基于双截面ERT对鼓泡床气含率分布的可视化测量*

杨程屹，王化祥，崔自强

(天津大学电气与自动化工程学院，天津300072)

鼓泡床(鼓泡塔)是一种重要的化学反应器，被广泛应用于吸收、氧化、发酵、生化反应、废水处理等化工过程[1]。运行时，塔内充满液体，气体从底部通入，上升并分散成气泡，与液体接触发生反应，同时搅动液体增加传质速度。虽然鼓泡床具备结构简单、运行成本低等诸多优势，但气泡易产生聚并，降低效率，甚至导致事故。

为实现安全生产、提高效率，局部和整体气泡/液体流动和混合特性成为主要研究内容，气含率作为一个关键特征参数。径向和轴向气含率分布的定性和定量分析尤为必要[2]，对气体分布器(多空塔板)的设计有重大指导意义。但是工业反应多数在高温、高压、非透明环境下进行，限制了许多测量技术的应用。

电阻层析成像ERT(Electrical Resistance Tomography)作为一种无损伤、无干扰及可视化检测技术，在多相流研究领域得到广泛关注[3]。与传统技术相比，ERT可提供气、液分布的实时动态图像、累计断层图像，并能通过图像灰度计算得到局部气含率、平均气含率以及径向分布等重要信息。

1 ERT系统

1.1 硬件系统构成

ERT系统通常由3个部分组成:电极阵列、数据采集系统及成像计算机，如图1所示。电极阵列形成可旋转扫描被测场域的空间敏感场，使场域内部介质电导率分布变化对敏感场产生调制作用;数据采集系统完成产生激励信号、电极状态控制、信号调制与解调等工作。基于图像重建算法重建敏感场电导率分布的二维或三维图像，提取气含率、流速等信息。

图1 ERT测量系统结构示意图

1.2 硬件技术指标

数据采集系统采用天津大学电学成像小组自主研发的ERT系统，双截面各16电极，实时采集速度可达800帧/s，成像速度可达300帧/s(直接成像算法)[4－6]。图 2 为数据采集系统框图。

图2 数据采集系统框图

数据采集系统基于高性价比FPGA(Xilinx Spartan－3 系列)，包括数模转换(DAC)、模数转换(ADC)、USB 接口以及其他前端电路[7－8]。激励信号由FPGA上的DDS IP核直接生成，经过数模转换、滤波、放大，通过扫描电极产生的测量信号经模数转换、数字相敏解调，最终通过USB接口传至上位计算机。

2 成像原理与图像重建

ERT问题可分正问题与逆问题求解。

2.1 正问题与有限元仿真

电阻层析成像系统的正问题求解，即通过有限元仿真，计算灵敏度矩阵。结合仿真软件COMSOL与MATLAB，利用COMSOL建立三维模型，如图3所示，设定微分方程及边界条件，进行仿真，并根据式(1)计算灵敏度矩阵[9]。

式中:φi为电极对(i，i+1)激励，其余电极悬空(高阻态)时的电势分布;φj为电极对(j，j+1)激励时的电势分布;Sij(x，y)表示电极对(i，i+1)激励，(j，j+1)测量时的灵敏度矩阵系数。

图3 有限元仿真模型

2.2 逆问题与图像重建算法

ERT逆问题求解具有病态性及不定性。通常分为直接求解法及迭代法。直接求解算法，如线性反投影(LBP)，成像速度快，但获得图像边缘模糊;而迭代算法，如共轭梯度法、Newton-Raphson法、Landweber法等[10－11]，可获得较高分辨率图像，但计算速度相对较慢。

本系统采用Landweber预迭代算法[12]，分两步进行:首先离线进行迭代(一般100次)，然后在线一步成像，在保证实时性的同时有较好的成像质量。迭代格式为

其中，g为灰度值变量，λ为测量值，S为灵敏度系数矩阵，ak是第k次迭代步长。将A0=aST(0＜a＜2/λmax(SST))及 gk=Akλ 代入，得到

简化为

预迭代过程离线计算式(4)，获得S的一个广义逆，在线根据式(5)计算图像。

2.3 由ERT重建图像计算气含率

根据麦克斯韦公式[13－15]，当气含率低于 0.25时[16]，可通过电导率分布计算得到气含率分布。

其中，σ1为液相(自来水)的电导率(约为0.1 mS/cm～1.0 mS/cm)，σ2为气相的电导率，σmc是混合相的平均电导率。由于σ2≪σ1，式(6)可化简为

3 结果

图4为气－液鼓泡床实验装置示意图。塔内充满自来水，由底部鼓入空气，通过阀门控制进气流速，空气经过塔板1、2(多孔圆盘，水平嵌于塔内)，打碎成为小气泡，形成气、液混合反应，最后由顶部排出。ERT电极(不锈钢制)设置在上层塔板2上下两侧，每层16电极，等间距分布。同时通过差压变送器及电导探针测量，以互相验证结果[17]，其精度约为5%[18]。

图4 鼓泡床实验装置示意图(单位:毫米)

电导率及气含率分布图像可由成像软件直接计算并实时显示。在各不同气速下，取200帧图像计算平均值，

其中M为每幅图像像素数。

表2(见下一页)给出了不同气速条件下，ERT成像结果:电导率分布及气含率分布图像。随气速提高，中心区域电导率降低，气含率升高。

图5 ERT平均气含率随气速变化关系

气含率平均值随气速的变化关系如图5所示，与图像结果吻合，气含率随气速升高而升高，大致呈线性相关。截面1的气含率较截面2高，在高气速下，尤为明显。由于空气的溶解率较低，并非溶于水所致。而是因为空气经过塔板重新分配后，分布情况、气泡大小发生改变，大气泡破碎为小气泡。由于ERT空间分辨率相对较低(特别处于中心区域)，因此大气泡图像较为清晰，小气泡及气泡群相对模糊。

不同气速下，各截面的径向气含率分布如图6所示。随气速升高，气含率升高。截面1中心(如r/R＜0.1)高、边缘低;截面2，经过筛板分散气泡后，在约r/R=1/3处，气含率出现最大值，边缘较低。

图6 ERT气含率径向分布

表1列出了不同气速下压差法所得气含率结果及ERT所得结果。由于压差法只能获得截面处气含率平均值，仅为一个数值，而ERT可获得整个截面的分布图像(表2)，同时测量偏差较低，两截面分别为6.49%及5.88%。同平均气含率结果一致，在相同径向位置，截面1较截面2高。

表1 压差法气含率结果与ERT结果对比

表2 电导率及气含率分布

图7为气速0.13 m/s时，ERT结果与气泡法所得径向气含率结果比较，从图中可知，误差小于等于5%。截面1的最小和最大误差分别出现在约r/R=0.65和 r/R=0.85处，截面2在边缘处误差达到最小。

图7 气泡法气含率径向分布结果与ERT结果比较

4 结论

将ERT应用于鼓泡床测量的初步结果显示，与压差及电导探针等传统方法比较，相对误差≤5%。同时通过ERT图像及数据均观测到两测量截面气含率分布差异。为提高鼓泡床反应效率及优化设计提供了有效的可视化手段。

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