涡轮导向器喉道燃气流量计算及参数敏感性分析

高扬，刘旭东，屈霁云，寿圣德

涡轮导向器喉道燃气流量计算及参数敏感性分析

高扬，刘旭东，屈霁云，寿圣德

(中国飞行试验研究院发动机所，陕西西安710089)

以某型大涵道比涡扇发动机为对象，采用高压涡轮导向器喉道流量函数的方法，计算得到燃烧室的出口温度，并间接获得燃烧室出口燃气流量。计算结果表明，本文方法所得结果与设计方计算结果吻合较好。在此基础上，针对该计算方法进行了参数敏感性分析，其结果将有助于飞行试验工程师更加合理地选择测试方法及传感器类型，为后续的试验工作奠定技术基础。

燃气流量计算；参数敏感性分析；发动机性能；飞行试验

1 引言

航空发动机性能试飞中大多数计算方法涉及燃烧室空气流量计算，如确定大涵道比涡扇发动机内涵道总推力、涡扇发动机涵道比、燃烧室油气比等。对涡扇发动机而言，确定内涵道空气流量比较复杂。而内涵道空气流量大小在评定发动机性能方面至关重要，如何较精确地计算内涵道(尤其是小涵道比涡扇发动机)空气流量，成为摆在飞行试验工程师面前的难题。由于内涵道空气流量与燃烧室出口燃气流量之间存在关联，差别主要为压气机中间级引气流量及涡轮组件的冷却气流量，因此，可通过获得燃烧室出口燃气流量来间接确定内涵道空气流量。

按照文献[1]和[2]中的做法，国外计算内涵道空气流量的常用方法包括：高压压气机特性法、能量平衡法及高压涡轮导向器喉道流量函数法。高压压气机特性法需已知压气机特性，并进行雷诺数影响、部件性能衰退等因素的修正，在飞行试验中使用不甚方便；能量平衡法对发动机内外涵及进口总温测量精度要求较高，需要已知总的空气流量，而飞行试验中该流量往往未知，所以该方法应用在试飞中有一定的限制。高压涡轮导向器喉道流量函数法，充分利用了高压涡轮导向器喉道在发动机较宽工作范围内达临界的特点[3]，通过建立燃烧室进出口流量及能量平衡，间接确定燃烧室出口燃气流量，并考虑压气机中间级引气及涡轮组件冷却气流量，可间接计算通过发动机内涵道的空气流量。目前，国内尚未开展该方法的飞行试验应用研究。

本文在文献[1]、[3]的基础上，建立了高压涡轮导向器喉道燃气流量计算方法，并结合某大涵道比涡扇发动机性能数据，对该方法进行了验证。利用参数敏感性分析方法[1，4]，就某大涵道比涡扇发动机各输入参数对计算结果的影响进行了分析。

2 高压涡轮导向器喉道燃气流量计算方法

按如下方法建立燃烧室出口燃气流量计算方法：

(1)由高压压气机出口总压和燃烧室总压恢复系数，计算得到燃烧室出口总压；

(2)结合燃烧室燃烧效率，在燃烧室进出口之间建立热平衡方程，并联立燃烧室进出口流量平衡方程，通过反复迭代求解得到燃烧室出口总温；

(3)根据燃烧室出口总温，结合高压涡轮导向器喉道流量函数，计算通过燃烧室出口的燃气流量。

计算过程中，燃烧室燃烧效率近似取定值，该定值接近于1.0(对于现代高性能发动机，燃烧效率达到了99%，且由下文可知燃烧效率对最终计算结果的影响程度较小)。解决问题的关键在于建立燃烧室进出口截面间的热平衡及流量平衡方程。

燃烧室进出口热平衡方程：

式中：Wf为燃烧室燃油流量，LHV为燃油低热值，ηc为燃烧室燃烧效率，W41为高压涡轮导向器喉道燃气流量，Cp41为高压涡轮导向器喉道燃气定压比热，Tt41为燃烧室出口燃气总温，Cp31为燃烧室进口截面空气定压比热，Tt31为燃烧室进口空气总温，Cpf0为燃烧室燃油的定压比热，Tt0为燃油参考温度。其中W41的计算公式如下：

