基于改进奇异值分解法的电力系统弱节点研究

向 洁 蔡静谊 刘小林 黄海蛟 岳永新

（1.益阳赫山供电局，湖南 益阳 413002；2.昆明合创建筑设计事务所，昆明 650000；3.岳阳电业局，湖南 岳阳 4140004；4. 山西省电力公司超（特）高压分公司，太原 030001）

随着电力系统互联和传输容量的不断增大，电压失稳已经成为电力系统安全运行的关键因素之一，电压稳定问题已引起了人们的广泛关注[1-3]。

电压失稳[4]一般是由于系统中某一节点无功需求不足，导致系统电压急剧下降，系统电压崩溃，这些节点统称为弱节点[5-6]。采用奇异值指标[7]进行系统弱节点判断，在电力系统中已取得许多成果[8-12]。这些成果从不同角度对电压稳定进行了分析，提出了一些判断系统稳定的实用方法。然而由于电力系统稳定研究的复杂性，现有的这些方法还不能完全满足实际系统应用。

本文在改进奇异值分解法的基础上，提出了一种感应电动机负荷和ZIP负荷的综合负荷模型，建立了相应的雅克比矩阵，将其应用于电压稳定分析中，对弱节点进行判断，取得了良好的计算结果。

1 奇异值分解法及其弱节点判定指标

奇异值分解法是将潮流计算中的雅克比矩阵进行奇异值分解，用其中的最小奇异值δmin来衡量静态电压稳定裕度[13]。当系统运行到电压稳定临界点时，此时雅克比矩阵奇异。潮雅克比矩阵在正常运行条件下，方程可表示为[14]

设雅克比矩阵 Jr为n阶矩阵，对其进行奇异值分解，可以得到

式中，Vi和Ui分别为n×n阶正交矩阵V和U的第i列向量，Σ为含奇异值δi的对角矩阵。

最小奇异值不为0时，节点有功和无功的微变量对电压幅值与相角的微变量表示为

当最小奇异值逐渐趋向于0时，系统处于弱稳定状态。此时任何小的扰动将会使状态变量产生大的变化，因此最小奇异值可以作为判断静态电压稳定指标，由于最小奇异值作为提供了关于相对临近电压崩溃程度的信息。因此，通常采用判断系统弱节点指标来判定系统的稳定性，其判定指标如式（4）所示[15]

式中，Ui为对应奇异向量Un中节点电压，δmin为最小奇异值。

2 综合负荷的数学模型

2.1 ZIP负荷模型

在以潮流计算为基础的电压稳定研究中，负荷模型主要有指数型负荷和多项式负荷两种，本文采用ZIP模型进行研究，其表达式为

该负荷模型由三部分组成，其中P表示恒定功率、I表示恒定电流、Z表示恒定阻抗。模型中的参数存在以下关系： ap+ bp+ cp=1， aq+ bq+ cq=1。z表示负荷需求。 P0、 Q0和 U0为系统运行的初始值。

2.2 感应电动机负荷模型的建立

在电力系统中，为了便于研究，通常将同一变电站供电的感应电动机等效为一台感应电机表示。等值电路图如图1所示。图中Rs、Xs和Rr、Xr分别为定、转子绕组的电阻、电抗标幺值，Xm为励磁电抗的标幺值，S为电机的转差率。

图1 感应电动机的T形等值图

从定子端看，电机的T型等值图可以看作是定子支路与励磁支路的并联，其等值的电纳表达式为

采用等值电纳表示后，感应电动机的负荷模型表达为

3 计入综合负荷后的雅克比矩阵

当采用恒功率负荷时，潮流计算公式为

采用ZIP负荷与感应电动机综合负荷模型时，参数化的潮流方程可以表示为[16]

在以上方程中 B0和 G0为电动机初始导纳， P0、Q0和 Ui0为节点的初始有功、无功及电压。

本文在静态负荷模型的基础上，对常规潮流雅克比矩阵的主对角元素 Nii和 Lii的系数进行了改进，修改后的公式为

式中，L、N分别表示常规潮流时的修正方程矩阵，L′和 N ′分别表示计及复合负荷模型对应矩阵，其余参数同与恒功率负荷模型时相同。

4 计入综合合负荷模型的奇异值分解法的实现步骤

在计入综合负荷模型以后，感应电动机的等效电导G和电纳B会随着电压的变化而变化。其实现步骤如下：

1）读入原始数据，求取初始的潮流解。

2）通过非线性预测得出潮流预测解。

3）校正阶段。

（1）在每一次校正之前，先采用迭代法求出感应电动机转差率S，若转差率小于1，则认为感应电动机处于稳定运行阶段；若转差率S等于或者超过1时，则认为此时感应电动机失稳，若转差率为1，此时将感应电动机负荷作为恒功率负荷来处理。

（2）求取感应电动机导纳G、B，将复合负荷代入潮流方程中，同时修改相应的雅克比矩阵。

4）在此基础上进行奇异值分解，求出最小奇异值δmin，判断是否为0。

5）如果δmin等于0，求取弱节点判断指标LCi；如果δmin不等于0，增加负荷，重复循环第2、3、4步，直到δmin等于0为止。

5 算例分析

本文以 IEEE30节点的系统为算例进行仿真分析，该系统为30个节点。其中PQ节点为21个，支路43条，包含有6台发电机，4台变压器，及2个并联电容器，其系统的接线图如图2所示。

