多用途船甲板舱口角隅疲劳强度分析

李大亮，卢燕祥，谷家扬

(1.南京市水利规划设计院有限责任公司，江苏 南京 210022;2.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003)

0 引言

多用途船舱口角隅的疲劳强度越来越受到船舶结构设计、制造和检验部门的重视。由于本船单长大开口的特性，结构设计必须充分考虑在各种集装箱载荷条件下的结构强度和变形，包括静水弯矩、波浪诱导垂直弯矩、水平弯矩、扭矩及货物扭矩等。在舱口角等重点受力区域，应力集中现象比较明显，结构疲劳强度也成为关注的焦点。准确计算船舶的波浪诱导载荷水平，分析全船弯扭强度以及进行舱口角隅的热点疲劳强度分析，验证其是否满足一定的疲劳寿命要求。

设计波方法是基于谱分析法对船舶剖面波浪载荷进行长期预报后，进而确定设计波参数，能更合理地描述船舶在实际航行中所受到的真实载荷，是迄今为止最为准确的疲劳强度校核方法。王东海、杜忠仁等［1］根据德国劳氏船级社规范采用简化疲劳强度分析法对1700 TEU集装箱船甲板舱口角隅进行了疲劳强度分析。肖桃云、樊佳等［2］通过谱分析法和长期预报确定了2种设计波，并利用有限元法给出在2种设计波下全船有限元强度计算结果。胡安康、王东海等［3］比较分析了德国船级社(GL)和美国船级社(ABS)规范中给出的集装箱船舱口角隅疲劳强度校核方法。余小川等［4］根据挪威船级社(DNV)规范采用半概率的设计波法对8530标准箱(TEU)集装箱船货舱区上甲板角隅进行了疲劳寿命预估。上述文献都是根据国外船级社，例如德国船级社(GL)、美国船级社(ABS)以及挪威船级社(DNV)相关规范进行疲劳强度的计算。本文以5000 DWT多用途船为例，基于设计波法，按照中国船级社《集装箱船结构强度直接计算指南》对多用途船的疲劳强度评估进行了计算评估。

1 主要量度及模型

1.1 船体主要量度

5000 DWT多用途船主要量度:总长99.0 m，垂线间长94.5 m，型宽 17.4 m，型深 6.5 m，结构吃水5.2 m，方形系数 0.824，水线面系数0.89，设计排水量6916.1 t，船体中剖面扭心(距基线)2.7 m。本船的总布置图如图1所示。

1.2 有限元模型

为评估舱口前后端角隅的疲劳强度，本文建立了整个货舱，且向船艏和船艉各延伸了一部分。为了准确得到舱口角隅的应力值，有限元模型考虑了船体线型的影响。

按照《集装箱船结构强度直接计算指南》(简称“指南”)的要求，对需要疲劳评估的舱口角隅区域应当进行模型细化。细化模型的单元尺寸为舱口角隅的厚度(24 mm)，单元的长宽比尽量取为1:1，且在自由边缘，不允许有三角形单元出现。为了方便进行不对称载荷的分析，本模型取全宽模型，垂向包含所有构件，纵向从Fr21延伸至Fr77。本模型一共包含了91603个节点和137450个单元，有限元模型如图2～图4所示。

1.3 符号定义

迎浪定义为与船体航向相反且呈零度角;横浪定义为与船体航向垂直方向，分左舷来流和右舷来流;斜浪定义为在迎浪和横浪之间的浪向，分为左舷来流和右舷来流。垂向波浪剪力定义为左端向下或右端向上为正，反之为负。垂向波浪弯矩定义为船体中拱时为正，中垂时为负。水平波浪弯矩定义为左舷外板受压为正，受拉时为负。纵向波浪扭矩定义为左端向船艉，右端向船艏时为正，反之为负。波浪动压力定义为外壳受向船内压力时为正，受向船外压力时为负。

图1 5000 DWT多用途船总布置图

图2 有限元模型

图3 后端舱口角隅(左舷)

2 设计波法

根据“指南”的要求，本文采用设计波法来确定计算舱口角隅疲劳强度所采用的载荷，即由耐波性分析得到的主要载荷参数达到最大(最小)值确定动态载荷计算工况。

图4 典型舱口角隅板厚模型

本文计算设计波时采用北大西洋波浪谱，波浪载荷所对应的超越概率水平取10－8，并将设计波得到的最大(最小)波浪弯矩和扭矩与国际船级社协会(IACS)所推荐的计算公式相比较(设计波值不得小于IACS值)，得出了以下的设计波值:

