纤维分离过程力学模型的建立及其运动状态分析1)

徐大鹏 陈光伟 张绍群 花 军

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

纤维板是人造板中的主要板种之一，其应用范围十分广泛。在纤维板的生产过程中，热磨工段对纤维板的质量及能耗起着至关重要的作用。通常情况下，不同齿形结构的热磨机磨片在研磨原料时所形成的拉伸、压缩、剪切、扭转、摩擦、冲击等作用效果不尽相同，对原料在磨片间的运动状态也有很大的影响，从而显现出各种不同分离现象，如纤维分离的形态、帚化程度、分离时间和分离能耗的差异等［1］。因此，对纤维的受力及运动状态进行研究就尤为重要。

在热磨区域内，纤维主要是以纤维团的形式随浆料流动。Law［2］对热磨机排料口处纤维团的形状进行了观察，发现它们主要有3种形状:线形、圆形以及蝌蚪形，其中以线形的纤维团居多。Alahautala等［3］测量了热磨区内浆料浓度的分布状况，发现磨齿对纤维的捕捉是通过动、定盘磨齿的前刃共同完成的。Senger等［4］对浆料的流动形式进行了研究，认为浆料在磨区内的流动形式主要有两种:①纤维团所受的作用力大于定盘磨齿前刃对它的反作用力，在磨区内做渐开圆周运动;②纤维团附着在定盘磨齿的前刃，不做切向移动，只是随浆料从磨盘中心向外围移动;通常，机械浆料的运动状态以前者为主。文献［5］曾对磨片间纤维的运动状态进行了研究，建立了纤维质点在齿槽内的受力模型，推导出了理想状态下纤维质点在热磨区内的运动轨迹方程，计算了纤维在磨片内部的研磨时间，从而对不同齿形结构的磨片的性能进行评价。笔者则通过建立力学模型的方式求解、分析纤维在磨片间的运动状态，以揭示不同齿形结构参数对磨片性能的影响，进而更深入地研究磨片齿形结构与纤维形态及纤维分离能耗的关系，为磨片的优化设计提供一定的理论依据。

1 热磨平面内纤维受力状态下力学模型的建立

纤维分离是通过热磨机磨片对原料(木片)的研磨实现的。热磨时，动磨盘磨片随主轴做高速的旋转，定磨盘磨片静止;木片进入磨片间隙后随着磨片做高速转动，同时沿径向向外流动，并最终脱离研磨区域;期间木片在磨片磨齿的研磨作用下形成纤维。磨片结构如图1所示。

纤维在热磨平面(由磨片磨齿齿顶表面构成的平面)内的运动是磨片磨齿相对运动、共同作用的结果［6］，在综合考虑纤维受到的各项作用力(压力、阻力、离心力以及蒸汽压力)后，建立纤维在热磨平面内受力状态下的力学模型。

图1 磨片结构

设:距磨片回转轴心距离为R、磨齿的任意相交位置C处有一质量为m的纤维粒子(以下简称纤维)，当其在动盘磨齿作用下尚未越过定盘磨齿的瞬间，受到动盘磨齿作用力为Fr、定盘磨齿作用力为Fs以及定盘磨齿对纤维运动的摩擦阻力为Ff;此外，纤维随磨片转动产生的离心力为Fc，磨片内部蒸汽对纤维的压力为S。若磨片的外径为Ro，内径为Ri，旋转角速度为ω，忽略纤维自身的重力，其在热磨平面内的受力状况如图2(a)所示，标明纤维受力大小及方向的受力分解图如图2(b)所示。

图2 动、定盘磨齿相交处纤维的受力状况

如图2(b)所示，以离心力Fc方向为Y轴正方向，与之垂直向右方向为X轴正方向建立笛卡尔坐标系。基于上述分析，列出质点运动的矢量方程:

