离心机上的垂直振动台时域建模与仿真

牛宝良，王 珏

(中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳 621900)

1 研究背景

离心机是岩土工程研究的重要平台，把液压振动台设计安装到离心机上，则可以用于研究岩土工程模型在地震作用下的响应及其特性。国内外已有的离心机振动台，多是模拟模型承受水平地震波作用。这是基于两方面的考虑:一是一般地震水平方向的强度大，竖直方向加速度仅为水平方向的1/2～2/3，水平地震波成为结构破坏的主要因素;二是模拟水平地震时，振动台的振动在吊篮耳轴处有大幅衰减，振动对离心机主机的影响比较小，因而工程实现难度比较小。而随着研究工作的深入以及对新的地震波观测，发现竖直向地震的作用不容忽视，在汶川地震中，观察到竖向地震加速度大于水平向加速度的情况［1］。因此，水平+垂直的二维地震模拟逐渐被提出，北京水利水电科学研究院建造了离心机水平+垂直二维振动模拟系统，是国内首套二维地震模拟系统，可以预计，水平+垂直的二维地震模拟甚至三维地震模拟还会不断建造。在水平+垂直的二维地震模拟甚至三维地震模拟系统中，垂直振动台是其中的主要难点，它带来几个方面的技术问题，振动的反作用力作用到吊篮，通过耳轴传递到离心机大臂，大臂再将振动传递到主轴和另外一端的吊篮，离心机结构的强度、刚度、模态都需要严格设计。离心力与振动激振力同方向，为保持模型在合适位置，需要足够高的支撑刚度，而高刚度使得液压激振力有很大一部分用于克服弹簧力，需要设计更大的推力。

如何设计好离心机上垂直振动的液压振动台，如何分析遇到的问题，是我们面临的难题。现代计算机技术和仿真技术的发展，为设计分析液压振动台系统提供了一种捷径。目前常用的仿真是对液压缸系统、伺服阀系统进行线性化，以传递函数的形式表示，这种方式能获得一些主要特性，比如频带、稳定性、阶跃响应等，但是由于进行了线性化处理，不能反映非线性的因素，不能得到实际上失真的振动波形。在离心机上工作的液压台，需要用蓄能器作为主要供油源，传统的仿真方法不关注或者不能关注供油问题。Simulink是适合非线性的仿真平台［2－3］，为此，笔者建立了基于 Matlab/Simulink 的液压振动台时域仿真模型，仿真可以获得阀流量、系统压力、控制器输出、振动台的位移速度和加速度信号。改变给定信号，可以获得阶跃响应、定频响应、扫频响应和地震波响应等。全面的时域响应，可以为技术人员设计和分析系统提供详细信息。

2 垂直振动台物理模型

离心机上的垂直振动台及吊篮结构如图1(a)所示，简化的模型如图1(b)所示。m1是运动质量;包括模型质量、模型箱质量、与之固连的液压缸活塞质量;f1是m1所受的离心力;f2是m1所受重力;k1是支撑m1的弹簧刚度;m2是等效基础质量，包括液压缸钢体质量、与之固连的垂直振动台其余部分质量、吊篮底板质量、吊篮侧板折算到底板的质量;k2是吊篮刚度，假定吊篮耳轴是固定的，k2包括了耳轴处的刚度、吊篮侧板刚度、吊篮底板刚度。

图1 垂直振动台物理模型Fig.1 Sketch of the physical model of vertical vibration shaker system

