基于气象参数的混凝土箱梁日照温度场仿真分析

顾 斌 陈志坚 陈欣迪

(1河海大学土木与交通学院，南京210098)

(2河海大学地球科学与工程学院，南京210098)

(3河海大学港口海岸与近海工程学院，南京210098)

预应力混凝土箱梁桥是目前大跨度桥梁中应用最为广泛的结构之一，裂缝已经成为该类型桥梁的主要病害.众多研究表明［1-3］，太阳辐射引起的温差应力是产生裂缝的主要原因之一.近半个世纪以来，各国学者基于工程热传导理论和现场实测数据，对混凝土箱梁在太阳辐射作用下的温度分布、影响因素及分析方法进行了大量的研究工作，认为箱梁结构内部沿梁高的温度分布呈非线性，并随着日照辐射强度、桥梁方位、日照时间、风速、地理位置和地形地貌等随机因素的变化而变化［1，4-6］.Larsson等［1］使用当地气象数据对混凝土板的温度场进行了仿真模拟，论证了基于气象参数的有限元模型的可行性;Saetta等［3］使用有限元模型对混凝土箱梁桥和T梁桥的温度场进行了模拟，所得理论值与实测值吻合较好;Soukhov［4］运用概率统计理论分析得出了德国中部的气象参数代表值，并将这些参数输入有限元模型，计算分析出混凝土桥面板的温差设计标准值和有效温度标准值;肖建庄等［7］根据热力学原理建立了基于气象参数的混凝土箱梁温度场有限元模型.

为了便于桥梁工程的设计与结构分析，在各国的桥梁设计规范条文中，对于箱梁的温度分布均提出了各自的梯度温度模式.基于混凝土箱梁的布置特点和地区之间的环境差别，在实际应用中不能简单地套用规范上的规定，而必须通过实测数据来分析某一地区混凝土桥梁的梯度温度模式［8-9］.然而，实际中可借鉴的实测资料非常少，且监测时间跨度短，难以捕获极值温差.因此，有必要建立基于气象参数的混凝土箱梁温度场有限元模型，研究不同地区气候条件对混凝土箱梁梯度温度的影响，从而获得适合当地桥梁的梯度温度模式.

本文依托苏通大桥辅助航道桥的实际工程，建立了基于气象参数并考虑实际桥址和桥梁走向的混凝土箱梁温度场有限元模型，并使用桥址逐时实测气象数据对其进行了仿真分析，验证了该模型的准确性.通过对桥址气象数据进行统计分析，计算了50年一遇气象参数标准值条件下的箱梁可能出现的最大梯度温度，有利于确定适合长江下游地区混凝土箱梁的竖向梯度温度，并对同类地区的桥梁设计具有参考意义.

1 热传导理论

日照辐射条件下，混凝土箱梁与周围介质的热交换情况如图1所示.箱梁表面与周围无时无刻不进行着辐射换热和对流换热.因箱梁沿桥轴方向的断面变化缓慢，且沿轴线方向箱梁各截面所受到的日照辐射基本相同，故可忽略箱梁沿轴向的梯度温度，按平面问题计算箱梁温度场即可［1］.

图1 混凝土箱梁与环境热交换示意图

二维平面导热微分方程为

式中，T为混凝土瞬时温度，℃;x，y为笛卡尔坐标;t为时间，h;ρ为密度，kg/m3;c为比热容，J/(kg·℃);λ为导热系数，W/(m·℃).

在日照作用下，混凝土箱梁与外界的热交换不仅包含来自太阳辐射的热流，也包含与周围环境之间的对流和辐射热交换.因此，边界条件可表示为

式中，Γ为箱梁的边界;n为边界的法线方向;hc为对流热交换系数，W/(m2·℃);Ta(t)为外界大气温度，℃;q(t)为已知边界上的热流密度，W/m2.

2 边界条件的确定

2.1 太阳辐射

在太阳辐射通过大气层到达地球表面的过程中，会不断受到大气中各种成分(包括空气分子、水蒸气、烟气、尘埃、二氧化碳和臭氧等)的反射、吸收和散射等作用，其中被散射的太阳辐射又有一部分透射到地球表面.箱梁外表面受到的太阳辐射包括以下3个部分:

1)太阳直接辐射(短波辐射).经大气衰减后到达地面的太阳光线的辐射为太阳直接辐射，其近似计算式为［10］

式中，ID为到达地球表面的太阳直接辐射强度，W/m2;I0为太阳常数，W/m2;tu为林克氏浑浊度系数;Ka为相对气压，随海拔高度而变化;m为光线路程，此处取值为1/sinβ，其中β为太阳高度角.对于入射角为φ的结构表面，直接辐射强度为

式中，φ为入射角，即太阳入射光线与壁面法线的夹角.

2)太阳散射辐射(短波辐射).在太阳辐射被大气层散射的能量中，将有一部分回到地球表面.地表水平面上的太阳散射辐射可使用文献［11］中的经验公式反推得到，即

式中，kd为地表水平面上的太阳散射辐射与太阳总辐射的比值;kt为地表水平面上的太阳总辐射与天文辐射的比值.