距艉22.075 m处的最大垂向波浪弯矩为80.4977 MN·m(迎浪工况)，最小垂向波浪弯矩为－80.4977 MN·m(迎浪工况)，最大波浪扭矩为14.578 MN·m(斜浪工况)，最小波浪扭矩为－14.578 MN·m(斜浪工况)，最大水平波浪弯矩为31.3 MN·m(斜浪工况)，最小水平波浪弯矩为－31.3 MN·m(斜浪工况)。

距艉77.9 m处的最大垂向波浪弯矩为68.92 MN·m(迎浪工况)，最小垂向波浪弯矩为－68.92 MN·m(迎浪工况)，最大波浪扭矩为8.933 MN·m(斜浪工况)，最小波浪扭矩为－8.933 MN·m(斜浪工况)，最大水平波浪弯矩为23.5 MN·m(斜浪工况)，最小水平波浪弯矩为－23.5 MN·m(斜浪工况)。

根据设计波法，需要确定在主要载荷参数达到最大(最小)时其载荷参数的动载荷因子，本文得出的动载荷因子，见表1。

表1 动载荷因子值

3 计算工况

根据上述设计波得到的动载荷参数最大(最小)值以及动载荷因子表，本文得出分别用于计算后端舱口角隅和前端舱口角隅的计算工况表，这里仅列出后端角隅处动载荷因子，见表2。

4 荷载及边界条件

4.1 垂向波浪弯矩

本文采用RBE2类型的MPC多点约束的方法对模型施加垂向波浪弯矩。在模型后端面创建一个独立点，该点的位置取为端面垂向中和轴与水平中和轴的交点，非独立点取为该端面上所有有限元节点。非独立点与独立点六自由度(Tx，Ty，Tz，Rx，Ry，Rz)皆相关，在独立点上施加垂向波浪弯矩值。为保证模型在计算时不产生刚体位移，将模型的前端面所有节点全约束，即Tx=Ty=Tz=Rx=Ry=Rz=0。

表2 后端角隅处动载荷因子

4.2 波浪扭矩

波浪扭矩的施加及边界条件与垂向波浪弯矩相同。

4.3 水平波浪弯矩

水平波浪弯矩的施加与垂向波浪弯矩相同。有一点要注意的是由于水平弯矩是施加在端面中和轴的交点处，其在端面产生的节点集中力的作用点并不通过端面扭心(扭心在基线下2.7 m处)，所以施加的水平弯矩会对剖面产生附加的扭矩。为了消除这种影响，本文在各个水密强框架处建立一个BRE2类型的MPC约束。MPC的独立点取为该纵向位置水平中和轴与垂向中和轴的交点，非独立点取为该纵向位置横剖面上所有点，相关自由度为Tx和Ty。

4.4 波浪动压力

波浪动压力的施加和边界条件相对较复杂。本文的设计波法中给出了3个位置处的波浪动压力，即水线面处、舭部以及外底龙骨板的中点处，其他位置的压力可以根据这3处的压力值进行内插或外插得到。水线面以上的压力值根据下式得到:

式中:pextD为波浪动压力(除水线面处、舭部以及外底龙骨板的中点处)，kPa;pWL为水线面处波浪动压力，kPa;flc为斜率;z为计算点距基线的高度，m;TLC为不同工况下的吃水，m。

在施加波浪动压力时，为防止模型产生刚体位移，需要施加相应的边界条件。在模型后端面，外底中点的节点约束Tx，Ty和Tz;甲板中点的节点约束Ty;在模型前端面，外底中点约束Ty和Tz;甲板中点的节点约束Ty。

本文采用施加弹簧元(CELAS1)的方法来消除附加弯矩，具体的做法就是在船体受船体梁垂向剪切和水平剪切的构件上加上相应的垂向弹簧元和水平弹簧元。垂向弹簧元的刚度计算应按照下式:

式中:E为弹性模量，206 kPa;v为泊松比，v=0.3;L为舱长，本文应取为水密强框架的间距，即12.9 m，因为该船没有设置横向支撑舱壁，如果只在货舱首尾横舱壁加弹簧元，则达不到消除附加弯矩的效果，所以本文在每个水密强框架处都设置弹簧元;N为单个剖面处施加弹簧元的节点数目;A为船体梁受剪切的剪切面积，其为各受剪构件的截面积之和。垂向受剪时其剪切面积应为各构件截面积之和(0.296 m2)，垂向弹簧的刚度 C=63.78 MN/m。水平弹簧的刚度计算与垂直弹簧类似，只是A应取为船体梁水平受剪构件的截面积之和(0.224 m2)，水平弹簧的刚度C=52.9 MN/m。

