京沪高铁桩基沉降时间曲线反分析及预测

邓东平，李 亮，赵炼恒，邹金锋

(中南大学土木工程学院，长沙 410075)

1 研究背景

对于高速铁路来说，要使其能够高速安全地运行，需地基满足较高承载力和沉降要求。在京沪高速铁路中，为了保证工程的如期完成和满足桩基承载力要求，对于深厚软土地层，常将桩基设计成长达50～70 m的挖孔灌注摩擦桩［1］。同时，针对一定数量的桩基采用了后注浆技术进行加固，其注浆方式采用如下3种形式:桩端注浆、桩侧注浆及桩端和桩侧联合注浆。但是深厚软土和松土地质条件下的挖孔灌注摩擦桩是否满足沉降要求是一个重要课题，尤其是当软土呈现蠕变效应时，其工后长期时间段内桩基沉降是否发生较大变化，以及后注浆技术是否对桩基沉降产生作用，这些问题都需要对其进行详细研究。

在桩基沉降计算中，目前主要采用理论计算［2－3］和数值模拟计算分析［4］，但是计算结果与现场观测结果往往会有一定差距，而造成此差距的一个重要原因是土的力学参数与实际情况不同［5］。在地基实测沉降资料基础上，选取一定数量的参数进行反演，并以反演得到的参数对后期沉降做出预测，这种方法能够全面反映现场各要素综合影响，实用性强，受到了工程界的重视［6－7］。同时，根据单桩静载试验结果，采用适当的反分析技术来获取特定条件下的桩－土力学参数，用于桩的沉降分析，具有很高的科学研究价值［8］。

文献［9］认为FLAC中的黏塑性蠕变本构模型可用于软土路基沉降预测预报，对软土路基沉降控制有一定参考价值。文献［10］基于软土黏塑性蠕变本构模型理论，应用FLAC3D软件将该模型用于软土路基沉降计算及预测预报，为软土路基沉降控制提供了重要的理论依据。同时，文献［11－12］通过数值软件与位移反分析相结合在桩基工程中进行了应用。因此，本文基于文献［5］的参数反演方法，与实测桩基沉降(S)－时间(t)曲线相结合，通过数值软件FLAC3D建立的桩基模型模拟计算，在考虑土体存在蠕变效应的条件下，对桩基参数和蠕变参数进行反分析，在得到反演参数后，对桩基在长期荷载作用下的沉降进行预测。

2 桩基沉降数据的获取

2.1 分析对象选取

为了研究蠕变条件下桩基长期沉降是否能够达到高速铁路对桩基工后沉降的要求，以及对比注浆后对桩基沉降量的影响，选取了6根工程桩(分别为未注浆桩505#和506#、桩侧注浆桩508#、桩端注浆桩504#和507#、桩端桩侧联合注浆桩503#)和3根试验桩(分别命名为S1，S2，S3，3根试验桩都未注浆)，这9根桩作为研究分析对象。

2.2 现场沉降数据收集

如图1所示，通过对各桩基进行静载试验，得到:当桩顶荷载P=4 600 kN时，6根工程桩的位移(S)－时间(t)曲线;当桩顶荷载P=490 kN时，3根试验桩的位移(S)－时间(t)曲线。

图1 桩基在桩顶荷载P作用下的沉降(S)－时间(t)曲线Fig.1 Curves of settlement S vs.time t under load P on top of the piles

3 桩基数值模型建立和反演参数选取

3.1 桩基模型建立

根据设计资料，混凝土桩长55 m，桩径1 m，泊松比 ν=0.2，弹性模量E=31.5 GPa。如图2所示，通过地质勘探，桩身共通过5层不同土质，分别为淤泥质粉质黏土、粉土①、粉土②、粉土③、粉砂，桩底为粉质黏土，具体参数见表1。

图2 地层资料Fig.2 The strata

将桩基的实际模型取为侧向边界12 m、竖向边界25 m的一个简化模型，其中，设土表面为自由界面，土侧和土底部约束其垂直于表面方向的位移［1］。如图3所示，根据实际模型的对称性，在FLAC3D中将数值模型取为实际模型的1/2，并在对称面上约束其垂直于对称面方向的位移。

表1 土层参数Table 1 Soil parameters

为了使得反分析过程的简便可靠，将桩基通过的土体看成为一均质土体。因此，参照土层地质资料，将土层参数选取为容重 γ =19.0 kN/m3，黏聚力c=20 kPa，内摩擦角φ =15°，剪切模量 G=10 MPa和体积模量 K=30 MPa，同时，由于注浆的影响及土体参数的离散性，上述参数值不能完全代表土层参数的真实值，因此，需要通过反分析得到土层参数的真实值，为了简化考虑，本文只将体积模量K当成参数反演的一个未知量。