图2 IEEE30节点系统结构图

仿真计算采用 3种不同的负荷模型进行，3种负荷模型分别为：恒功率负荷，ZIP负荷和综合负荷模型。其中ZIP负荷模型中恒阻抗、恒电流和恒功率负荷的系数比例为 0.4：0.3：0.3；综合负荷为50%的感应电动机和50%的ZIP负荷，感应电动机负荷率为0.6。限于篇幅，本文仅列出6个典型的负荷节点，其中黑体表示最弱节点指标和临界最低电压值，计算结果如表1所示。

由表1可见，在3种负荷状态下，系统的最弱节点均为节点30，弱节点区域为节点24、25、26、27、29、30及附近区域。临界最低电压也为节点30。

通过恒功率负荷和 ZIP负荷对比，ZIP负荷的计入，使得相应的弱节点判断指标数值较恒功率状态下均有所减少。此时，对应的临界最低电压节点为节点30，从恒功率状态的0.5205降低为了ZIP状态的0.4828。表明ZIP负荷的引入，缓解了薄弱节点，降低了临界电压，有利于系统的稳定性。

表1 3种负荷状态下LC指标和临界电压值

然而当负荷为综合负荷时，通过与 ZIP负荷对比，在计入感应电动机负荷以后，相应的弱节点判断指标数值大幅度增加，对应的临界最低电压也从0.4828上升为0.5105，弱节点状况有明显的恶化。表明了感应电动机负荷加入使得系统的稳定性变差。

图3为系统所有节点负荷均匀增长情况下，3种负荷状态下最小奇异值与负荷的关系曲线图。由图可以看出，在ZIP负荷状态时，系统的负荷裕度最大，稳定性最好；而计入综合负荷时，由于感应电动机负载的级联效应，系统的稳定性大大削弱。因此，如何消除感应电动机负荷对系统稳定性影响，将是今后进一步研究的课题。

图3 3种负荷状态下最小奇异值曲线

6 结论

1）本文建立综合负荷模型并应用于奇异值分解法中，通过弱节点判断指标找到系统的薄弱节点，比采用恒功率和ZIP负荷模型条件下所计算的准确度更高。

2）本文在进行比较后，得出不同负荷模型对弱节点区域的影响是不相同的：采用ZIP负荷模型比恒功率负荷模型有利于系统的稳定；而感应电动机负荷引入，降低了系统的稳定裕度，不利于系统的稳定性。因此，在针对实际系统进行分析时，应该充分的考虑实际的负荷模型，这样才能更准确的分析系统电压稳定性。

[1]井艳清,李兴源,郭晓鸣.考虑感应电动机负荷模型的暂态电压稳定快速判据[J].电力系统自动化,2011,35(5):10-14.

[2]胡泽春,周前,程浩忠.考虑发电出力调整的最近电压稳定临界点求取方法[J].中国电机工程学报,2010,30(25):37-43.

[3]DONG F,CHOWDHURY B H,et al.Improving voltage stability by reactive power reserve manangement[M].IEEE Trans.on Power System,2005,20(1):173-176.

[4]李鹏,郝治国,张保会.一种防止电压失稳的切负荷控制方法[J].电网技术,2011,35(3):32-35.

[5]ARYA L D,PANDE V S,KOTHARI D P.A technique for load-shedding based on voltage stability consideration[J].Electrical Power and Energy System, 2008(27): 506-517.

[6]李少华.结构诱导分岔和改进的连续潮流在电压稳定分析中的发展及应用[D].上海交通大学博士学位论文,2008.

[7]KARIMPOUR A,MALIK O P,ASSGHARIAN R.Singular value decom-position as a measure for control structure design in power sys-tems[J]. Electric Power Components and Systems,2004,32(3):295-307.

[8]吴杰康,秦砺寒,胡文霞,等.含静止同步互联补偿器的电力系统电压稳定性奇异值分析法及指标计算[J].电网技术,2009,33(5):6-10.

[9]LOBOS T,KOZINA Y,KOGLIN H J.Power system harmonics es-timation using linear least squares method and SVD[J].IEEE Proceedings Generation Transformation Distribution,2001,148(6):567-572.

[10]徐志友,余贻鑫,等.弱节点排序灵敏度法与奇异参与因子法的比较[J].天津大学学报,2008,41(4):389-393.

[11]张明,李开成,胡益胜.采用线性预测奇异值分解的振荡瞬态分析[J].高电压技术,2010,36(5):1305-1310.

[12]熊杰锋,王柏林,孙艳.奇异值与特征值分解在谐波源定阶中的等价性[J].电测与仪表,2009,46(7):6-8.

[13]吴政球,李日波,钟浩等.电力系统静态电压稳定极限及裕度计算综述[J].电力系统及其自动化学报, 2010,22(1):126-132.

[14]周双喜,朱凌志,郭锡玖,等.电力系统电压稳定性及其控制[M].北京:中国电力出版社,2004.

[15]吴坚华,李兴源,等.考虑负荷静特性的基于奇异值分解法静态电压稳定分析[J].四川电气技术,2009,32(3):5-8.

[16]王新宝.电力系统电压稳定的研究[D].浙江大学硕士学位论文,2004.