式中：W41R为高压涡轮导向器喉道无量纲流量函数，Pt41为燃烧室出口总压，Pt31为高压压气机出口总压，σc为燃烧室总压恢复系数。将式(2)代入式(1)，可将式(1)转化为关于燃烧室出口总温的隐函数，并可采用NEWTON-RAPHSON公式迭代求解。式(1)中燃油的低热值为常值(约为4.31×107J/kg)，燃油参考温度为293.15 K，判断迭代收敛的极小量设为10-7。

为尽量降低燃气定值参数对计算结果的影响，计算过程中引入了燃气的变比热计算公式[5]。在燃烧室前的工作段，可看作是燃气比例为零的混合气体。在燃烧室内，1 kg空气进入后与fkg燃油混合燃烧，则纯燃气质量为(f+fL0)kg，空气质量为(1-fL0)kg，且空气与纯燃气的总温一致。根据下面的混合比热容计算公式计算燃气的定压比热：

式中：Cpg为燃气的定压比热，Cpst为纯燃气的定压比热，Cpa为空气的定压比热，f为油气比，L0为单位质量燃油完全燃烧所需的空气质量。由式(3)可得：

单位质量燃油的当量比热为：

由于空气的定压比热和燃油当量比热仅为温度的函数，所以有：

其中纯空气以及燃油当量定压比热关于温度的七次拟合曲线方程为：

迭代计算时需实时更新燃烧室出口总温，随之更新当地燃气的定压比热和比热比。燃烧室出口的初始温度Tt41,0设为2 000 K。

3 高压涡轮导向器喉道燃气流量计算方法验证

本文采用设计方提供的某型大涵道比涡扇发动机性能计算的部分结果，对该流量计算方法进行验证。选取的验证点分别为海平面静止条件，气压高度Hp=10 668 m、马赫数Mi=0.78状态，及Hp=7 620 m、Mi=0.64状态。燃烧室出口燃气总温及高压涡轮导向器喉道截面燃气流量对比结果如图1、图2所示，图中N1K为风扇换算转速。

由对比结果可以看出，不同飞行条件下燃烧室出口气流总温计算值与设计方计算结果之间存在固定偏差(接近50℃)，不同情况下出口温度最大偏差在6.0%左右，较高发动机功率状态下温度偏差趋于降低。燃烧室出口温度与燃烧室总压恢复系数、燃烧效率和高压涡轮导向器喉道截面流量函数有关，流量函数可理解为喉道截面等效几何面积，需在不同出口温度情况下，针对热胀冷缩效应进行修正，以上因素共同导致了燃烧室出口温度的偏差。

尽管燃烧室出口总温的偏差相对较大，但由式(2)可知：

图1 不同飞行条件下燃烧室出口气流总温对比Fig.1 Comparison of combustor exit temperature at different flight conditions

由式(9)可知，最终计算结果的相对误差仅为燃烧室出口温度相对误差的50%，如图1、图2所示。计算时，流量函数、燃烧室总压恢复系数的相对误差较小，可认为流量计算结果误差与燃烧室出口温度关联程度较高。以图1(a)为例，当最大温度偏差为-(6.0～6.5)%时，流量偏差在+(3.0～3.5)%之间。最终计算结果的不确定度可按下式合成：

图2 不同飞行条件下高压涡轮导向器喉道截面燃气流量对比Fig.2 Comparison of gas flow rate of high pressure turbine nozzle throat at different flight conditions

式中：αi为各输入参数的敏感系数，Bi为单个输入参数的固定偏差(出于简化分析的考虑，本文不讨论随机误差)，BW41为高压涡轮喉道位置燃气流量固定偏差合成值。若使最终计算结果的系统偏差≤K%，则单个测试参数的固定偏差可用下式表示：

式中：K为试验前规定精度指标，N为输入参数个数。

4 高压涡轮导向器喉道燃气流量计算方法参数敏感性分析

4.1 燃烧室出口气流流量参数敏感性分析

参数敏感性分析是国外发动机性能计算方案评定中常用的技术手段[6]。针对燃烧室出口气流流量进行输入参数敏感性分析，有助于试验工程师更加深入地了解测量参数对最终计算结果的影响，有助于在试验前合理确定测试参数的测量精度。

燃烧室出口流量的计算输入参数包括Pt31、Tt31、ηc、σc、Wf、LHV和W41R。本小节将分别就以上参数对燃烧室出口流量的影响程度进行分析。参数敏感性分析可由以下公式表达[7～9]：