在数值模型计算过程中，需考虑如下内容:

(1)桩体混凝土采用线弹性模型，地基土采用Mohr-Coulomb破坏准则，并考虑桩土之间的相对滑动及土体和桩基重力因素的影响;

(2)桩的轴向承载力是桩身表面摩阻力和桩端承载力的函数，在数值模拟软件中，表面摩阻力通过在桩壁和黏土之间设置接触面来模拟，桩端承载力通过在桩端和黏土之间设置另一个接触面来模拟［13］;

(3)为了设置桩土接触面，首先建立黏土网格，其次在黏土网格与桩(桩身和桩端)相连的界面处建立接触面，然后建立桩的独立网格，最后将桩和界面连接起来。其中，参考文献［13］，本文将界面参数选取为:法向刚度kn=1.0×108N/mm，切向刚度ks=1.0×108N/mm，黏聚力c和内摩擦角φ与土层参数一致;

(4)考虑桩顶荷载P作用时，将其等效为均布荷载;

图3 桩基数值模型Fig.3 Numerical model of the pile foundation

(5)计算桩基在荷载作用下产生的沉降时，首先让土体进行自平衡，然后将桩插入土中，再考虑桩基重力下自平衡，并将桩顶发生的这些位移不考虑进入荷载作用下桩基产生的沉降。

3.2 FLAC3D中蠕变模型和蠕变反演参数选取

本文将土考虑成以摩尔－库伦为破坏准则下的cvisc蠕变模型［14］(cvisc蠕变模型为 Burger、蠕变组合材料模型)，其控制参数3个:ms(Maxwell动力黏度)，ks(Kelvin切变模量)，kv(Kelvin黏度)。同时，为了使得反分析过程简便可靠，只将蠕变参数ks作为参数反分析的一个未知量。同时，在数值模拟中令ms=kv，且ms和kv的值根据未注浆和注浆类型下的桩基沉降量参考文献［14］判断进行选取。

4 参数反演及数值模拟

4.1 参数反演方法

［5］所提出的参数反演方法(文献［5］是对Q-S曲线进行反分析，而本文将其应用于沉降时间曲线反分析)，其主要计算过程如下:

选取对单桩S-t曲线有明显影响的土力学参数{xn}。设{xn}={x1，x2，…，xn}为所选的这样一组土的力学参数。如图4所示，在现场沉降与时间曲线上取n个点，则可获得相应的n个时间点及其对应的沉降值S。

图4 一定荷载作用下桩基沉降(S)与时间(t)关系Fig.4 Relation between pile settlement S and time t under a certain load

对于S-t曲线，在一定荷载P作用及指定时间点ti及相应的土力学参数时，通过数值模拟计算则可求得对应的位移值Si1，令

式中:f(P，x1，x2，…，xn，ti)为一个未知函数;P，ti为定值。

由多元函数全微分定理可得:

对于确定的荷载P和时间点ti，则P和ti为常数，这时有∂f/∂P=0 和∂f/∂ti=0。由图 4 可知，在一定荷载P作用下，时间点为ti时，实际沉降与计算沉降的差值为ΔSi。由此，则可得:

则将上式写为矩阵形式，即为［A］·{dxi}=［ΔSi］，且［A］可表示为

矩阵［A］的计算方法如下:

(1)在假定初始参数值(或计算得到的参数值)的条件下，数值计算求得在一定荷载P作用下，与指定时间ti对应的沉降S'i;

(2)设第j个参数值的增量为Δxj，则令x'j=xj+Δxj，以x'j代替xj，数值计算可求得在一定荷载P作用下，与时间点ti及新参数值条件下相应的沉降S'ij;

(3)根据Aij的定义，则有

(4)当时间下标 i=1，2，…，i－1，i+1，…，n 和参数下标 j=1，2，…，i－1，i+1，…，n 时，按照上述方法，可求得相应的Aij。

在初始参数值(或计算得到的参数值){x}={x1，x2，…，xn}的情况下，求得［A］和［ΔSi］，然后通过求解方程组［A］·{dx1}=［ΔSi］，可得参数增量{dxi}。将{dxi}与原参数 xi相加，即得新参数值(或修正参数值){x'i}={xi}+{dxi}。然后采用新参数值(或修正参数值){x'i}计算得到一条新的S-t曲线，而此条S-t曲线应比由原参数所得的S-t曲线更接近于实测的S-t曲线。需说明的是:仅一次拟合很难得到理想的结果，因为以一阶差商代替求导是一种简单的线性化处理方法。因此，必须在得到的新参数值的基础上，重复上述方法，多次拟合，直至达到所要求的拟合精度为止。

