片空泡崩溃的冲击力

张效慈

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

片空泡崩溃的冲击力

张效慈

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

片空泡（bulk cavitation）是水下爆炸的特有现象，是目前国内对水面舰艇损伤外力源研究残留的最后一种不甚明了的现象。文中阐述了片空泡崩溃闭合的规律和由此引起的水锤冲击力，明确指出片空泡崩溃是一种潜在的水面舰艇损伤的强外力源。

水下爆炸；水面舰艇；片空泡；崩溃冲击

1 引 言

入射到水面的水下爆炸一次冲击波被反射成稀疏膨胀波，富含杂质的海水不可能承受张力，于是近水面水域被空化，向上抛起一层水，整体水域被截开。这种现象称水面截断现象，成片空化的区域称片空泡。

片空泡形成过程暂时储蓄着爆炸总能量的相当部分。当上抛的截出水层在重力和大气压作用下跌落闭合了片空泡时使储蓄的爆炸能量以水锤压力波形式辐射出去。

片空泡现象的军事重要性迫使上世纪初已经展开片空泡的研究。特别地，1962年美国D.Taylor水池在乞沙比克（Chesapeake）海湾专门做了7次系列试验组成的片空泡试验（炸药HBX-1重量4 536 kg、水深48.72 m，其中4次试验爆深15.24 m和3次试验爆深30.48 m）。这些试验数据表明片空泡寿命远远大于稀疏波波前传遍整个空化区的历时，因此理论分析假定整个空化区内水质点是被瞬时同步汽化的。

2 片空泡的形成和闭合

2.1 水下爆炸平面冲击波

2.1.1 垂直向上传播的水下爆炸一维冲击波力学环境

（a）起始空化水深

一维坐标z的原点取在未扰水面上，垂直向下为正（见图1）。反射稀疏波波前必须有与入射冲击波波前同样的强度才能保持水面上压力为大气压pa，并且均以水中声速cw传播。

图1 水面截断和一维片空泡示意Fig.1 Cut-off of water surface and 1D bulk cavitation

产生空化的条件是p=0。可以看到pmax很小和（或）λ太长是不会产生片空泡的。

随反射波行进，片空化过程必然从水面向水下发展。存在一个起始空化水深z0和一个终了空化水深zT。

（b）汽化水质点的速度

（c）终了空化水深

（d）截出的水层厚度

不同于片空化区汽化水质点，截出的上抛水层不仅受到重力，还受到上侧大气压的作用，因此跌落加速度大于重力加速度g。在跌落过程中就会捕获片空化区中跌落的汽化水质点，即片空化区水深z处汽化水质点的质量和动量会在某一特定时刻合并到上抛回落的截开水层下边界zL中。不断纳入汽化水质点使截开的水层厚度不断增加。

因此回落的水层厚度是时间的函数，并且仍可用z表示厚度（见图2）。

图2 上抛的水层厚度和它的下边界的时间关系Fig.2 Spall thickness and its lower boundary as a function of time

式左第一项是t时刻纳入汽化水质点的截出水层动量、第二项是空化时小于水深z的水动量。因此式左是原在水面和水深z间水的动量变化。式右第一项与作用在水面和水深z间水的重力有关，第二项与作用在水层上侧大气压有关。自然，截出的水层下侧不受面力作用。

水层下边界zL上的水是由水深z处上抛汽化水质点在t时升高zL后被捕获的

作些运算

式中z˙对t求导。可以看到水层厚度与重力加速度g无关。

（1）式得 u=u（z）后，上式隐式给出水层厚度z（t）并因而给出下边界zL（t）。

（e）空化持续时间

终了空化水深zT处汽化水质点也有垂直上抛速度u（ zT），因此片空化区下边界zB也是t的函数。zL与zB重合时的水深称闭合水深zc（zc＜ zT）。片空化结束时间由终了空化水深zT处汽化水质点复位计算，即tT=-2u（ zT）/g。

重申以上分析是在瞬时汽化假设下得到的，即t≫z0/cw。

2.1.2 倾斜向上传播的水下爆炸一维冲击波力学环境

入射冲击波入射角为α（与垂直线夹角）时，片空泡形状基本同于α=0°的情况。

一维坐标同第1节，自由场中的

对应

为公式简明起见，引入新变量

L=λ/cosα （折算入射波波长）

τ=λ/cw（入射波特征时间）

Z=z/L （无量纲水深）

PL=ρwgL/pa（无量纲静水压）

Pmax=pmax/pa（无量纲入射波峰压）

无量纲起始空化水深z0取决于超越方程

等于零（截出水层下表面返零位），即得无量纲闭合水深方程

2.2 水下爆炸球面冲击波

只要空泡闭合深度zc小于爆深d，或只要爆炸现象发生在曲率可略的区域，一维分析仍然是适用的。推导中唯一关键的是水质点垂直速度分量u（ x,z）。

采用映源。柱系原点（0,0）和x轴置于未扰水面上，z轴垂直向下，爆源位于（0,z）。

式中r1、r2和rx分系实爆源至水中 （x,z）、虚爆源至 （x,z）和实爆源至 （0,z）的距离。

水面上反射稀疏波导致汽化水质点速度垂直分量

对于球形对称爆炸，一次冲击波首先入射在水面原点。此处一次冲击强度最大，并且是垂直于水面的。距水面原点远些，入射角渐大，冲击强度渐弱。与一维情况不同，空泡闭合不可能各处同时发生，空泡形状不再无限，而是扁平心形。此扁平心形上下边界面业有AD报告导出[1]，不过应当注意它是空化发生区域的包络面，并非同时空化的最大空泡形状（见图3）。