3)地表反射(短波辐射).太阳辐射(包括直接辐射和散射)投射到地表后，将有一部分被地面反射.投射到结构物表面的地表反射可由下式计算得到:

式中，Irη为投射到结构物表面的地表反射强度，W/m2;IdH为水平面上散射辐射强度，W/m2;η为结构物表面的倾角;ξe为地表短波反射率，根据文献［12］的结果，可将水面的短波反射率拟合为

2.2 辐射热交换

热辐射是物体内部微观粒子因热运动而产生的一种电磁波，由辐射体发出，以直线传播.箱梁接受外界环境的辐射主要有以下2种:

1)大气辐射(长波辐射).大气辐射具有灰体辐射的特性，无云天大气辐射的经验计算公式为

式中，Ga为无云天的大气辐射强度，W/m2;εa为大气辐射系数，与海拔高度、大气成分和结构有关，取值范围为0.5～0.9;C0为黑体辐射常数，其值为5.67 W/(m2·K4).

2)地表环境辐射(长波辐射).地表环境辐射包括地表发出的长波辐射和对大气长波辐射的反射，可以表示为

式中，U为地面发出的辐射强度，W/m2;Ra为地表对大气辐射反射的强度，W/m2;εu为地表辐射系数;TE为地表温度，℃.文献［12］指出，地表环境辐射与Ta有明显的相关性，在数量上近似于黑体辐射性质，此时地表环境辐射的计算公式可表示为

2.3 对流热交换

对流热交换是指流体与固体表面的热量传输，通常由试验来确定或按经验公式计算得到.在土木工程领域中，其计算式为［3］

式中，v 为风速，m/s.

3 工程算例

以苏通大桥辅助航道桥为例，桥址位于南通市和苏州市之间，呈南北走向;轴向角为354°，东经121°，北纬 31.77°;其跨径布置为 140+268+140=548 m;上部结构上下行分幅布置;主墩顶部2幅桥箱梁由横隔梁连接，2个主墩与主梁固结.桥面铺装层为11 cm厚的沥青混凝土，全桥采用的是单箱单室直腹板混凝土结构.

为了反映日照等环境作用下双幅箱梁截面温度分布状态沿桥纵向不同位置、不同截面高度箱梁的温度分布情况，选择2个箱梁断面作为温度观测断面.跨中截面上游幅箱梁温度测点布置见图2，下游幅箱梁温度测点布置与上游幅箱梁相同.同时，为了反映箱梁温度与大气温湿度、风速的关系，在跨中截面箱梁内部和外部共布置了3个大气温湿度测点，在主桥桥面处布置了风速测点.本文选择天气较为晴朗的2008年7月2日至7月7日这6天为时间点进行计算，其中前3天的计算用于消除初始温度的影响，后3天的计算用于模拟箱梁的实际温度场.

图2 截面尺寸与测点布置(单位:cm)

3.1 模型参数的取值与计算

沥青混凝土表面和混凝土表面的太阳辐射吸收率分别取为0.9 和0.6［10］，长波辐射的吸收率分别取为0.9和0.88.大气浑浊度 tu取为4.沥青混凝土和混凝土的热力学参数见表1.

表1 材料热力学参数

由于桥下为江面，夏季的江水温度明显低于陆地，使用式(10)计算地表辐射时误差较大，故本文使用式(9)计算地表辐射.江水的辐射系数取为0.96［12］，江水温度取为 24 ℃［13］.

2008年7月5日至7月7日的环境温度变化和风速变化见图3.由图可知，风速变化幅度较大，且规律性较差，但大气温度变化规律性较好，近似呈正弦变化;箱梁内的空气温度变化比较平缓，一天之中波动幅度不大.由于双幅箱梁之间的腹板、梗腋和翼板处于半封闭状态，空气流动很小，较路面、底板外腹板等地方小得多，故假设该地方风速为恒定值 1.5 m/s.

图3 气象参数变化时程图

3.2 温度场分析

经有限元求解，可得每一时刻箱梁的温度场.顶板、腹板和底板等处测点的计算温度和实测温度变化见图4.由图可知，由于采用了逐时实测气象数据，计算温度与实测温度吻合良好，误差在0.5℃之内，较准确地模拟了箱梁的温度场及其变化趋势.腹板温度和底板温度的变化趋势类似，但腹板温度略大于底板温度，这是因为腹板更易受到太阳的直接辐射和散射辐射的影响.

图4 计算温度和实测温度变化时程图

图5 箱梁竖向梯度温度分布图

图5为箱梁竖向最大梯度温度的分布情况.由图可知，这3天的顶板最大梯度温度分别为13.6，14.0，12.7 ℃.顶板温差曲线用指数函数 T0e－ay表示，其中T0为顶板上表面与腹板的温差，a为衰减系数，y为计算点至顶板的距离.以腹板中心温度为基准温度，将计算温度数据用软件进行拟合，拟合结果分别为13.6e－5.4y，14e－4.8y，12.7e－4y，实测数据 拟 合 结 果 分 别 为 13.9e－4.7y，13.9e－4.1y，10.7e－2.6y.即除 7 月 7 日这天的计算结果偏差较大外，其余2天的数据吻合较好.偏差较大的主要原因在于，7月7日这天为多云天气，天空中有云层遮挡.从计算结果可以看出，梯度温度的衰减系数在温升初期最大，随着箱梁温度与环境温度的逐渐平衡，梯度温度的衰减系数逐渐减小.由此可见，采用桥址实测气象数据，可以准确地模拟混凝土箱梁温度场.

