基于DE算法的电力系统经济负荷分配

邓志平

（广西电网公司北海供电局，广西 北海 536000）

近几年我国的国民经济快速发展，社会生产生活中消耗的能源越来越多，实现中国经济可持续发展和能源现状之间的矛盾开始逐步显现。为了降低单位GDP能耗，国家颁布了一系列政策文件，如国家发改委等八部门联合发出的《关于加快电力工业结构调整促进健康有序发展有关工作的通知》、《节能减排综合性工作方案》、《中国应对气候变化国家方案》等。具体到电力行业，在国家发改委、国家电监会等部门联合发布的《关于加快电力工业结构调整促进健康有序发展有关工作的通知》中，郑重提出了“调整发电调度规则，实施节能、环保、经济调度”，“优先安排可再生、高效、污染排放低的机组发电，限制能耗高、污染大、违反国家政策和有关规定的机组发电”的有关要求，从而给“电力经济调度”（economic dispatch，ED）赋予了节能与环保的重要内涵[1]。

因此，在满足电力系统供电可靠性和电能质量的前提下，如何改善电力系统运行的经济性，一直成为国内外电力工作者着力研究的问题。本文提出了计及阀点效应的电力系统经济负荷分配的数学模型，并提出了解决经济负荷分配的最优算法，并用具体算例验证了模型以及算法的实用性。

1 电力系统经济负荷分配的数学模型

1.1 考虑阀点效应的目标函数

火电机组在实际运转过程中，由于大型汽轮机均有数个进汽阀可依次打开以增加蒸汽供应量，进而增加其电力输出。然而在进汽阀刚打开的瞬间，蒸汽损失增加，此时需要比进汽阀未打开时更多的蒸汽量以获得所需要的输出，即会在汽轮机进气阀突然开启时出现拔丝现象，从而导致成本曲线上出现脉动形状，造成增量成本曲线出现不连续的现象，这就是所谓的阀点效应（valvepoint effects，VPE）。具体表示为

式中，Ei为VPE引起的第i台发电机耗量特性变化；gi，hi为效应系数； PGimin为第i台发电机的有功功率下限。

研究表明，忽略VEP引起的发电机机组耗量特性变化，会使目标函数求解精度受到明显的影响。考虑VEP的ED问题的目标函数为

当计及机组阀点效应后，ED问题更是呈现为不光滑、非凸特性。

1.2 经济分配问题的约束条件

1）发电机运行约束条件

在电力系统经济负荷分配问题中始终要考虑到发电机运行约束条件，即

式中， PGi、PGimin、PGimax分别为发电机有功出力及其上、下限。负荷分配的结果必须保证各个机组发出的有功功率在其有功出力的上下限之间。

2）机组出力爬坡约束条件

爬坡约束是与时间相关的微分型约束问题：即发电机组（或发电厂、发电公司）在相邻两个时间段内的有功功率的差值应不大于该机组在此时段内所能升功率或所能降功率的最大值。

式中， UGi为机组i在相邻时段出力容许的最大上升值；DGi为机组i在相邻时段出力容许的最大下降值。

3）电力平衡约束条件

电力平衡约束是指发电机的有功功率之和等于系统总负荷和总网损的总和，即

式中， PGL、 PGD分别为系统总网损和系统总负荷。

2 算法分析

用来解决经济负荷分配问题的算法有很多种，比如常用的有微分进化算法以及遗传算法等。现对这两种方法进行对比。

2.1 微分进化算法与遗传算法的比较

1）编码标准

遗传算法采用二进制编码，而微分进化算法采用实数编码。由于二进制编码是通过实数变换得到的，因此微分进化算法增加了遗传算法的应用领域。对于实数目标优化问题，由于二进制编码的缺陷，遗传算法很难收敛最优实数解，而微分进化算法则可以快速的收敛到最优解。

2）参数设置问题

微分进化算法主要有两个参数要调整，而且参数设置对结果影响不太明显。相对于微分进化算法，遗传算法的参数过多，不同的参数设置对最终结果的影响也比较大，因此在实际使用中，要不断进行调整才能得到较好的解。

3）高维问题

对于高维向量，遗传算法采用二进制编码，将实数转换为二进制过程增加了染色体长度，因此遗传算法对高维问题收敛速度很慢甚至很难收敛。但是，微分进化算法直接采用实数编码，则能很好解决高维问题。尤其是微分进化算法的待定系数少、不易陷入局部最优解、收敛速度快而且结果很精确[18]。