5 评估标准

按许用应力法进行舱口角隅疲劳校核时，甲板舱口角隅边缘的动应力范围以“指南”第3.3节规定的工况计算结果，按下列组合规定进行合成得到:

式中:Δσij为舱口角隅边缘的动应力范围，MPa;i、j分别为组合工况的序号;σLCi为计算工况i时的角隅边缘切线方向的应力值，本文取为边缘虚拟杆单元的轴向应力值，MPa。

甲板舱口角隅的疲劳强度应满足Δσ≤ft［SL］。式中:Δσ为设计工况下动应力范围，MPa;ft为系数，ft=0.9;［SL］为许用应力范围，MPa，对于甲板舱口角隅疲劳强度评估，选取S－N曲线中的C曲线，按形状参数 ξ的计算值，由“指南”表4.5.3.3 中查得。该船动应力范围的许用值为362.14 MPa，评估标准为:Δσ≤325.926 MPa。

6 计算结果及方案改进

本船初步计算结果显示，舱口后端角隅不满足疲劳强度标准，前端角隅满足要求。造成这一结果的原因有2点:(1)后端角隅的垂向波浪弯矩及波浪扭矩等船体梁载荷皆比前端角隅的大，所产生的应力峰值也比前端角隅大。(2)后端角隅在斜浪工况下由波浪扭矩产生的扭转翘曲正应力与由波浪动压力产生的应力方向相同而产生叠加，导致总的应力峰值和应力范围都比较大;而前端角隅在斜浪工况下由波浪扭矩产生的扭转翘曲正应力与由波浪动压力产生的应力方向相反而一部分相互抵消，导致总的应力峰值和应力范围都相对较小。

后端角隅进行结构加强以满足许用标准。本船将后端舱口角隅的厚度从24 mm增加到30 mm，再经过有限元重新计算，其甲板舱口角隅局部结构强度满足“指南”中的要求。图5～图7为不同工况下波浪动压力及波浪扭矩引起的船体变形。

图5 工况No.1、No.5下的船体变形图

图6 工况No.2、No.6下的船体变形图

7 结语

本文按照中国船级社《集装箱船结构强度直接计算指南》对多用途船的甲板舱口角隅局部结构进行疲劳强度的评估，得出了如下结论:

(1)设计波工况是针对具有多个货舱的大型集装箱船的舱口角隅评估，评估的舱口角隅有许多个。而该船只有一个货舱，若直接采用以上的设计波工况，则不能计算出舱口角隅处最大的波浪载荷。本文为简便起见，不单独设计水平波浪弯矩的设计波工况，而将水平波浪弯矩的影响反应到斜浪工况中。

图7 波浪扭矩作用下的船体变形图(正向)

(2)对一般集装箱船的舱口角隅，其疲劳载荷主要是垂向波浪弯矩和波浪扭矩。本船没有横向支撑舱壁，舷外波浪压力会对整个舷侧结构造成较大的变形，对舱口角隅处的应力产生较大影响，所以本文还需要考虑波浪动压力对角隅疲劳的影响，在计算设计波时，将波浪动压也作为输出载荷。

(3)在迎浪工况下，施加的波浪压力会产生附加的垂向弯矩;而在斜浪工况下，施加的波浪弯矩会同时产生附加的垂向弯矩和水平弯矩。由于垂向弯矩和水平弯矩已经通过单独的加载得到，所以这些附加弯矩必须在施加波浪压力时消除，否则附加弯矩的应力会与目标弯矩的应力相叠加而使结果不准确。

［1］王东海，杜忠仁，胡安康.1700 TEU集装箱船甲板舱口角隅疲劳强度评估［J］.中国造船，2001，42(2):63－68.

［2］肖桃云，樊佳，梅国辉.基于设计波法的舰船整船有限元强度分析［J］.舰船科学技术，2010，32(6):14－18.

［3］胡安康，王东海，杜忠仁.集装箱船舱口角隅疲劳强度校核的简化方法［J］.造船技术，2001，(1):7－10.

［4］余小川，唐永生，李润培，杜忠仁.8530 TEU集装箱船船舯上甲板角隅疲劳寿命预估［J］.中国造船，2006，47(4):101－105.

［5］中国船级社.集装箱船结构强度直接计算指南［M］.北京:人民交通出版社，2005.