图3 球面冲击波片空化过程示意Fig.3 Process of bulk cavitation from spherical explosion

3 强水下爆炸片空泡崩溃的冲击力

3.1 水锤压力和冲量

3.1.1 水锤压力

球形爆炸各x值处发生空泡闭合时间不同，因此各处水锤产生时间不同。

（a）空泡闭合时间

当一次冲击波到达水面以二倍入射波速度的垂直分量上抛水质点

上抛水返回原处时间

（b）发生最早空泡闭合的Xc1和Tc1

对Tc式求导置零，求出Tc式的最小值

当Tc＞Tc1时，由Tc式对每一个Tc存在二个X值处出现闭合，一正一负，关于对称轴对称。只需考虑X＞0，另一半X＜0情况是一样的。

即（1+ X2）5/2-2Ts0+4Ts0X2单调上升，但X=Xc1处此值正，不能断定X＜Xc1处值恒负或恒正。可见从X=Xc1沿正x轴Mc单调下降且趋于零，从X=Xc1沿负x轴没有类似的规律。

Mach数是速度绝对值与音速比，同时因轴对称取X＞0。为了证明闭合点Mach数是大于1的，只需证明

由文献[2]图13，X∈（0.1,100 ），对应 Ts0∈ （0. 8 ,108），均使这个不等式左边求导后大于零，即表明此不等式左边是单调升函数，且有X=0这个不等式是成立的。所以片空泡闭合速度是超音速的。理论上，最早闭合点和X=0处的Mc=∞，这种奇性实际上是不可能的。

图4 拉链式闭合片空泡Fig.4 Closure of bulk cavitation just like a double-direction zipper

（c） 水锤压力

图5 垂于Mach波的法向速度Fig.5 Velocity perpendicular to Mach wave

因此，闭合点处水锤压力pn=ρwcwuc/2，uc表达式同于（2）式。

（d）水锤压力波持续时间

水锤压力波持续时间即反射稀疏波到达闭深zc时间

3.1.2 水锤压力波冲量

水锤压力与闭合点、闭合时间和闭合持时都有关，宜用冲量表示。每个闭合点处的冲量

产生强烈水锤压力波的重要区域是0～xc1范围[2]，则

其中：pΔx作用时间 t1～t1+Δt1、p2Δx作用时间 t2～t2+Δt2、 ……、pxc1=nΔx 作用时间 tc1～tc1+Δtc1，n=xc1/Δx，式中小写字母是对应大写字母的有量纲量。

3.2 影响片空泡水动力的参数

最重要的二个参数是炸药重量W和爆深d。大药量产生的片空泡崩溃冲击自然大。然而与爆深关系并不简单，得不到一个明显的趋势。甚至由un式当Mc趋于1水锤压力将趋于无限大，爆深d就含在Mc式中。

文献[3]指出过模型和原型的片空泡形状不呈相似关系，呈仿射关系。原因在于片空泡曲面方程是在理想状态下导出的，不是实在的物理面，只能代表片空泡演变过程瞬态空化区的外围包络界面。不仅如此，由于涉及到冲击波和空泡，模型和原型的时间缩比和尺寸缩比不统一。比如，汽化水质点上抛运动要服从重力流场缩尺关系λt但片空泡闭合速度超音速，Mach数成为重要参数λt=1，做不到模型和原型的完全相似。推导中为求简化引进的无量纲参数（特别注意不一定是积的形式）同时就作为模型和原型片空泡崩溃换算的依据。

4 结 论

通过分析得到以下结果：

片空泡形态学方面

（1）强冲击下从水面起即片空化。

（2）片空泡各处闭合时间不同步。

（3）片空泡以拉链式超音速闭合崩溃。

（4）扁平心形片空泡形状仅是片空泡演变过程的包络面。

片空泡崩溃水动力学方面

（1）片空泡崩溃产生的冲击不容忽视。一般认为片空泡的存在会产生二种水锤效应，那另一种是船舶恰恰航行到片空泡上方，因片空泡尺寸相当大船舶跌落产生的水锤效应。但是实际的跌落空腔深度不能按照片空泡包络面计算，由此跌落速度不大，与片空泡崩溃产生的冲击相比可不计。

（2）与水下爆炸气态生成物形成的脉动气泡崩溃水射流（最大速度可达200 m/s）水锤效应相比，水下化学爆炸片空化过程中汽化水质点的上抛速度低一个量级，然而就水锤作用面积和持时则远超不止一个量级。至于水下核爆炸，汽化的上抛水质点速度不亚于脉动气泡水射流速度，危害性就更大。

（3）超音速闭合使得前一闭合点水击还在持续中，邻近各闭合点处水击接踵而来，无间隙的移动系列水击叠加后的水锤效应就更严酷。

[1]Gong S W,et al.On attenuation of floating structure response to underwater shock[J].International J of Impact Engineering,2006,32:1857-1877.

[2]Cushing V J.On the theory of bulk cavitation[R].AD 704616,1969.

[3]张效慈.水下爆炸试验模型律的若干问题[J].船舶力学,2009,13(5):783-787.Zhang Xiaoci.Some problems for model law of underwater explosion tests[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(5):783-787.

Shock resulted from collapsing of bulk cavitation

ZHANG Xiao-ci

(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The bulk cavitation is a unique phenomenon of UNDEX(Underwater Explosion),which is not understood thoroughly at home up to now as the residual last outstanding force source applied to surface ship.In this paper,the law of bulk cavitation collapsing and corresponding pressure of water hammer are expounded.The conclusion is that the bulk cavitation collapsing is a potential and intense damaging source for surface ship.

UNDEX;surface ship;bulk cavitation;collapsing shock

O382.4

A

1007-7294（2012）07-0730-10

2012-05-02

张效慈（1945-），男，中国船舶科学研究中心研究员。