如图3中所示，不同外界条件下，各输入参数的敏感系数变化程度不明显，其中Pt31、W41R和σc的影响程度最高，基本上维持在1.30左右。其它参数的影响程度较小(平均在-0.25左右)。值得注意的是，Wf和LHV的影响程度几乎等价，即如需较精确地确定燃气流量，LHV的精度也应做相应要求。图4所示为Pt31与LHV对燃烧室出口燃气流量计算的参数敏感性变化趋势。可见，不同飞行条件下，Pt31的影响程度随着发动机功率的增加而上升。

按照以上分析结果，结合式(11)可大致估算出所需精度下输入参数应当达到的最低试验精度。假设燃烧室出口燃气流量结果的精度为K%，则各输入参数应当具有的精度如表1所示。

4.2 燃烧室出口气流总温参数敏感性分析

图3 不同飞行条件下燃烧室出口燃气流量参数敏感性分析对比Fig.3 Comparison of combustor exit gas flow rate parameter sensitivity analysis at different flight conditions

表1 涡轮导向器法敏感性分析给出的输入参数所需精度Table 1 Input parameter accuracy requirement given by the turbine nozzle method sensitivity analysis

图4 不同飞行条件下Pt31与LHV的参数敏感性分析对比Fig.4 Comparison ofPt31andLHVparameter sensitivity analysis at different flight conditions

燃烧室出口总温的计算精度直接关系到发动机推力的计算精度。下面仍沿用4.1节的方法进行参数敏感性分析。

由式(12)所示，将Pt31、Tt31、Wf、LHV、W41R、σc和ηc，分别定义为变量x1、x2、……、x7，按照函数偏微分展开式，反求出燃烧室出口总温对各输入变量的敏感系数计算表达式，则式(9)可改写为：

由图5可以看出，各输入参数对燃烧室出口温度的影响程度几乎等同，但是Pt31的敏感系数最高，不同情形下该影响因子超过了0.6。按照式(11)可得到计算燃烧室出口总温时各输入参数应当满足的精度要求，如表2所示。

图5 不同飞行条件下燃烧室出口燃气总温参数敏感性分析对比Fig.5 Comparison of combustor exit gas total temperature parameter sensitivity analysis at different flight conditions

表2 燃烧室出口总温敏感性分析给出的输入参数所需精度Table 2 Input parameter accuracy requirements given by the combustor exit temperature sensitivity analysis

5 结论

(1)本文采用的高压涡轮导向器喉道截面流量函数计算方法，引入了气体变比热公式，所得燃烧室出口总温和燃气流量，与设计方计算结果在不同发动机工作状态下均较接近，燃气流量误差在-3.0%～3.0%之间；当燃烧室模型更加精确时，有望进一步提高计算精度。

(2)高压压气机出口总压、高压涡轮喉道无量纲流量函数以及燃烧室总压恢复系数，对燃烧室出口燃气流量的影响程度最高，不同情况下敏感系数接近1.30。

(3)燃烧室入口总温、总压、燃油流量、燃油低热值等参数，对燃烧室出口总温的影响程度几乎等同，影响系数的绝对值在0.5～0.6之间。这要求飞行试验工程师在试验中，除了关注入口总压外，也要相应地关注其它参数的精度。

(4)利用参数敏感性分析方法，估算了输入参数在给定计算结果精度要求下对应的精度指标，这些指标对后续的涡扇发动机内涵道空气流量计算及性能飞行试验，具有非常重要的指导意义。

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Gas Flow Rate Calculation at High Pressure Turbine Nozzle Throat and the Analysis on Parameter Sensitivity

GAO Yang，LIU Xu-dong，QU Ji-yun，SHOU Sheng-de
(Engine Department，China Flight Test Establishment，Xi’an 710089，China)

Taking a high bypass ratio turbofan as the research object,the combustor exit temperature is cal⁃culated by using the method of HP turbine nozzle throat flow function,and to get the core airflow rate indi⁃rectly.The computation results are good agreement with the engine designer’s results.Based on that,param⁃eter sensitivity analysis is performed,from which the result can be useful for flight test engineers to select suitable measurement and transducers,and also provided the technical base for future test.

gas flow rate determination；parameter sensitivity analysis；engine performance；flight test

V231.9

A

1672-2620(2012)02-0037-06

2011-05-12；

2011-12-19

高扬(1983-)，男，湖北罗田人，工程师，硕士，主要从事航空动力装置性能特性飞行试验研究工作。