根据前述纤维热磨的研磨工况及运动学相关知识，纤维在热磨平面内的运动可以视为切向方向(X轴)的匀速圆周运动与径向方向(Y轴)的直线运动的合成。纤维在X轴方向随磨盘旋转做匀速圆周运动，驱动纤维旋转的力必然与运动阻力相平衡;在Y轴方向纤维受到离心力Fc、蒸汽压力S等几个力的共同作用，其中离心力大小随C点向外移动线性增大，蒸汽压力随C点相对蒸汽平衡点位置的不同其大小和方向都有所改变;因此，纤维随C点位置不同受力情况也不同，在Y轴方向受力不平衡，纤维做的是变速运动。设Y轴正方向与定盘磨齿和动盘磨齿的夹角分别为β1、β2，X轴与磨齿对纤维作用力Fs、Fr的夹角为分别为 α1、α2(β1、β2、α1、α2均取锐角)，由余角定理可知:α1=β1，α2=β2。根据公式(1)列出质点运动的模型方程:

式(3)中，蒸汽压力S之前的正、负号标明了随C点位置不同该力方向的变化。

2 力对纤维运动状态的影响

2.1 Fr、Fs对纤维X轴方向运动状态的影响

将Ff=μFs(μ为纤维与定盘磨齿间的摩擦系数)代入公式(2)可得:

由公式(4)可以看出，磨齿对纤维的作用力Fr、Fs在X轴的分力决定了纤维在X轴方向上的运动状态。在Fr、Fs的X轴分力的共同作用下，纤维在X轴方向做匀速圆周运动，其速度是随所处位置C变化的单一函数。随着C点与转动轴心距离R的逐渐增大，纤维做匀速圆周运动的速度v(v=ωR)随之增大，但速度方向与Y轴时刻垂直，因而不影响纤维在热磨区的停留时间。

随着C点的逐步外移，纤维由磨片的破碎区过渡到粗磨区和精磨区，这一过程中，纤维转过相同角度时所受磨齿研磨作用次数不断增多，剪切、冲击等研磨作用的频率不断增大，磨齿对纤维的分离作用更加明显。因此，纤维在X轴方向所受的力保证了磨片磨齿对纤维的研磨分离作用。

2.2 Y轴方向作用力对纤维运动状态的影响

纤维在Y轴方向上做变速运动，各项力的大小关系决定了变速直线运动的加速度，与纤维运动状态有着密切关系，并直接影响纤维在热磨区的停留时间。

2.2.1Fr、Fs对纤维Y轴方向运动状态的影响

动盘磨齿对纤维的作用力Fr是推动纤维运动的最主要的力，它在Y轴方向的分力直接影响纤维在热磨区的停留时间，是影响纤维运动状态的关键因素。

磨盘转动的过程中，动盘磨齿会从齿槽内的浆料中捕捉纤维并将其固定在齿前刃上。当动盘磨齿与定盘磨齿相遇时，由于定盘磨齿的阻碍作用，动盘磨齿前刃上的部分纤维会脱落并在动盘磨齿的推动下沿着定盘磨齿前刃向外运动，动盘磨齿上余下的纤维则会在其推动下继续做高速的旋转。由此可见，Fr的作用主要有两方面:①推动定盘磨齿前刃的纤维沿齿刃方向向外运动，并越过周向齿直至流出热磨区。②推动动盘磨齿前刃的未脱落的纤维越过定盘磨齿，进入相邻齿槽内。

纤维在越过定盘磨齿时会受到定盘磨齿对其的作用力Fs。Fs的作用是阻碍纤维自由越过定盘磨齿进入相邻齿槽，它与Ff相配合，构成了磨齿对纤维的剪切、摩擦和冲击等研磨作用力，使得纤维逐步被分丝帚化，同时也对纤维沿磨齿前刃的运动起到一定的导向作用。因此，定盘磨齿对纤维的作用力Fs是形成磨齿对纤维研磨作用的最主要的力之一，它在Y轴方向的分力也会影响纤维在热磨区的停留时间，对纤维运动状态也有着极为重要的影响。

