑角等飞行参数，从而完成弹道重建。

3 算例验证

以某型空空导弹飞行试验数据为例进行算法验证，初步数据分析表明遥测数据中弹载软件位置解算信息与光测数据相差较大。采用本文方法对试验数据进行了弹道重建，表1、2 分别给出了传感器零位误差及状态初值辨识结果，作为对比，表2 中同时给出了从遥测数据提取的初值装订信息。

表1 传感器零位误差辨识结果

表2 状态初值辨识结果

由表1 与表2 可以看出，加速度计、陀螺零位误差均在合理范围内;状态初值信息中，位置、姿态角以及速度X、Y向分量初值辨识结果与装订信息一致，但速度Z 向分量初值存在不合理偏差。

图1 给出了重建弹道与光测、遥测数据的对比。可以看出，重建弹道与光测数据吻合，表明了重建结果的准确性，而弹载软件计算的位置信息与光测数据的较大偏差则是由于速度初值装订偏差引起的。

为进一步验证重建弹道的合理性，将遥测弹道参数与重建弹道参数(马赫数、攻角、侧滑角等)分别代入气动数据库，求取导弹的理论气动力参数，进而可以获得导弹在各弹道采样点的理论加速度。图2 中给出了2 种解算结果与加速度实测值的对比，从中可以看出重建参数条件下的解算结果与实测值基本相符，局部的差异可能是由于气动数据天地差异、风影响等因素造成，在合理范围以内;但遥测参数解算结果则与实测值有很大偏离，这也验证了重建弹道参数的合理性。

图1 重建弹道参数与遥测参数的对比

4 结束语

结合导弹遥测数据中加速度、角速度等传感器信息以及光测数据位置信息，采用输出误差法辨识传感器误差及状态量初值并完成弹道重建，是获取导弹靶试弹道准确参数的有效方法。应用于某型空空弹道靶试数据分析，完成了弹道重建，重建结果合理，从而验证了重建模型及重建算法的可行性。

［1］蔡金狮，汪清，王文正，等.飞行器系统辨识学［M］.北京:国防工业出版社，2003.

［2］许学春，刘鸿雁，王刚.关于导弹推进装置试验测量方法的分析［J］.战术导弹技术，2010(2):5-28.

［3］汪清，和争春，方方，等.返回舱弹道重建与黑障区弹道再现研究［J］.宇航学报，2004，25(6):595-599.

［4］李刚，鲜勇.遥测数据重建弹道校正方法［J］.遥测遥控，2006，27(3):43-46.

［5］王文灿，聂峰.最小二乘法重建主动段弹道及其精度分析［J］.弹道学报，2007，19(1):24-26.

［6］祝转民，杨宜康，黄永宣，等.定位与测速数据融合估计弹道稳定性与精度分析［J］. 中国空间科学技术，2003(4):30-34.

［7］崔平远，栾泽威，吴瑶华.飞航导弹气动参数辨识方法研究［J］.战术导弹技术，1993(2):1-8.

［8］丘淦兴，潜承运，余祖铸，等.防空导弹自动驾驶仪设计［M］.北京:中国宇航出版社，1993.