4）优化能力

遗传算法虽然对初值不敏感而且全局优化能力强，但是定位精度不高，早熟的情况过于频繁。而微分进化算法具有群体搜索和协同搜索的能力。相较于遗传算法的选择操作，微分进化算法采用一对一的淘汰机制来更新种群，因此微分进化算法能够记忆个体最优解的能力，同时具有利用个体局部信息和全局信息指导算法进一步搜索的能力，故其优化能力更强。

综上所述，微分进化算法的比遗传算法更优越。因此，本文采用微分进化算法进行计算。

2.2 微分进化算法流程

DE算法可以按照下面的流程进行计算：

1）确定DE控制参数和所采用的具体策略，DE控制参数包括：种群数量、变异算子、交叉算子、最大进化代数、终止条件等。

2）随机产生初始种群，进化代数k=l。

3）对初始种群进行评价，即计算初始种群中每个个体的目标函数值。

4）判断是否达到终止条件或进化代数达到最大。若是，则进化终止，将此时的最佳个体作为解输出；若否，继续。

5）进行变异和交叉操作，对边界条件进行处理，得到临时种群。

6）对临时种群进行评价，计算临时种群中每个个体的目标函数值。

7）进行选择操作，得到新种群。

8）进化代数k=k+1，转步骤4）。

具体流程图见图1所示。

图1 微分进化算法流程图

3 基于DE算法的经济负荷分配与算例分析

本文以IEEE3机9节点标准测试系统为例，采用微分进化算法进行测试，IEEE3机9节点发电机特性参数如表1所示。此系统发电机承担的负荷总量 PGD=500MW 。

表1 IEEE 3机9节点机组参数

DE算法中各参数的取值为：算法群体规模SwarmNums=30；最大迭代次数Itermax=500；偏差放大系数F=0.4；交叉系数Cr=0.4。

本文算例采用Matlab编程实现，在考虑网络约束，计及阀点效应和网损的情况下进行实例计算，并增加以下几点约束条件。

1）根据潮流计算需要，设定机组1为平衡机，机组2和机组3仍为变量，维数dim=2，种群数量SwarmNums=20。

2）引入节点电压和线路功率的约束条件。

3）在节点矩阵中将三机组的出力分别设为：143MW、159MW、198MW。

4）由于在潮流计算中已经把网损计算出来，故不需要采用B系数法额外计算网损。

5）适应度函数引入考虑潮流计算的约束条件。

对本文IEEE3机9节点的系统，节点参数矩阵设置如下。

线路参数矩阵设置如下。

根据计及阀点效应和网损的情况时的计算模型以及微分进化算法进行计算，得到最优负荷分配结果见表2、表3（注：表2、表3为电脑屏幕截图）。

表2 最优负荷分配下各个节点参数

表3 最优负荷分配下各条线路参数

分析表2和表3知，经济负荷分配结果满足节点电压和相角的约束条件，也满足线路视在功率的约束条件，即满足网络约束条件。线路损耗与系统负荷需求的总和等于3台机组的总出力，即符合式（5）电力平衡约束条件。

由表3知，网络有功功率的损耗只有大约8MW，网损在绝对值上有了明显的减少，在发电机有功出力中所占的比重明显减小。同时考虑网络约束下的最小发电成本数值上大约为5245，考虑网络约束对于机组有功负荷的分配更科学、更经济。

4 结论

1）建立了计及发电机阀点效应和网络损耗的电力系统经济负荷分配的数学模型。

2）从进化算法的角度分析，对微分进化算法和遗传算法进行对比，并用算例进行分析，得出微分进化算法在收敛速度、参数设置问题的难易、以及对高维问题的适应性上均优于遗传算法的结论。

3）借助算例对模型及算法进行分析，利用DE算法自身的寻优机制，在满足提出的约束条件和优化目标的前提下，能在较短的时间内实现负荷的最优经济分配，在电力系统经济负荷分配中具有重要的价值。

[1]刘军, 张林峰,张建华.基于相似性矢量距免疫遗传算法的城市电网规划[J].水电能源科学,2007,25(3):92-95.

[2]崔玉红.智能算法在经济负荷分配中的应用[D].燕山大学硕士论文,2008.

[3]张安华.关于影响电力经济调度的三个问题[J].国家电网,2007(2):49.

[4]陈衍.电力系统稳态分析[M].北京:中国电力出版社，2007:176.