4.2 数值模拟参数反演

根据前述，本文选取了2个反演参数:一个是反映注浆的影响和土体参数的实测值与真实值之间差异的体积模量K;一个是假设土体为cvisc蠕变模型时的蠕变参数ks。如图4所示，首先，选取由静载试验得到的实测沉降(S)－时间(t)曲线上的对曲线起控制作用的两个点(在本文中，一般选取桩基静载试验第一天和最后一天的沉降试验数据)。然后，根据土体试验数据和文献资料假定2个反演参数:初始体积模量 K和蠕变参数

对于单桩静载试验得到的S-t曲线，在坡顶荷载P作用，且指定时间ti及相应的土力学参数时，通过数值计算则可求得对应的荷载值Si1，令

由第4.1节推导公式，可得:

即

注明:本文在求系数矩阵［A］中的元素Aij时，Δxj取为xj的10%。

4.3 数值模拟计算、反演及预测流程

在数值软件FLAC3D中通过建立合理的数值模型，在考虑蠕变时对桩基沉降主要参数进行反分析，然后对其在一定荷载作用下桩基的长期沉降进行预测，其流程图如图5所示。

图5 数值模拟计算流程Fig.5 Calculation flow of numerical simulation

需说明的是:Δx*j为反演参数xi或反演参数xj+Δxj(Δxj=10%xj)所得沉降量与实际沉降量之间线性拟合所需反演参数的修正值。同时，在当dxj＞0时，如果对原反演参数xj进行修正不会趋向实测曲线时，可不进行修正;若反分析过程中，反演参数xj和反演参数xj+Δxj(Δxj=10%xj)所得的计算曲线均没有向实测曲线趋近时，可适当地调整初始反分析参数xj。

4.4 反演结果与分析

在假定蠕变参数ms，kv(ms=kv)和初始反演参数ks，K后，经过数值计算与参数反演，可得到满足如下条件的反演参数。用反演参数计算得到的结果与实测结果平均相差百分比小于10%，其计算结果见表2。用最终反演参数通过数值计算得到的沉降(S)－时间(t)关系曲线与实测曲线拟合程度对比如图6所示。

图6 参数反演得到的曲线与实测曲线对比Fig.6 Comparison of curves obtained from the back analysis and the observation

从表2和图6中，可知:本文利用6根工程桩在桩顶荷载P=4 600 kN和3根试验桩在桩顶荷载P=4 900 kN作用下实测得到的沉降(S)－时间(t)曲线，在考虑土体可能存在蠕变时，对京沪高铁桩基所通过的土层中的体积模量K和蠕变参数ks进行反演，得到的结果与实测的结果比较接近，沉降趋势也基本一致，因此该模型可以对桩基在荷载长期作用下进行沉降预测。

4.5 桩基长期荷载作用下的沉降预测

使用第4.4节中得到的反演参数，当6根工程桩在桩顶荷载P=4 600 kN和3根试验桩在桩顶荷载P=4 900 kN作用时，考虑土体可能存在蠕变的特性，对其在长期荷载作用下的沉降量进行预测，其结果如图7所示。

图7 长期荷载作用下桩基沉降与时间曲线Fig.7 Curves of settlement vs.time under long-term load

从图7可知:6根工程桩在坡顶荷载P=4 600 kN和3根试验桩在桩顶荷载P=4 900 kN作用下，桩基比较快速地达到了最大沉降值，其土体的蠕变效应不是十分明显。

5 结论

本文利用6根工程桩在桩顶荷载P=4 600 kN和3根试验桩在桩顶荷载P=4 900 kN作用下得到的位移(S)－时间(t)曲线，考虑土体可能存在的蠕变效应，对土层的体积模量K和蠕变参数ks进行反演，并对其在长期荷载作用下的沉降进行预测，可得到如下结果:

表2 数值计算参数反演结果Table 2 Inversion results of parameters by numerical calculation

(1)通过数值反演结果与实测结果对比，可知二者比较接近，因而说明本文方法在长期荷载作用下并考虑蠕变时对桩基的沉降进行预测是可行的。

(2)考虑土体蠕变效应时，通过数值反分析得到的参数对长期荷载作用下桩基的沉降进行预测得出:未注浆桩和注浆桩在长期作用下，随着时间的变化，沉降量先显著增大，后基本趋于稳定，即表明桩基的前期沉降量大，并且基本达到最大沉降量，而后期没有出现明显的蠕变效应。因而，可说明对于京沪高铁在设计条件下的桩基，没有得出通过注浆对桩基周围土层的蠕变效应进行了改善。同时，沉降预测结果也可表明当在工期较为紧张时，可减少桩基静置时间。

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