3 仿真模型

在MATLAB simulink仿真平台上建立的全系统仿真模型如图2所示，模型由信号源模块(drvsig)、主控制器模块(PID1)、阀控制器模块(PID2)、先导级阀模块(drvtod1、d1toq1)、功率级阀模块(d1toq2)、液压缸模块(q2tod3，其中包括ng平衡)、油源模块(Power1、power2、power3)显示模块(disp_sub、disp_sub1)等组成。各模块均在时域建模，模型参数用MATLAB的m文件给定。可以开展定频正弦输入仿真、扫频正弦输入仿真、阶跃输入仿真、地震波输入仿真等。定频正弦输入，关心给定频率的响应幅值、波形失真等;扫频正弦输入仿真，可以获得全频带系统的响应，是一个全方位的了解;阶跃输入仿真，主要获得响应时间、超调等;地震波输入，对地震模拟振动台，可以了解地震波输入情况下系统的波形响应、流量是否充足、压力变化如何等。考虑了伺服阀正负遮盖的因素。考虑了液压缸的摩擦阻力、黏性阻力、内部泄漏因素。油源模块的蓄能器，用查表的方式实现流量到压力的转换。用二阶预测环节消除了代数环问题。显示模块采用下采样(隔几个点取一个点)，减少显示数量，提高了仿真速度。

3.1 信号源模块

信号源模块，包括正弦定频、正弦扫频、阶跃、压缩地震波(根据原始地震波和离心加速度大小做相应的时间轴压缩)4种。扫频信号的频率通过查表方式获得，程序简洁稳定。扫频信号生成见图3。

3.2 控制模块

图2 振动台系统仿真模型Fig.2 Simulation model of shaker system

图3 扫频信号生成模块图Fig.3 Swept-frequency signal generation

液压振动台流量、功率比较大，通常都是台位移和二级阀位移2个控制回路。这里2个控制模块都采用PID控制。

3.3 先导级阀芯位移到流量模块

振动台用伺服阀一般是大流量伺服阀，这类伺服阀通常是2级或者3级。这里采用2级模型，先导级阀的电流到阀芯位移用一个2阶系统表示。先导阀芯位移到先导流量模块，考虑了正常流向和负载压力过大时的瞬间油液倒流。阀口设计了零开口、负开口、正开口可选，阀流量模块见图4。

3.4 先导流量到功率级阀芯位移

流量到阀芯位移的关系见图5。供给先导级的流量分为3个部分:推动功率级阀芯运动、泄漏、压缩。压缩的部分产生负载压力pl，推动功率级阀芯mv2运动。Sat1是饱和环节，上下限是阀芯的极限位移。b2(z)是预测环节，用于消除代数环。

3.5 功率级阀芯位移到功率级流量

与先导级类似，只是相应的参数不同。

3.6 功率级流量到活塞位移

流量到活塞位移的关系见图6。本模块考虑了负载质量(mp)和基础质量(mf)的运动。负载质量承受激振液压缸的作用力、离心力、阻尼力、弹簧力、克服离心力液压缸作用力，基础质量承受作动液压缸的作用力、离心力、克服离心力液压缸的反作用力、支撑弹簧作用力。png是支撑负载离心力的压力。

3.7 油源模块(power1，power2，power3)

本模型中，先导级油源功率级油源是独立的，分别是power1，power2模块。在模块中有示波器可以观察供油流量、压力。

在离心场中，ng的离心加速度将产生m×n×g(N)的离心力，为保持负载质量在零位，需要ng平衡支撑缸。本仿真模型power3模块就是供给ng平衡缸压力。

图4 阀芯位移到流量模块Fig.4 Module of spool displacement to flow

4 仿真算例

图6 功率级流量到活塞(台面)位移Fig.6 Flow in the second valve leading to shaker displacement

4.1 仿真算例参数

图5 先导流量到功率级阀芯位移Fig.5 Flow in the pilot valve leading to spool displacement of the second valve

仿真模型可以仿真地震波输入、阶跃输入、定频正弦输入、扫频正弦输入等，限于篇幅，这里只介绍正弦扫频输入下的仿真和地震波输入下的仿真。

仿真模型的主要参数如下:振动台极限位移±15 mm;负载质量800 kg;反作用质量5 000 kg;先导油源流量20 L/min，压力7 MPa;主油源流量700 L/min;压力21 MPa;4个10 L主级蓄能器;先导阀流量19 L/min，频率响应150 Hz;二级阀流量800 L/min;仿真采样间隔10－5s。运行在加速模式。