2.2.2Fc、S及Ff对纤维Y轴方向运动状态的影响

磨片间纤维受力状况如图3所示。由离心力以及摩擦阻力的计算公式可知，热磨过程中纤维所受的离心力Fc不断增大，而摩擦阻力Ff保持不变。随着热磨的进行，纤维研磨时产生的摩擦热会导致浆料内部的水分汽化，产生大量的蒸汽，蒸汽压力S不断增大。但由于蒸汽压力的方向在蒸汽平衡点前后发生改变，造成纤维在Y轴方向的运动状态大致可以分为两个阶段:①纤维位于蒸汽平衡点以内的区域，即C点位置在蒸汽平衡点之下时，此时离心力Fc和蒸汽压力S均较小，且离心力Fc与摩擦阻力Ff和蒸汽压力S的方向相反(公式(3)中蒸汽压力S的符号取负)，它们的作用相互抵消，纤维只在力Fr、Fs的作用下做匀变速运动。②纤维位于蒸汽平衡点以外的区域，即C点位置在蒸汽平衡点之上，离心力Fc与蒸汽压力S均较大且方向相同(公式(3)中蒸汽压力S的符号取正)，纤维在所有力的共同作用下做变加速运动。

2.2.3 周向齿作用力对纤维运动状态的影响

上述分析是在不考虑周向齿作用的前提下进行的。实际上，周向齿是磨片结构的一个重要组成部分。当纤维沿磨齿前刃运动到周向齿时，周向齿会对纤维产生一个反作用力，该力会阻碍纤维越过周向齿向外运动，它能够延长纤维在热磨区的停留时间，提高纤维的分离程度。周向齿对纤维的作用力是纤维运动过程中某些特定位置下所受的力，是一个阶段性阻力，它导致纤维运动状态一定程度上的不连续，对纤维运动状态有一定程度的影响。

图3 纤维在磨片间不同位置的受力示意图

实际生产中，周向齿对纤维的作用力通常会导致周向齿前的积料现象，这些堆积的浆料无法及时地“排除”，导致该部位始终处于高压状态，加剧了该部位的磨损。

3 结论

对纤维在热磨平面内受力情况的综合分析表明:①X轴方向上，纤维所受的各项力相平衡，纤维做匀速圆周运动。②Y轴方向上，在蒸汽平衡点以内的区域，纤维所受的摩擦阻力Ff、蒸汽压力S与离心力Fc三者的作用相互抵消，纤维做匀变速运动;在蒸汽平衡点以外的区域，随着离心力Fc的增大及蒸汽压力S方向的改变，促使纤维向磨片外部运动的力逐渐增大，纤维受力不平衡，纤维做变加速运动向磨片外部流动。③动盘磨齿对纤维的作用力Fr与定盘磨齿对纤维的作用力Fs相互配合，是推动纤维在磨片内部运动、并影响纤维运动状态的主要的力。④摩擦阻力Ff、蒸汽压力S与离心力Fc三者主要影响纤维在Y轴的运动状态;特别在蒸汽平衡点之外的区域，蒸汽压力S与离心力Fc对纤维运动状态的影响会逐渐加强。⑤周向齿作用力是对纤维连续运动的一个阶段性阻力，它可以延长纤维在热磨区的停留时间，对纤维的运动状态有一定程度的影响。

［1］陈光伟，花军，贾娜，等.影响热磨机磨片齿形结构设计要素分析［J］.林业机械与木工设备，2008，36(6):11－13.

［2］Law K N.The role of fibrillar elements in thermomechanical pulp［J］.Pulp and Paper Canada，2000，101(1):57－60.

［3］Alahautala T，Lassila E，Hernberg R，et al.Optical measurement of pulp quantity in a rotating disc refiner［J］.Measurement Science and Technology，2004，15(11):2256－2263.

［4］Senger J，Ouellet D，Benmngton C P J.Effects of pulp furnish and refiner speed on residence time in a high-consistency refiner［J］.Tappi Journal，1998，81(4):152－158.

［5］王忠奎.热磨机磨片对中密度纤维板纤维分离质量影响机理的研究［D］.哈尔滨:东北林业大学，2002.

［6］欧阳琳.热磨法分离纤维［J］.人造板通讯，2001(8):8－11.