3.3 气象参数对箱梁梯度温度分布的影响

混凝土箱梁梯度温度受诸多气候因素影响.下面仍以苏通大桥辅助航道桥为例，研究风速和大气日温差对混凝土箱梁梯度温度的影响.

3.3.1 风速的影响

为研究风速对梯度温度的影响，将2008年7月6日这天的风速分别取0～10 m/s之间的11个值，计算混凝土箱梁的竖向梯度温度.不同风速下对应的梯度温度计算结果见图6.由图可知，风速为0的极端情况下梯度温度可达19.2℃;但只要风速存在，哪怕是较小的风速，也会使梯度温度快速降低.

图6 最大竖向梯度温度随风速变化的关系图

3.3.2 大气日温差的影响

为考虑大气日温差对箱梁梯度温度的影响，将2008年7月6日这天的大气温度代入下式进行变换:

变换后大气日平均值保留了原来的变化趋势，但日温差由原来的7.3℃增加到11.0℃.将风速分别取为0～10 m/s之间的11个值，求解混凝土箱梁的梯度温度.图7为不同风速下日温差对梯度温度的影响.由图可知，大气日温差越大，箱梁的梯度温度也越大.同时，大气日温差对梯度温度的影响与风速有关，风速越大，则大气日温差对梯度温度的影响也越大.当风速为10 m/s时，大气日温差对梯度温度的影响为0.6℃左右.但实际上梯度温度极值一般出现在风速较小的时候.由此可知，大气日温差对箱梁的竖向梯度温度影响较小.

图7 不同风速条件下大气日温差对梯度温度的影响

4 梯度温度模式的确定

混凝土结构最不利温度效应发生的条件包括太阳辐射强度较大、环境风速较小以及大气日温差较大.

4.1 桥址实测气象参数统计分析

图8为2008—2011年4年中6月至9月的日平均风速累计概率和大气日温差累计概率分布图.经χ2拟合检验，其分别接近极值Ⅰ型分布和Weibull分布.运用概率分析方法，计算得到桥面处50年一遇的日平均风速最小值和大气日温差最大值的标准值分别为1.07 m/s和12.9℃.

图8 气象参数累计概率分布图

4.2 梯度温度的计算

桥面处夏季平均气温约为28.5℃;大气日温差和风速取50年一遇的标准值;太阳辐射日总量参照文献［7］统计的上海地区50年一遇标准值，取为 31.36 MJ/m2.

图9为平衡状态前3天和平衡状态情况下箱梁竖向最大梯度温度的分布情况，拟合结果分别为18.0e－4y，18.3e－3.7y，18.6e－3.3y，19.1e－2.5y.由于极端天气情况不可能连续较长时间出现，混凝土箱梁达不到平衡状态.综合考虑，本文参照平衡状态前第2天的竖向梯度温度分布情况，将基准期为50年的箱梁竖向最大梯度温度分布取为18.3e－4y.由图9可见，箱梁底板温度与腹板温度相差很小，故建议不考虑底板温差.

图9 50年一遇气象参数标准值条件下的箱梁竖向梯度温度分布图

4.3 梯度温度模式的比较

基于气象参数确定的梯度温度模式与各国规范中梯度温度模式的比较结果见表2.由表可知，只有铁路桥规与本文提出的梯度温度模式相接近，但其梯度温度偏大，不能实际地反应箱梁的梯度温度分布情况.因此，在分析箱梁日照温度场时有必要考虑气象参数，以得出适合当地桥梁箱梁的梯度温度分布情况.

表2 梯度温度模式的比较 ℃

5 结论

1)使用桥址逐时实测气象数据可以准确地模拟出箱梁的温度场.由于江面的气候环境与陆地不一样，故使用江面实测气象数据来分析箱梁温度场更具有实际意义.对桥址实测气象参数条件下混凝土箱梁梯度温度问题的研究，有利于确定适合长江下游地区混凝土箱梁的竖向梯度温度，并对同类地区的桥梁设计具有参考意义.

2)夏季长江下游江面的日平均风速近似服从极值Ⅰ型分布，大气日温差近似服从Weibull分布.50年一遇的日平均风速最小值和大气日温差最大值的标准值分别为1.07 m/s和12.9℃.

3)以苏通大桥辅助航道桥为例，采用桥址50年一遇的气象参数标准值，分析了箱梁的竖向梯度温度模式，并将其与各国规范的梯度温度模式进行了比较.结果表明，在分析混凝土箱梁日照温度场时有必要考虑气象参数，以得出适合当地桥梁的梯度温度模式.

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