扫频仿真:参考信号8 V;对数扫频;频率范围10～300 Hz。油源供油为700 L/min。

地震波仿真:参考信号峰值8 V;频率范围10～300 Hz。油源供油为700 L/min，然后切换到小流量供油。

4.2 仿真结果分析

扫频仿真结果见图7至图10。

图7 油源压力流量曲线Fig.7 Waveforms of overflow，load flow and oil pressure

图8 台面位移、速度和加速度Fig.8 Waveforms of displacement，speed and acceleration on the table

图9 基础位移、速度和加速度Fig.9 Waveforms of displacement，speed and acceleration on the base

图7(a)显示了在扫频过程中，功率级油源溢流流量、负载流量、油源压力曲线。可以看出700 L/min是足够的，可以保持压力20 MPa以上。负载流量随频率是变化的，高频段流量下降很快。对于离心机上的振动台，一般都是小流量供油，不可能进行扫频振动，但是通过这个扫频仿真，我们可以了解各频段的流量需求及流量的最大值。

图8(a)显示了全频段台面位移、速度、加速度波形，主要是观察波形幅值。图8(b)显示了50 s时刻波形，位移波形是相当好，加速度波形明显失真，在低频和更高频率，加速度波形失真减小。

图9显示了基础(即吊篮底板)的位移、速度、加速度波形，可以了解吊篮的振动情况，为结构设计提供参考。

图10是输入一个人造地震波(时间压缩100倍)的台面响应位移、速度、加速度。图7(b)显示了地震波试验时压力、流量变化情况。显然，地震波试验时需要的流量比正弦波小。

图10 地震波输入时振动位移、速度和加速度Fig.10 Waveforms of displacement，speed and acceleration on the table with earthquake wave input

本仿真模块有多项非线性因素，输入信号大小、负载质量、阀的非线性、摩擦非线性、1 g平衡有与没有、油源流量和压力大小等都会对仿真结果产生影响。在该模型上，施加不同的非线性(单项、多项、不同量级)因素，可以获得多组不同的结果，从而认识各种非线性因素对振动台的性能的影响。在该模型上，施加不同的工况(负载质量、振动波形、振动量级)，可以获得多组不同的结果，从而为系统设计选型、控制器参数的选取提供参考依据。限于篇幅，不能一一介绍。

5 结论

本文建立了一个完整的离心机上的垂直振动液压振动台时域仿真模型，包括了振动台系统的油源、伺服阀、液压缸、ng平衡支撑等，并考虑其中的很多非线性因素，参数设置、结果显示等功能比较全。仿真结果表明，仿真模型正确，能反映液压振动台运行的基本规律。在建模过程中做了一定的简化，有些参数选取不尽合适，这些会使得仿真结果与最终的实物系统运行结果存在差异，尽管如此，本仿真模型能得到一些规律性、趋势性的认识，能得到压力、流量、加速度等关键量的定量数据，对系统设计具有较强的参考价值。

［1］安明智，赖 敏.汶川8.0级强震近场加速度峰值比和反应谱分析［J］.西南交通大学学报，2009，(增刊):45 －48.(AN Ming-zhi，LAI Min.Statistical Analysis of Peak Ratios and Response Spectra of Near-field Accelerograms for Magnitude 8.0 Wenchuan Earthquake［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，(Sup.):45 －48.(in Chinese))

［2］王沫然.MATLAB与科学计算［M］.北京:清华大学电子工业出版社，2004.(WANG Mo-ran.MATLAB and Scientific Computing［M］.Beijing:Tsinghua Electronic Industry Press，2004.(in Chinese))

［3］薛定宇，陈阳泉.基于Matlab＆Simulink的系统仿真技术与应用［M］.北京:清华大学出版社，2002.(XUE Ding-yu，CHEN Yang-quan.System Simulation Technology and Application Based on Matlab＆ Simulink［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2002.(in Chinese))